Biện pháp phát triển khả năng tư duy, bồi dưỡng học sinh khá giỏi trong các tiết học chính khóa môn hình học

Làm thế nào để nâng cao được khả năng tư duy cho học sinh để các em cảm thấy thích thú đối với môn học này hơn? Nghĩ đến việc phải phát huy khả năng học Toán cho những học sinh khá trong lớp học ngay những tiết học chính khóa. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!

CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Thanh Lương , ngày 01 tháng 01 năm 2021

ĐƠN YÊU CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: - Hội đồng sáng kiến trường TH – THCS Thanh Lương

- Hội đồng Sáng kiến Ngành giáo dục thị xã Bình Long Tơi ghi tên dưới đây:

Số

TT

Họ và tên Ngày

tháng năm sinh

Nơi cơng tác

(hoặc nơi thường trú)

Chức danh

Trình

độ chuyên mơn

Tỷ lệ (%) đĩng gĩp vào việc tạo ra sáng kiến (ghi rõ đối với

từng đồng tác giả, nếu

cĩ)

1

NGUYỄN

THỊ

LÀI

15/

07/

1983

Trường TH-THCS Thanh Lương

Giáo viên dạy mơn tốn

CĐSP Tốn –

Lý

100%

1 Là tác giả đề nghị xét cơng nhận: Sáng kiến cấp trường năm học

2020 – 2021

2 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến : “Biện pháp phát triển khả năng tư

duy, bồi dưỡng học sinh khá giỏi trong các tiết học chính khóa môn

hình học ”

3 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (Bồi dưỡng học sinh khá giỏi

tốn 7 )

4 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu : 01/10/2020

5 Mơ tả bản chất của sáng kiến:

5.1 Tính mới của sáng kiến:

Trong thực tế thời gian trên lớp chỉ cĩ 45 phút cho một tiết học thì chỉ đủ thời gian cho giáo viên hướng dẫn học sinh nắm bắt kiến thức mới, củng cố một

số kiến thức cũ liên quan đến bài học và vận dụng kiến thức vào một số bài tập

áp dụng Vậy làm thế nào để nâng cao được khả năng tư duy cho học sinh để các

em cảm thấy thích thú đối với mơn học này hơn ? Bản thân tơi đã nghĩ đến việc phải phát huy khả năng học Tốn cho những học sinh khá trong lớp học ngay những tiết học chính khĩa Khi dạy bài mới cũng như tiết luyện tập mơn hình học, từ những bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc những bài tập tương tự tơi đã đưa ra một số những tình huống cĩ khả năng phát triển tư duy cho học sinh trong các tiết luyện tập mơn hình học trên lớp mà khơng mất nhiều thời gian nhằm giúp cho các em cĩ hứng thú hơn đối với mơn học này

5.2 Nội dung sáng kiến:

PHẦN : NỘI DUNG I/ Cơ sở lý luận.

Bộ môn toán nói chung là một môn học khó, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng và sáng tạo Kiến thức toán học có liên quan giữa các khối lớp với nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức một cách liên tục thì mới vận dụng được kiến thức vào giải một bài toán

Môn toán hình học nói riêng, học sinh thường không thích học bộ môn này, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng thấy khó khăn khi giải những bài toán hình học

Học sinh nắm kiến thức còn rời rạc chưa có tính hệ thống nên còn nhiều khó khăn khi giải một bài toán hình Kiến thức hình học 7 là những kiến thức cơ bản, làm cơ sở cho học sinh học hình học 8 và 9 Ngay cả những học sinh giỏi cũng nhận xét rằng môn hình học là một môn học khó Vậy làm thế nào để nâng cao được khả năng tư duy cho học sinh để các em cảm thấy thích thú đối với môn học này hơn? Bản thân tôi đã nghĩ đến việc phải bồi dưỡng cho những học sinh khá giỏi trong lớp học ngay những tiết học chính khóa môn hình học 7 để tạo cho học sinh có hứng thú đối với môn học này và góp phần tạo nguồn học sinh giỏi cho những năm kế tiếp

Khi dạy kiến thức mới cũng như tiết luyện tập môn hình học, từ những bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc những bài tập tương tự tôi đã đưa ra một số những tình huống có khả năng phát triển tư duy cho học sinh trong các tiết học chính khóa môn hình học 7 mà không mất nhiều thời gian nhằm giúp cho các em có hứng thú hơn đối với môn học này

Qua những nguyên nhân trên tơi thấy là giáo viên khi dạy kiến thức mới cũng như tiết luyện tập môn hình học, từ những bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc những bài tập tương tự tôi đã đưa ra một số những tình huống có khả năng phát triển tư duy cho học sinh trong các tiết học chính khóa môn hình học 7 mà không mất nhiều thời gian nhằm giúp cho các em

có hứng thú hơn đối với môn học này Do đĩ tơi chọn đề tài “Biện pháp phát triển khả năng tư duy, bồi dưỡng học sinh khá giỏi trong các tiết học chính khóa môn hình học ”

II Thuận lợi:

- Được sự ủng hộ và giúp đỡ của các anh chị và các bạn đồng nghiệp đã đóng góp ý kiến xây dựng cho bản thân

- Bản thân tôi có thời gian công tác giảng dạy lâu năm (15 năm) và đã đạt giáo viên dạy giỏi các cấp (trường , Huyện) nên cũng có ít nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, đã nhiều năm tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi tốn

