TONG HOP OXY 4 PHAN THU SUC TRUOC KI THI 2016

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết B có hoành độ dương..[r]

TỔNG HỢP 4 PHẦN (Gồm phần 1, 2, 3, 4)

PHẦN 1

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ; 1 5 , trung tuyến CN

và đường trung trực của cạnh BC lần lượt có phương trình là 3x5y0 3, x4y 2 0. Tìm

tọa độ các đỉnh B và C.

ĐS: B 1 5;   ,C 5 3;

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ điểm

2 1  1 2 

A ; ,B ; , trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng x y  2 0. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 7

2.

ĐS: C8 2; hayC ; 1 5

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H1 4;  , tâm đường tròn ngoại tiếpI3 0; và trung điểm cạnh BC là M0 3;  Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

ĐS: A7 10;  ,B  7 10;   ,C 7 4; hay A7 10;    ,B 7 4; ,C  7 10; 

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H   3 0; ,M 6 1; là trung điểm BC , phương trình đường thẳng AH là x2y 3 0 Gọi D và E lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C , biết phương trình đường thẳng DE : x 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng B có tung độ âm

( trích đề thi thử lần 1, Sở GD&ĐT tỉnh Khánh Hòa, năm 2016)

ĐS: B4 3;   ,C 8 5;

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với 9 3

2 2

  

M ; là trung điểm

của đoạn BC và đường cao xuất phát từ đỉnh A có phương trình x3y 5 0 Gọi E,F lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B,C của tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A , biết đường thẳng đi qua hai điểm E,F có phương trình 2 x y  2 0

(Bài toán của tác giả: Nguyễn Thanh Tùng)

ĐS: A 2 1; hay A13 6; 

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A , có trọng tâm

G Gọi E,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC ; D là điểm đối xứng của H qua A và I

là giao điểm giữa AB và đường thẳng CD. Biết điểm D 1 1;  , đường thẳng IGcó phương trình 6x3y 7 0 và điểm E có hoành độ bằng 1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

(Trích đề thi Chọn HSG tỉnh Vĩnh Phúc, năm 2016)

ĐS: A ; ,B ;     1 1 1 5 ,C 5 1;

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọnABC cân tại B , trực tâm H ,

M là trung điểm cạnh BC Đường thẳng vuông góc HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại E,F

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng độ dài HF1 , phương trình đường thẳng HM : y2  1 0, MF : x y  2 0 và E có tung độ dương

(Bài toán của tác giả: Hứa Lâm Phong)

ĐS: A ;1 4  ,B 1 2;  ,C  2 1; 

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A là điểm đối xứng của A qua C Đường thẳng đi qua K , vuông góc với BC, cắt BC tại E và AB tại N1 3;  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết AEB450, phương trình đường thẳng

3  15 0

BK : x y và B có hoành độ lớn hơn 3

(Gợi ý: chứng minh NEKB ) ĐS: A ;     1 2 , B 5 0; ,C 2 4;

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại B có AB2BC , D

là trung điểm cạnh AB E thuộc cạnh ACsao cho AC3EC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết phương trình đường thẳng CD : x3y 1 0 và 16 1

3

E ;

(Trích đề thi thử lần 1, THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc, năm 2016)

ĐS: A12 1;     , B 4 5; ,C 2 1; hay A0 3;     , B 4 5; ,C 8 3;

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K

và ngoại tiếp đường tròn tâm I ; Gọi D là điểm đối xứng của A qua  1 1 K E là giao điểm thứ hai của BI và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , đường thẳng AE cắt CD tại X Giả

sử C2 2;  ,X 2 4;  Tìm tọa độ đỉnh A và B.

(Bài toán của tác giả: Đặng Thành Nam – Vted.vn) ĐS: A  2; 2 ,B 2; 1 

PHẦN 2

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm E Một đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại điểm Mvà cắt đường thẳng CD tại điểm N Gọi K là giao điểm

giữa EM và BN Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng tọa độ đỉnh

14 2

C ; , phương trình đường thẳng EK : x y  4 0 và điểm B thuộc đường thẳng

d : x y   có hoành độ bé hơn hoành độ của điểm K

(Bài toán của tác giả: Hứa Lâm Phong), ĐS: A  2 6; ,B 10 10;  ,D 6 2; 

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C2 5;  và nội

tiếp đường tròn tâm I Trên cung nhỏ BCcủa đường tròn  I lấy điểm E , trên tia đối của tia

EA lấy điểm M sao cho EMEC Tìm tọa độ đỉnh A , biết đỉnh B thuộc đường thẳng

2 0

y  và M8 3; 

(Trích đề thi thử lần 1 , THPT chuyên Phú Yên, năm 2015 - 2016), ĐS: A4 3;   ,B ;3 2

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M là điểm

đối xứng của D qua C Gọi H,K lần lượt chân đường cao hạ từ D,C lên AM Giả sử K ; 1 1

, đỉnh B thuộc đường thẳng 5 x3y10 0 và phương trình đường thẳng HI : x y3   1 0

Tìm tọa độ đỉnh B

(Trích đề TT lần 1 , THPT Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh, năm 2015 - 2016), ĐS: 1 5

