Đề tài này sẽ tập trung xây dựng mô hình bán cơ học để nghiên cứu ảnh hưởng của độ thấm phụ thuộc áp suất (Permeability Compliance-PC) đến mối quan hệ hiệu suất dòng vào của các vỉa không thông thường, đặc biệt là sự hình thành đá phiến sét. Các tác giả đã phát triển hai mô hình dựa trên phương trình của Yilmaz và phương trình của Raghavan và Chin. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH HÀM ĐỘ THẤM
PHỤ THUỘC ÁP SUẤT VỈA
LƯƠNG Ả L N * NGUYỄN T NG QUÂN
Development of pressure-dependent permeability model Abstract: This paper develops a pressure-dependent permeability model
for unconventional reservoirs, especially shale formation, from that relevant factors such as pressure drawdown are considered to find the optimal value of pressure drawdown ensuring a normal and efficient production process, and we simulate permeability distribution in the reservoir simultaneously Therefore, this topic will focus on developing a semi-mechanical model to study the effect of pressure-dependent permeability (Permeability Compliance-PC) on the inflow performance relationship of unconventional reservoirs, especially shale formation The authors developed two models based on the equation of Yilmaz and the equation of Raghavan and Chin The results show that at the optimum PC values, there exists a pressure drawdown at which the maximum flow rate
is present
Keywords: Permeability compliance, pressure drawdown, inflow
performance relationship
1 G Ớ T ỆU *
Ngày nay với nguồn tài nguyên dầu khí
thông thường (chủ yếu là dầu) không còn dồi
dào nữa thì trọng tâm của ngành công nghiệp đã
chuyển sang các nguồn tài nguyên phi truyền
thống, như khí than metan (coal bed methane),
đá phiến và vỉa chặt sít có độ thấm thấp Những
kết quả trong phòng thí nghiệm dưới những điều
kiện được điều chỉnh đã chỉ ra tính chất của đá
phụ thuộc ứng suất thể hiện rất rõ ở những vỉa
chặt sít
Áp suất suy giảm là một hiện tượng tự nhiên
trong vỉa chứa một khi quá trình khai thác bắt
đầu Một trong những thông số quan trọng trong
việc xác định tiềm năng khai thác của giếng là
độ thấm của đá vỉa Các kỹ sư trong ngành công
nghiệp dầu khí đôi khi không xem xét đến độ
*
Trường Đại học Dầu khí Việt Nam
762 Cách mạng tháng tám, P Long Toàn, Tp Bà Rịa,
tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu
Email: linhlh@pvu.edu.vn
thấm phụ thuộc áp suất trong các phép tính toán bởi vì thiếu dữ liệu trong thí nghiệm để xác định mức độ phụ thuộc của độ thấm vào áp suất Khi tốc độ khai thác suy giảm, các phương pháp khai thác nhân tạo thường được triển khai vào giếng để duy trì sản xuất trước khi các mô phỏng vỉa đắt đỏ khác được xem xét như công nghệ thu hồi dầu tăng cường Nguyên tắc chính của bất kỳ phương pháp khai thác nhân tạo là sử dụng nguồn năng lượng bên ngoài (nhân tạo) đưa vào giếng để giảm áp suất đáy giếng hoặc
để tăng chênh áp Sự chênh áp cao này có thể làm cho thành hệ bị nén dẫn đến giảm độ thấm
Do đó, việc tìm ra một chênh áp tối ưu cho một
hệ thống khai thác đối với một vỉa cụ thể là rất quan trọng để tối đa hóa sản lượng khai thác hoặc hệ số thu hồi
