Tài liệu Giáo trình Địa thống kê - ĐH Mỏ Địa chất doc

Krige sau đó là giáo sư trường đại học tổng hợp Witwatersand - Cộng hoà Nam Phi và các cộng sự đã nghiên cứu trên một loạt mỏ vàng, uran, pirit, thấy rằng: Nếu hàm lượng trung bình của k

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

I MỞ ĐẦU 2

II HÀM CẤU TRÚC [VARIOGRAM - (H)] 3

II.1 Định nghĩa 4

II.2 Các tính chất của (h) 4

II.3 Các mô hình của variogram 7

III COVARIANCE [C(H)] 7

III.1: Định nghĩa 7

III.2 Các tính chất của C(h) 7

III.3 Các mô hình của covariance 7

IV XÁC LẬP CÁC VARIOGRAM 8

V PHÂN TÍCH, KHAI THÁC CẤU TRÚC 10

V.1 Tính liên tục của các thông số nghiên cứu 10

V.2 Đới ảnh hưởng và dị hướng: 12

VI MỘT SỐ GIẢ THUYẾT TOÁN 14

VI.1 Giả thuyết ổn dịnh (dừng) bậc 2 (Second order stationary hypo thesis) 14

VI.2 Giả thuyết ổn định (dừng) thực sự (nội tại) (intrinsic hypothesic) 15

VII PHƯƠNG SAI PHÂN TÁN, PHƯƠNG SAI ĐÁNH GIÁ 15

VII.1 Phương sai phân tán: 15

VII.2 Phương sai đánh giá: 18

VIII KRIGING ( KRIGING) 22

VIII.1 Kriging thông dụng (ordinary kriging - OK) 22

VIII.2 Kriging đơn giản (Simple Kriging - SK) 25

VIII.3 Kriging cùng với sai số mẫu (đo đạc) đặc trưng cho toàn cục (vùng) 27

VIII.4 Kriging của trung bình khu vực (MK) 28

IX MỘT SỐ PHẦN MỀM ỨNG DỤNG 17

IX.1 GEOEAS 34

IX.2 Hướng dẫn sử dụng Mapinfo 1-36

I MỞ ĐẦU

Từ những năm đầu của thập kỷ năm mươi, D.G Krige (sau đó là giáo sư trường đại học tổng hợp Witwatersand - Cộng hoà Nam Phi) và các cộng sự đã nghiên cứu trên một loạt mỏ vàng, uran, pirit, thấy rằng: Nếu hàm lượng trung bình của khối tính chỉ được xác định bằng các thông tin bên trong nó, thì đối với quặng có hàm lượng đạt giá trị công nghiệp trở lên, hàm lượng xác định này bị tăng lên (tức trữ lượng khai thác nhỏ hơn trữ lượng tính toán) Nhưng khối quặng nghèo, kết quả tính toán lại bị giảm đi Sai số hệ thống này không thể khắc phục được bằng các phương pháp tính toán truyền thống Để khắc phục tình trạng này, D.G Krige đề nghị phải hiệu chỉnh công thức tính giá trị trung bình cho phù hợp với thực tế Theo ông, để tính giá trị trung bình gần đúng nhất của khối (Zv) ngoài các thông tin bên trong khối, cần

bổ xung tất cả các thông tin có thể được bên ngoài khối Về mặt phương pháp luận, Krige hoàn toàn đúng vì đã triệt để tận dụng lượng thông tin đã có Nhưng cách giải quyết, cụ thể là công thức hiệu chỉnh do ông đưa ra chưa hợp lý

Xuất phát từ quan điểm đúng đắn của Krige, từ những năm 1955, giáo sư G.Matheron (trường đại học Mỏ quốc gia Pari - Cộng hoà Pháp) đã phát triển thành một bộ môn khoa học là địa thống kê Để tôn vinh người đặt nền tảng cho môn học, Matheron lấy tên Kriging (Kriging) để đặt tên cho phương pháp ước lượng các giá trị trung bình

Tuỳ thuộc vào mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, địa thống kê có thể giải quyết được nhiều vấn đề; thông thường nhất bao gồm:

- Tính liên tục: Mức độ, đặc tính biến đổi của các thông số nghiên cứu (TSCN)

