TAI LIEU ON THI HSG GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO

Phương trình nghiệm nguyên hai biến x, y Một số phương pháp cơ bản tìm nghiệm nguyên của... sinxy chế độ rad..[r]

CẦM TAY

Dành cho GV ôn luyện hsg giải toán trên máy tính casio

TRUNG BÌNH 2015

Mục lục

Mục lục

Phần nội dung

§ 0 Giới thiệu tổng quát về chức năng Casio fx 570MS và Casio 570ES

§ 1 Đại số sơ cấp

§ 2 Số học phổ thông

§ 3 Hình học trung học cơ sơ

§ 4 Cấp số, dãy số và giới hạn dãy số

§ 5 Toán phần trăm, toán kĩ thuật, tính thời gian

§ 6 Một số dạng toán đại học

§ 7 Giới thiệu các đề thi máy tính cầm tay THCS cấp khu vực và toàn quốc

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

HS chuẩn bị ít nhất một trong các loại máy sau để tham gia học tập:Casio fx 570MS, Casio fx 570ES, VinaCal 579MS, Casio fx 570 VN Plus, Casio fx 991ES (2 năng lượng) và các loại máy có chức năng tương đương.

Thông tin liên lạc với GV: 0904 743 092; 0919236300

PHẦN NỘI DUNG

§ 0 Giới thiệu tổng quát về chức năng Casio fx 570MS và Casio 570ES

0.1 Chương trình giả lập máy tính cầm tay trên vi tính

Sinh viên có thể download các chương trình giả lập máy tính cầm tay trên

vi tính tại trang www.bitex.edu.vn

* Giả lập Casio fx 570MS:

Ngoài chức năng tương tự như một máy tính Casio fx 570MS, chương trình này

cho phép gọi ra dãy phím vừa bấm trên máy (với thời gian cụ thể kèm theo) bằng chức năng “View log” Thuận lợi của chức năng này là người báo cáo thuyết trình về máy tính cầm tay có thể cho hiện lại thao tác ấn phím một cách nhanh chóng để người nghe thực hiện theo; hơn nữa giáo viên có thể copy các

phím này vào bài soạn máy tính cầm tay của mình Chương trình giả lập Casio

fx 570MS được viết bơi một sinh viên khoa Toán – Tin, trường ĐHSP TP Hồ

Chí Minh với sự hướng dẫn của các giảng viên của trường Bạn có thể liên hệ

qua địa chỉ “nguyendangkimkhanh info@123doc.org ” để được cập nhật miễn

phí chương trìh này

* Giả lập VinaCal-579MS:

0.2 Máy Casio fx 570MS

* Các chức năng Mode:

MODE 1: COMP (COMPUTING) Tính toán thông thường.

MODE 2: CMPLX (COMPLEX) Tính toán với số phức.

MODE2 1: SD (STANDAR DEVIATION) Toán thống kê.

MODE2 2: REG (REGRESSIVE) Toán hồi quy, tương quan.

Một số chức năng cài đặt trong MODE REG như sau:

1 LIN (LINEAR): Hồi quy tuyến tính

2 LOG (LOGARIT): Hồi quy logarit

3 EXP (EXPONEENTIAL): Hồi quy mu

MODE2 3: BASE Toán trên các hệ đếm 2-8-10-16.

MODE3 1:EQN (EQUATION) Giải phương trình, hệ phương trình.

Một số chức năng cài đặt trong MODE EQN như sau:

2 UNKNOWNS, 3 UNKNOWNS: Hệ phương trình tuyến tính 2, 3 ẩn (unknowns).

2 DEGREE, 3 DEGREE: Phương trình bậc (degree) 2, bậc 3

MODE3 2: MAT (MATRIX) Toán ma trận.

MODE3 3: VCT (VECTOR) Toán véctơ.

MODE4 1: DEG (DEGREE) Cài đặt chế độ “độ” cho phép tính lượng giác.

MODE4 2: RAD (RADIAN) Cài đặt chế độ “radian” cho phép tính lượng giác.

