Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số * Định lí 1 Nếu hàm số y = fx có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó.. * Chú ý Nếu hàm số liên một điểm + Nếu hàm sốtụ[r]
Trang 1CHÀO MỪNG THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ LỚP
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Trang 3Tiết 66: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA
ĐẠO HÀM ( tt )
Tiết 66: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA
ĐẠO HÀM ( tt )
I Đạo hàm tại một điểm:
4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo
hàm và tính liên tục của hàm số
4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo
hàm và tính liên tục của hàm số
5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm
6 Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
II Đạo hàm trên một khoảng
Trang 44 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
* Định lí 1
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó
* Chú ý
+ Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại
thì nó không có đạo hàm tại điểm đó
Nếu hàm số liên tục tại một điểm thì có đạo hàm tại điểm đó không?
Nếu hàm số liên tục tại một điểm
thì có đạo hàm tại điểm đó không?
+ Nếu hàm số liên tục tại một điểm có
+ Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại
thì nó không có đạo hàm tại điểm đó
Trang 6
* Tính liên tục:
Vậy f(x) liên tục tại x = 0
Trang 8
f(x)=-x^2 f(x)=x f(x)=0 x(t)=0, y(t)=t
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
x y
y = -x2
y = x
Trang 9x O
M
T (C)
x
X 0 f(x 0 )
Giả sử cát tuyến có vị trí giới hạn là thì
được gọi là tiếp tuyến của (C) tại
được gọi là tiếp điểm
Trang 10
có hệ số góc
f’(1) ?
c) Tìm đường thẳng đi qua điểm M (1 ; và
có hệ số góc
f’(1) ?
Trang 11
f(x)=x^2/2 f(x)=x-1/2
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
0.5 1 1.5 2 2.5
x y
Trang 13b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm
* Định lí 2:
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm
là hệ số góc của tiếp tuyến T của (C)
tại điểm (; f())
Trang 14
tức là tính gì ?
Theo định lí 2, tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ = 1;
tức là tính gì ?
Giải:
Trang 15Giả sử là số gia của đối số tại = 1 Ta có:
Trang 16c) Phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) của hàm số y = f(x) tại điểm (; ())
Muốn viết phương trình tiếp tuyến ta cần biết những yếu tố nào ?
Trang 17Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1)= 1 (Ví dụ 2)
Vậy phương trình tiếp tuyến của
parabol tại điểm có hoành độ = 1 là:
Trang 186 Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a) Vận tốc tức thời:
Nhắc lại định nghĩa vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm ?
Nhắc lại định nghĩa vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm ?
Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm thì = ?
Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm thì = ?
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời
điểm là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại : ) = )
b) Cường độ tức thời:
Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian: Q = Q(t) thì
cường độ tức thời của dòng điện tại thời
điểm là đạo hàm của hàm số Q = Q(t) tại
) = ).
Trang 19
Ví dụ 4 :
Một chất điểm chuyển động có phương
trình s(t) = ( t được tính bằng giây, s
tính bằng mét ) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm = 1 ( giây) là ?
A) 1 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s D) 4 m/s
Trang 20II Đạo hàm trên một khoảng
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của
Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo
hàm trên khoảng (a ; b) nếu nó có đạo
Ví dụ 5:
Hàm số y = có đạo hàm y’ = 2x
trên ( -
Trang 21
1) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại
thì nó liên tục tại điểm đó