CHUYÊN ĐỀ I THỰC HIỆN PHÉP TÍNH GV: HỒ ĐẠI ĐOÀN Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:.. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a-..[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ I THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
GV: HỒ ĐẠI ĐOÀN
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
4.9 9.14 14.19 44.49 89
Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
a- [6.(−1
3)2− 3 (−1
3)+1]:(−1
3−1)
b- (23)3.(−3
4)2 (−1)2003
(25)2.(− 5
12)3
Bài 2:
a) TÝnh A=(1,5+1 −0 , 75
2,5+5
3−1 , 25
+
0 , 375− 0,3+ 3
11+
3 12
− 0 ,625+0,5− 5
11−
5
12):1890
2005+115
b) Cho B=1
3+
1
3 2 + 1
3 3 + 1
3 4 + + 1
3 2004 + 1
3 2005 Chøng minh r»ng B<1
2 .
B i 3: à
Tính: P =
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2003 2004 2005 2002 2003 2004
B i 4: à Tính:
1,
3
2, (63 + 3 62 + 33) : 13
3,
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
B i 5: à
1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729
2, Tính :
A = |4
9−(√22)2| + |0,(4)+
1
3−
2
5−
3 7 2
3−
4
5− 6
7|
Trang 2B i 6: à
a) TÝnh A=(1,5+1 −0 , 75
2,5+5
3−1 , 25
+
0 , 375− 0,3+ 3
11+
3 12
− 0 ,625+0,5− 5
11 −
5
12 ):1890
2005+115
b) Cho B=1
3+
1
32+
1
33+
1
34+ +
1
32004+
1
32005
Chøng minh r»ng B<1
2
B i 7: à
TÝnh:
A = (0 , 75 −0,6+3
7+
3
13):(117 +
11
13+2 ,75 − 2,2)
B = (10√1 , 21
22√0 ,25
3 ):(√549+
√225
9 )
52 p
+ 1997=52 p2
+q2
B i 8: à
TÝnh: (131
4−2
5
27−10
5
6).230 1
25+46
3 4
(1 3
10+
10
3 ):(121
3−14
2
7)
B i 9 à :
TÝnh : A=
1
6−
1
39+
1 51 1
8−
1
52+
1 68
; B=512 −512
2 −
512
22 −
512
23 − −
512
210
B i 10: à
TÝnh:
A=
83
9 5
1
4+3
16
19 .5
1 4
(214
17−2
1
34) 34
: 7 24
B=1
3−
1
8−
1
54 −
1
108 −
1
180 −
1
270−
1 378
B i 11: à
A=
(1+2+3+ +99+100)(12−
1
3−
1
7−
1
9)(63 1,2 −21 3,6)
1 −2+3 − 4+ +99− 100
B=(141 −
√2
7 +
3√2
35 ).(− 4
15)
(101 +
3√2
25 −
√2
5 ).5 7
B i 12: à
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M=
0,4 −2
9+
2 11
1,4 −7
9+
7 11
−
1
3−0 ,25+
1 5
11
6− 0 , 875+0,7
b) TÝnh tæng: P=1 − 1
10−
1
15−
1
3−
1
28 −
1
6−
1 21
B i 13: à
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
Trang 331 4
3
7−(15 −61
3.
2
19)
45
6+
1
6(12−51
3) .(−1
14
93) ].31 50
b) Chøng tá r»ng: B=1 − 1
22−
1
32−
1
32− .−
1
20042>
1 2004
B i 14: à
a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A=
0 , 75− 0,6+3
7+
3 13
2 , 75− 2,2+11
7 +
11 3
;
B=(−251 3+281)+3 251 −(1− 281)
Bµi 15:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
P=2005 :( 0 , 375− 0,3+ 3
11+
3 12
− 0 ,625+0,5 − 5
11−
5 12
2,5+5
3−1 , 25
1,5+1− 0 ,75)
b) Chøng minh r»ng:
3
1 2 2 2 + 5
2 2 3 2 + 7
3 2 4 2 + +19
9 2 10 2 <1
Bµi 16:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
2 ,75¿2
[ (1125)2:0 , 88+3 , 53]2−¿ :13
25
¿
A=(81 ,624 : 44
3− 4 , 505)2+1253
4
¿
b) Chøng minh r»ng tæng:
S=1
22−
1
24+
1
26− +
1
24 n − 2 −
1
24 n+ +
1
22002−
1
22004<0,2
Bài 17:
18 (0,06 : 7 3 0,38) : 19 2 4
Bµi 18: TÝnh
b, Tính giá trị biểu thức
2 12 13+2 12 65
210 104 +
3 10 11+3 10 5
39.24
B i 19: à Thực hiện phép tính:
12 5 6 2 10 3 5 2
A
125.7 5 14
2 3 8 3
B i 20: Chøng minh r»ng: à
Trang 4I = 15+ 1
5 2 + 1
5 3 + + 1
5 2008 < 14
Bài 21: Tính
a,
15 0 84
12
6 3
1 9 3
1 15
4 7
3
b,
10 4 81− 16 152
44 675
Bài 22: tính
Bài 23 : Chứng minh rằng :
Bài 24:
; ( ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1).( 2)
1
1.99 3.97 5.99 97.3 99.1
A
2 3 4 99 100
B
Bài 25
60 ).