- Kích thước đới ảnh hưởng, tính đẳng hướng, dị hướng của TSCN Dựa vào những nội dung này đã giải quyết được những vấn đề rất cốt lõi:

+ Phân loại, ghép các TSCN, đối tượng nghiên cứu (ĐTNC);

+ Cơ sở cho phân cấp trữ lượng và tài nguyên khoáng sản

+ Xác lập quy cách mẫu, mật độ mạng lưới quan sát, đo đạc lấy mẫu hợp lý + Xác định số lượng, đánh giá chất lượng các TSCN; số lượng thu hồi, quan

hệ tương quan chất lượng, số lượng

Địa thống kê là phương pháp mới, đang được tiếp tục hoàn thiện Đã từ nhiều năm, phương pháp được xem là hiện đại, và đang trở lên rất phổ biến, đặc biệt là các nước tư bản phát triển: Pháp, Mỹ, Canada, Anh Địa thống kê không chỉ áp dụng rộng rãi trong khảo sát thăm dò mỏ, địa vật lý, địa chất thuỷ văn, địa chất công trình, địa hoá, dầu khí, khai thác mỏ mà còn ở nhiều lĩnh vực khác: Nông nghiệp, sinh học, khí tượng thuỷ văn, ngư nghiệp, xã hội học, cơ học và môi trường

Như vậy, đối tượng nghiên cứu, ứng dụng của địa thống kê là rất rộng Ban đầu đối tượng nghiên cứu được xem như "trường hình học" mà trong đó, các thông số nghiên cứu được xem như là những biến lượng không gian điểm Về thực chất các bài toán địa thống kê dựa trên cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên Các biến được xem như những biến vùng Lý thuyết biến vùng rất khó, có thể hiểu tổng quát như sau: Một hiện tượng thiên nhiên có thể mang đặc tính của sự phân bố không gian của một hay nhiều biến gọi là biến vùng

Năm 1962, G Matheron đã định nghĩa: "Địa thống kê là sự áp dụng có tính hình thức các hàm ngẫu nhiên và sự ước lượng các hiện tượng thiên nhiên"

Định nghĩa mới nhất [1999] của địa thống kê là: "Địa thống kê thuộc lĩnh vực nghiên cứu sự quan hệ tương quan về mặt thời gian và không gian thông qua lý thuyết biến vùng"

Địa thống kê là một từ ghép, nói lên sự cộng kiến thức Cụ thể hơn là: Người làm công tác địa thống kê, ngoài có kiến thức tốt về đối tượng nghiên cứu phải có kiến thức vững về xác xuất - thống kê và tin học

Do đòi hỏi thực tiến của công tác nghiên cứu, ngay địa thống kê đã phân các nhánh chuyên sâu: Địa thống kê tuyến tính, địa thống kê không ổn định, địa thống kê

đa biến, địa thống kê phi tham số.v.v

Ngày 7 tháng 8 năm 2000 giáo sư Georges MATJERON đã vĩnh biệt ra đi, để lại sự nuối tiếc lớn lao cho các nhà địa thống kê trên toàn thế giới mà tuyệt đại đa số là học trò của Người Tác giả viết chương này, là học trò cũ của Người xin được kính cẩn nghiêng mình trước vong linh của người thầy lớn Những người trò của thầy đang hết sức mình để bộ môn địa thống kê ngày càng lớn mạnh, có ích cho đời Trò xin cố gắng chiếm lĩnh phần nào địa thống kê và xin được gửi dù là rất bé nhỏ chi phí dành dụm của con để tạc tượng Người đặt tại bức tường của toà nhà chính trung tâm Địa thống

kê trường đại học Mỏ quốc gia PARI ở Fontainebleau nơi thầy đã sống, cống hiến trọn đời cho địa thống kê và đã có công chính trong đào tạo đội ngũ các nhà địa thống kê hùng hậu cho toàn thế giới

II HÀM CẤU TRÚC [VARIOGRAM - (H)]

Khi xét đến những đặc tính không gian của đối tượng nghiên cứu, lý thuyết toán cơ bản được dùng là "lý thuyết biến số vùng" Biến số đó biến đổi một cách liên tục từ điểm quan sát này đến điểm quan sát khác song rất khó mô hình hoá bằng một hàm thông thường