MODE4 3: GRA (GRADE) Cài đặt chế độ “grát” cho phép tính lượng

giác( 1gra = 0,9 0 ).

MODE5 1: FIX (FIXED NUMERIC FORMAT) Cài đặt làm tròn kết quả hiển

thị từ 0 đến 9 chữ số thập phân sau dấu phẩy

MODE5 2: SCI (SCIENTIFIC NUMBER) Cài đặt hiển thị dạng số kỹ thuật

.10x

MODE5 3: NORM (NORMAL).

MODE6 1: DISP (DISPLAY)

Một số chức năng cài đặt trong MODE DISP như sau:

1: ENG ON, 2: ENG OFF Bật, tắt chế độ hiển thị số kỹ thuật

► 1: ab/c, 2: d/c Quy định một phân số

m

n (có m > n) luôn hiển thị dạng

hổn số hoặc không

►► 1: DOT, 2: COMMA Quy định hiển thị dấu phân cách các chữ số (bộ ba số: nghìn, triệu, tỷ, ) và dấu phân cách thập phân là dấu phẩy (comma) hay dấu chấm (dot)

* Biến nhớ và cách sử dụng:

Các biến gồm: A, B, C, D, E, F, X, Y, M, Ans, trong đó Ans là biến nhận giá trị

hiện hành của kết quả vừa thực hiện xong trên máy

◊ Lưu giá trị vào biến:

Lưu 10 vào biến A, thao tác 10 Shift Sto A, sau này ta viết tắc là 10 A.Lưu 20 + 100 vào biến D, thao tác 20 + 100 Shift Sto D, viết tắc là 20 +

100  D

Riêng biến M sẽ thay đổi giá trị khi ấn phím M + hoặc M –

Ví dụ: 5  M, sau đó ấn 7 M+, khi đó biến M lúc này nhận giá trị 12.

◊ Gọi giá trị biến ra:

Ấn Alpha A  , kết quả: 10 (vì đã lưu 10  A ơ trên)

Ấn Alpha A + Alpha D , kết quả: 130

◊ Đối với biến Ans: Máy tự động lưu lại giá trị hiện hành vào Ans

Ấn 2 + 8 , ấn tiếp Ans + 5 , kết quả: 15

* Một số phím chức năng thường dùng:

AC (CANCEL): Hủy lệnh (công thức) vừa nhập.

DEL (DELETE), INS (INSERT): Xóa,chèn ký tự.

SHIFT: Gọi chức năng các phím màu vàng.

ALPHA (ALPHABET): Gọi chức năng các phím màu đỏ.

CLR (CLEAR): Xóa cài đặt các Mode để trơ về trạng thái mặc định ban

đầu của máy

CALC (CALCULATE): Tính giá trị biểu thức chứa biến (một hoặc nhiều

biến)

SOLVE: Giải gần đúng phương trình tùy ý.

Dấu “ = ” màu đỏ, dấu “ : ” màu đỏ: Dùng vào lập trình

Chú y: Trong giải thuật lập trình sau này quy ước nếu viết = thì hiểu dấu

bằng màu đỏ lập trình, nếu viết  thì hiểu dấu bằng màu trắng

CONV (CONVERT) Đổi các đơn vị vật lý (Yard  m, mile  km, hp  KW ) Xem thông số chuyển đổi ơ nắp máy

CONST (CONSTANT) Hằng số vật lý quốc tế (Xem ơ nắp máy).

ab/c, d/c: Chuyển đổi qua lại giữa dạng số thập phân và phân số.

LOGIC Thực hiện phép toán logic và các hệ đếm.

DEC (DECIMAL) Hệ thập phân, HEX (HEXADECIMAL) Hệ lục phân, BIN (BINARY) Hệ nhị phân, OCT (OCTAL) Hệ bát phân.

Hyp (Hyperpolic):sinh 2 ,

2 2: sin arcsin

ENG (ENGINE) Hiển thị kiểu số kỹ thuật a.10x

i màu xanh (Imaginary): Đơn vị ảo i của số phức.