Phương pháp thông thường để mô hình hóa đặc tính dòng chảy của vỉa trong các giếng thẳng đứng và giếng ngang giả định tính thấm của vỉa không đổi trong suốt vòng đời của vỉa
Trang 2(Phương trình cân bằng vật chất quan tâm đến
khả năng nén của thành hệ cũng như chất lưu
trong giếng với sự suy giảm của áp suất Độ nén
của thành hệ thay đổi khi độ rỗng và độ thấm
thay đổi Hơn thế nữa, khi độ nén của chất lưu
thay đổi tức là chất lưu giãn nở, độ bão hòa chất
lỏng thay đổi, do đó độ thấm tương đối thay
đổi) Tuy nhiên trong quá trình khai thác, đất đá
thành hệ giãn nở dẫn đến sự thay đổi tính thấm
của vỉa Mục tiêu chính của nghiên cứu này là
phát triển một mô hình bán cơ học để nghiên
cứu ảnh hưởng của thông số độ thấm phụ thuộc
áp suất (Permeability Compliance-PC) trên
đường đặc tính dòng vào của các vỉa phi truyền
thống, đặc biệt là vỉa phiến sét
2 P ƯƠNG P P
Sự phụ thuộc của độ thấm vào áp suất lỗ
rỗng tạo nên sự không tuyến tính của phương
trình dòng chảy trong vỉa Để nghiên cứu dòng
chất lưu đi qua môi trường lỗ rỗng phụ thuộc
vào ứng suất, một thông số mới – module thấm
“γ” được xác định bởi Nur và cộng sự [1]
(1)
Trong đó, là PC (psi-1), k là độ thấm
(mD) Thông số này đóng một vai trò quan
trọng khi xét đến môi trường lỗ rỗng có độ
thấm bị ảnh hưởng khi thay đổi ứng suất hiệu
dụng Độ thấm thay đổi theo hàm mũ với áp
suất lỗ rỗng như sau:
(2)
Trong đó, Pi và Plà áp suất vỉa ban đầu và
áp suất đáy giếng Các thí nghiệm của Nur và
cộng sự cho thấy độ lớn của PC tương đương
với độ nén trong vỉa, chỉ ra sự quan trọng của
thông số PC trong suốt quá trình khai thác hay
bơm ép Ảnh hưởng của hệ số độ thấm phụ
thuộc vào áp suất có thể rất quan trọng đối với
việc bơm ép chất lưu và khai thác từ vỉa Ví
dụ, chênh áp quá mức có thể gây ra bít tắc
dòng gần giếng Ngoài ra, ước tính khả năng
lưu trữ của các vỉa có thể được điều chỉnh rất
nhiều khi γ lớn Gradient áp suất gần giếng lớn tạo ra trong quá trình khai thác bởi γ lớn
có thể gây ra hiện tượng sinh cát và sụp lở thành giếng do tốc độ khai thác quá mức Raghavan và Chin (2004) [2] đưa ra sự phụ thuộc của độ thấm vào áp suất như sau:
(3)
Với m là biến thể hiện sự suy giảm độ thấm
Ngoài ra, Kozeny (1927) [3], Darling (2005) [4], Kotyakhove (1956) [5] , Willie và Rose (1950) [6], Timur (1968) [7] cũng đã phát triển hàm độ thấm cho cho các loại đá khác nhau Đối với đá phiến sét, giá trị γ nằm trong khoảng
từ 0.83E-4psi-1
đến 6.83E-4psi-1 [8], [9]
Trong nghiên cứu này nhóm tác giả xét đến dòng chảy một chiều tuyến tính ổn định qua một khối thể tích nhất định của chất lưu không nén được Phương trình liên tục có thể được viết như sau:
Với Q là lưu lượng chất lưu qua khối thể tích nhất định
Sử dụng phương trình Darcy để mô tả mối quan hệ giữa lưu lượng và sụt áp do ma sát cho dòng chảy của chất lưu Newton không nén được qua một khối thể tích nhất định, được viết lại như sau:
Trong đó là độ thấm, mD; là độ nhớt, cp
và là gradient áp suất do ma sát, psi/ft
Kết hợp giải 2 cụm phương trình (2), (4), (5) và (3), (4), (5) áp dụng 2 điều kiện biên: tại thành giếng (x = rw), áp suất bằng áp suất đáy giếng (P = Pwf); tại biên ngoài của vỉa (x =
