Một số kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện cho các bài toán chi phí lớn

NGUYỄN ĐỨC ĐỊNH MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐẠI DIỆN CHO CÁC BÀI TOÁN CHI PHÍ LỚN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2021... NGUYỄN ĐỨC

NGUYỄN ĐỨC ĐỊNH

MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐẠI DIỆN

CHO CÁC BÀI TOÁN CHI PHÍ LỚN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội - 2021

NGUYỄN ĐỨC ĐỊNH

MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐẠI DIỆN

CHO CÁC BÀI TOÁN CHI PHÍ LỚN

Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học

Mã số: 9 46 01 10

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS.TS Nguyễn Xuân Hoài

2 TS Thái Trung Kiên

Hà Nội - 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình khoa học nào khác, các dữ liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ

Hà Nội, ngày tháng năm 2021

Tác giả luận án

Nguyễn Đức Định

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS.TS Nguyễn Xuân Hoài và TS Thái Trung Kiên, đã tận tình định hướng nghiên cứu, chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận án Tôi xin trân trọng cảm ơn Thủ trưởng Viện Khoa học và Công nghệ quân sự, Phòng Đào tạo/ Viện Khoa học và Công nghệ quân sự, đã tạo điều kiện hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận án Tôi xin trân trọng cảm ơn Thủ trưởng Viện Công nghệ thông tin, các phòng, ban của Viện Công nghệ thông tin đã quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành bản luận án

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ sự biết ơn đến gia đình, người thân, đồng nghiệp cùng bạn bè, đặc biệt là PGS.TS Nguyễn Long, đã luôn quan tâm, cổ

vũ, động viên, góp ý và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện luận án này

MỤC LỤC

Trang

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC CÁC BẢNG x

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ xi

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 TỔNG QUAN GIẢI THUẬT TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐẠI DIỆN CHO BÀI TOÁN CHI PHÍ LỚN 8

1.1 Tổng quan bài toán chi phí lớn 8

Các khái niệm 8

1.1.1 Bài toán chi phí lớn 11

1.1.2 1.2 Kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu 12

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu 12

1.2.1 Một số kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu 16

1.2.2 1.3 Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện 19

Mô hình đại diện 19

1.3.1 Sơ đồ giải thuật SAEA 21

1.3.2 Các giải thuật SAEA điển hình 23

1.3.3 1.4 Một số vấn đề tồn tại 36

Một số vấn đề tồn tại của giải thuật SAEA 36

1.4.1 Nội dung dự kiến nghiên cứu của luận án 38

1.4.2 1.5 Kết luận Chương 1 39

Chương 2 ĐỀ XUẤT KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT K-RVEA 40

2.1 Giải thuật M-K-RVEA chỉ dẫn tự động 40

Xác định tương quan giữa thông tin tham chiếu và thông tin 2.1.1 điều khiển 40

Giải thuật M-K-RVEA 44

2.1.2 2.2 Giải thuật iK-RVEA chỉ dẫn tương tác 49

Xác định thông tin tham chiếu 49

2.2.1 Giải thuật iK-RVEA 51

2.2.2 2.3 Thử nghiệm và đánh giá 55

Kịch bản thử nghiệm 55

2.3.1 Kết quả thử nghiệm 59

2.3.2 So sánh với một số giải thuật khác 71

2.3.3 Đánh giá chung 73

2.3.4 2.4 Kết luận Chương 2 75

Chương 3 ĐỀ XUẤT KỸ THUẬT CHỈ DẪN CHO GIẢI THUẬT CSEA 76

3.1 Giải thuật M-CSEA chỉ dẫn tự động 76

3.2 Giải thuật iCSEA chỉ dẫn tương tác 81

3.3 Thử nghiệm và đánh giá 85

Kịch bản thử nghiệm 85

3.3.1 Kết quả thử nghiệm 87

3.3.2 So sánh với một số giải thuật khác 98

3.3.3 Đánh giá chung 100

3.3.4 3.4 Kết luận Chương 3 102

Chương 4 ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN LẬP KẾ HOẠCH TÁC CHIẾN 103

4.1 Bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng tác chiến điện tử 103

Đặt vấn đề 103

4.1.1 Mô tả bài toán 106

4.1.2 Mô hình hóa bài toán 108

4.1.3 4.2 Ứng dụng giải thuật sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn để giải bài toán 112

Thiết lập thông số thử nghiệm 112

4.2.1 Kết quả thử nghiệm 116

4.2.2 4.3 Nhận xét, đánh giá 120

4.4 Kết luận Chương 4 121

KẾT LUẬN 122

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 124

TÀI LIỆU THAM KHẢO 125

PHỤ LỤC 134

n Số biến (số chiều của không gian quyết định)

k Số mục tiêu (số chiều của không gian mục tiêu)

S Không gian quyết định

Z Không gian mục tiêu

N POF Kích thước của lớp tối ưu Pareto

n gen Số thế hệ đã trải qua

N gen Tổng số thế hệ

n non Số giải pháp không bị trội Pareto

C prb Mức độ phức tạp của bài toán

Q t Tham số tiến trình thời gian

p t Tham số điều khiển

p start Cận dưới của tham số điều khiển

p end Cận trên của tham số điều khiển

FE Số lần đánh giá độ thích nghi (trong trường hợp cụ thể giải thuật

K-RVEA và CSEA thì FE là số lần tính toán hàm gốc)

FE max Số lần đánh giá độ thích nghi tối đa (trong trường hợp cụ thể giải

thuật K-RVEA và CSEA thì FE max là số lần tính toán hàm gốc tối đa)

w max Số thế hệ sử dụng mô hình Kriging

w t max Số thế hệ sử dụng mô hình Kriging ở bước t (được điều chỉnh tự động)

w nd max Số thế hệ sử dụng mô hình Kriging (do người quyết định tự xác định)

m Số véc-tơ tham chiếu

u Số cá thể được chọn để huấn luyện mô hình Kriging

N I Số cá thể tối đa được duy trì trong A 1

 Tham số quyết định sử dụng APD hay sử dụng thông tin không

chắc chắn từ Kriging

V t Tập véc-tơ tham chiếu tại thế hệ t

V a Tập véc-tơ tham chiếu thích ứng

V a a Tập véc-tơ tham chiếu thích ứng hoạt động

V a

ia Tập véc-tơ tham chiếu thích ứng không hoạt động

V f Tập véc-tơ tham chiếu cố định

V f

a Tập véc-tơ tham chiếu cố định hoạt động

V f ia Tập véc-tơ tham chiếu cố định không hoạt động

K Số giải pháp tham chiếu xác định biên phân lớp

K t Số giải pháp tham chiếu xác định biên phân lớp (được điều chỉnh

P R Tập giải pháp tham chiếu để làm biên phân lớp

D train Tập giải pháp để huấn luyện mạng FNN

D test Tập giải pháp để kiểm tra mạng FNN

N D Kích thước tập D train

N T Kích thước tập D test

O Độ phức tạp tính toán của giải thuật

C f Độ phức tạp tính toán cực đại của các hàm gốc

C K Độ phức tạp tính toán mô hình

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MOP Bài toán tối ưu đa mục tiêu Multi-Objective Problem

MOEA Giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu

Multi-Objective Evolutionary Algorithm

POF Lớp tối ưu Pareto Pareto Optimal Front

GD Khoảng cách thế hệ Generational Distance

IGD Khoảng cách thế hệ ngược Inverse Generational Distance

LHS Lấy mẫu siêu khối Latinh Latin Hypercube Sampling DMEA Giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu dựa trên hướng Direction-based Multi-Objective Evolutionary Algorithm DMEA-II Giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu dựa trên hướng II (cải tiến của DMEA)

Direction-based Objective Evolutionary Algorithm II

Multi-MOGA Giải thuật di truyền đa mục

tiêu

Multi-Objective Genetic Algorithm

MOEA/D Giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu dựa trên phân rã Multi-Objective Evolutionary Algorithm-based on

Decomposition NPGA Giải thuật di truyền sử dụng

kỹ thuật nich trên Pareto

Niched-Pareto Genetic Algorithm

NSGA Giải thuật di truyền sắp xếp

không trội

Non-dominated Sorting Genetic Algorithm

NSGA-II Giải thuật di truyền sắp xếp

không trội II Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II PAES Giải thuật tiến hóa sử dụng

lưu trữ ngoài Pareto

Pareto Archived Evolutionary Strategy

SPEA Giải thuật tiến hóa Pareto

cường độ

Strength Pareto Evolutionary Algorithm

SPEA2 Giải thuật tiến hóa Pareto

cường độ 2 (cải tiến của SPEA) Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2