Arg (Argument) Argument  của số phức z r cosisin

Abs (Absolute) Trị tuyệt đối, môđun số phức.

Conj (Conjugate) Số phức liên hợp.

Pol( (Polarity) Chuyển đổi dạng cực của số phức.

Rec( (Rectangle) Chuyển đổi dạng đại số của số phức z z bi

Re  Im (Real, Image): Gọi ra phần thực, phần ảo.

EXP (EXPONENTIAL): 10x, ví dụ để nhập 90000, ấn 9 EXP 4

Rnd (Round): Làm tròn số trong tính toán.

Ran # (Random): Gọi ra một số ngẫu nhiên từ máy.

DRG (Dgree, Radian, Grade): Tính toán một biểu thức có nhiều chế độ

tính, ví dụ tính giá trị biểu thức

0sin 30 cos tan 26

MAT (Matrix): Tính toán với ma trận (Dim (chiều, cỡ), Edit (sửa), Det

(định thức), Trn (vết), )

VCT (Vector): Tính toán với vectơ (Dim (chiều, cỡ), Edit (sửa), Dot

(tích vô hướng), )

DT (DATA): Nhập số liệu (toán thống kê hoặc toán hồi quy).

S-Sum (Sumary), S-Var (Variance): Gọi kết quả thống kê.

DISTR (Distribute): Tính giá trị hàm phân phối chuẩn tắc  x

nPr: Chỉnh hợp  

!

!

r n

n A

n C

r n r





Các ký hiệu màu vàng: k (kilo) 103, M (mega) 106, G (giga) 109, T (tera)

1012, m (mili) 10-3,  (micro) 10-6, p (pico) 10-12, n (nano) 10-9, f (femto)

0.3 Máy Casio fx 570ES (= 991ES (máy 2 năng lượng))

* Các Mode và phím chức năng:

Ở đây chỉ nêu một số chức năng MODE khác so với máy 570MS

◊ Các chế độ MODE:

MODE STAT (STATISTICS): Toán thống kê.

MODE TABLE: Liệt kê bảng giá trị của hàm số f(x) với các thông tin

nhập vào như: Giá trị biến khơi đầu (Start); giá trị biến kết thúc (End) và bước nhảy (Step) Chức năng quan trọng nhất của TABLE trong giải toánlà ứng dụng vào việc dò tìm khoảng phân ly nghiệm của phương trình, dò tìm cực trị của hàm số

◊ Các Phím chức năng:

SETUP: Cài đặt các hiển thị.

Bấm Shift SETUP để chọn các chức năng cài đặt theo ý riêng như sau:

1: MthIO Chọn hiển thị phân số dạng sách giáo khoa (dạng

a

b ).

2: LineIO Chọn hiển thị phân số trên một dòng (dạng a b)

3 8: Deg, Rad, Gra, Fix, Sci, Norm Chức năng tương tự máy 570MS.Ấn tiếp dấu mui tên ▼, chọn các chức năng sau:

1, 2: ab/c, d/c Hiển thị phân số dạng

a

b hay hổn số

b a

c khi tử số lớn hơn

mẫu số

3: CMPLX Hiển thị một số phức ơ dạng đại số hay dạng lượng giác.4: STAT Bật hay tắt cột tần số trên màn hình nhập dữ liệu thống kê, hồi quy

5: Disp Cài đặt hiển thị dấu phẩy của số thập phân là dấu “,” hay “.”6: CONST (Contrast) Tăng ►, giảm ◄ độ tương phản trên màn hình máy tính

SD: Chuyển đổi qua lại giữa dạng số thập phân và phân số.

Các chức năng còn lại có ký hiệu tương tự như trên máy 570MS

◊ Chú y: Đối với máy 570ES, khi dùng phím Solve để giải ẩn thì ẩn cần

phải được dùng là biến X hoặc Y.

* Biến nhớ và cách sử dụng: Hoàn toàn tương tự máy 570MS.

