CHUYEN DE ON THI HKII LOP 10 NANG CAO 2016

Hãy lập PTcủa đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.[r]

Cấu trúc đề thi HK II_Năm học 2015-2016

A.PHẦN ĐẠI SỐ

1 PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1/ Giải các BPT sau: (1,5đ)

a/

2

2

x 3x 10

2

x 4

 



2x 1 3x 2

  

/

c





 

2 5

2

x d

x





1 2 1

e

x  x

2/ Giải các PT sau: (Bằng PP đặt ẩn phụ) (1,5đ)

a / 2x  9x 6  9x 2x 0; b / 4x x 2 2x28x 3 c / x2 2x 8 6 (x 4)(x 2)    

d x  x  x  x e x/ ( 5)(x 2) 3 x x( 3) 0; f / 2x2 8x12 x2 4x 6

2 GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC; CUNG LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tính toán các giá trị lượng giác: (1,5)

1/ Cho

2 Sin a

3

 với 0 a 2



 

Tính các gía trị cosa; tana ;cota ?

2/ Cho Cot a3 với

3

2



 

  Tính giá trị

cos a sin a

3/ Tính

cot 2 tan

tan 3cot

E





3 sin

5

a 

và 900 a1800 4/Tính

sin 3cos cos 2sin

F





 biết tana 3

5/ Tính các giá trị lượng giác cịn lại của cung α biết:1)sina =

3

5 và 2



 a  

2)cosa =

4

15 và 0 2



 a 

3)tana = 2 và

3 2



  a 

4)cota = –3 và

3

2 2



 a  

Dạng 2: Rút gọn một biểu thức lượng giá ho ặc CM đẳng thức lượng giác : (1 đ)

6/Cho biểu thức P=2 sin(π +x )−3 cos(π2− x)+4 sin (4 π +x )+7 sin x Rút gọn biểu thức P và tính giá trị

biểu thức P khi x = π

3

7/ Rút gọn biểu thức Q=cos (2 π − a)− sin(π2− a)+4 sin(3 π2 − a) ; H= cos44550- cos9450+tan10350

-cot(-15000)

8/ Rút gọn biểu thức :

0

(cot 44 tan 226 )cos 406

cot 72 cot18 cos316

; I=sin 152 0sin 352 0sin 552 0sin 752 0

9/ Rút gọn biểu thức: A = sin( x) sin( x) sin 2 x sin 2 x

ỉ p ư÷ ỉ p ư÷

- + p- + ççè + ÷÷ø+ ççè - ÷÷ø

10 / Rút gọn biểu thức

sin( x) cos x tan(7 x)

2 A

3 cos(5 x)sin x tan(2 x)

2

ỉ p÷ư ç

p+ ççè - ÷÷ø p+

ç p- ççè + ÷÷ø p+

11)Chứng minh rằng: a) 1 tan  asin3a1 tan acos3a sina cosa



2

2 2

1 cos

2



12) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 3 3 b) sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3 3

c) cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x4 4 2 2 d) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x2 2

e)

sin x.cotx

1 cosx  f)

2

1 sin x tan x cos x

cos x

13) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

1) sina cosa2 cos2a1 tan asin2a1 cot a

5).tan2a sin2atan sin2a 2a

2)

sin cos

1 sin cos sin cos



 

 6)

2106 2016 2016

2016 2016

1 tan sin 1 tan sin



3) sin4acos4a sin6a cos6asin cos2a 2a 7) 3 cos 4asin4a 2 cos 6asin6a 1 4)

1 cos sin sin



 8)

1 os 1 cos

2 cot 0



14) Chứng minh rằng:

1

4

3 4cos 2 cos 4

3 4cos 2 cos 4



  d)

sin sin 3 sin 5

tan 3 cos cos3 cos5

a



B PHẦN HÌNH HỌC

1 PT ĐƯỜNG THẲNG (1đ)

1/ Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng (d) trong mỗi trường hơp sau:

a) (d) đi qua điểm M(1 ; 1) và cĩ VTPT → n=(3 ;− 2)

b) (d) đi qua điểm A(2 ; -1) và cĩ hệ số gĩc k = - 1/2

c) (d) đi qua hai điểm A(2 ; 0) và B(0 ; -3)

d) (d) đi qua điểm A(1 ; -2) và song song với đường thẳng 2x – 3y – 3 = 0

e) (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và vuơng gĩc với đường thẳng x – y + 5 = 0