SAEA Giải thuật tiến hóa sử dụng

mô hình đại diện

Surrogate-Assisted Evolutionary Algorithm PRS Bề mặt đáp ứng đa thức Polynomial Response Surface RBF Hàm cơ sở bán kính Radial Basis Function

SVM Máy véc-tơ tựa Support Vector Machine

ANN Mạng nơ-ron nhân tạo Artificial Neural Network

HO-MOMA

Giải thuật memetic tìm kiếm cục bộ dựa trên độ đo siêu thể tích sử dụng SVM

Hypervolume-based Local Search Multi-Objective Memetic Algorithm with SVM MOPSA-

EA

Giải thuật tiến hóa sử dụng

mô hình đại diện song song

đa mục tiêu

Multi-Objective Parallel Surrogate-Assisted Evolutionary Algorithms MOEA/D-

EGO

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu dựa trên phân rã với quá trình Gauss

Multi-objective Evolutionary Algorithm-based on

Decomposition with the Gaussian Process Model MOEA/D-

RBF

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu dựa trên phân rã sử dụng RBF

Multi-objective Evolutionary Algorithm-based on

Decomposition-assisted by RBF ParEGO Giải thuật tối ưu toàn cục

hiệu quả Pareto

Pareto Efficient Global Optimization

SS-MOMA

Giải thuật memetic tìm kiếm cục bộ sử dụng mô hình đại diện

Surrogate-assisted Local Search Multi-Objective Memetic

Classification and Pareto Domination-based Multi-Objective Evolutionary Algorithm

RVEA Giải thuật tiến hóa sử dụng

véc-tơ tham chiếu

Reference Vector-guided Evolutionary Algorithm APD Khoảng cách góc phạt Angle Penalized Distance

K-RVEA Giải thuật tiến hóa sử dụng

mô hình Kriging cùng với véc-tơ tham chiếu

Kriging-assisted Reference Vector-guided Evolutionary Algorithm

M-K-RVEA Giải thuật tiến hóa sử dụng

mô hình Kriging cùng với véc-tơ tham chiếu được chỉ dẫn tự động

Modified Kriging-assisted Reference Vector-guided Evolutionary Algorithm

iK-RVEA Giải thuật tiến hóa sử dụng

mô hình Kriging cùng với véc-tơ tham chiếu được chỉ dẫn tương tác

Interactive Kriging-assisted Reference Vector-guided Evolutionary Algorithm

CSEA Giải thuật tiến hóa sử dụng

mô hình đại diện phân lớp Classification-based Surrogate-assisted Evolutionary Algorithm FNN Mạng nơ-ron truyền thẳng Feedforward Neural Network M-CSEA Giải thuật tiến hóa sử dụng

mô hình đại diện phân lớp được chỉ dẫn tự động

Modified Classification-based Surrogate-assisted Evolutionary Algorithm

iCSEA Giải thuật tiến hóa sử dụng

mô hình đại diện phân lớp được chỉ dẫn tương tác

Interactive Classification-based Surrogate-assisted Evolutionary Algorithm

TCĐT Tác chiến điện tử Electronic Warfare

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 2.1 Các bài toán mẫu DTLZ sử dụng trong thử nghiệm 55

Bảng 2.2 Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và M-K-RVEA trên độ đo GD 59

Bảng 2.3 Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và M-K-RVEA trên độ đo IGD 60

Bảng 2.4 Thời gian chạy của K-RVEA và M-K-RVEA 63

Bảng 2.5 Quá trình điều chỉnh giá trị w t max trong M-K-RVEA 63

Bảng 2.6 Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và iK-RVEA trên độ đo GD 66

Bảng 2.7 Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và iK-RVEA trên độ đo IGD 67

Bảng 2.8 Thời gian chạy của K-RVEA và iK-RVEA 69

Bảng 2.9 Quá trình điều chỉnh giá trị w nd max trong iK-RVEA 70

Bảng 2.10 Kết quả thử nghiệm của M-K-RVEA, iK-RVEA so với giải thuật SAEA khác trên độ đo GD 72

Bảng 2.11 Kết quả thử nghiệm của M-K-RVEA, iK-RVEA so với giải thuật SAEA khác trên độ đo IGD 73

Bảng 3.1 Kết quả thử nghiệm của CSEA và M-CSEA trên độ đo GD 87

Bảng 3.2 Kết quả thử nghiệm của CSEA và M-CSEA trên độ đo IGD 88

Bảng 3.3 Thời gian chạy của CSEA và M-CSEA 91

Bảng 3.4 Quá trình điều chỉnh giá trị K t trong M-CSEA 91

Bảng 3.5 Kết quả thử nghiệm của CSEA và iCSEA trên độ đo GD 93

Bảng 3.6 Kết quả thử nghiệm của CSEA và iCSEA trên độ đo IGD 94

Bảng 3.7 Thời gian chạy của CSEA và iCSEA 97

Bảng 3.8 Quá trình điều chỉnh giá trị K nd trong iCSEA 97

Bảng 3.9 Kết quả thử nghiệm của M-CSEA, iCSEA so với giải thuật SAEA khác trên độ đo GD 99

Bảng 3.10 Kết quả thử nghiệm của M-CSEA, iCSEA so với giải thuật SAEA khác trên độ đo IGD 99

Bảng 4.1 Ví dụ về bảng giá trị các thuộc tính của các nhiệm vụ 111

Bảng 4.2 Dữ liệu thử nghiệm của kế hoạch gồm 12 nhiệm vụ 114

Bảng 4.3 Dữ liệu thử nghiệm của kế hoạch gồm 30 nhiệm vụ 115

Bảng 4.4 Kết quả thử nghiệm cho bài toán lập kế hoạch tác chiến sử dụng các giải thuật M-K-RVEA, M-CSEA trên độ đo HV 119

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1 Minh họa lớp tối ưu Pareto trong không gian mục tiêu 10

Hình 1.2 Sơ đồ giải thuật tiến hóa đa mục tiêu 13

Hình 1.3 Minh họa hội tụ và đa dạng trong không gian mục tiêu 15

Hình 1.4 Sơ đồ giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện 22

Hình 2.1 Minh họa các độ đo GD, IGD 57

Hình 2.2 Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ1 62

Hình 2.3 Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ3 62

Hình 2.4 Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ5 62

Hình 2.5 Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ9 63

Hình 2.6 Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ1 68

Hình 2.7 Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ4 68

Hình 2.8 Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ5 69

Hình 2.9 Quá trình tối ưu của K-RVEA, iK-RVEA với bài toán DTLZ8 69

Hình 3.1 Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ3 89

Hình 3.2 Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ4 90

Hình 3.3 Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ5 90

Hình 3.4 Quá trình tối ưu của CSEA, M-CSEA với bài toán DTLZ8 90

Hình 3.5 Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ1 95

Hình 3.6 Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ3 96

Hình 3.7 Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ7 96

Hình 3.8 Quá trình tối ưu của CSEA, iCSEA với bài toán DTLZ8 96

Hình 4.1 Ví dụ biểu diễn kế hoạch tác chiến dưới dạng đồ thị 107

Hình 4.2 Ví dụ biểu diễn kế hoạch trên biểu đồ Gantt 112

Hình 4.3 Tập giải pháp đạt được với giải thuật K-RVEA, M-K-RVEA trên bộ dữ liệu 12 nhiệm vụ 116

Hình 4.4 Tập giải pháp đạt được với giải thuật K-RVEA, M-K-RVEA trên bộ dữ liệu 30 nhiệm vụ 116

Hình 4.5 Tập giải pháp đạt được với giải thuật CSEA, M-CSEA trên bộ dữ liệu 12 nhiệm vụ 117

Hình 4.6 Tập giải pháp đạt được với giải thuật CSEA, M-CSEA trên bộ dữ liệu 30 nhiệm vụ 117

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài luận án

Thế giới ngày nay đang sống trong kỷ nguyên kỹ thuật số với sự tác động mạnh mẽ của cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư Đây là cuộc cách mạng sản xuất mới gắn liền với các đột phá về kỹ thuật số, được đánh dấu bởi các công nghệ số tiêu biểu như: trí tuệ nhân tạo; xử lý dữ liệu lớn; Internet vạn vật; điện toán đám mây; công nghệ in 3D; công nghệ cảm biến; mô phỏng thực tại ảo, thực tại tăng cường; robot tự động… Bản chất của cuộc cách mạng này là dựa trên nền tảng kỹ thuật số, tích hợp các công nghệ thông minh