re), áp suất bằng áp suất vỉa ((P = Pe), nhóm tác giả thu được phương trình phân bố áp suất theo hướng x trong vỉa như công thức (6), (7)
Tại các giá trị khác nhau của và m, phương
trình dự báo các sự phân bố áp suất khác nhau trong vỉa
Trang 3Phương trình Joshi (1988) [10] được sử dụng để tính toán đặc tính dòng vào cho giếng ngang được thể hiện ở công thức (6)
Trong đó:
, ft
: độ thấm ngang, mD
: độ thấm dọc, mD
: bán kính tháo lưu (radius of drainage
area), ft
: chiều dài của giếng ngang,
, ft Kết quả từ phương trình (6) và (8) sẽ được
xác thực bằng cách sử dụng các kết quả mô
phỏng từ một phần mềm thương mại Phần mềm
tính toán dòng vào của vỉa theo công thức:
Trong đó:
là độ linh động của dầu
: áp suất ở block thứ j, psi
PI: là chỉ số khai thác (Productivity Index),
STB/day/psi
3 K T QUẢ VÀ T ẢO LUẬN
Để biểu diễn sự thay đổi của độ thấm theo
sự thay đổi của áp suất, ta sử dụng Excel để
tính toán Để dự báo sự phân bố áp suất trong
vỉa, các thông số như áp suất vỉa (5000psi), áp
suất đáy giếng (3000psi), bán kính vỉa (10000ft) và bán kính giếng (0.25ft) được sử dụng Các thông số để tính toán đường đặc tính dòng vào cũng như mô phỏng trên phần mềm thương mại được trình bày trong các bảng dưới đây Ngoài ra còn có các thông số
độ bão hòa và độ thấm tương đối dầu- nước cũng được sử dụng trong mô phỏng trên phần mềm thương mại
ảng 1 Thông số đầu vào để dự báo sự ph n
bố áp suất trong vỉa và hiệu chỉnh đường PR
Chiều sâu thực (MD) (ft) 14000 Chiều sâu thẳng đứng (TVD) (ft) 9500 Đường kính Tubing (ft) 0,25
Độ thấm ngang, Kh (mD) 1
Hệ số thể tích thành hệ 1,1
Áp suất đầu giếng (psi) 300 psi
Trang 4ảng 2 Thông số đầu vào cho mô phỏng
trên phần mềm thương mại
Áp suất vỉa ban đầu, Pe (psi) 5000
Áp suất đáy giếng, Pwf (psi) 3000
Bán kính vỉa, re (ft) 10000
Bán kính giếng, rw (ft) 0,25
Chiều sâu thẳng đứng (TVD) (ft) 9500
Chiều dài đoạn giếng ngang (ft) 4500
Chiều dày của vỉa (ft) 1,4 hoặc100
Độ rỗng của thành hệ (%) 10
Độ bão hòa dầu ban đầu (%) 90
Độ bão hòa nước ban đầu (%) 10
Tổng số ô lưới trong block 2323
Các kết quả được minh họa trong hình 1 và
hình 2 mô tả mối quan hệ giữa độ chênh áp và
độ thấm tính toán theo Yilmaz, Raghavan và
Chin Ở giai đoạn ban đầu của vỉa, độ thấm tính
toán giống như độ thấm ban đầu, ki = 1 mD cho
các giá trị khác nhau của và m Khi chênh áp
tăng, độ thấm tính toán giảm theo từng giá trị cụ
thể của PC Mặc dù chênh áp là giống nhau cho
tất cả các giá trị của PC, nhưng sự phân bố áp
suất trong vỉa thay đổi đáng kể do sự thay đổi
của giá trị PC (hình 3, hình 4) Kết quả trong
hình 3 cho thấy rằng có sự sụt áp diễn ra nhanh
gần thành giếng và áp suất khá ổn định khi cách
xa thành giếng, điều này không được thể hiện rõ
như trên hình 4
H nh 1 Sự thay đổi độ thấm theo chênh áp
ΔP (xét theo hàm phụ thuộc Yilmaz)
H nh 2 Sự thay đổi độ thấm theo chênh áp ΔP (xét theo hàm phụ thuộc Raghavan)
H nh 3 Sự phân bố áp suất trong vỉa theo PC (xét theo hàm phụ thuộc Yilmaz)
H nh 4 Sự phân bố áp suất trong vỉa theo m (xét theo hàm phụ thuộc Raghavan)
Hình 5 So sánh sự phân bố áp suất giữa kết quả
từ phương tr nh (6) và phần mềm thương mại
với PC = 0.001