* So sánh một số điểm yếu và điểm mạnh cơ bản trong giải toán của hai loại máy 570MS và 570ES:

+ MS bấm lập trình nhanh hơn ES (ES phải ấn thêm Calc).

+ MS có chức năng Copy dùng kết nối biểu thức (ES không có chức năng này)

+ MS nhập thống kê được nhiều bộ giá trị x n i, i hơn ES.

+ MS cho phép giải ẩn là các biến tùy ý trong biểu thức, đối với máy ES thì ẩn phải được dùng là biến X hoặc Y

+ ES có thêm chức năng Table có thể áp dụng tìm khoảng phân ly nghiệm hoặc tìm cực trị

+ ES được thiết kế tính toán thuận tiện hơn MS, trong khi MS phải thao tác đúng theo cú pháp (VD tính tích phân, ma trận, vectơ)

+ ES cho kết quả nhiều chữ số hơn MS

+ ES hiển thị được phân số dạng

a

b đối với số lớn hơn mà trên máy MS

không hiển thị được

+ ES có phím 

thuận lợi hơn MS đối với việc tính tổng có biến chỉ số chạy

§1 Đại số sơ cấp

1.1 Tính giá trị biểu thức không chứa biến và chứa biến

* Giải theo nhiều cách: Dùng các biến A, B, C, , Ans, dùng phím Calc, dùng Table

Chú y: Thiết lập chế độ tính toán phù hợp (rad, độ, grad) đối với bài toán lượng

.ĐS:

3 a) Tính giá trị hàm số  

2sin cos



.Chế độ tính đối với câu a) và b) là radian

ĐS:

4 a) Cho biết tan 2 7



, tính

5

 , tính J sin3xcos3x.ĐS:

3 44

, tính các giá trị của y khi x nhận giá trị

từ 2 đến 5 với bước nhảy 0,5 Nêu ít nhất 3 quy trình bấm phím

f x 

 , tính 2009

sin2010

* Dùng phím Solve (chỉ dùng cho 570MS, 570ES).

* Phương pháp lặp đơn (có thể áp dụng chung cho 500MS, 500ES)

* Phương pháp Newton (pp tiếp tuyến) (có thể áp chung cho 500MS, 500ES)

Chú y: Phím Calc được xây dựng trên cơ sơ phương pháp Newton.

8 Tìm nghiệm thực của phương trình

11 Tìm một nghiệm gần đúng (ơ radian) của phương trình:

ln 3x 5x xsin x 1

.ĐS:

1.3 Phương trình nghiệm nguyên hai biến x, y

Một số phương pháp cơ bản tìm nghiệm nguyên của f x y  ,  0

* Dạng đặc biệt ax by c 

* Dạng tổng quát (1) nhưng có thể rút được 1 biến biểu thị qua biến còn

lại: Giả sử rút x được x g y   , lập trình, cho x chạy, tìm y nguyên (kết

hợp điều kiện từ đề bài để dừng)

* Dạng tổng quát (1) nhưng có thể đưa về phương trình bậc hai theo 1 biến: Giả sử A x y  2B x y C x     0, giải tìm y theo công thức

nghiệm được y y1, 2, sau đó lập trình cho x chạy tìm y nguyên (kết hợp điều kiện  0).

* Một số dạng giải nhờ suy luận, kết hợp suy luận và lập trình

a) x, y đều nguyên dương.

b) x, y đều nguyên âm.

5 Tìm cặp số tự nhiên với x bé nhất có 3 chữ số thỏa mãn phương trình

3 2

x  y xy

HD: Đưa về dạng phương trình bậc hai theo y, x chạy từ 100.