để tối ưu hóa quy trình, phương thức sản xuất Chính vì vậy, yêu cầu phát triển ứng dụng và công nghệ đã góp phần thúc đẩy việc nghiên cứu các giải thuật tối ưu giải các lớp bài toán khác nhau

Trong lĩnh vực thiết kế, tính toán và mô phỏng, nhu cầu về giải quyết các lớp bài toán tối ưu là rất lớn Đặc biệt trong quân sự, có nhiều bài toán tối ưu cần giải quyết, bao gồm bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng tác chiến trực tiếp hoặc các đơn vị chiến đấu, các đơn vị bảo đảm Các bài toán thường

có nhiều mục tiêu tối ưu và xung đột với nhau, các bài toán đó gọi là bài toán tối ưu đa mục tiêu Trong thực tế, có rất nhiều bài toán tối ưu đa mục tiêu có chi phí tính toán lớn với các đặc điểm như: số mục tiêu lớn, không gian tìm kiếm rộng, hàm mục tiêu có độ phức tạp tính toán lớn, thậm chí không khả vi hoặc không được cho, mô tả, biểu diễn dưới dạng giải tích Vì thế, để tìm được giải pháp tối ưu cho bài toán này, đòi hỏi chi phí lớn về thời gian và tài nguyên Các bài toán đó hình thành lớp bài toán đa mục tiêu chi phí lớn [19], [21]

Trong phạm vi luận án, để thuận tiện cho việc trình bày, nói đến bài toán chi

phí lớn tức là nói đến bài toán tối ưu đa mục tiêu chi phí lớn

Để giải quyết hiệu quả các bài toán chi phí lớn, đòi hỏi sự đầu tư nghiên

cứu chuyên sâu với nhiều kỹ thuật đặc trưng Hiện nay, có một số phương pháp phổ biến để giải, đó là: phương pháp mô phỏng, phương pháp phân rã, phương pháp xấp xỉ

Xu thế hiện nay để giải các bài toán chi phí lớn là sử dụng phương pháp tối ưu xấp xỉ thông qua các giải thuật sử dụng nguyên lý phỏng sinh học Nguyên lý phỏng sinh học được chia làm hai loại: nguyên lý tiến hóa phỏng theo sự phát triển tự nhiên và nguyên lý bầy đàn phỏng theo hành vi sinh học Các giải thuật tối ưu đa mục tiêu sử dụng nguyên lý tiến hóa với cơ chế ngẫu nhiên, làm việc trên quần thể, có tính tương tác, phù hợp trong việc tìm kiếm một tập giải pháp xấp xỉ lời giải cho các bài toán tối ưu đa mục tiêu, bài toán

chi phí lớn Các giải thuật này hình thành lớp giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

[57] Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng hai cơ chế: cơ chế tái tạo không tinh tú, điển hình như các giải thuật NPGA [40], NSGA [45], MOGA[71] và

cơ chế tái tạo tinh tú, điển hình như các giải thuật DMEA [16], NSGA-II [25], PAES [41], DMEA-II [63], MOEA/D [86], SPEA2 [90]

Để đánh giá chất lượng, hiệu quả của giải thuật, thông thường cần quan tâm 5 yếu tố: (i) độ hội tụ; (ii) độ đa dạng; (iii) số giải pháp tốt; (iv) độ phức tạp tính toán; (v) tính bền vững Các nghiên cứu gần đây, nhằm cải thiện chất lượng, hiệu quả của giải thuật tiến hóa đa mục tiêu, việc nghiên cứu, sử dụng

kỹ thuật chỉ dẫn là một chủ đề được quan tâm và áp dụng hiệu quả trong thực

tế Kỹ thuật chỉ dẫn được phân thành hai loại cơ bản là chỉ dẫn tự động và chỉ dẫn tương tác Kỹ thuật chỉ dẫn sử dụng phân tích thông tin tham chiếu để điều chỉnh quá trình tiến hóa, hướng tới sự cải thiện một số yếu tố nào đó về chất lượng, hiệu quả của giải thuật Trường hợp có tương tác, sẽ sử dụng trực tiếp thông tin ưu tiên của người quyết định để điều chỉnh quá trình tiến hóa hướng tới khu vực mục tiêu mong muốn Việc điều chỉnh được thực hiện thông qua các tham số điều khiển, cải tiến cơ chế tìm kiếm giải pháp, chọn lọc

các cá thể, ưu tiên thông tin chỉ dẫn Đã có nhiều công trình công bố các kỹ thuật chỉ dẫn tự động như: chỉ dẫn sử dụng hướng đạo hàm âm [5], [9], [12], hướng vi phân [3], [58], hướng cải thiện [14], [49], [60], [61] Với kỹ thuật chỉ dẫn tương tác, cũng có nhiều đề xuất được công bố như: tương tác sử dụng véc-tơ tham chiếu [30], [31], tương tác đa điểm [59], sử dụng hướng tham chiếu [75], [80]

Đặc biệt, gần đây các giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện (mô hình xấp xỉ) đã giải quyết bài toán chi phí lớn một cách hiệu quả hơn Mô hình đại diện được sử dụng để xấp xỉ hàm mục tiêu hoặc phân lớp giải pháp thay vì phải dùng hàm mục tiêu gốc Mô hình đại diện có độ phức tạp tính toán thấp hơn hàm mục tiêu gốc nhiều nên giảm được chi phí tính toán chung của giải thuật [21] Giải thuật này vừa kế thừa được các ưu điểm của nguyên

lý tiến hóa, vừa tận dụng được hiệu quả tính toán của mô hình đại diện Có nhiều giải thuật sử dụng các mô hình đại diện Kriging, RBF, PRS, SVM, ANN đã được công bố và được phân làm hai loại: các giải thuật sử dụng mô hình để xấp xỉ hàm gốc, tiêu biểu là K-RVEA [20], MOEA/D-RBF, ParEGO, SMS-EGO, MOEAD/D-EGO, HO-MOMA, SS-MOMA [21]; các giải thuật

sử dụng mô hình để phân lớp giải pháp, tiêu biểu như CPS-MOEA [28], CSEA, [65] Khi sử dụng mô hình đại diện, một số vấn đề đặt ra như: chọn

mô hình đại diện, sử dụng mô hình đại diện, xác định thời điểm huấn luyện

mô hình, lựa chọn mẫu để huấn luyện mô hình, sử dụng tham số điều khiển như thế nào để vừa đạt hiệu quả tính toán, vừa nâng cao độ hội tụ, độ đa dạng

và tính bền vững của giải thuật [21]

Cho đến nay, các kỹ thuật chỉ dẫn đã được sử dụng khá rộng rãi trong giải thuật tiến hóa đa mục tiêu, nhưng hầu như chưa được áp dụng cho các giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện Nguyên lý của các giải thuật sử dụng mô hình đại diện nhằm giảm chi phí tính toán thông qua

việc thay thế, giảm bớt số lượng tính toán giá trị hàm mục tiêu gốc bằng việc

sử dụng các hàm đại diện để xấp xỉ hàm gốc hoặc phân lớp giải pháp Đây là một kỹ thuật rất hiệu quả với các bài toán chi phí lớn Tuy vậy, việc sử dụng các mô hình đại diện cũng có thể làm cho giải thuật suy giảm tốc độ hội tụ, phạm vi tìm kiếm toàn cục, ảnh hưởng trực tiếp đến độ hội tụ, độ đa dạng, tính bền vững của tập giải pháp tìm được qua mỗi thế hệ trong suốt quá trình tìm kiếm tối ưu Để giải quyết vấn đề đó, cần phải có chiến lược để đảm bảo cho giải thuật duy trì được sự cân bằng giữa khả năng khai thác và thăm dò của quá trình tìm kiếm, qua đó giúp giải thuật luôn đạt được chất lượng tốt nhất về độ hội tụ, độ đa dạng và tính bền vững Khi đó, kỹ thuật chỉ dẫn, với đặc điểm phân tích các thông tin tham chiếu để chỉ dẫn giải thuật là một cách tiếp cận để thực hiện chiến lược này một cách hiệu quả, tinh tế Đây là vấn đề nghiên cứu có tính khoa học, cần thiết hiện nay và là định hướng cho đề tài của luận án

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của luận án là: nghiên cứu, phát triển một số kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện để nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật cho bài toán chi phí lớn, tập trung vào độ hội tụ và độ đa dạng Từ đó, luận án đề xuất cải tiến hai giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện tiêu biểu gần đây, là K-RVEA và CSEA với các kỹ thuật chỉ dẫn

