b Tính khoảng cách giữa SA và CD c Gọi M là điểm đối xứng với điểm C qua D, điểm N là trung điểm của SC, mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần.. Tính tỉ số thể tích của hai [r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số yx3 3mx2 3(m2 1)x m 34m1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B thỏa mãn OB 3OA với A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
x y x
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 7 x 4 y 4 0
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 4 4 ( x x 1)2 m x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
các cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa SA và CD
c) Gọi M là điểm đối xứng với điểm C qua D, điểm N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích của
hai phần đó.
Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x y 1 3 xy Tìm giá trị lớn
P
-Hết -Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ………
Trang 2Chữ ký của giám thị 1: ……… Chữ ký của giám thị 2: ………
Trang 3SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN 12
1 a Khảo sát hàm số yx3 3x2 2 1,00
TXĐ: ,
' 3 6 ; ' 0
2
x
x
Vẽ đồ thị trơn, một nét, thể hiện được tính lồi, lõm 0,25
1 b Tìm m để đths có 2 điểm cực trị A, B thỏa mãn OB 3OA với A là
điểm cực đại, B là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1,00
1
x m
x m
Lập BBT suy ra điểm cực đại A m( 1;m1), CT B m( 1;m 3) 0,25
OB 3OA (m1) (m 3) 3 (m1) (m1) 0,25
2
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1 3
x y x
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 7x 4y 4 0
1,00
7
4
Tiếp tuyến // nên có hệ số góc bằng
7
2
7 '
( 3)
y
x
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của pt
2 2
1
( 3) 4
5 ( 3) 4
x x
x x
0,25
3 1
2
Pttt là
11 5
2
Pttt là
7 57
3 Tìm m để phương trình 4 4 (x x1)2m x 1 0 (1) có 3 pb 1,00
Pt
2 4
1 0
x
4 2
1
x
Xét hàm số y x 4 2x21,x1 Lập được BBT 0,25
Trang 4Câu Ý Nội dung Điểm
Pt (1) có 3 nghiệm pt (2) có 3 nghiệm lớn hơn hoặc bằng -1
4 a
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
P
N
M
S
Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD Khi đó, SO(ABCD) nên
Góc giữa SA và (ABCD) là góc SAO SAO 600 0,25
Xét tam giác vuông SOA có
2
ABCD
3 2
AB // DC suy ra mp(SAB) chứa SA và song song DC Vậy
(CD SA; ) (CD SAB;( )) ( ;(C SAB))
( ;( )) ( ;( ))
Gọi I là trung điểm của AB thì ABOI AB, SO AB(SOI)
Tam giác SOI vuông tại O
a OK
4 c Tính tỉ số thể tích của hai phần đó 1,00
Gọi P là giao điểm của MN và SD, Q là giao điểm của BM và AD Ta
thấy P là trọng tâm của tam giác SMC và Q là trung điểm của AD
Ta có
MDPQ
MCBN
0,25
Do N là trung điểm của SC nên
1
2
0,25
Trang 5Câu Ý Nội dung Điểm
5 12
Phần còn lại của khối chóp S.ABCD, chứa điểm S có thể tích là 2 .
7
0,25
Vậy 2
5 7
DPQCNB
V
5
Giải hệ phương trình
15 117 102 5 2 9 (1)
Pt thứ 2 tương đương với (2 )x 32x (1 3 )y 3(1 3 ) y (2)
Xét hàm số f t( ) t3 t f t; '( ) 3 t2 1 0,t suy ra f t( ) đồng biến/
Và pt (2) f(2 )x f(1 3 ) y 2x 1 3y hay 3y 1 2x
0,25
Thế vào (1) ta được
3
15 39 1 2 102 5 2 9 15 78 141 5 2 9
0,25
Xét hàm số g t t3 5t xác định và liên tục trên
2
g t t t Hàm số g(t) đồng biến trên
1 f x 5 f 2x 9 x 5 2x 9
0,25
2
Vậy hpt có các nghiệm là
0,25
6
Cho x, y là các số dương thỏa mãn x y 1 3xy Tìm giá trị lớn nhất của
( 1) ( 1)
P
1,00
1 1 1
Đặt
2
3 ( )
2
a b
Kết hợp a b 0 a b 2
0,25
2 2
2
2
1
2
4 a b a b a b
(Do ab 3 (a b ))
0,25
Trang 6Câu Ý Nội dung Điểm
Đặt t a b t , 2 và xét hàm số
2 12
t
2
12
t
suy ra f t( ) nghịch biến trên 2;
0,25
2;
3 max ( ) (2) 6 max
2
đạt được khi a b 1 x y 1 0,25