2/ Cho đường thẳng

Δ:

x=2+2 t y=3+t

¿{

a)Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5

b)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + 1 = 0

c)Tìm điểm M trên Δ sao cho AM ngắn nhất

3/ Cho điểm M(1 ; 2) Hãy lập PTcủa đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn cĩ độ dài bằng nhau 4/ Lập phương trình ba đường trung trực của tam giáccĩ trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1 ; 0), N(4 ; 1),P(2 ; 4) 5/ Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0 Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh cịn lại của tam giác

6/ Cho tam giác ABC cĩ A(-2 ; 3) và hai đường trung tuyến : 2x – y + 1 = 0 và x + y – 4 = 0 Hãy viết phương trình

ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác

7/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2 ; 5) và cách đều hai điểm A(-1 ; 2) và B(5 ; 4)

8/ Hai cạnh của hình bình hành cĩ phương trình x – 3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0 Một đỉnh của hình bình hành là A(4 ; -1) Viết phương trình hai cạnh cịn lại của hình bình hành đĩ

9 / Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0 ; 0), A(2 ; 0) Tìm trên Δ điểm B sao cho độ dài đường gấp khúc OBA ngắn nhất

2 PT ĐƯỜNG TRÒN(1đ)

1/ Trong mặt phẳng Oxy,lập phương trinh của đường trịn (C) cĩ tâm I(2 ; 3) và thỏa mãn điều kiện sau :

a) (C) cĩ bán kính là 5 b) (C) đi qua gốc tọa độ

c) (C) tiếp xúc với trục Ox d) (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 4x + 3y – 12 = 0

2/ Cho ba điểm A(1 ; 4), B(-7 ; 4), C(2 ; -5) Lập phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

3/ Cho đường trịn (C) đi qua hai điểm A(-1 ; 2), B(-2 ; 3) và cĩ tâm ở trên đường thẳng Δ : 3x – y + 10 = 0 Viết phương trình của (C)

4/ Lập phương trình của đường trịn (C) đi qua hai điểm A(1 ; 2), B(3 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng

Δ : 3x + y – 3 = 0

5/ Lập phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua điểm M(4 ; 2)

6/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) : x2 + y2 - 6x + 2y = 0 biết tiếp tuyến :

a) Song song với đường thẳng (d) : x – 2y + 3 = 0 b)Vuơng gĩc với đường thẳng (d’) : 3x – y + 4 = 0

3 PT ĐƯỜNG ELIP (1,5đ)

1/ Xác định độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip sau:

a) x2

25+

y2

16=1 b) 4x

2 + 16y2 – 1 = 0 c) x2 + 4y2 = 1 d) x2 + 3y2 = 2 2/ Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết

a) A(0 ; - 2) là một đỉnh và F(1 ; 0) là một tiêu điểm của (E)

b) F1(-7 ; 0) là một tiêu điểm và (E) đi qua M(-2 ; 12)

c) Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng 3/5

d) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x = ± 4 , y=± 3

e) (E) đi qua hai điểm M(4 ; √3 ), N( 2√2 ;−3¿

3/.Viết phương trình chính tắc(E)cĩmột tiêu điểm F2 (5;0) trụcnhỏbằng 4 6,tìm tọa độ các đỉnh ,tiêu điểm của(E)

4/ Viết phương trình chính tắc của elip biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 4 , tiêu cự bằng 2√2 b) Độ dài đọan F1F2 = 2√3 và elip đi qua

M(1;√3

2 )

c) Đi qua A (2 ;−5

3) và cĩ c a=2

3 d) Đi qua M (−2√5;2) và MF1 + MF2 = 12

C PHẦN NÂNG CAO (1đ)

1. (CĐ Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ C(1; 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt cĩ phương trình là 5x+y9=0 và x+3y5=0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B

2 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B cĩ phương trình là x3y – 7 = 0

và đường trung tuyến qua đỉnh C cĩ phương trình: x + y + 1= 0 Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC.