ĐS: (110, 1100)

6 Tìm cặp số tự nhiên (x; y) biết x, y có hai chữ số và thỏa mãn phương

trình x4 y3 xy2

HD: Ta có: x4 y3 xy2  x4 y3xy2 Vì x và y chỉ có 2 chữ số, nên

vế phải tối đa là 2.993, nên x tối đa là 4 2.993 38 suy ra 10x38.Dùng chức năng giải phương trình bậc ba để giải phương trình bậc ba, biến y:

3 2 4 0

y by  b  , (thử lần lượt các giá trị của b tìm y nguyên, với10,11, ,38

Hoặc nhập vào phương trình X3BX  B4 0, dùng chức năng Solve,

lần lượt gán B từ 10 cho đến 38, gán giá trị đầu X = 0.

ĐS: (12; 24)

1.4 Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

1 Để đắp 1 con đê, địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh, công nhân, nông dân và bộ đội Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau: Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ; nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ; nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ

Địa phương cung đã chi tiền như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách: Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng;nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng; nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng; nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng

Cho biết: Tổng số người của 4 nhóm là 100; Tổng thời gian làm việc của 4 nhóm là 488; Tổng số tiền của 4 nhóm nhận là 5.360.000 đồng Hãy tìm số người trong từng nhóm?

ĐS:

2 Theo di chúc, bốn người con được hương số tiền 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và người thứ hai là 2:3; người thứ hai và người thứ ba là 4:5; người thứ ba và người thứ tư là 6:7.Tính

số tiền nhận được của mỗi người con?

ĐS:

3 Tìm bán kính của hình cầu nội tiếp trong một hình lập phương, biết rằng tổng của thể tích, diện tích toàn phần và độ dài tất cả các cạnh của hình lập phương có giá trị gấp 3 lần giá trị của thể tích của hình cầu này

ĐS: 115,8728473 m

5 Cho x1000 y1000 6,912;x2000 y2000 33,76244 Tính x3000y3000.ĐS:

6 Cho hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ), biết (d 1 ) đi qua A(2; -3) và B(7; 7), (d 2 ) có hệ số góc là – 2 và đi qua C(-1;2) Gọi I là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ), tính độ dài AI.

ĐS:

1.5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 1 biến

* Một số phương pháp thường dùng: Tam thức bậc hai; Đặt ẩn phụ; Dùng chức năng Table (máy 570ES); Đạo hàm; Bất đẳng thức

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

4 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

  2sin 2cos 5 sin cos

6 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

 

sin 2 2

cos 11

7 Cho x, y nguyên dương thỏa x3y3 2009, tìm giá trị lớn nhất của

sin(xy) (chế độ rad) Hãy tổng quát bài toán?

ĐS:

1.6 Đa thức, sơ đồ Hoocne

* Tính giá trị đa thức dạng đặc biệt

* Tìm đa thức dư trong phép chia hai đa thức

* Thao tác ấn phím nhanh đối với sơ đồ Hoocne tìm đa thức thương và dư

* Tìm đa thức thỏa điều kiện ban đầu

Bài tập

1 Tính giá trị của đa thức

P x   x x x  x và Q x  x11x12 x13 x2010 tại1,570038

ĐS:

2 Tìm dư trong phép chia P x  x7 2x5 3x4 x 1 cho x 5.

6 Khai triển biểu thức P x   1 2x3x215

ta được đa thức30

8 Cho f x  là đa thức bậc 3, biết rằng khi chia f x  cho x 1 , x 2 ,

x  3 đều được dư 6 và f  1 18 Tính f 2009?

ĐS:

9 Tìm m, n để 2 đa thức sau có chung nghiệm

12

11 Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P x  ax3bx2cx 2007 để sao

cho P x  chia cho x 16 có số dư là 29938 và chia cho x2 10x21

có đa thức dư là

10873

3750

16 x  .ĐS:

12 Tìm thương và dư trong phép chia P x  x7 2x5 3x4 x 1 cho x 5bằng sơ đồ Hoocne, viết thuật toán

ĐS:

13 Chia x8 cho x 0,5 được thương q x1 

dư r1, chia q x1 

cho x 0,5được thương là q x2  và dư r2 Tìm r2 bằng cách dùng sơ đồ Hoocne.ĐS:

14Cho đa thức  

b) Chứng minh rằng P x     x