25 , 0 91
5 (
) 75 , 1 3
10 ( 11
12 ) 7
176 3
1 26 ( 3
1 10
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bài 26;
1.Tính:
a
20 15
2
1
4
1
b
30 25
9
1
3
1 :
2 Rút gọn: A =
20 6 3 2
6 2 9 4
8 8 10
9 4 5
3 Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:
a 33
7
b 22
7
c 0, (21) d 0,5(16)
Bài 27: Thực hiện phép tính:
a) A =
3 3
0, 375 0,3
1,5 1 0, 75
11 12
0, 265 0,5 2, 5 1, 25
Trang 5b) B = 1 + 22 + 24 + + 2100
Bµi 28:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
7 11 11 7 11 11
b)
99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
Bµi 29:: TÝnh
a) A =
2
b) B =
2010 2009
2 4
Bài 30:
Tính:
A=
4 11 13 2 3 4
7 11 13 4 6 8
B i 31 à
a. Thực hiện phép tính:
M =
1, 2 : (1 1, 25) (1,08 ) : 2
b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N l mà ột số nguyên
Bài 32:
a) Rút gọn biểu thức A=
48 30 8 30 49 10
29 8 48
7 5 2 5 7 2
5 2 7
.
b)Rót gän :
19 3 9 4
9 10 10
2 27 15.4 9
6 2 12
c)TÝnh : A =
5
11 3
4
2 1
3 2
4 2 5
5 3
d)Chøng tá :
1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800
Trang 6B i 33: à
So sánh A và B biết :
A =
0,8.7 (0,8) (1, 25.7 1, 25) 47,86
5
B =
5 (1,09 0, 29).
4 8 (18,9 16,65).
9
B i 34 à
Tớnh:
a)
b)
c)
Bài 35:
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
Tìm giá trị biểu thức: M=
B i 36: à a) Biết rằng :12+22+33+ +102= 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202 b)Tính: A = 1 + 3 4 5 100
2 2 2 2
B i 37: à
a) A = 1
1 2+
1
2 3+
1
3 4+ +
1
99 100 .
b) B = 1+ 1
2(1+2)+
1
3(1+2+3)+
1
4(1+2+3+4)+ +
1
20(1+2+3+ .+20)
Bài 38
a) So sánh: √17+√26+1 và √99
b) Chứng minh rằng: 1
√1+
1
√2+
1
√3+ +
1
√100>10 .
Bài 39
a, Tính tổng: S=(−1
7)0+(−1
7)1+(−1
7)2+ +(−1
7)2007
a.Chứng minh rằng : 2 2 2 2
65 6 7 100 4 .
b.Tìm số nguyên a để :
là số nguyên
Bài 40
Trang 7a) Tính tổng S = 1+52+ 54+ + 5200
b) So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410
Bài 41
a) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
90 72 56 42 30 20 12 6 2
b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)200
Bài 42
1.Tính:
a (12)15.(4 1)20 b (19)25:(3 1)30
2 Rút gọn: A = 45 94− 2 69
2 10 3 8 + 6 8 20
3 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại:
a 7
7
Bài 43: Tính :
1) A = 1
3 5+
1
5 7+ +
1
97 99
2) B = −1
3+
1
32−
1
33+ +
1
350−
1
351
Bài 44
a) A =
3 3
0, 375 0, 3
1, 5 1 0, 75
11 12
0, 265 0, 5 2, 5 1, 25
b) B = 1 + 22 + 24 + + 2100
Bài 45
a Cho A = ( 1
22−1).(
1
32−1) (
1
42− 1) (
1
1002 −1) Hãy so sánh A với −
1 2
b Cho B = √x+1
√x − 3 Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dơng
Bài 46
a Thực hiện phép tính : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : (13+
1
4+
1
5+
1
6) ;
b So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 và B = 2101
c Tính A =
; B =
Trang 8Bài 48 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A=
1 2 1 2 3 1 2 3 2006
Bài 49
Víi mäi sè tù nhiªn n 2 h·y so s¸nh:
a A= 1
2 2 + 1
3 2 + 1
4 2 + +1
n2 víi 1
b B = 1
22+
1
42+
1
62+ +
1
(2 n)2 víi 1/2 a) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0
Bài 50
A=
18 (0,06 : 7 3 0,38) : 19 2 4
12 5 6 2 10 3 5 2
2 4 5
2 3 4 9 5 7 25 49
125.7 5 14
2 3 8 3
C=
1 4,5 : 47,375 26 18.0,75 2, 4 : 0,88
3
2 5 17,81:1,37 23 :1
3 6
Bài 51
91 −0 , 25
5
¿ 60
11 −1
¿
¿
101
3(26
1
3−
176
7 )−
12
11 (
10
3 −1 ,75)
¿
S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004.