Giả sử ta có dẫy mẫu (điểm đo) trong các điểm đo xi của ô mạng hình vuông

và đo được biến số Z(xi) tương ứng; nếu biến số này thuộc kiểu ổn định (dừng) thì có thể xác định được giá trị trung bình và nhận được biến số quy tâm Z'(x) bằng cách trừ

các biến số vùng cho giá trị trung bình Lấy trung bình bình phương biến số Z(x):

D

N i

x xi

D(Zx) - tương ứng với phương sai mẫu của biến vùng Z(x)

Dễ nhận thấy rằng, giá trị trong một điểm quan sát nào đó có liên quan đến giá trị tổng các điểm khác phân bố cách nhau một khoảng cách nhất định Đồng thời ảnh hưởng của những mẫu ở khoảng cách xa ít ảnh hưởng hơn những mẫu có khoảng cách gần nhau Hơn nữa cũng có thể xảy ra trường hợp mức độ ảnh hưởng của mẫu còn phụ thuộc vào phương vị không gian của vị trí lấy mẫu (khi có tính dị hướng) Để phán ánh

sự phụ thuộc này, người ta thường dùng véctơ khoảng cách h có phương vị xác định Mức độ phụ thuộc giữa các điểm đo (lấy mẫu) nằm trên một khoảng cách hi và theo một hướng xác định nào đó được phản ánh bằng momen tương quan và có thể biểu

diễn bằng đồ thị

Giả sử:

 x1 Z x2 2 Z x1 Z x2

Z Var     với mọi x1,x2D

D - tập hợp con cố định trong không gian d chiều

2Z(x1)- Z(x2) là hàm của số gia Z(x1)- Z(x2), đã được Matheron gọi là biểu đồ phương sai hay Variogram hoặc hàm cấu trúc

x Z Z

Z v

2 h x

Z h N 2

1 h

N(h) - số lượng cặp điểm nghiên cứu

Các variogram có những khái niệm sau:

1 Variogram tăng lên từ gốc, tại đó giá trị (h) khá nhỏ

2 Variogram sau đó ổn định dần ở trị số (h) = C0, lúc này (h) không tăng (nằm ngang) và gọi là trần (sill); h = a

3 Khi vượt quá giới hạn h >a thì giá trị nghiên cứu biến đổi hoàn toàn ngẫu nhiên và không có mối quan hệ tương quan lẫn nhau

4 Giá trị (h=0) có thể khác không, variogram lúc đó thể hiện hiện tượng

được gọi là hiệu ứng tư sinh (nugget effect)

5 Khoảng cách h = a để (h) tiệm cận đến trần gọi là bán kính ảnh hưởng

h c

3

5,05,1



§-êng th¼ng

c h

* Cã thÓ do sai sè ®o (thÝ nghiÖm mÉu)

* Cã thÓ do hiÖn t-îng chuyÓn tiÕp víi b¸n kÝnh

khi h  a khi h > a

Khai thác các hàm cấu trúc

   

2 N(h)

1

Z xi

Z 2N(h)

nHữNG VấN Đề KHáC

* Hiệu ứng t-ơng quan

* ổn định khu vực v.v…

dị h-ớng nhiều cấu trúc

II.3 Các mô hình của variogram

Các variogram thực nghiệm thường là đường dích dắc dao động kề đường cong lý thuyết Do đó có thể áp dụng các phương pháp khác nhau để mô phỏng về dạng đường cong lý thuyết Bằng các tài liệu mới nhất, kinh nghiệm nghiên cứu của mình chúng tôi đã tổng kết thành bảng các loại mô hình của (h) được thể hiện ở hình

1

ZhN

1)h(C

n C h a h

C

1

)(

Với an >0

6 Tích của hai covariance là một covariance

III.3 Các mô hình của covariance

Có nhiều, trong số đó phải kể đến:

1 Mô hình luỹ thừa:

  



a h e C h

C   với c,a >0; 0< <2 Nếu  = 2 ta có mô hình Gause:

  2

2

. a

h e C h

5,05,1

3

a

h a

h C

C h

C

Như đã đề cập, covariance tồn tại thì variogram tồn tại Hai biểu đồ cấu trúc

có quan hệ tương quan như sau:

xi Z Z

Trị số thực nghiệm là duy nhất Các (h) phụ thuộc vào hình dạng không gian của các thông tin đưa vào tính toán Chúng ta phải đặc biệt chú ý đến sự phân bố không gian và cự ly giữa các điểm nghiên cứu

nếu 0h a nếu h >a

nếu h =0 nếu h >

()=C(0)

(h)

C() = 0 C(h)

n 0

C0



l 

*(.) = *

(2l)

1 Các điểm quan sát cùng trên một đường thẳng và cách đều nhau

Đây là trường hợp lý tưởng, áp dụng theo công thức [IV-1] và [IV-2] Ví dụ,

có một lỗ khoan thẳng hướng , lấy mẫu liên tục với chiều dài l (hình 4)

Variogram được xác định theo công thức [IV-1], bước quan sát l

Hình 4 Lỗ khoan theo hướng

2 Các điểm quan sát trên một đường thẳng nhưng không cách đều nhau:

Để xác lập các variogram thực nghiệm  r, theo hướng , tiến hành ghép nhóm theo khoảng cách: r +(r) Để giải bài toán thực tế, vấn đề chọn dung sai (r) cần thận trọng nhằm tận dụng triệt để các thông tin đã có, tạo được nhiều cặp điểm tính toán N h Ở một số phần mềm chuyên dụng, (r) có thể được chọn tự động

3 Các điểm quan sát không thẳng hàng và không cách đều nhau

Trường hợp này rất thường xảy ra trong thực tế Ta tiến hành ghép nhóm theo góc và theo khoảng cách; cụ thể:

Theo hướng  nào đó, mỗi giá trị Z(x0) kết hợp với tất cả thông tin trong khoảng [  d] mà dao động xung quanh  Mỗi một lần ghép nhóm theo góc , ta thực hiện luôn việc ghép khoảng cách [r +(r)]

 Điểm nghiên cứu

Hình 5: Ghép nhóm tài liệu quan sát theo góc và theo khoảng cách

        

để xác định (h) thực nghiệm

4) Ghép nhóm các variogram thực nghiệm trung bình

Giả sử có 2 variogram thực nghiệm cơ sở:

A A

A

x Z h x Z h

N

h

1

2 1

B B

B

x Z h x Z h

N

h

1

2 1

Hai variogram này được tính toán ở hai khu vực A và B khác nhau; khác nhau

cả quy cách mẫu ban đầu, ví dụ một loạt là mẫu lõi khoan; loạt khác là mẫu rãnh nhưng cùng kích thước *

A và *

B còn có thể tính theo hai hướng A và B khác nhau Việc ghép nhóm hai thông tin ở A và B vào một variogram thực nghiệm trung bình: 2*

A+B(h), có thể thực hiện và được xác định như sau:

12

j j

i i

B A

B

h N h N h



Nếu có K variogram cơ sở (*

K , K = 1 ,k) thì variogram thực nghiệm trung bình sẽ là (như là trung bình gia quyền):

k K

K K h N

h h N h

1 1

V PHÂN TÍCH, KHAI THÁC CẤU TRÚC

Phân tích cấu trúc nghĩa là nghiên cứu những đặc tính cấu trúc của các biến không gian, là một mắt xích không thể thiếu của địa thống kê Nhiều nhà nghiên cứu

đã khẳng định variogram như là một cái đầu của địa thống kê Chính (h) chịu trách nhiệm thâu tóm và thể hiện tất cả những thông tin về cấu trúc, là phương pháp định lượng trong quá trình nghiên cứu, đánh giá ĐTNC Có thể nói:

2(h) mà đặc trưng cho những thuộc tính và lĩnh vực nghiên cứu Khoảng cách này thể hiện mức độ trung bình của tính không đồng nhất giữa giá trị không quan sát được

và các dữ liệu quan sát được phân bố ở lân cận

- Variogram là một mô hình phụ thuộc thống kê giữa các biến số cần nghiên cứu với bước quan sát (lấy mẫu) h Đồng thời nó được sử dụng để tìm bán kính ảnh hưởng H khi (h) = C(0) Miền H là miền rất có ý nghĩa đối với thủ tục nội suy Kiging, tức là những thông tin phân bố cách xa điểm nghiên cứu (của chính nó hoặc ở trung tâm khối V0cần ước lượng giá trị trung bình) một khoảng L>H sẽ không có tác động đến giá trị thật (hàm lượng, chiều dày ) của điểm cần ước lượng Với kết quả tính toán H theo các hướng khác nhau trong không gian ĐTNC, ta có thể xác lập được tính biến đổi các TSNC trong không gian ĐTNC đó và biết được tính đẳng hướng hay dị hướng của TSNC

Một cách tổng quát, bằng phân tích các (h) có thể khai thác các vấn đề lý thú sau:

Bằng các (h) có thể phân tích được mức độ, đặc tính và cấu trúc sự biến đổi các TSCN

- Có thể xem xét bằng các (h) thực nghiệm (hình 2)

- Xem xét các (h) ở lân cận gốc toạ độ, bởi vì sự liên tục và đồng đều trong không gian của hàm ngẫu nhiên Z(x) và các biến ngẫu nhiên z(x) được biểu thị ở sự liên quan với dạng điệu ở gốc toạ độ của các (h) Có 4 loại cơ bản về dáng điệu ở gốc toạ độ của các (h) [Hình 6]

Dáng điệu parbol: (h)  Ah2

khi h Variogram có hai lần dạo hàm tại gốc toạ độ Hàm ngẫu nhiên Z(x) có thể lấy đạo hàm một lần (trung bình bậc 2) Chứng tỏ đặc tính tăng đều đặn của biến không gian (TSNC - hình 6-a)

b Dáng điệu đường thẳng (h) Ah khi h0 Trường hợp này không thể lấy đạo hàm ở gốc toạ độ(thực ra đạo hàm trái và phải tồn tại song khác nhau), nhưng liên tục ở h=0 (và cho cả đoạn h) hàm ngẫu nhiên Z(x) liên tục ở trung bình bậc

2, nhưng không thể lấy đạo hàm, vậy kém ổn định hơn trường hợp a [Hình 6 -b]

c Không liên tục ở gốc toạ độ (Hình 6-c)

(h) không tiến về không khi h tới không Ta nói đến hiện tượng HUTS

Hàm ngẫu nhiên Z(x) không liên tục ở trung bình bậc 2 Như vậy, sự biến đổi

ở điểm quan sát z(x) và z(x+h) có thể rất gần nhau nhưng rất khác nhau Sự chênh lệch giữa 2 điểm đó càng lớn nếu biên độ không liên tục từ gốc của (h) càng lớn HUTS có thể liên quan đến hiện tượng mẫu đặc cao Chú ý là, ở thực tế HUTS phát sinh do nhiều nguyên nhân, có thể do:

+ Kích thước mẫu quá bé so với kích thước ĐTNC

+ Những vi biến đổi của tích tụ khoáng vật quặng nói riêng, ĐTNC nói chung Do vậy, khi gặp HUTS người nghiên cứu phải rất thận trọng để có những kết luận xác thực nhất

d Hiện tượng hiệu ứng tự sinh sạch (Pure nugget effect) (Hình IV-6-d)

(h=0) =0 và (h) = C(0) ngay khi h >0 Trong thực tế, chúng ta có thể mô hình hoá trường hợp hiệu ứng tự sinh sạch bằng một sơ đồ (h) chuyển tiếp với trần C(0) và kích thước ảnh hưởng a = rất bé so với khoảng cách quan sát thực nghiệm Với khoảng cách tuy bé song 2 biến ngẫu nhiên z(x) và z(x+h) không có quan hệ tương quan nhau Vậy hiện tượng hiệu ứng tự sinh sạch thể hiện sự vắng mặt hoàn toàn tự tương quan không gian

 Như đã trình bày, theo một hướng h nào đó, ta có (h) với một kích thước

h=a, được gọi là bán kính ảnh hưởng Trong khoảng cách này, hai đại lượng z(x) và z(x+h) có quan hệ tương quan nhau, ta nói là đới ảnh hưởng mẫu