3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu, giải thuật tiến

hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện, kỹ thuật chỉ dẫn, bài toán đa mục tiêu, bài toán chi phí lớn, bài toán mẫu, bài toán thực tế, độ đo

Phạm vi nghiên cứu: Tối ưu đa mục tiêu, nguyên lý tiến hóa, mô hình đại

diện, kỹ thuật chỉ dẫn, bài toán chi phí lớn, các bài toán mẫu DTLZ

4 Nội dung nghiên cứu

(i) Nghiên cứu tổng quan bài toán chi phí lớn, giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu cùng với các kỹ thuật chỉ dẫn; nghiên cứu, phân tích các đặc trưng của giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện để giải bài toán chi phí lớn, tập trung vào hai giải thuật tiêu biểu K-RVEA và CSEA;

(ii) Đề xuất phát triển giải thuật K-RVEA sử dụng các kỹ thuật chỉ dẫn

để nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật cho bài toán chi phí lớn, tập trung vào độ hội tụ và độ đa dạng; thực nghiệm và đánh giá hiệu quả của các giải thuật cải tiến trên các bài toán mẫu;

(iii) Đề xuất phát triển giải thuật CSEA sử dụng các kỹ thuật chỉ dẫn để

nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật cho bài toán chi phí lớn, tập trung vào độ hội tụ và độ đa dạng; thực nghiệm và đánh giá hiệu quả của giải thuật trên các bài toán mẫu;

(iv) Nghiên cứu, mô hình hóa bài toán lập kế hoạch tác chiến trong quân

sự và ứng dụng các giải thuật cải tiến để giải quyết

5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết: Phân tích, tổng hợp các kết quả nghiên cứu liên

quan và cơ sở lý thuyết về toán học của bài toán đa mục tiêu, bài toán chi phí lớn, giải thuật tiến hóa đa mục tiêu, giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng

mô hình đại diện, chất lượng hiệu quả của giải thuật Từ đó, đề xuất các kỹ thuật chỉ dẫn (chỉ dẫn tự động và chỉ dẫn tương tác) cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện để giải bài toán chi phí lớn Trên cơ sở đó,

đề xuất áp dụng kỹ thuật chỉ dẫn nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả cho một

số giải thuật tiêu biểu

Thực nghiệm: Lập trình giải thuật cải tiến trên phần mềm Matlab phiên

bản 2020b, công cụ PlatEMO [78], sử dụng bài toán mẫu, bài toán thực tế, độ

đo phổ biến để thực nghiệm, so sánh và đánh giá các giải thuật

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Ý nghĩa khoa học: Giúp đánh giá các vấn đề đặc trưng, đưa ra các vấn đề

tồn tại của giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện cho bài toán chi phí lớn Dựa trên các nhận xét, đánh giá, luận án đề xuất các kỹ thuật chỉ dẫn nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của các giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện cho bài toán chi phí lớn Trên cơ sở các kỹ thuật chỉ dẫn, luận án đề xuất các cải tiến của hai giải thuật K-RVEA và CSEA, cho kết quả tốt hơn

Ý nghĩa thực tiễn: Luận án đề xuất các giải thuật cải tiến ứng dụng giải

quyết bài toán chi phí lớn trong lĩnh vực quân sự

7 Bố cục của luận án

Nội dung của luận án được kết cấu gồm: phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, danh mục các công trình khoa học đã công bố, tài liệu tham khảo và phụ lục Cụ thể như sau:

Mở đầu: Trình bày về tính cấp thiết, mục tiêu, đối tượng, phạm vi, nội

dung, phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Chương 1 Tổng quan giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện cho bài toán chi phí lớn: Trình bày tổng quan về bài toán tối

ưu đa mục tiêu, bài toán chi phí lớn; kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa

đa mục tiêu; giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện Phân tích hai giải thuật tiêu biểu là K-RVEA (sử dụng mô hình Kriging để xấp xỉ hàm mục tiêu gốc) và CSEA (sử dụng mạng nơ-ron lan truyền thẳng làm mô

hình đại diện để phân lớp); từ đó đánh giá các vấn đề tồn tại và xác định bài toán cần giải quyết

Chương 2 Đề xuất kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật K-RVEA: Trình

bày về đề xuất giải thuật M-K-RVEA chỉ dẫn tự động và giải thuật iK-RVEA chỉ dẫn tương tác nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của giải thuật Chương

2 cũng trình bày các kết quả thực nghiệm và so sánh, đánh giá các giải thuật cải tiến cùng với giải thuật gốc K-RVEA

Chương 3 Đề xuất kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật CSEA: Đề xuất

giải thuật M-CSEA chỉ dẫn tự động và giải thuật iCSEA chỉ dẫn tương tác Chương 3 cũng tiến hành thực nghiệm và so sánh, đánh giá các giải thuật cải tiến cùng với giải thuật gốc CSEA

Chương 4 Ứng dụng cho bài toán lập kế hoạch tác chiến: Phát biểu

và mô hình hóa bài toán lập kế hoạch tác chiến cho lực lượng tác chiến điện tử; Ứng dụng giải thuật đề xuất M-K-RVEA, M-CSEA để giải bài toán và nhận xét

Kết luận: Tóm lược kết quả nghiên cứu, các đóng góp mới và hướng

phát triển của đề tài luận án

Danh mục các công trình khoa học đã công bố: Nội dung chính của

luận án đã được công bố trong 4 bài báo hội thảo quốc tế và 2 bài báo trên tạp chí chuyên ngành trong nước

Tài liệu tham khảo: Gồm danh mục tài liệu tham khảo tiếng Việt và tài

liệu tham khảo tiếng Anh

Phụ lục: Mô tả bài toán mẫu DTLZ được sử dụng trong thực nghiệm

Chương 1 TỔNG QUAN GIẢI THUẬT TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU

SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐẠI DIỆN CHO BÀI TOÁN CHI PHÍ LỚN

Chương 1 trình bày tổng quan về bài toán tối ưu đa mục tiêu, bài toán chi phí lớn, giải thuật tiến hóa đa mục tiêu cùng với kỹ thuật chỉ dẫn, giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện với một số mô hình tiêu biểu Luận án phân tích hai giải thuật tiêu biểu sử dụng mô hình đại diện là K-RVEA và CSEA, để từ đó đánh giá các vấn đề tồn tại và xác định bài toán cần giải quyết

Tổng quan bài toán chi phí lớn

1.1.

Các khái niệm

1.1.1.

- Bài toán tối ưu đa mục tiêu:

Các bài toán tối ưu trong thực tế thường có nhiều mục tiêu và các mục tiêu xung đột với nhau Bài toán đòi hỏi tìm kiếm các giải pháp tối ưu cho

đồng thời tất cả các mục tiêu, gọi là bài toán tối ưu đa mục tiêu hay bài toán

đa mục tiêu (MOP) Bài toán đa mục tiêu được phát biểu như sau [54]:

minimize {f 1 (x), f 2 (x),…, f k (x)} x  S (1.1) Trong đó k là số mục tiêu, f i : ℝ n  ℝ là hàm mục tiêu (i =1,2…, k)

Véc-tơ hàm mục tiêu hay véc-tơ mục tiêu được ký hiệu là f(x) = (f 1 (x),

f 2 (x),…, f k (x)) T , ở đây X T là tơ chuyển vị của tơ X Véc-tơ biến hay

véc-tơ quyết định được ký hiệu là x = (x 1, x 2, …, x n ) T thuộc vùng (tập hợp) khả thi S không gian con của không gian biến ℝ n (không gian quyết định) Trong công thức (1.1), tất cả các hàm mục tiêu được cực tiểu hóa đồng thời Nếu không có xung đột giữa các hàm mục tiêu (xung đột xảy ra khi cải thiện một mục tiêu có thể làm một số mục tiêu khác bị kém đi) thì có thể tìm được một giải pháp thỏa mãn tối ưu tất cả các hàm mục tiêu của bài toán Trong trường hợp này, không

cần đến một phương pháp giải quyết đặc biệt nào Trong trường hợp không tầm thường, dễ thấy không tồn tại một giải pháp tối ưu cho tất cả các mục tiêu khi các hàm mục tiêu có xung đột với nhau

Xét Z = f(S), khi đó Z được gọi là vùng mục tiêu khả thi, Z  ℝ k

(không gian mục tiêu) Để đơn giản, luận án giả định chỉ xét trường hợp cực tiểu hàm

mục tiêu Trường hợp cần cực đại hàm mục tiêu f i thì chỉ cần xét tương đương

làm cực tiểu hàm −f i

- Quan hệ trội:

Đối với bài toán tối ưu đơn mục tiêu, đánh giá các giải pháp là số thực, nên dùng các quan hệ ">", "<" và "=" để so sánh Đối với bài toán tối ưu đa mục tiêu, tương ứng với mỗi giải pháp sẽ có một véc-tơ mục tiêu Khi đó, quan hệ trội (dominance) sẽ được dùng để so sánh các véc-tơ giải pháp với nhau [24]:

Định nghĩa 1.1: Cho hai véc-tơ z, v  Z: z = (z1 , z 2 , …, z k ) được gọi là

trội hơn v = (v 1 , v 2 , …, v k ), kí hiệu là z v, nếu i  {1, 2, , k} zi  v i và

được xem là giải pháp tốt nếu véc-tơ mục tiêu tương ứng tốt; ngược lại, nó được gọi là giải pháp chưa tốt

- Tối ưu Pareto:

Định nghĩa 1.2: Một véc-tơ x* được gọi là giải pháp tối ưu lý tưởng [24]

nếu với x  S,  i = 1, 2,…k fi (x)  fi (x*)

Nói cách khác, giải pháp tối ưu lý tưởng phải làm cực tiểu tất cả các hàm mục tiêu Thực tế, giải pháp tối ưu lý tưởng như vậy rất ít khi tồn tại, nên khái niệm “mềm dẻo” hơn được đưa ra, đó là giải pháp tối ưu Pareto

Định nghĩa 1.3: Một véc-tơ x* S được gọi là giải pháp tối ưu Pareto

[24], nếu x  S f x( ) f x( *)

Véc-tơ mục tiêu tương ứng với véc-tơ x*, ký hiệu bởi z* = f(x*)  Z,

được gọi là điểm tối ưu Pareto trong không gian mục tiêu Dễ thấy, z* là điểm tối ưu Pareto nếu z  Z z z *

f 2

f 1 A

Điểm tối ưu Pareto Điểm không tối ưu Pareto

B C Lớp tối ưu Pareto (POF)

Hình 1.1 Minh họa lớp tối ưu Pareto trong không gian mục tiêu

Thông thường, tồn tại nhiều điểm tối ưu Pareto Tập các điểm tối ưu Pareto trong không gian mục tiêu được gọi là lớp tối ưu Pareto (POF)

- Người quyết định: trong các nghiên cứu về phương pháp giải cho bài

toán tối ưu đa mục tiêu, người quyết định có vai trò lớn trong quá trình tối ưu

hóa Người quyết định là người dùng hoặc nhóm người dùng đưa ra quyết

định về giải pháp cuối cùng của bài toán Người quyết định luôn có cái nhìn sâu sắc về bài toán, luôn có các mong muốn về những giải pháp khác nhau

Bài toán chi phí lớn

(1) Phương pháp mô phỏng: không gian tìm kiếm được biểu diễn trực

quan trên máy tính và người quyết định quan sát, lựa chọn một hoặc nhiều giải pháp tốt Phương pháp này tốn kém chi phí và đòi hỏi tri thức chuyên gia của người quyết định [19]

(2) Phương pháp phân rã: bài toán được phân rã thành các bài toán con

đơn giản hơn và được giải đồng thời để tạo ra tập giải pháp tốt Tuy nhiên, việc phân chia bài toán ban đầu thành các bài toán con là rất khó, thậm chí không khả thi [52]

(3) Phương pháp xấp xỉ: xác định giải pháp tối ưu xấp xỉ với sai số chấp

nhận được Phương pháp này có ưu điểm giảm chi phí tính toán, điển hình là

mô hình đại diện [19]

Gần đây, các giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện được dùng để giải bài toán chi phí lớn, tận dụng ưu điểm xác định giải pháp tối ưu xấp xỉ

của giải thuật tiến hóa với cơ chế ngẫu nhiên trên quần thể, đồng thời giảm được chi phí tính toán do tính toán chủ yếu trên mô hình đại diện

Kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

1.2.

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

1.2.1.

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu (MOEA) sử dụng nguyên lý tiến hóa để

tìm các giải pháp tối ưu xấp xỉ cho bài toán đa mục tiêu chính là các giải pháp tối ưu Pareto Tuy nhiên, trong các bài toán thực tế rất khó xác định tường minh lớp POF Do đó, cũng khó khẳng định một giải pháp có phải là giải pháp tối ưu Pareto hay không

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu [57] trong Hình 1.2 sử dụng các khái niệm:

- Cá thể: mã hóa dữ liệu của giải pháp bài toán được biểu diễn dưới các dạng véc-tơ các giá trị nhị phân, giá trị thực

- Quần thể: tập hợp các cá thể

- Thế hệ: ở mỗi chu kỳ tiến hóa, quần thể lưu giữ các cá thể của thế hệ hiện tại Để sản sinh thế hệ kế tiếp, các cá thể trong quần thể hiện tại (còn gọi quần thể cha mẹ) sẽ sinh ra các con cái thông qua toán tử lai ghép và đột biến Sau đó, quần thể cha mẹ và con cái được trộn vào nhau (trộn quần thể), chọn

ra các cá thể tốt thông qua toán tử tái tạo

- Hàm mục tiêu: dùng để đánh giá độ thích nghi của cá thể

- Toán tử tiến hóa:

+ Chọn lọc môi trường: chọn lọc các cá thể có độ thích nghi tốt Có một

số cách chọn lọc như: chọn theo bánh xe roulette, chọn theo tỷ lệ thích nghi, chọn theo xếp hạng, chọn theo vòng đấu

+ Lai ghép: là sự kết hợp các gen trong cá thể bố mẹ để sinh ra cá thể

5 Trộn quần thể cha mẹ và con cái

Hình 1.2 Sơ đồ giải thuật tiến hóa đa mục tiêu + Tái tạo: giải thuật sử dụng cơ chế tái tạo không tinh tú và tinh tú [22] Với cơ chế tái tạo không tinh tú, trong quá trình tiến hóa sẽ không lưu trữ các

cá thể tốt nhất khi lựa chọn quần thể cho thế hệ kế tiếp mà sẽ chọn các cá thể

từ thế hệ hiện tại để sinh ra các con cái bằng lai ghép và đột biến Với cơ chế tái tạo tinh tú, trong quá trình tiến hóa sẽ bảo tồn các cá thể tốt từ thế hệ này

sang thế hệ khác bằng cách chọn một số cá thể tốt của quần thể hiện tại cho thế hệ kế tiếp hoặc bằng cách sinh con cái rồi so sánh với cha mẹ, nếu tốt hơn thì sẽ được chọn Cơ chế này dùng tập lưu trữ ngoài để lưu các cá thể tốt sau mỗi thế hệ nên thường phải xử lý các vấn đề liên quan đến tập lưu trữ ngoài,

ví dụ như cập nhật tập lưu trữ, tương tác tập lưu trữ với quần thể hiện tại [25], [70], [90]

- Quá trình tiến hóa: là việc áp dụng các toán tử tiến hóa đối với các cá thể nhằm chuyển thế hệ hiện tại sang thế hệ kế tiếp, trong đó một phần quần thể đã được biến đổi Quá trình tiến hóa này thường được gọi là quá trình tối

ưu, quá trình tìm kiếm giải pháp tối ưu

- Điều kiện dừng: điều kiện để cho quá trình tiến hóa của giải thuật kết thúc Điều kiện dừng có thể là giới hạn số lần đánh giá hàm mục tiêu hoặc số thế hệ đã trải qua

Chất lượng, hiệu quả của giải thuật thường được đánh giá qua 5 yếu tố:

(i) độ hội tụ; (ii) độ đa dạng; (iii) số giải pháp tốt; (iv) độ phức tạp tính toán; (v) tính bền vững Luận án sẽ chủ yếu tập trung vào nâng cao độ hội tụ, độ đa dạng và phân tích các yếu tố còn lại