3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1: x+y +3=0, d2: xy 4=0, d3: x2y =0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng

4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hồnh và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x 2y+3=0 ĐS: A(2;0), B(0;4).

5. (ĐH_CĐ Khối D_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ M(2;0) là trung điểm

của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cĩ phương trình là 7x2y3=0 và

6xy4=0 Viết phương trình đường thẳng AC. ĐS: AC: 3x4y+5=0

6. (Khối A_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) cĩ tâm sai

bằng √5

3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) cĩ chu vi bằng 20 ĐS:

x2

9 +

y2

4=1

7. (Khối A_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(−√3;− 1) Tìm tọa độ trực tâm và tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS: H( √3 ;−1), I(−√3 ;1)

8. (Khối B_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng: d1: x+y2=0, d2: x+y8=0 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

9. (Khối B_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(4;3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x2y 1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6 ĐS: C1(7 ; 3) ,C2(−43

11 ;−

27

11)

10 Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0 Tìm trên d điểm M (x M ; y M ) sao cho x 2

M + y 2

M nhỏ nhất

-Chú ý: MA TRẬN ĐỀ THI HK II LỚP 10

▪ Câu 1.a: Cho giải bất phương trình thương không có biến đổi (1,5đ)

▪ Câu 1.b: Cho giải phương trình căn thức đặt ẩn phụ (1,5 điểm)

▪ Câu 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (1.5 điểm)

▪ Câu 3: Chứng minh đẳng thức có sử dụng các cung có liên quan đặc biệt, các công thức lượng giác(1đ)

▪ Câu 4.a: Viết phương trình đường thẳng (1đ)

▪ Câu 4.b: Viết phương trình đường tròn (1đ)

▪ Câu 4.c: Viết phương trình đường elip ( 1.5 điểm)

▪ Câu 5: Cho tùy ý theo chương trình chuẩn (Hình học hoặc Đại số) ( 1.0 điểm)

ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2015-2016

2

x 2

x 1

 

 

1

x

x x





Câu 2: (1,5đ) Giải phương trình : a)x2 6x 9 4 x2 6x6 b)(x5)(x 2) 3 x x( 3) 0;

Câu 3: (2,5đ) a)Biết

3 sin ,

a  a

cos a

6





  và tan(a +3



)

b)Đơn giản biểu thức :

2

1 2sin a

sina cosa



 c)Chứng minh rằng :

1 sin a + cos a - sin 2a

2 = cos2a cos a - sin a

, B -1;0 

và trọng tâm G 2;2 

Tìm tọa độ đỉnh C rồi viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ C.

b)Trong mpOxy, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I 1;0 

và tiếp xúc : 3x+4y + 2 c)Trong mpOxy ,viết phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn là 10 và một tiêu điểm là F(-3;0)

a Chứng tỏ C mluôn luôn là đường tròn b Tìm m để C m có bán kính nhỏ nhất.

Tìm m để C m có bán kính bằng 7

ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2015-2016

2 2

5 6

 



 

Câu 2: (1,5đ) Giải phương trình : a) 2x2  3x 1 3 x2  3x

b) 2x2 8x12x2 4x 6

Câu 3: (2,5đ) a) Cho





13 2 Tính cosa, tana, cota; cot(a- 4



)

b)Đơn giản biểu thức :

1 sin 4 cos4

1 4 sin 4

A



  c)Chứng minh rằng :

a



3

sin

là M( 1;1), (1;9), (9;1) N P

b) Viết phương trính đường tròn qua hai điểm M2,3 , N  1,1 và có tâm trên đường thẳng x 3y 11 0 

c) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc(E)

và d : x y 5 02   

Viết phương trình

đường thẳng đi qua M 0;1 

tạo với d1 và d2 một tam giác cân tại giao điểm của d1 và d2