 Bán kính ảnh hưởng có thể giống nhau theo các hướng khác nhau trong không gian ĐTNC và được gọi là tính đẳng hướng Nếu các (h) theo các hướng khác nhau đều

có bán kính ảnh hưởng giống nhau và trần như nhau gọi là đẳng hướng hình học Lúc này

có thể khẳng định là mức độ phức tạp của TSCN theo các hướng là như nhau (hình 7)

Ư

Hình IV-7 Biểu đồ mô hình đẳng hướng

 Bán kính ảnh hưởng có thể khác nhau theo các hướng khác nhau trong không gian đối tượng nghiên cứu, gọi là hiện tượng dị hướng

[a] [b]

Hình 8a: Dị hướng hình học (dạng elipcoit 2D) 8b: Các (h) có bán kính ảnh hưởng khác nhau theo các hướng khác nhau

Phân tích các mô hình dị hướng là việc làm rất thú vị Có thể phân tích trong không gian (2D) hoặc (3D) chiều Thường hay gặp hai mô hình dị hướng: Dị hướng hình học và dị hướng khu vực

+ Dị hướng hình học: Dị hướng với các i(h) theo các hướng khác nhau có bán kính ảnh hưởng khác nhau nhưng trần như nhau Khi đó mô hình dị hướng trong 2D được thể hiện ở hình 8a

+ Dị hướng khu vực: Dị hướng với các i(h) theo các hướng khác nhau có bán kính ảnh hưởng và trần khác nhau (hình 9a) Khi đó mô hình dị hướng trong 2D được thể hiện ở hình 9b

Tác giả, trong nghiên cứu nhiều mỏ thiếc sa khoáng vùng Quì Hợp Nghệ An [1988 - 1991], các mỏ than ở Quảng Ninh, Bắc Thái [1994 - 1995] các TSNC thường thể hiện tính dị hướng khu vực rõ nét Khi nghiên cứu mỏ vàng gốc Colorado (Mỹ, 1987 - 1988) lại thấy hiện tượng gần như đẳng hướng theo cả 3 chiều Nghiên cứu một số mỏ Cu-

Ni ở Châu Phi (1991) chúng tôi thấy hiện tượng đẳng hướng và cả dị hướng hình học Khi nghiên cứu một số thông số phản ánh tính chất tầng chứa nước ở Hà Nội và ngoại vi thấy có hiện tượng dị hướng hình học rõ nét (hình 10)

Hình 9b mô hình dị hướng khu vực tính theo 4 hướng)

VI MỘT SỐ GIẢ THUYẾT TOÁN

VI.1 Giả thuyết ổn dịnh (dừng) bậc 2 (Second order stationary hypothesis)

Một hàm ngẫu nhiên được xem là ổn định bậc 2 nếu thoả mãn các điều kiện:

- Kỳ vọng toán E[Z(x)] tồn tại và không phụ thuộc vào điểm phân bố X Có thể

mô tả: E[Z(x)] = m với xD

- Đối với tất cả cặp biến ngẫu nhiên Z(x), Z(x+h), covariance tồn tại và chỉ phụ thuộc vào khoảng cách h Mô tả như sau:

C(h) = E [Z(x+h), Z(x)] - m2 ; xD

Ở giả thiết này, tồn tại cả các (h) Quan hệ giữa C(h) và (h) được thể hiện: (h) = C(0) - C(h) [IV-3]

Bởi vì: D[Z(x)] = E[Z(x) - m]2 = C(0)

2(h) = E[Z(x+h)- Z(x)]2 = E[Z2(x+h)]+E[Z2(x)]- 2E[Z(x+h), Z(x)]

= E[Z2(x+h)]- m2 + E[Z2(x)]- m2 - 2E[Z(x+h),Z(x)] + 2m2

= 2C(0) - 2C(h)

Quan hệ [IV-3] thể hiện rõ: Ở giả thiết ổn định bậc 2, covariance và variogram

là hai đại lượng tương đương biểu đạt sự tương quan giữa 2 biến Z(x+h) và Z(x) phân bố cách nhau một khoảng cách h