- Độ hội tụ và độ đa dạng: theo Deb, có hai vấn đề chính mà các giải thuật MOEA phải giải quyết [55]: thứ nhất là làm thế nào để các giải pháp đến gần nhất lớp POF; thứ hai là làm thế nào để đảm bảo sự đa đạng của tập giải pháp, nhằm cung cấp nhiều sự lựa chọn cho người quyết định Vì thế, các

giải thuật luôn cố gắng nâng cao độ hội tụ bằng việc cực tiểu hóa khoảng cách của các giải pháp với POF và nâng cao độ đa dạng bằng việc cực đại hóa bề

rộng của các giải pháp trải khắp theo POF [2] Hình 1.3 minh họa về độ hội tụ

và độ đa dạng trong không gian mục tiêu Mặc dù, các bài toán thực tế không xác định chính xác được lớp POF, nhưng thường có thể dự báo lớp POF

hướng phía gốc tọa độ trong không gian mục tiêu Để nâng cao độ hội tụ, cần chỉ dẫn quá trình tìm kiếm khai thác sâu về phía POF, tức là phải có khả năng

khai thác Còn để nâng cao độ đa dạng, tránh rơi vào các điểm tối ưu cục bộ

cần mở rộng tìm kiếm thăm dò rộng Do đó, giải thuật cần duy trì sự cân bằng

giữa khả năng khai thác sâu và thăm dò rộng trong suốt quá trình tiến hóa để tìm kiếm tập giải pháp tối ưu Pareto

- Số giải pháp tốt: là số giải pháp không bị trội Pareto Giải thuật cần phải thu được nhiều giải pháp tốt để người quyết định có nhiều lựa chọn hơn Trong ví dụ minh họa ở Hình 1.3, số giải pháp tốt hiện tại là 4

f 2

f 1 Điểm không bị trội Pareto

Điểm bị trội Pareto

Lớp POF

Hướng đa dạng

Hướng hội tụ

Hình 1.3 Minh họa hội tụ và đa dạng trong không gian mục tiêu

- Độ phức tạp tính toán: các giải thuật cần sử dụng các kỹ thuật cho phép giảm độ phức tạp tính toán, mà vẫn đảm bảo được độ hội tụ, độ đa dạng đồng thời lưu giữ được nhiều giải pháp tốt

- Tính bền vững: được xem như tính chất ổn định khi gặp nhiễu hoặc có

sự thay đổi biến đầu vào Khái niệm về giải thuật bền vững được đề cập trong

công trình [37] Có hai loại yếu tố đầu vào ảnh hưởng đến tính bền vững của giải thuật là các yếu tố điều khiển và các yếu tố nhiễu Các phương pháp tăng cường tính bền vững thường được chia làm hai nhóm: nhóm phương pháp dịch chuyển gradient cho tối ưu đơn mục tiêu và nhóm phương pháp ngẫu nhiên tiến hóa quần thể cho tối ưu đa mục tiêu Trong tối ưu đa mục tiêu, Deb đề xuất bền vững là loại I và loại II [23]

Một số kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

1.2.2.

Giải thuật MOEA hoạt động dựa trên quần thể và cơ chế ngẫu nhiên với phạm vi tìm kiếm rộng Quá trình tìm kiếm giải pháp có ưu điểm là không bị rơi vào các điểm tối ưu cục bộ Đây là lý do MOEA phù hợp khi giải các bài toán tối ưu toàn cục Tuy nhiên, MOEA cũng gặp phải khó khăn như: kết quả thu được chỉ là tập giải pháp tối ưu xấp xỉ Do vậy, để đạt được tập giải pháp, tiệm cận với giải pháp tối ưu lý tưởng, cần phải trải qua một số lượng thế hệ

đủ lớn Để khắc phục điều này, giải thuật MOEA sử dụng kỹ thuật chỉ dẫn để điều khiển tiến trình tìm kiếm cho phép hội tụ nhanh hơn, đồng thời thăm dò rộng hơn

Kỹ thuật chỉ dẫn (guidance method) sử dụng phân tích thông tin tham

chiếu (ví dụ: thông tin về tỷ lệ giải pháp tốt trong tập giải pháp; số thế hệ đã trải qua; số lần đánh giá hàm mục tiêu; các giá trị đo độ hội tụ, độ đa dạng;… ) để điều chỉnh quá trình tiến hóa hướng tới cải thiện chất lượng, hiệu quả của giải thuật (độ hội tụ, độ đa dạng, số lượng giải pháp tốt, tính bền vững, độ phức tạp tính toán) Kỹ thuật chỉ dẫn cũng sử dụng thông tin ưu tiên được lấy trực tiếp từ người quyết định (ví dụ: các giá trị hàm mục tiêu được người quyết định trực tiếp đặt ra) để điều chỉnh quá trình tiến hóa hướng tới khu vực mong muốn Việc điều chỉnh quá trình tiến hóa được thực hiện thông qua các tham số điều khiển, cho phép cải tiến cơ chế tìm kiếm giải pháp, chọn lọc các

cá thể cho quần thể kế tiếp

Kỹ thuật chỉ dẫn thường được chia làm hai loại chính: chỉ dẫn tự động và chỉ dẫn tương tác

- Chỉ dẫn sử dụng hướng đạo hàm giảm: xác định hướng tìm kiếm dựa trên hướng giảm của véc-tơ đạo hàm của các hàm mục tiêu tại một điểm được chọn Do hướng véc-tơ đạo hàm dương làm tăng hàm mục tiêu tại một điểm, nên hướng đạo hàm âm làm giảm nhanh hàm mục tiêu Các giải pháp di chuyển theo hướng này sẽ cho phép dịch chuyển về điểm tối ưu Pareto [5], [9], [12], [17], [27], [31], [32], [35], [39], [72], [80]

- Chỉ dẫn sử dụng hướng vi phân: trích rút thông tin sử dụng hướng vi phân trong không gian mục tiêu để biến đổi quần thể [3], [58], [84], [85]

- Chỉ dẫn sử dụng hướng cải thiện: được xác định từ quần thể trong không gian quyết định, giúp chỉ dẫn dịch chuyển theo hướng cải thiện độ hội

tụ và độ đa dạng [49], làm cho giải thuật MOEA cải thiện khả năng khai thác

và thăm dò

- Chỉ dẫn tìm kiếm cục bộ được đề xuất bởi Lam et al [14], [15] trong giải thuật MOEA chia không gian quyết định thành nhiều hình cầu không

chồng lấp, hướng cải thiện chính là hướng di chuyển của hình cầu để tăng cường độ hội tụ và độ đa dạng của quần thể Nhóm tác giả Long et al [60], [61], [62], [63] giới thiệu giải thuật DMEA-II là cải tiến DMEA với một số kỹ thuật mới là: kỹ thuật cân bằng trong sử dụng hướng cải thiện để sinh giải pháp, kỹ thuật nich sử dụng hàm mật độ tia, tìm kiếm cục bộ dựa vào tia

Chỉ dẫn tương tác

1.2.2.2.

Với chỉ dẫn tương tác, các thông tin tham chiếu từ quá trình tiến hóa được biểu diễn trực quan để người quyết định phân tích và điều chỉnh quá trình tiến hóa hướng tới sự cải thiện một số yếu tố nào đó về chất lượng, hiệu quả của giải thuật; người quyết định cũng có thể cung cấp thông tin ưu tiên để chỉ dẫn tìm kiếm hướng tới khu vực mong muốn Kỹ thuật này dễ tiến hành nhưng lại đòi hỏi người quyết định phải có kiến thức, kinh nghiệm chuyên gia trong đánh giá các yếu tố ảnh hưởng tại thời điểm tương tác Việc tương tác

có thể thực hiện tại một hoặc nhiều thời điểm trong quá trình tiến hóa

Một số công trình nghiên cứu sử dụng chỉ dẫn tương tác là:

- Sử dụng véc-tơ tham chiếu: các giải pháp tối ưu Pareto đều là các giải pháp chấp nhận được và người quyết định cần phải lựa chọn giải pháp cuối cùng Trong quá trình tiến hóa, người quyết định đưa ra một số thông tin ưu tiên để lựa chọn giải pháp Các thông tin ưu tiên là các giá trị mục tiêu mà người quyết định mong muốn đạt được hoặc chấp nhận được Véc-tơ gồm các giá trị mục tiêu này được gọi là véc-tơ tham chiếu [2] Ý tưởng chính là để điều khiển quá trình tìm kiếm theo các véc-tơ tham chiếu Phương pháp này là

đề xuất của các tác giả [30], [31]

- Sử dụng hướng tham chiếu: được giới thiệu lần đầu trong công trình của P J Korhonen [42] và được M Vallerio tiếp tục phát triển [80], với nguyên tắc giải quyết các hàm mở rộng mong muốn được sử dụng Ngoài ra,

còn có đề xuất của nhóm tác giả [75]

- Một số phương pháp khác như: phương pháp tương tác đa điểm Lam et

al [59]; phương pháp thay thế tia, phân phối lại tia trong giải thuật DMEA-II Long et al [62], [63]; kỹ thuật tương tác đa điểm cải tiến trong công trình [CT1] đã đề xuất cải tiến phương pháp tương tác với người quyết định, sử dụng các các véc-tơ tham chiếu Ở phương pháp này, thay vì sử dụng các điểm tham chiếu trực tiếp, giải thuật sử dụng vùng đệm sinh ra từ các véc-tơ tham chiếu, từ đó tạo ra hệ thống tia để chỉ dẫn tìm kiếm

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện

1.3.