2 2

B ; 

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , cạnh đáy BC có phương trình là  d : x y1   1 0, phương trình đường cao kẻ từ B là  d : x2 2y 2 0. Viết

phương trình đường thẳng AB, AC và tìm tọa độ điểm A biết rằng đường cao kẻ từ Cqua điểm M 2 1;

A ; , AC : x y , AB : x y

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 2 1; ), trực tâm H( ; ) 2 1

và độ dài cạnh BC2 5 Gọi E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh B và C Biết trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng d : x2y 1 0 và EF đi qua điểm N( ;3 4 ) Viết phương trình đường thẳng BC

Trích đề TTL1, Thuận Thành 1, năm 2016, ĐS: 2 x y  3 0hay x y2   7 0

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I Cho điểm A 1; 0

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD là điểm 2 2 10 3 2;

J   

  Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết rằng góc giữa CD và trục hoành nhỏ hơn 45o

(Trích đặc san số 2, Tạp chí Toán Học và Tuổi Trẻ, năm 2012), ĐS: B     4 1; ,C 3 4; , ;0 3

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi F thuộc cạnh AB

sao cho 7BF5FA với 13 3

6 2

F ; 

  , phương trình đường thẳng EG :11x7y 6 0 E là

trung điểm cạnh AD,G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết B có tung độ âm

Trích đề thi HSG12 THPT Quảng Xương II , Thanh Hóa, 2016 ,

ĐS: A1; 5 , B  3; 1 , C 3; 3 ,   D 5; 3

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm K , M là điểm di

động trên cạnh AB Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AMAE,BM BF , phương trình EF : x 2 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF.

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABH là 2 2

x y  x y  và A,H đều có tung độ dương

Trích đề TTL6, Group Toán thầy Mẫn Ngọc Quang, năm 2016,

ĐS: A  0; 5 ,B  4; 3 , C 4; 7 ,   D 8; 1

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có 2 5

2

M ; 



  là trung

điểm AB , trọng tâm tam giác ACD là G 3 2; Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết B có hoành độ dương

Trích đề thi thử THPT Hiệp Hòa Số 1, Bắc Giang, năm 2016,

ĐS: A 1; 1 , B 5; 4 ,     C 8; 2 , D 2; 5

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi I là một điểm trên cạnh BD , E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AD, AB , đường thẳng qua E vuông góc EF , lần lượt cắt CD,BC tại K1 2;   ,M 0 3; Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

ABCD biết E3 0;  vàC có hoành độ dương

(Trích đề TTL2, Bamabel 2016), ĐS: 11; 12 , 7; 6 , 1 12; , 17 6;

A  B  C  D 

PHẦN 3

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A5 7; , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình x y  4 0 Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương trình 3 x4y23 0 Tìm tọa độ điểm B và C , Biết B có hoành

độ dương

(Trích đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc, năm 2014), ĐS: 33 21  

1 5

5 5

B ; ,C ;

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22,

biết rằng các đường thẳng AB,BD lần lượt có phương trinh là 3 x4y 1 0 2, x y  3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhậtABCD biết D có hoành độ dương

(Trích đề thi thử khối A, THPT Bỉm Sơn, Thanh Hóa, năm 2013)

ĐS: 3 1   38 39  

A ; ,B ; ,C ; ,D ;

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D7 3; và

cạnh BC2AB Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình MN là x3y16 0

(Trích đề thi thử lần 4, FB: Group Toán 3K, năm 2014), ĐS:   32 6

10 0

5 5

C ; ,C ;

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm H ; 1 2 là

hình chiếu vuông góc của A lên BD Điểm 9 3

2

M ; là trung điểm của cạnh BC, phương

trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là 4 x y  4 0 Viết phương trình đường thẳng BC

(Trích đề thi thử lần 2, THPT Triệu Sơn 5, Thanh Hóa, năm 2015), ĐS: BC : x y2  12 0

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Hai điểm B và C

thuộc trục tung Phương trình đường chéo AC : x3 4y16 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 và B có

tung độ âm

(Trích đề thi thử số 1, Website toanphothong.com , năm 2015),

ĐS: A4 7;  ,B ;0 7    ,C 0 4; ,D 4 4; 

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn

 C tâm I 5 2; Các tiếp tuyến của  C tại B,D cắt tiếp tuyến của  C tại C lần lượt tại

M,N Trực tâm tam giác AMN là điểm H5 1;  và diện tích tam giác AMN bằng 78 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết C có tung độ âm, M,N đều có hoành độ

dương và hoành độ M lớn hơn hoành độ N.

