TRUONG THPT NGUYEN THUONG HIEN DE KIEM TRA HOC KY II toan 12

Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN.. click vào link ủng hộ bài dự thi minh nhé![r]

Thời gian làm bài: 120 phút

click vào link ng h bài d thi minh nhé! https://youtu.be/eRRhwDLw9fE ủ ộ ự

Bài 1: (3.5 đi m) ể Cho hàm s ố y= −x3+3 x2−1 (1)

a) Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th ( C) c a hàm s (1)ả ự ế ồ ị ủ ố

b) Đ nh k đ đị ể ường th ng d : y = k (x + 1) + 3 c t đ th ( C) t i ba đi m phân bi t A(-1 ;ẳ ắ ồ ị ạ ể ệ 3), B, C sao cho BC = 2 √ 2

Bài 2: (2.0 đi m) ể

a) Tính các tích phân sau: I=∫

0

1

(1−x )(2+e2 x)dx

J=∫

0

π

2

(2−sin x) sin 3 x dx

b) G i (H) là hình ph ng gi i h n b i (C): ọ ẳ ớ ạ ở

tan

cos

x

e y

x



, tr c Ox, tr c Oy và đụ ụ ường th ngẳ

3

x

Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh Ox.ể ậ ể

Bài 3: (2.0 đi m) ể Trong không gian Oxyz cho đường th ng (d) : ẳ

,

m t ph ng (P) : 2x + 2y – z – 3 = 0 và m t c u (S) : (x – 5)ặ ẳ ặ ầ 2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 9

a) Vi t phế ương trình m t ph ng (Q) song song v i (P) và ti p xúc m t c u (S)? Xác đ nhặ ẳ ớ ế ặ ầ ị

t a đ ti p đi m?ọ ộ ế ể

b) Vi t phế ương trình đường (d/) đ i x ng v i đố ứ ớ ường (d) qua m t (P)?ặ

Bài 4: (1.5 đi m) ể

a) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c:ầ ự ầ ả ủ ố ứ

z = ( √3 + i )4

b) Cho s ph c z th a đi u ki n:ố ứ ỏ ề ệ z 4   i z 2 5i Tìm z sao cho z có mô-đun bé nh tấ

Bài 5: (1.0 đi m) ể Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đớ ệ ọ ộ ường th ng chéo nhauẳ

1

1

1 3

x t

 





  

 và 2:1 2 1

 Vi t phế ương trình m t ph ng (P) ch a đặ ẳ ứ ường th ng ẳ 1 và

t o v i đạ ớ ường th ng ẳ 2 m t góc 30ộ 0

H T Ế

ĐÁP ÁN Đ THI HKII MÔN TOÁN KH I 12 – NĂM H C: 2014 - 2015 Ề Ố Ọ Bài 1 (3,5đ)

a/ (2đ) Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th ( C) : ả ự ế ồ ị y= −x3+3 x2−1

Gi i h n : ớ ạ lim y x→+∞=−∞

; lim y x→−∞

y'=−3 x2+6 x , y '=0⇔[ x=0

x=2

0.25

BBT : N u sai m t chi ti t trong BBT tr 0.25 ế ộ ế ừ 0.5

Hàm s đ ng bi n trên kho ng (0; 2) và ngh ch bi n trên kho ngố ồ ế ả ị ế ả

( −∞ ; 0) và ( 2 ; +∞ )

Hàm s đ t c c đ i t i đi m x =2 ố ạ ự ạ ạ ể ⇒ yCĐ=3

Hàm s đ t c c ti u t i đi m x = 0 ố ạ ự ể ạ ể ⇒ yCT=−1 0.25

Đ th : Vẽ chính xác : - tính đ i x ngồ ị ố ứ

- qua các đi m c c tr & đi m đ c bi t đúng ể ự ị ể ặ ệ 0.25 x 2

b/ (1,5đ) Phương trình hoành đ giao đi m c a (C ) và d : ộ ể ủ

x2−4 x +k +4=0 (2)