Ta có thể xác định đại lượng thứ 3 là Correlogram (tự tương quan):

 

 0 1 C   0

h C

VI.2 Giả thuyết ổn định (dừng) thực sự (nội tại) (intrinsic hypothesic)

Một hàm ngẫu nhiên thoả mãn giả thuyết ổn định thật sự nếu:

- Kỳ vọng toán tồn tại và không phụ thuộc vào điểm tựa (phân bố) x: E[Z(x)]=m, với x

- Đối với bất kỳ véctơ h nào, sự chênh lệch [Z(x+h) - Z(x)] có một phương sai xác định cũng độc lập với X, nhưng phụ thuộc vào h

D[Z(x+h) - Z(x)]=E[Z(x+h) - Z(x)]2 = 2(h) Ở giả thuyết này, các C(h) không thể hiện rõ nét

VII PHƯƠNG SAI PHÂN TÁN, PHƯƠNG SAI ĐÁNH GIÁ

VII.1 Phương sai phân tán:

Trong nghiên cứu các hiện tượng thiên nhiên, đặc biệt ở những mỏ khoáng thường thấy rõ hai hiện tượng sau:

1 Sự phân tán xung quanh giá trị trung bình của một tập hợp dữ liệu bên trong đối tượng nghiên cứu V nào đó sẽ tăng lên theo kích thước của V Đó là hệ quả logic của sự tồn tại quan hệ tương quan không gian Kích thước V càng bé, những dữ liệu càng gần nhau về khoảng cách và giá trị

2 Sự phân tán bên trong V sẽ giảm đi khi kích thước mẫu (v) trong V tăng Nghĩa là, những giá trị trung bình của những mẫu có kích thước lớn sẽ giảm tính phân tán hơn so với những mẫu có kích thước bé Rõ ràng giá trị trung bình của khối khai thác sẽ giảm tính phân tán hơn so với hàm lượng được xác định bằng các mẫu lỗ khoan

Xuất phát từ những hiện tượng nêu trên, trong địa thống kê có khái niệm phương sai phân tán

Dưới giả thuyết ổn định của hàm ngẫu nhiên, theo các điểm Z(x), phương sai

S2(Z(x)) của chúng được định nghĩa như là phương sai phân tán của v trong V [vV]

v x Z x Z

N E x Z S E V

1 Phương sai của những điểm trong một khối:

 Bình phương của độ lêch quân phương trung bình là sự dao động của thông tin tính toán (hàm lượng )"điểm" trong khối:

S2(đ/khối)         

V

v

x m dx Z

v v

1

V12  là variogram trung bình trong khối V

       1 2 3 1 2 3           

0 0 0 0 0 0

3 2 1 3 2 1 3 1 2 2 1 1

1,

L L L L L L

V F dx dx dx dx dx dx x x x x x x V

V



X chạy khắp trong V, không phụ thuộc vào X' cùng chạy khắp trong V (hình 10)

2 Phương sai phân tán của những khối nhỏ trong khối lớn (ví dụ của

những khối tính trữ lượng (v) trong toàn mỏ khoáng M)

Z M E M

x dxd x x M

ở một đối tượng nghiên cứu, hàm lượng các mẫu với kích thước bé sẽ phân tán nhiều hơn so với hàm lượng trung bình của các mâũ có kích thước lớn [ví dụ giữa các mẫu lõi khoan với các mẫu khối lớn (cỡ nghìn tấn)]

Vậy, ta thấy vấn đề kích thước mẫu ban đầu rất quan trọng, ảnh hưởng đến kết

quả tính toán, tức ta nói đến hiệu ứng kích thước mẫu Có thể diễn đạt dưới dạng toán

đồ, tức để thể hiện sự ảnh hưởng của kích thước mẫu đến các toán đồ tần số và do vậy đến phương sai (hình 12)

Hình 12 Các histogram, trường hợp v<V

Nếu công tác lấy mẫu phù hợp (khâu phân tích là đáng tin cậy), thể hiện được tính đồng nhất của các dữ liệu gốc thì giá trị trung bình của các mẫu phải bằng gía trị trung bình của các khối Rõ ràng là rất khó thực hiện trong thực tế

Z

m

v=1010

V=1001000