(Trích đề thi thử lần 2, THPT Chuyên Lý Tự Trọng, Bình Định, năm 2015)

A ; ,B ; ,C ; ,D ;

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên

cạnh BC , phương trình đường tròn ngoại tiêp tam giác ABE là 1 2  2 25

1

     

phương trình đường thẳng DE : x3 4y18 0 Biết điểm M0 3;  nằm trên đường thẳng

AB , tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

(Trích đề thi thử số 15, Website: toanhoc24h.blogspot.com, năm 2015)

ĐS:     7 3

A ; ; B ; ,C ; ,D ;

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD2AB. Điểm

31 17

5 5

H ; là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình

chữ nhật ABCD , biết phương trình CD : x y 10 0 và C có tung độ âm

(Trích đề thi thử lần 1, THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh, năm 2016)

ĐS: A  2 4; ,B 1 1; ,C 5 5;  ,D 8 2; 

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm A 1; 5 và điểm C thuộc đường thẳng x3y 7 0 Trên đường thẳng BC, lấy điểm M sao cho B là

trung điểm MC. Biết 5 1

2 2



N ; là hình chiếu vuông góc của B lên MD. Tìm tọa độ các đỉnh

A,B,C,D

(Trích đề thi tháng 11, TTLT ĐH Diệu Hiền, Cần Thơ, năm 2016)

A B   C  D 

PHẦN 4

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A có H là hình chiếu vuông góc của A lên BC D là điểm thuộc tia đối HA sao cho , HA2HD. Giả sử

2; 2 , ;

B  D  

  và trung điểm AC thuộc đường thẳng x  y 5 0. Tìm tọa độ điểm ,

A C

Trích đề TTL3, Vted.vn – Thầy Đặng Thành Nam, 2016 ĐS: A  6; 8 ,C 16; 4

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc ACB45 ,o điểm

 5; 3

D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ,

ABC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M 1; 2 và điểm I 3; 3 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trích đề TTL1, Chuyên Bắc Ninh, 2016 ĐS: A    1; 7 ,B 7; 5 ,C 1; 1 

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có điểm A thuộc

đường tròn   2 2

C x y  x y  , điểm B 1; 3 , đường cao AH Vẽ đường tròn  C '

có tâm ,A bán kính bé hơn đoạn AH. Từ B kẻ đường tiếp tuyến của  C tại điểm ' M Đoạn thẳng MH cắt  C tại điểm ' N Các điểm ,I K theo thứ tự là trung điểm AN AC Tìm tọa ,

độ các A C biết rằng đường thẳng IK có phương trình , x3y 8 0,AN qua điểm E 1; 7

và A có tung độ âm

Trích đề TTL7, Thầy Mẫn Ngọc Quang, 2016

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I2;1 và thỏa mãn điều kiện góc AIB90 ,o chân đường cao kẻ từ A đến BC là D 1; 1 , đường thẳng AC đi qua điểm M1; 4  Tìm tọa độ các đỉnh A B ,

biết rằng đỉnh A có hoành độ dương

Trích đề TTL2, THPT Đào Duy Từ, 2015 ĐS: A  1; 5 ,B 2; 2 ,  C 7;1

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H 1; 3 và tâm đường tròn ngoại tiếp I 0; 2 Trung điểm Mcủa đoạn BC nằm trên đường thẳng có phương trình x  y 1 0 Tìm tọa độ các điểm ,B C biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC

đi qua điểm E 5;1 và hoành độ của điểm B lớn hơn 1

Trích đề chọn HSG 12, Bảng B, Tỉnh Quảnh Ninh, 2016 B   3;1 ,C 1; 5

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC Biết trung điểm cạnh BC

là H 2; 0 và M 1; 0 là một điểm nằm trên cạnh BH Gọi , P Q lần lượt là hình chiếu của M

trên AB AC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác , ABC , biết phương trình đường thẳng PQ là

4x16y 341 0.

Bài toán của Thầy Phan Phước Bảo, Tp Huế, 2016

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm

1 3

;

2 2

I 

  , trực tâm ,H B 2; 1 Gọi K là trung điểm AH. Đường thẳng vuông góc BK tại

K cắt AC tại 13 3;

6 2

P 

  Tìm tọa độ điểm , A C

Trích đề TTL2, Vted.vn – Thầy Đặng Thành Nam, 2016.ĐS: A  1; 5 ,C 3; 1 

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân có phương trình chứa cạnh AC là y 8 0. Đường phân giác ngoài góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm D gọi , 1; 2

5 5

E 



  là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định tọa độ

đỉnh A và C biết phương trình BD x: 3y 3 0

Trích đề TTL2, sienghoc.com - Thầy Nguyễn Đại Dương, 2016

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường

tròn  C tâm K có D là tiếp điểm của  C trên cạnh AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác

BCD cắt cạnh AB tại điểm E khác B Các đường thẳng qua A D và vuông góc với , CE cắt cạnh BC tại F G Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác , ABC biết F 3; 4 , G 1; 1 ,  K 2; 3 

Trích đề TTL4, Tạp chí Toán Học và Tuổi Trẻ, Thầy Trần Quốc Luật, 2016

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng

chứa cạnh AB là 4 x3y 7 0, đường phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại D , cắt đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại 13; 7

M 



 , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm

63 8

;

22 11

J  

  Tìm tọa độ điểm B biết hoành độ điểm B là số nguyên

Trích đề thi thử THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh, năm 2015

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy

Group Toán 3[K]

Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (0933524179)