Số lần xuất hiện của các giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệuA. Số lần xuất hiện của các giá trị trong bảng thống kê ban đầu.[r]
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 9 BÌNH THUẬN 2015-2016
1
1 1 2 1 2 : 48 4 2 : 4 3 2 6
3 3
1 2 1 2
2
Giả sử pt bậc hai hệ số nguyên nhận a – 3 làm nghiệm có dạng:
2
0 ( , , ; 0)
mx nx p m n pZ m (1)
Vì a – 3 = 6 3
3 là nghiệm của pt (1) nên ta có:
2
m n p
m29 6 6 n 6 9 3p 0 n 6m 6 29m 9n 3p 0 (2)
Vì m n p, , Znên từ (2) suy ra:
3
18
25
m
n m
n
m n p
p
Khi đó ta được pt là: 2
3x 18x 25 0 (3)
Vậy pt lập được là 2
3x 18x 25 0 và nghiệm còn lại là 6 3
3
2
1
4 2 2
x A
x
4 2
4 1 0
(1) Giải pt trùng phương (1) được 4 nghiệm là:
x1,2 2 3; x3,4 2 3
2
2
1
A
x x x
2 4
1
1
x
2 2
1
1
A
x x
Trang 2A nhỏ nhất khi 2
2
1
x x
lớn nhất
Mà 2
2
1 2
x x
(bất đẳng thức Côsi)
2 2
1
x
1
2
A
Dấu “=” xảy ra khi 2
2
1
1
x
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là1
2 khi x = 1 hoặc x = - 1
3
1
Từ 14 14 15 15 16 16
a b a b a b
14 15 14 15
14 2 14 2
Do a, b > 0, suy ra:
2
2
a b
1 1
a b
Vậy P 2015.1 2016.1 1
2
ĐK: 0
0
x y
x y
16 4
6
3 3
x y
x y
Trang 34
1
Xét KAC và KCB có:
K chung; 1
2
CB sd AC
KAC KCB (g.g)
2
.
KA KB KC
(1) C/M tương tự, ta cũng có:
KAD KDB (g.g)
2
.
KA KB KD
(2)
Từ (1) và (2) KCKD
K là trung điểm của CD
2
Gọi I là giao điểm của AB và OO’; M là trung điểm của OO’
Ta có: IKM vuông tại I (vì OO’ là trung trực của AB) IK < KM
Mà KM là đường trung bình của hình thang OCDO’
2
R r
2IK R r (3) Mặt khác: I là trung điểm của AB (vì OO’ là trung trực của AB)
K là trung điểm của AE (vì K là tâm của hbh ACED)
Do đó: BE = BA + AE = 2IA + 2AK = 2(IA + AK) = 2IK (4)
Từ (3) và (4) BE R r
K E
D C
A
B O' O
Trang 45
1
Gọi I là trung điểm của CD; H là trung điểm của AB
H, E, I, M thẳng hàng (vì cùng thuộc trung trực của AB)
2 3
a
ED EC EN
ABF vuông tại A có 0 0
B F
0
tan 30 a
a FD
1 3
a
a FD
3 1
FD a
3 1
a FD MI
(vì MI là đường tb của CDF)
3 1
3
a
EM EI MI a
H
I F
N
M
E
B A
Trang 5Ta có: 2
2
a
ME và ED 2EN 2
EN EN
2
Xét AED vàMEN có:
0
75
AEDMEN
AE ED
cmt
ME EN
AED MEN (c.g.c)
AE AD
ME MN
.
2
AE
Trang 6Trường THCS Tân Nghĩa ĐỀ KIỂM TRA CHÖÔNG III
Họ và tên:……… THỜI GIAN: 45’
I TRẮC NGHIỆM: (3đ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Trong các câu sau câu nào là khái niệm tần số?
A Số lần xuất hiện của các giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu
B Số lần xuất hiện của các giá trị trong bảng thống kê ban đầu
C Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu
D Số lần xuất hiện của giá trị trong bảng tần số
Câu 2: Số trung bình cộng dùng để:
A Làm đại diện cho dấu hiệu để đi so sánh với các dấu hiệu cùng loại
B Làm đại diện cho dấu hiệu để nhận biết các dấu hiệu cùng loại
C Làm đại diện cho dấu hiệu để xác định các dấu hiệu cùng loại
D Xác định tổng số các giá trị điều tra
Câu 3: Cho bảng thống kê sau
(Bảng 1)
Số các giá trị của dấu hiệu là:
Trang 7Câu 4: Theo bảng 1 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A 8 B 10 C 20 D 7
Câu 5: Cho biểu đồ bên Giá trị nào có tần số là 6?
A 30 B 36
C 40 D 45
Câu 6: Theo biểu đồ bên Giá trị lớn nhất của dấu hiệu là?
A 1 B 9
Trường THCS Tân Nghĩa ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Họ và tên:……… THỜI GIAN: 45’
II TỰ LUẬN: (7điểm)
Bài 1: (3 điểm) Một cửa hàng bán vật liệu xây dựng thống kê số thùng sơn bán được hằng ngày
(trong 30 ngày) được ghi lại ở bảng như sau:
20 15 35 30 15 28 28 30 25 28
40 20 25 28 28 30 30 35 30 20
30 35 28 40 35 28 28 40 35 28
a/ Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? (0.5đ)
b/ Lập bảng tần số rồi rút ra nhận xét (2.5đ)
Bài 2: (3 điểm) Cho bảng tần số sau:
Giá trị 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
Tần số 2 4 1 5 3 5 2 6 1 1 N=30
a/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (1,5đ)
b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? (1,5đ)
Bài 3: (1 điểm) Cho bảng tần số sau :
Giá trị 5 6 7 9
1
2
3
x
O
4
9
5
6
7
8
30
n
32 36 40 45
Trang 8Tần số 2 3 N=20
Biết X 7 Tìm các số còn thiếu trong bảng trên và điền kết quả vào bảng
Bài làm:
Trang 9
ĐÁP ÁN I - TRĂC NGHIỆM : (3 điểm) (trả lời đúng mỗi câu 0,5đ)
Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn C A B D B D II – TỰ LUẬN : (7điểm) Câu Đáp án Điểm Bài 1 (3đ) a) Dấu hiệu là số thùng sơn bán được hằng ngày của một cửa hàng b) Giá trị 15 20 25 28 30 35 40 Tần số 2 3 2 9 6 5 3 N=30 Rút ra nhận xét 0,5 1,5 1,0 Bài 2 (3đ) a) X 4,5.2 5.4 5,5.1 6.5 6,5.3 7.5 7,5.2 8.6 8,5.1 9.1 30 = 199.5 6, 65 30 b)
0,5 0,5
1,5
Trang 104.5 5.5
1
2
3
x
O
4
5
6
5
n
6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 Mốt của dấu hiệu là: M0 = 8
0,5
Bài 3
(1đ)
Gọi x, y là tần số của điểm 6, điểm 7
Ta có: x + y = 20 – 2 – 3 = 15 6x + 7y = 7.20 – 10 – 27 = 103
6x + 6y + y = 103 6(x + y) + y = 103
6 15 + y = 103
y = 13
Do đó: x = 2
0,25 0,25
0,25 0,25