Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ.. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1 2(x + 1) = 4 – x
2 x2 – 3x + 0 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 3
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC
1 Chứng minh tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn
EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n
Trang 2
Ô tô
100 km
H.Â
BÀI GIẢI
Bài 1: (2điểm)
Giải các phương trình sau:
1 2(x + 1) = 4 – x 2x + 2 = 4 – x
2x + x = 4 – 2 3x = 2
x =
2 3
Vậy :
2 3
S
2 x2 –3x + 2 = 0
Vì a + b + c = 1 + (– 3) + 2 = 0 nên x1 = 1 ; x2 = 2
c
a
Vậy S 1; 2
Bài 2: (2điểm)
1 Vì A(– 2; 5) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 5 = a(– 2) + b
B(1;– 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: – 4 = a.1 + b
Ta có hệ phương trình:
4
a b
a b
4
a
a b
3 1
a b
Vậy a = – 3 ; b = – 1
2 Hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) Hàm số đã cho có dạng y = ax + b với a = 2m – 1
Hàm số nghịch biến 2m – 1 < 0 m <
1 2
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 3
2
3
4m 2 3m 6 0 m8
Bài 3 Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy (đk: x > 0)
Vận tốc ô tô là: x + 20 (km/h)
Đoạn đường Hoài Ân – Phù Cát dài: 100 – 30 = 70 km
Thời gian xe máy đi từ H Ân đến Phù Cát:
70 ( )h x
Thời gian ô tô đi từ Qui Nhơn đến Phù Cát:
30 ( )
20 h
x
75 phút =
5 ( )
4 h
Theo đề ta có phương trình:
70
x
20 4
x (1) Với x > 0 , (1) 280(x20) 120 x5 (x x20)
x x 20 56x x 20 24x x220x 2400 0
Giải phương trình này ta được : x1 = – 60 (loại) ; x2 = 40 ( thỏa mãn điều kiện)
Trang 3/
=
= O
F E
D C
B A
Trả lời: Vxe máy = 40 km/h ; Vô tô = 60 km/h
Bài 4 1) Chứng minh tam giác ABD cân:
Ta có: ACB 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Suy ra: BC AD
ΔABD có BC là đường cao đồng thời là đường trung
tuyến (do AC = DC) nên ΔABD cân ở B
2)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm
trên một đường thẳng:
Tứ giác ACBE có CAE ACB AEB 900nên nó là hình
nhật Suy ra CBA EBA 900
ΔABD cân ở B , BC là đường cao nên BC cũng là phân giác
góc ABD Vậy ABD2ABC
Chứng minh tương tự ta được ΔABF cân ở B và BF là phân giác ABF nên ABF ABE Do đó
ABD ABF 2ABC ABE 2.900 1800
Vậy ba điểm D, B, F thẳng hàng
Bài 5 (1điểm)
Từ giả thiết k nguyên dương và Sk = 2 1 k 2 1 k
ta suy ra:
Sm = 2 1 m 2 1 m
và Sn = 2 1 n 2 1 n
Sm Sn = 2 1 m 2 1 m
2 1 n 2 1 n
= 2 1 m n 2 1 m 2 1 n 2 1 m 2 1 n 2 1 m n
= 2 1 m n 2 1 m n 2 1 m 2 1 n 2 1 m 2 1 n
= Sm+n + 2 1 m 2 1 n 2 1 m 2 1 n
Ta cần chứng minh 2 1 m 2 1 n 2 1 m 2 1 n
= Sn ( m > n)
Ta có 2 1 m 2 1 n 2 1 m 2 1 n
=
= 2 1 m n 2 1 n 2 1 n 2 1 n 2 1 n 2 1 m n
= 2 1 m n 2 1 2 1 n 2 1 2 1 n 2 1 m n
= 2 1 m n 1 1. 2 1 m n
= Sn Vậy: k nguyên dương và Sk = 2 1 k 2 1 k
, m > n thì: Sm+n + Sm-n = Sm Sn