5 điểm Cho biểu thức a Rút gọn P trong điều kiện xác định của biểu thức đó.. 3 điểm Cho AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O.[r]
Trang 1N
M
P
O
C B
A
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP RẠCH GIÁ, TÌNH KIÊN GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
thi ngày 05 - 12 - 2015
Câu 1 (3,5 điểm) Tính
Câu 2 (5 điểm) Cho biểu thức
1 ab
a) Rút gọn P trong điều kiện xác định của biểu thức đó
b) Tính giá trị của P khi
2 a
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Câu 3 (4 điểm)
a) Giải phương trình: 3 2 x x 1 1
b) Cho biểu thức P = xy(x 2)(y + 6) + 12x2 24x + 3y2 + 18y + 36
Chứng minh rằng P > 0 với mọi giá trị của x, y
Câu 4 (3 điểm) Cho AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O Gọi E và F
lần lượt là trung điểm của AB, AC Trên đường thẳng EF lấy một điểm M bất kỳ
Từ M kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (O) Chứng minh MA = MT
Câu 5 (4,5 điểm) Trong tam giác đều ABC ta lấy một điểm O Từ O ta vẽ các
đường vuông góc OP, ON, OM xuống các cạnh AB, AC, BC Chứng minh rằng: a) OP + OM + ON = h (h là chiều cao tam giác đều ABC có cạnh là a)
b) Tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
-T M
F
E
O
C B
A