Bài 52
1) A = 1
3 5+
1
5 7+ +
1
97 99
2) B = −1
3+
1
3 2− 1
3 3 + + 1
3 50− 1
3 51
Bài 53: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) A =
3 3
0, 375 0, 3
1, 5 1 0, 75
11 12
0, 265 0, 5 2, 5 1, 25
b) B = 1 + 22 + 24 + + 2100
Bài 54
a Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : (13+
1
4+
1
5+
1
6) ;
b So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101
Trang 9Bài 55
H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A=
; B =
Bài 56: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
2 12 13+2 12 65
210 104 +
3 10 11+3 10 5
39.24
Bài 57 TÝnh
2 2 3 2 2 2
5 3
,(3 ) (2 ) ( 5 )
, 2 3.( ) ( ) 4 ( 2) : : 8
1 ,(4.2 ) : (2 )
16
a b c
Bài 58: Thùc hiÖn phÐp tÝnh :
a- [6.(−1
3)2− 3 (−1
3)+1]:(−1
3−1)
b- (23)3.(−3
4)2 (−1)2003
(25)2.(− 5
12)3
Bài 59: TÝnh
a,
15 0 84
12
6 3
1 9 3
1 15
4 7
3
b, 104 81− 16 152
4 4 675
Bài 60:
TÝnh tæng A = 1+5+52+53+… +52008+52009
B= 2100-299+298-297+… +22
Bài 61: a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + ….+ n2
b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + … + n3
HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
b) 13 + 23 + 33 + … + n3 = ( n(n+1):2)2
Bài 62: 1, Tính: P =
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025
Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203
Trang 10Bài 63: a) Tính A=(1,5+1 −0 , 75
2,5+5
3−1 , 25
+
0 , 375− 0,3+ 3
11+
3 12
− 0 ,625+0,5− 5
11 −
5
12 ):1890
2005+115
b) Cho B=1
3+
1
3 2 + 1
3 3 + 1
3 4 + + 1
3 2004 + 1
3 2005 Chứng minh rằng B<1
2
Bài 64: a) Tính : (131
4−2
5
27 −10
5
6).230 1
25+46
3 4
(1 3
10 +
10
3 ):(121
3−14
2
7)
b) Tính
2 3 4 2012
2011 2010 2009 1
P
HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = …
MS
2012 2012
=
2 3 4 2012
c)
A=
(1+2+3+ +99+100)(12−
1
3−
1
7−
1
9)(63 1,2 −21 3,6)
1 −2+3 − 4+ +99− 100
Bài 65: a) Tính giá trị của biểu thức:
A=[111
31 4
3
7−(15 −61
3.
2
19)
45
6+
1
6(12−51
3) .(−1
14
93) ].31 50
b) Chứng tỏ rằng: B=1 − 1
2 2− 1
3 2− 1
3 2− .− 1
2004 2 > 1
2004
Bài 66: a) Tính giá trị của biểu thức:
2 ,75¿2
[ (1125)2:0 , 88+3 , 53]2−¿ :13
25
¿
A=(81 ,624 : 44
3− 4 , 505)2+1253
4
¿
b) Chứng minh rằng tổng:
S=1
22−
1
24+
1
26− +
1
24 n − 2 −
1
24 n+ +
1
22002−
1
22004<0,2
Bài 67:
a) Thực hiện phép tính:
12 5 6 2 10 3 2 2
2 4 5
Trang 11b) Chøng minh r»ng : 2 4 4 2 4 98 100
Bài 68: So sánh hợp lý:
a) (161 )200 và (12)1000
b) (-32)27 và (-18)39
Bài 69: So sánh các số sau:
a 227 và 318 b* 321 và 231 c* 9920 và 999910
Hdẫn: a Có 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99
Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 227 < 318
b Có 321 =3 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2 230 và 230 = 23.10 = 810
Lại có: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2 810 hay 321 > 231
c Có 9920 = 9910 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mà 9910 < 10110
nên 9920 < 999910
Bài 70
2013 1.2 2.3 2011.2012 2012.2013
2013 2 2 3 2012 2012 2013 2013 2013 2013 2013 2013
a) 2 11 và 3 5 và 3 5 ; b) 21 5 và 20 6
c) 7+√5 với √48+2 d) √(1−√50)2 với 6
a/
2 3 4 9 5 7 25 49
125.7 5 14
2 3 8 3
Bài 73:So sánh hợp lý:
a) (161 )200 và (12)1000 b) (-32)27 và (-18)39
Bài 74:So sánh: a) 334 và 520; b) 715 và 1720
Bài 74: So sánh: a) 334 và 520; b) 715 và 1720
Giai
a) Ta có:
334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520
Vậy 334 > 520
b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720
Vậy 715 < 1720
Bài 75 Xét biểu thức: S = 0 1 2 1991
2 2 2 2 Chứng minh rằng S < 4
giải
Trang 12Ta có: 2S = 0 1 1 2 1990 2 2 990 1990
= 0 1 2 1990 1991 1991 2 3 1990
=
1989
1990
1 1
1
2
S = 4 -
1990
1991
1992 1
4
hay S < 4
Bài 76: So sánh hợp lý:
a) (161 )200 và (12)1000
b) (-32)27 và (-18)39