Vẽ hình đúng cho câu a a Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AB = AC OB = OC bán kính do đó OA là đường trung trực của BC... Vậy I là trung điểm của HB.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THUỶ NGUYÊN
================
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2015– 2016.
Môn Toán 9 – Thời gian 90 phút Bài 1: (2,25 điểm)
1 Với giá trị nào của x thì biểu thức √ x−3 có nghĩa?
2 Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
a) √ 98: √ 2 b) √ ( √ 3−2 )2+ √ 7+4 √ 3
3 Chứng minh đẳng thức: ( √5−21 +
1
√5+2).√10−√5
√2−1 =10 .
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các PT sau:
a) 2.x2 = 8 b) √ 9 x+9= √ x+1+6
Bài 3: (1,75 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (6 - 2m).x + m + 3 ( m≠3 ) có đồ thị là đường
thẳng (d)
a) Tìm m để hàm số đã cho luôn đồng biến
b) Vẽ (d) khi m = 2
c) Tìm a, b biết đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng (d) ở câu b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4
Bài 4: (4,0 điểm) Cho (O; R), dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B
và C cắt nhau tại điểm A
a) Chứng minh AO ¿ BC ;
b) Giả sử R = 15cm, dây BC = 24cm Tính OA
c) Vẽ đường kính CD, qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD nó cắt AB tại E Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
d) Kẻ BH vuông góc với CD tại H, gọi I là giao điểm của AD và BH Chứng minh I là trung điểm của BH
Bài 5:(0,5 điểm) Giải PT: x2 + 4x + 5 = 2 √ 2x+3
====Hết====
Trang 2ĐÁP ÁN
1
1 √ x−3 có nghĩa khi x−3≥0⇔ x≥3 0,5
2 a) √ 98 : √ 2= √ 49=7
b)
√ ( √ 3−2 )2+ √ 7+4 √ 3=| √ 3−2|+ √ ( √ 3+2 )2
¿ 2− √ 3+ √ 3+2=4
0,5 0,5
3 Biến đổi vế trái:
VT=(1√5−2+
1
√5+2).√10−√5
√2−1
= =10
Sau biến đổi VT = VP Đẳng thức được chứng minh
0,5 0,25
2
a) 2.x2 = 8 <=> x2 = 4 <=> x = 2 và x = - 2 0,75
b) √ 9 x+9= √ x+1+6 Điều kiện: x≥1
<=> √ x+1=3
<=> x + 1 = 9 <=> x = 8 (Thỏa mãn)
Vậy nghiệm của PT x = 8
0,25 0,25 0,25
3
a) Hàm số đồng biến khi 6 - 2m > 0 Tìm được m < 3
b) Khi m = 2 ta có hàm số y = 2x + 5 + Xác định được 2 điểm thuộc đồ thị hàm số
+ Vẽ chính xác đồ thị hàm số
c) + Vì đồ thị hàm số song song với (d) nên:
a = 2 và b ¿ 5 + Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 4 nên: 0 = 2.4 + b Tìm được b = - 8 (Thỏa mãn b ¿ 5)
Vậy a = 2; b = - 8
0,25 0,25
0,25 0,5 0,25
0,25
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AB = AC
OB = OC (bán kính)
do đó OA là đường trung trực của BC
Vậy BC ¿ OA
0,5
0,25 0,25
b) Gọi giao điểm của BC và OA là M, ta có:
BM = BC : 2 = 12cm (đường kính và dây) Xét tam giác vuông OBM, tính được OM = 9cm Xét tam giác AOB vuông tại B (vì AB là tiếp tuyến), có BM
là đường cao nên: OB2 = OM.OA
=> 152 = 9 OA
=> OA = 25cm
0,25 0,25
0,25
c) + Chứng minh được góc BOE = góc DOE + Chứng minh Δ OBE = Δ ODE (c.g.c) suy ra ODE = OBE = 900
hay OD ¿ DE tại D thuộc đường tròn (O) Vậy DE là
0,25 0,25
Trang 3tiếp tuyến của (O) 0,25
d) (O) ngoại tiếp Δ BCD, mà CD là đường kính của (O)
=> Δ BCD vuông tại B => BD ¿ BC
Gọi F là giao điểm của CA và DB
Δ FCD có O là trung điểm của CD; OA // DF (cùng
vuông góc với BC) => A là trung điểm của FC
=> AC = AF
Xét Δ DAC có IH//AC (cùng vuông góc với CD)
=>
IH DI
AC AD (Hệ quả của định lí Ta - lét) Xét Δ DAF có IB//AF (cùng vuông góc với CD)
=>
IB DI
AF AD (Hệ quả của định lí Ta - lét)
do đó
IB IH
AF AC mà AC = AF => IH = IB Vậy I là trung điểm của HB
0,25
0,25
0,25 0,25
5 Điều kiện: x 1,5
Ta có: x2 + 4x + 5 - 2 2x 3 = 0
2
2x 3 12 x 12 0
2x 3 1 0
1
1 0
x
x
x
Vậy PT có nghiệm x = - 1
0,25
0,25
HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.