Đường th ng d c t ( C) t i ba đi m phân bi t A(-1; 3) , B, C ẳ ắ ạ ể ệ ⇔(2 ) có hai

nghi m phân bi t khác -1 ệ ệ

⇔ { 1+4 +k +4≠0 4−k−4>0

025

⇔−9≠k <0 (*) 0.25

Khi đó xB, xC là nghi m c a pt (2), ệ ủ

theo Vi ét xB+ xC=4 ; xB xC= k+4

Ta có B (x B ; k(x B+1)+ 3) ; C (x C ; k(x C+1)+3) 0.25

BC = 2√2 ⇔ BC 2=8⇔(x C−x B)2+k2

(x C−x B)2=8 0.25

⇔(k2+1)[ (x C+x B)2−4 xC x B] = 8 ⇔k3+k +2=0 ⇔k =−1

Bài 2 (2đ)

a) (0,75đ)

I  1 x( ) (2 e2x)dx

0

1

∫ 2 1( x)dx 1 x( )e2x dx

0

1

∫

0

1

∫

Tính I1

 2 1( x)dx

0

1

∫  (2  2x)dx

0

1

∫  2x x2

( )01 1

(0,25đ)

Tính

I2  (1 x)e2x dx

0

1

∫

Đ t ặ

u1 x dve2x dx







Þ

du dx v e2

x

2











Þ I2(1 x)e2x

2

0

1

 e2x

2 dx

0

1

∫  0  1

2

æ èç

ö ø÷ 

e2x

4

0

1

 1

2

e2

4 

1

4

e2

 3 4 (0,25đ)

2

1 4

e

I  I I  

(0,25đ)

b)

0,75 điểm

2 0

B (2 sin x)sin 3x.dx

2sin 3x.dx sin x.sin 3x.dx



∫

B sin 3x.d(3x) (cos 4x cos 2x).dx

cos3x ( sin 4x sin 2x)

0,25

2 B 3

c) 0.5đ

2tan 3

2

0 cos

x

e

x





Đ t t = tanx ặ 2

1 cos

x

Đ i c n: ổ ậ x 0 t 0,x 3 t 3



- 0,25đ

0 0

V  ∫e dt e  e 

- 0,25đ

Bài 3

Câu a/

0,5 đi m ể

M t c u (S) cĩ tâm I (5,2,2)ặ ầ Bán kính R(S) = 3

Câu b/

1,0 đi m ể

M t ph ng (Q) song song (P) cĩ d ng ặ ẳ ạ 2x 2y z d   0 (d 3) 0,25

M t (Q) ti p xúc v i m t c u (S) khi ặ ế ớ ặ ầ

(S)

3







Þ





 Þ

0 0

0 0

0 0

Tọađộ tiếpđiểm H(x ,y ,z )là tọa độ hình chiếu củaI lên(Q)

Là nghiệm của hệ

H(7,4,1)

0,25 0,25

Câu b

1,0 đi m ể

Đường (d) qua A(1,-1,0) cĩ vectơ chỉ phương



Cĩ : 2.1 + 2.2 + (-1).3 khác khơng nên (d) c t (P).ắ

G i M là giao đi m c a (d) và (P) và B là đi m đ i x ng c a A qua (P).ọ ể ủ ể ố ứ ủ

ta cĩ MB là đường đ i x ng v i (d) qua (P)ố ứ ớ

0,25

0

Tọa độ M (d) : M(1 t ; 1 2t ;3t )

0,25

 

5 1 1 Gọi K là hình chiếu A lên (P) : K( ; ; )

3 3 3

0,25

  





  



 (MB) qua M(2;1;3) có vectơ chỉ phương n (1; 2; 11)

có phương rình tham số y 1 2t t

z 3 11t

t

0,25

Bài 4: (1,5đ)

a) (0,75đ)

z = √34 + 4 √33

i + 6 √32 i2 + 4 √3 i3 + i4 (0,25)

b) (0,75đ) G i z=x+yi (v i xọ ớ ;y  )

V yậ : z  x2y2  x2(x1)2  2x22x1 0.25

=

2

,d u b ng x y ra khi ấ ằ ả

x Þ y

V y ậ z bé nh t khi ấ

1 1

2 2

Bài 5: (1đ)

1

 cĩ vtcp u   1 (1; 1;3)

,  cĩ vtcp 2 u  2 (1; 2;1), M(1;-1;1)  1

Ptmp (P) qua M, cĩ vtpt n( ; ; )A B C



: Ax + By + Cz – A + B – C = 0

P n u



 

0,25đ

2

2

2

 







 



0,25đ

(P1): 2x – y – z – 2 = 0

(P2): 5x + 11y + 2z + 4 = 0

0,25đ 0,25đ