Mô hình đại diện

1.3.1.

Mô hình đại diện (surrogate-assisted model), còn gọi là mô hình xấp xỉ,

được dùng để xấp xỉ hàm mục tiêu của giải pháp hoặc phân lớp giải pháp

Nếu gọi x là véc-tơ biến giải pháp, f(x) là hàm mục tiêu gốc thì mô hình đại diện xác định qua hàm đại diện f'(x) theo công thức (1.2) [28]:

Hàm e(x) là sai số xấp xỉ, phản ánh mức độ "không chắc chắn" của mô

hình đại diện Mục đích của mô hình đại diện là xấp xỉ hoặc phân lớp giải pháp bị trội mà không cần phải sử dụng trực tiếp hàm mục tiêu gốc Khi đánh

giá tính bền vững của giải thuật, e(x) được xem là nhiễu của mô hình đại diện

[CT5]

Huấn luyện mô hình: mô hình đại diện phải được huấn luyện trước khi

sử dụng Tập giải pháp dùng để huấn luyện mô hình sẽ được đánh giá trên hàm mục tiêu gốc Khi sử dụng tập giải pháp để huấn luyện, hàm đại diện của

mô hình sẽ thể hiện được mối quan hệ giữa các giá trị đầu vào x của giải pháp

và giá trị đầu ra f(x)

Sử dụng mô hình: sau khi được huấn luyện, khi có một đầu vào x mới,

mô hình sẽ cho một đầu ra mới tương ứng Đây chính là kết quả xấp xỉ của

f(x) Mô hình đại diện giúp giảm bớt khối lượng tính toán phải thực hiện trên

các hàm mục tiêu gốc vốn có độ phức tạp tính toán lớn, nhưng vẫn có thể xác định được giải pháp tốt Việc sử dụng mô hình đại diện trong giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sẽ vừa kế thừa các ưu điểm của nguyên lý tiến hóa, vừa tận dụng được hiệu quả tính toán của mô hình đại diện, do đó khá phù hợp để giải bài toán chi phí lớn

Một số mô hình đại diện tiêu biểu đó là [21]:

- Mô hình Kriging: còn được biết đến như là quá trình Gauss, dùng để

xấp xỉ hàm mục tiêu Kriging là một mô hình đại diện tiêu biểu trong giải quyết bài toán chi phí lớn với các hàm mục tiêu có độ phức tạp tính toán lớn, nhờ khả năng cung cấp thông tin không chắc chắn từ các giá trị xấp xỉ Các thông tin này được sử dụng để huấn luyện mô hình [19] Dựa trên mô hình Kriging đã xuất hiện một số công bố gần đây của các nhóm tác giả như K S Bhattacharjee et al [11], X Luy et al [51], F Palacios et al [64], M.Zhao et

al [87]

- Mô hình bề mặt đáp ứng đa thức (PRS): R H Myers et al đã đề xuất

khái niệm tĩnh để hồi quy, phân tích nhằm tìm ra phương sai đáp ứng cực tiểu

và được gọi là phương pháp bề mặt đáp ứng Mô hình bề mặt đáp ứng đa thức

là sự kết hợp giữa phương pháp bề mặt đáp ứng với hồi quy đa thức Các công trình công bố sử dụng mô hình PRS của các nhóm tác giả như X Luy et

al [51], M Pilat và R Neruda [66], [68], K Shimoyama et al [74], M Wang

et al [82]

- Mô hình máy véc-tơ tựa (SVM): dựa trên lý thuyết học máy thống kê,

V Vapnik đề xuất phương pháp máy véc-tơ tựa gồm một số phương pháp học

có giám sát [81] Ở đây, tập dữ liệu được phân tích để nhận dạng mẫu Phương pháp này sử dụng các siêu bề mặt trong không gian đa chiều để phân lớp, hồi quy và phân tích dữ liệu Tập đầu vào ánh xạ tới không gian có số chiều lớn hơn và khi đó chi phí tính toán sẽ giảm đi đáng kể so với việc tính toán tích véc-tơ của các biến trong không gian ban đầu Hàm nhân được sử dụng để giải bài toán hồi quy, là tích véc-tơ có hướng trong không gian có số chiều lớn hơn Một số công trình sử dụng phương pháp SVM được công bố của S Z Martinez et al [53], M Pilat và R Neruda [67], [68]

- Mô hình hàm cơ sở bán kính (RBF): R L Hardy đề xuất một phương

pháp tiếp cận để phát triển công thức cho mặt địa hình cùng các bề mặt bất thường khác, đó là phương pháp phân tích đa phân [77] Phương pháp này sử dụng khái niệm hàm cơ sở bán kính, là hàm xác định khoảng cách từ tâm của mạng nơ-ron tới điểm đầu vào Các công trình sử dụng mô hình RBF của các tác giả như K S Bhattacharjee et al [10], J Lu et al [50], S Z Martinez et

al [52], [53]

- Mạng nơ-ron nhân tạo (ANN): là một mô hình tính toán mô phỏng

theo mạng nơ-ron sinh học Mạng ANN được sử dụng làm mô hình đại diện phân lớp các giải pháp ứng viên Đầu tiên, mạng ANN được huấn luyện bằng tập học mẫu, được xác định dựa trên tính toán hàm mục tiêu gốc Sau đó, khi

có một giải pháp làm đầu vào mới, mạng ANN sẽ cho ra kết quả phân lớp của giải pháp đó xem có bị trội Pareto hay không Một số công trình sử dụng mạng ANN làm mô hình đại diện được công bố bởi Syberfeldt et al [21], L Pan et al [65]

Sơ đồ giải thuật SAEA

1.3.2.

Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện (SAEA) gồm

các bước được minh họa trong Hình 1.4 [21]:

1 Khởi tạo quần thể P

2 Sử dụng hàm gốc đánh giá các cá

thể của P và thêm vào A

3 Huấn luyện mô hình bằng các cá

thể của A

6 Sinh quần thể con cái Q từ P

thông qua lai ghép, đột biến

9 Chọn các cá thể mới từ P để

huấn luyện mô hình

10 Sử dụng hàm gốc đánh giá các

cá thể ở bước 9 và thêm vào A

4 Thỏa mãn điều kiện

Hình 1.4 Sơ đồ giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình đại diện

- Bước 1: khởi tạo quần thể P bằng phương pháp lấy mẫu (ví dụ phương

pháp LHS)

- Bước 2: sử dụng hàm gốc để đánh giá các cá thể của P và thêm vào tập lưu trữ ngoài A (tập A lưu trữ các cá thể để huấn luyện mô hình)

- Bước 3: huấn luyện mô hình bằng các cá thể của A

- Bước 4: kiểm tra điều kiện dừng, nếu thỏa mãn điều kiện dừng thì chuyển sang Bước 12

- Bước 5: kiểm tra xem đã đạt số thế hệ tối đa sử dụng mô hình chưa, nếu đúng thì chuyển sang Bước 9

- Bước 6: sinh quần thể con cái Q từ quần thể P bằng các toán tử lai ghép

và đột biến

- Bước 7: sử dụng mô hình để xấp xỉ độ thích nghi hoặc phân lớp các cá

thể của Q

- Bước 8: ghép quần thể Q vào P, rồi chọn các cá thể cho quần thể kế tiếp,

sau đó quay về Bước 5

- Bước 9: chọn một số cá thể mới từ P để huấn luyện mô hình

- Bước 10: sử dụng hàm mục tiêu gốc để đánh giá các cá thể được chọn

ở Bước 9 và thêm vào A

- Bước 11: huấn luyện mô hình bằng các cá thể của A, sau đó quay về

Bước 4

- Bước 12: chọn các giải pháp tốt từ P và kết thúc giải thuật

Các giải thuật SAEA điển hình

Các mô hình xấp xỉ hàm gốc: dùng để đánh giá xấp xỉ độ thích nghi của giải pháp, bao gồm các giải thuật tiêu biểu như K-RVEA, MOPSA-EA, HO-MOMA, MOEA/D-RBF, SS-MOMA, ParEGO, SMS-EGO, MOEAD/D-EGO [65] Giải thuật ParEGO được Knowles đề xuất, sử dụng một mô hình Kriging đơn để xấp xỉ hàm tổ hợp được xây dựng với véc-tơ trọng số đều Trong giải thuật SMS-EGO do Ponweiser công bố, mỗi giải pháp có một giá trị HV-score

