Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế kê thành hàng ngang.. Vậy xác suất của A là.[r]
Trang 1ÔN T P KI M TRA CH Ậ Ể ƯƠ NG II – T H P – XÁC SU T Ổ Ợ Ấ
M T S Đ THAM KH O và ĐÁP ÁN Ộ Ố Ề Ả
Đ S 1 Ề Ố
Bài 1 Trên giá sách có 4 quy n sách Toán, 3 quy n sách Lý và 2 quy n sách Hóa L y ể ể ể ấ
ng u nhiên 3 quy n.ẫ ể
1/ Tính n()
2/ Tính xác su t sao cho :ấ
a/ Ba quy n l y ra thu c ba môn khác nhau ể ấ ộ
b/ C ba quy n l y ra đ u là sách Toán ả ể ấ ề
c/ Ít nh t l y đ c m t quy n sách Toán ấ ấ ượ ộ ể
H ướ ng d n gi i : ẫ ả
Bài 1
1/ L y ng u nhiên 3 quy n trong 9 quy n là t h p ch p 3 c a 9 p t ấ ẫ ể ể ổ ợ ậ ủ ử
nên n() =
2/ G i A là bi n c : “Ba quy n l y ra thu c 3 môn khác nhau”ọ ế ố ể ấ ộ
n(A) = Xác su t c a A là ấ ủ
G i B là bi n c : “C ba quy n l y ra đ u là sách Toán”ọ ế ố ả ể ấ ề
n(B) = Xác su t c a B là ấ ủ
G i C là bi n c : “Ít nh t đ c 1 quy n sách Toán”ọ ế ố ấ ượ ể
G i D là bi n c : “Ba quy n l y ra đ u không là quy n Toán”ọ ế ố ể ấ ề ể
Nên n(D) = xác su t c a D là ấ ủ
V y xác su t c a C là ậ ấ ủ
Bài 2 Khai tri n c a ể ủ có t ng các h s c a 3 s h ng đ u là 28 Tìm s h ngổ ệ ố ủ ố ạ ầ ố ạ
th 5 c a khai tri n trên.ứ ủ ể
Ta có :
Do đó ba s h ng đ u c a khai tri n là : ố ạ ầ ủ ể
H s c a ba s h ng đ u là : ệ ố ủ ố ạ ầ = 1 , , ,
đi u ki n n ≥ 2, n ề ệ
T ng h s ba s h ng đ u là 28 ổ ệ ố ố ạ ầ
Trang 2
Do đó , s h ng th 5 c a khai tri n là ố ạ ứ ủ ể
Đ S 2 Ề Ố
Bài 1 Hai b n l p A và hai b n l p B đ c x p vào 4 gh kê thành hàng ngang.ạ ớ ạ ớ ượ ế ế
1/ Tính n()
2/ Tính xác su t sao cho :ấ
a/ Các b n l p A ng i c nh nhau ạ ớ ồ ạ
b/ Các b n cùng l p không ng i c nh nhau ạ ớ ồ ạ
Gi i : ả
1/ X p 4 b n vào 4 gh hàng ngang là hoán v c a 4 nên n(ế ạ ế ị ủ ) = 4! = 24
2/ a) G i A là bi n c : “các b n l p A ng i c nh nhau”ọ ế ố ạ ớ ồ ạ
Vì các b n l p A luôn ng i c nh nhau nên ta có th xem các b n l p A nh m t kh i ạ ớ ồ ạ ể ạ ớ ư ộ ố
th ng nh t nên có 3!(cách x p) nh ng hai b n l p A còn đ i ch cho nhau n a nên cóố ấ ế ư ạ ớ ổ ỗ ữ 2! (cách), theo quy t c nhân có t t c l 3!.2! = 12ắ ấ ả ả
Suy ra n(A) = 12 V y xác su t c a A là ậ ấ ủ
b) G i B là bi n c : “các b n ng i cùng l p không ng i c nh nhau” hay “các b n l p ọ ế ố ạ ồ ớ ồ ạ ạ ớ
A và B ng i xem k nhau”ồ ẽ
TH1/ Tr c h t có 2 cách ch n b n l p A vào gh th nh t (t bên trái) nên có 2!.2! ướ ế ọ ạ ớ ế ứ ấ ừ cách x p 4 b n ng i xen kế ạ ồ ẽ
TH2/ có th x p b n l p B ng i gh th nh t, và t ng t ta có 2!.2! cách ể ế ạ ớ ồ ế ứ ấ ươ ự
V y có t t c là 2.2!.2! = 8 cách ậ ấ ả n(B) = 8
V y xác su t c a B là ậ ấ ủ
Bài 2 Tính s h ng không ch a ố ạ ứ trong khai tri n ể
Ta có s h ng t ng quát c a khai tri n là ố ạ ổ ủ ể
(đi u ki n 0 ≤ k ≤ 12, n ề ệ )
S h ng không ch a x c a khai tri n ng v i 12- 2k = 0 ố ạ ứ ủ ể ứ ớ k = 6
V y s h ng không ch a x c a khai tri n trên là ậ ố ạ ứ ủ ể
Trang 3Đ S 3 Ề Ố
Bài 1 H p th I có 3 bi đ và 2 hai bi xanh, h p th II có 4 bi đ và 5 bi xanh L y ộ ứ ỏ ộ ứ ỏ ấ
m t bi t m i h p m t cách ng u nhiên.ộ ừ ỗ ộ ộ ẫ
1/ Tính n()
2/ Tính xác su t sao cho :ấ
a/ Hai bi l y ra cùng màu ấ
b/ Hai bi l y ra khác màu ấ
Gi i : ả
1/ Vì l y 1 bi t m i h p nên h p I có 5 cách, sau đó l y 1 bi h p II có 9 cách , theo ấ ừ ỗ ộ ộ ấ ở ộ quy t c nhân có t t c l 5.9 = 45 ắ ấ ả ả n() = 45
2/ G i A là bi n c “bi l y ra h p I có màu đ ”ọ ế ố ấ ở ộ ỏ
B là bi n c “bi l y ra h p II có màu đ ”ế ố ấ ở ộ ỏ
C là bi n c “hai bi l y ra cùng màu”ế ố ấ
D là bi n c “hai bi l y ra khác màu”ế ố ấ
a) Ta có A.B là bi n c “Bi l y ra t m i h p màu đ ”ế ố ấ ừ ỗ ộ ỏ
là bi n c “Bi l y ra hai h p có màu xanh”ế ố ấ ở ộ
Nên C = , các bi n c A.B và ế ố là xung kh cắ
Áp d ng quy t c công xác su t ta có : ụ ắ ấ
Ta có n(A.B) = 3.4 = 12, n( ) = 2.5 = 10
V y xác su t c a C là ậ ấ ủ
b) D là bi n c đ i c a C nên ta có : ế ố ố ủ
Bài 2 Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ trong khai tri n ể
Ta có s h ng t ng quát c a khai tri n trên là ố ạ ổ ủ ể ,
đi u ki n 0 ≤ k ≤ 10, k ề ệ
H s c a ệ ố ủ ng v i 70 – 11k = 26 ứ ớ k = 4 (nh n)ậ
V y h s c a ậ ệ ố ủ là