Trang 5Trên hình 5 so sánh sự phân bố áp suất giữa
kết quả trên Excel (áp dụng phương trình 6) và
phần mềm thương mại Có sự khác biệt giữa hai
phương pháp và sự chênh lệch kết quả được quan
sát là khoảng 8% Ở hình 6 mô tả dữ liệu về lưu
lượng so với chênh áp Với giá trị PC ngày càng
tăng, đặc tính dòng vào sẽ khác với đường đặc
tính của Joshi, và chênh áp tăng làm cho lưu
lượng giảm Vậy có thể nhận thấy có mối tương
quan tối ưu mô tả lưu lượng tối đa ở các giá trị
khác nhau của chênh áp và PC (hình 7)
H nh 6 Mối quan hệ giữa lưu lượng và chênh
áp thông qua mô h nh Joshi hiệu chỉnh
Hình 7 Mối quan hệ giữa PC và chênh áp tối
ưu tại áp suất vỉa khác nhau
4 CONCLUSIONS
Trên cơ sở tính toán, phát triển mô hình hàm
độ thấm phụ thuộc áp suất vỉa, đồng thời so
sánh kết quả với phần mềm thương mại có thể
rút ra một vài kết luận sau: (1) Phương trình 6
đáng tin cậy hơn phương trình 7 trong việc xác
định phân bố áp suất trong vỉa có độ thấm phụ
thuộc áp suất; (2) Khi PC= 0.0003 psi-1 hoặc cao
hơn, có một giá trị Pwf tối ưu mà tại đó lưu
lượng đạt giá trị lớn nhất; (3) Khi PC = 0.0003
psi-1 hoặc cao hơn, tồn tại một giá trị chênh áp
mà tại đó lưu lượng là lớn nhất; (4) Cần chú trọng đến ảnh hưởng của áp suất đến sự thay đổi của độ thấm trong các vỉa phi truyền thống để
có cái nhìn chính xác cũng như dự báo đúng về khả năng ước tính thu hồi dầu cuối cùng
TÀ L ỆU T AM K ẢO
1 Nur A., and Yilmaz, O.: Pore pressure in fronts in fractured rock systems, Dept of Geophysics, Stanford U., Stanford, CA,1985
2 Raghavan R., Chin L Y.: Productivity Changes in Reservoirs With Stress-Dependent Permeability, SPE Reservoir Evaluation &
Engineering, Vols SPE-88870-PA, 2004
3 Kozeny J., "U¨ ber kapillare Leitung des Wassers im Boden (Aufstieg Versikerung und Anwendung auf die Bemasserung)," Sitzungsber
Akad., Wiss, Wein, Math Naturwiss , vol 136,
p 271–306, 1927
4 Darling, T.: Well Logging and Formation Evaluation, Gulf Profess Publishers/Elsevier Inc., Amsterdam, Boston, Heidelberg, London,
NY, Oxford, Paris, San Diego, San Francisco, Singapore, Sydney, Tokyo, 2005
5 Kotyakhov FI.: Approximate method of determining petroleum reserves in fractured rocks, Neftyanoe Khozyaystvo, vol 4, pp
40-46, 1956
6 Wyllie MRJ, Rose WD.: Some theoretical considerations related to the quantitative evaluation of the physical characteristics of reservoir rock from electric log data," Trans
AIME, vol 189, pp 105-118, 1950
7 Timur A.,: An investigation of permeability, porosity and residual water saturation relation for sandstone reservoirs, The
Log Analyst, vol 9, no 4, pp 8-17, 1969
8 Yasser M., Metwally M., and Sondergeld Carl H.: Measuring low permeabilities of gas-sands and shales using a pressure transmission technique, International Journal of Rock
Mechanics and Mining Sciences, vol 48, pp
1135-1144, 2011
9 Jyotadiya S.: Steady state permeability measurements in shales, Thesis Master of science, University of Oklahoma, 2018
10 Joshi S.: Augmentation of Well Productivity with Slant and Horizontal Wells, Journal of Petroleum Technology, Vols
729-739, June 1988
Người phản biện: TS PHAN TỬ CƠ