để xây dựng giá trị HV-score chung của quần thể và giải thuật sử dụng Kriging

để xấp xỉ giá trị đó Với giải thuật MOEA/D-EGO của nhóm tác giả Q Zhang, sau khi phân rã bài toán thành các bài toán con, mỗi mô hình Kriging được dùng cho hàm mục tiêu của một bài toán con [65] Tác giả Chugh đề xuất giải thuật K-RVEA sử dụng mô hình Kriging để xấp xỉ các hàm mục tiêu [20] Giải thuật MOPSA-EA của nhóm tác giả Syberfeldt sử dụng FNN, một loại mạng ANN, làm mô hình để xấp xỉ hàm mục tiêu Trong khi đó, nhóm tác giả Pilat

đề xuất giải thuật HO-MOMA sử dụng SVM để xấp xỉ Giải thuật RBF do Zapotecas-Martinez công bố, sử dụng mô hình RBF cho mỗi hàm mục tiêu Còn giải thuật SS-MOMA của Palar thì chuyển bài toán đa mục tiêu thành bài toán đơn mục tiêu sử dụng hàm vô hướng, sau đó mới dùng mô hình RBF

MOEA/D-để xấp xỉ [21]

Các mô hình phân lớp giải pháp: thay vì phải tính toán hàm mục tiêu gốc

sẽ phân lớp giải pháp có tối ưu Pareto hay không, bao gồm các giải thuật tiêu

biểu như CPS-MOEA, CSEA Trong giải thuật CPS-MOEA do J Zhang et al

đề xuất, các giải pháp được phân thành hai nhóm là nhóm dương và nhóm âm Giải thuật CPS-MOEA sử dụng cây phân lớp và hồi quy KNN (k-nearest neighbor) để phân lớp cho các giải pháp [28] Giải thuật CSEA do L Pan công bố, sử dụng mạng FNN để phân lớp của các giải pháp ứng viên vào một trong hai nhóm là nhóm I và nhóm II [65]

Gần đây, có một số công trình nghiên cứu về nâng cao hiệu quả và ứng

dụng giải thuật SAEA Nhóm tác giả X Wang đề xuất cách tiếp cận Bayes thích ứng để nâng cao hiệu quả của giải thuật SAEA và phương pháp đánh giá thích ứng bằng điều chỉnh trọng số của độ bền vững và giá trị mục tiêu [83] Nhóm tác giả H Dong đề xuất một giải thuật tối ưu đa mục tiêu toàn cục cho bài toán chi phí lớn, sử dụng một mô hình đại diện cho mỗi hàm mục tiêu và

dựa vào khoảng cách để lựa chọn mẫu [29] S Koziel et al đề xuất một giải

thuật sử dụng mô hình đại diện được tạo ra trong miền hạn chế được thiết lập

từ tập các thiết kế tối ưu Pareto nhờ các lần chạy tối ưu một mục tiêu, giúp tăng khả năng dự báo của mô hình và giảm chi phí thu thập dữ liệu mẫu [42] Tác giả R G Regis giới thiệu một giải thuật MOEA giải bài toán chi phí lớn với các biến rời rạc, nhiều ràng buộc và sử dụng mô hình đại diện để xấp xỉ

các hàm mục tiêu, các ràng buộc [69] Tác giả J Lu et al đề xuất sử dụng mô

hình RBF để xấp xỉ các hàm mục tiêu chi phí vốn, chi phí vận hành [50] Nhóm tác giả M Zhao giới thiệu SA-RVEA-PCA, kết hợp giữa giải thuật MOEA và mô hình đại diện để giải bài toán tối ưu chi phí sản xuất [87] Tác giả sử dụng quá trình Gauss để xấp xỉ từng hàm mục tiêu, sử dụng giá trị APD trong giải thuật RVEA và thông tin không chắc chắn để quản lý mô hình, bảo đảm độ hội tụ và độ đa dạng của quần thể

Luận án chọn hai giải thuật SAEA tiêu biểu để phân tích là: K-RVEA và CSEA, trong đó K-RVEA tiêu biểu cho giải thuật SAEA xấp xỉ, còn CSEA tiêu biểu cho giải thuật SAEA phân lớp K-RVEA sử dụng mô hình Kriging

để xấp xỉ hàm gốc và CSEA sử dụng mạng nơ-ron lan truyền thẳng (FNN) làm mô hình đại diện phân lớp giải pháp thay vì tính toán độ thích nghi Đây cũng là hai giải thuật khá hiệu quả cho bài toán chi phí lớn, mới được công bố gần đây, K-RVEA được công bố năm 2016 và CSEA được công bố năm 2018 [20], [65]

Giải thuật K-RVEA

1.3.3.2.

K-RVEA là giải thuật tiến hóa sử dụng mô hình Kriging cùng với véc-tơ tham chiếu, được đề xuất gần đây bởi Tinkle Chugh dựa trên giải thuật RVEA kết hợp với mô hình Kriging [20]

a) Giải thuật RVEA:

RVEA là giải thuật tiến hóa sử dụng véc-tơ tham chiếu do R Cheng et

al đề xuất [18] Ý tưởng chính của giải thuật là dùng tập véc-tơ tham chiếu và

giá trị APD để chọn lọc các cá thể nhằm cải thiện cả độ hội tụ và độ đa dạng

Giải thuật 1.1 RVEA [18]

tham chiếu; V 0 ={v 01 , v 02 ,…,v 0m }: tập véc-tơ tham chiếu khởi tạo

Output: các giải pháp tốt trong quần thể P.

1: Khởi tạo ngẫu nhiên quần thể P với m cá thể; biến đếm FE  0

2: while FE  FE max do

3: Sinh quần thể con cái Q từ P

4: P  P  Q

5: P  Chọn lọc các cá thể từ P cho quần thể kế tiếp, sử dụng

tập véc-tơ tham chiếu V t

6: V t+1  Cập nhật tập véc-tơ tham chiếu cho thế hệ kế tiếp

7: FE  FE + 1

8: end while

Tập véc-tơ tham chiếu tại thế hệ t, ký hiệu là V t ={v t1 , v t2 ,…,v tm }, gồm m

véc-tơ tham chiếu phân bố đều để chọn lọc các cá thể trong quá trình tiến

hóa Quá trình này diễn ra tại thế hệ t như sau: đầu tiên gắn các cá thể của

quần thể P (sau khi sinh quần thể con cái Q rồi ghép vào P) với các véc-tơ

tham chiếu theo quy tắc mỗi cá thể gắn với một véc-tơ tham chiếu gần nhất Như vậy, sau khi gắn xong, mỗi véc-tơ tham chiếu sẽ có một quần thể con và

quần thể P được chia thành m quần thể con tương ứng m véc-tơ tham chiếu

Để chọn lọc các cá thể cho thế hệ kế tiếp, mỗi quần thể con cần chọn ra một

cá thể theo hai tiêu chí độ hội tụ và độ đa dạng Giải thuật đã gộp cả hai tiêu chí này bằng cách tính toán giá trị APD Cá thể nào có giá trị APD nhỏ nhất trong quần thể con sẽ được chọn cho thế hệ kế tiếp

Khi chuyển sang thế hệ kế tiếp t+1, tập véc-tơ tham chiếu V t+1 cần phải được cập nhật bằng phương pháp điều chỉnh thích ứng, tức là các véc-tơ tham chiếu sẽ được điều chỉnh vị trí theo vị trí của các cá thể Để điều chỉnh thích ứng các véc-tơ tham chiếu cho thế hệ kế tiếp, sử dụng công thức (1.3):

b) Giải thuật K-RVEA:

Giải thuật K-RVEA sử dụng mô hình Kriging để xấp xỉ hàm mục tiêu [20] Kriging là mô hình khá phổ biến nhờ khả năng xấp xỉ với một sai số cho phép Để quản lý mô hình Kriging hiệu quả, giải thuật K-RVEA sử dụng tập lưu trữ ngoài và lựa chọn một số cá thể, dựa trên sự kết hợp tập véc-tơ tham chiếu (kế thừa từ RVEA), để huấn luyện mô hình Số cá thể được chọn phù hợp để giảm thiểu đảm bảo thời gian huấn luyện và đảm bảo chất lượng của

mô hình