7 nên cũng có ít kinh nghiệm trong phương pháp bồi dưỡng học sinh kha,ù giỏi

- Bản thân tôi nhiều năm dạy bộ môn Toán lớp 7 nên cũng có thuận lợi nhiều trong việc giúp học sinh hệ thống kiến thức cơ bản của bộ môn hình học làm tiền đề cho những năm học sau

- Những học sinh khá giỏi trong các lớp học có ý thức học hỏi và chịu khó tìm tòi, có tinh thần tự học và tự rèn cao

III.Khó khăn:

- Là học sinh vùng sâu vùng xa nên thời gian dành cho việc học của các em còn hạn chế nhiều, chưa có thời gian để đầu tư cho việc nâng cao kiến thức

- Kinh tế gia đình học sinh còn khó khăn nên chưa có điều kiện để mua các loại sách báo hay phục vụ cho việc nâng cao kiến thức

- Tuy nhà trường có nhiều loại sách hay nhưng số lượng mỗi loại sách có hạn, mà số lượng học sinh mượn sách thì nhiều nên học sinh phải thay phiên nhau mượn để tham khảo

- Thời gian dạy một tiết trên lớp chỉ có 45 phút, trong đó vừa củng cố kiến thức cũ, vừa giới thiệu những kiến thức mới nên thời gian dành cho học sinh khá giỏi trong một tiết học chỉ có thể từ 5 đến 8 phút, do đó lượng kiến thức nâng cao cho học sinh cũng hạn chế

IV.Biện pháp phát triển khả năng tư duy, bồi dưỡng học sinh khá giỏi trong các tiết học chính khóa môn hình học

1) Tổng hợp kiến thức liên quan đến một khái niệm có hệ thống sau tiết học lý thuyết và luyện tập:

* Những kiến thức có liên quan đến một khái niệm có thể không liên tục nên sự ghi nhớ kiến thức của học sinh cũng chưa đầy đủ cho nên tôi nghĩ việc tổng hợp kiến thức của một khái niệm sau khi đã học xong những kiến thức của khái niệm đó cũng là điều quan trọng

* Trong các tiết học bài mới, có những kiến thức đã được nêu ở những bài học trước nhưng lại có liên quan đến kiến thức mới, vì vậy sau khi học xong một bài học sinh chưa thấy được sự liên quan giữa những kiến thức đó thì giáo viên nhất thiết phải cho học sinh tổng hợp các kiến thức đã học một cách có hệ thống, có khoa học và dễ nhớ, dễ hiểu để học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất, cách nhận biết khái niệm một cách có hệ thống để vận dụng vào chứng minh

VD1: Sau khi học xong bài “Từ vuông góc đến song song” (Chương IHKI

-HH7), GV đặt câu hỏi : Muốn chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chứng minh như thế nào ?

HS chỉ ra được hai đường thẳng đó thỏa mãn một trong các trường hợp sau: + Có một cặp góc so le trong bằng nhau

+ Có một cặp góc đồng vị bằng nhau

+ Có một cặp góc trong cùng phía bù nhau

+ Hai đường thẳng đó cùng vuông góc với một đường thẳng

+ Hai đường thẳng đó cùng song song với một đường thẳng

VD2: Khi học xong bài “Tia phân giác của góc” (HH7 ), học sinh chỉ nhận

biết được rằng :

- Nếu là tia phân giác của một góc thì chia đôi góc đã cho thành 2 góc bằng nhau

- Muốn chứng minh một tia là tia phân giác của một góc thì ta chứng minh tia này chia góc đã cho thành 2 góc bằng nhau

Nhưng sau khi dạy xong bài “Tính chất ba đường phân giác của tam giác” (HH7), giáo viên cho học sinh nhắc lại tính chất tia phân giác của một góc và tổng hợp những kiến thức về tia phân giác của một góc Để kiểm tra kiến thức của học sinh tôi cho học sinh trả lời các câu hỏi sau :

- Cho bài toán như hình vẽ :

a) Nếu tia Ot là tia phân giác của xÔy thì ta suy ra được điều gì ?

b) Muốn chứng minh tia Ot là tia phân giác của xÔy ta chứng minh như thế nào ?

- Đa số học sinh trả lời được : a) xÔy = tÔy và MH = MK b) Ta có thể chứng minh : xÔt = tÔy

Hoặc có thể chứng minh : MH = MK

Từ đó giáo viên chốt lại những tính chất của tia phân giác và cách nhận biết một tia phân giác của một góc

VD3: Ở HKI – HH7 học sinh nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng dựa

vào định nghĩa Sau khi học xong bài “Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng”, giáo viên cho học sinh tổng hợp lại các cách nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng

+ Chứng minh theo định nghĩa: đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó

+ Chứng minh theo tính chất : trên đường thẳng có hai điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

* Có những tính chất hoặc cách nhận biết của khái niệm được rút ra từ những bài tập, do đó sau khi học xong tiết luyện tập mà có những bài tập dạng định lý giáo viên cần lưu ý cho học sinh nắm vững và bổ sung thêm vào tính chất hoặc cách nhận biết của khái niệm đó

VD4: Trong tiết luyện tập bài “Tính chất ba đường trung tuyến của tam

giác”, tôi cho học sinh chứng minh bài toán :

a) “Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền”

b) “Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”

Sau khi học xong giáo viên cho học sinh chốt lại kiến thức cần nhớ, từ đó cho biết các cách nhận biết một tam giác vuông ?

+ Thông qua các bài tập đã giải, ta có thể chứng minh tam giác đó bằng một tam giác vuông đã biết (hoặc tam giác đó có một góc bằng một góc vuông đã biết, )

+ Theo định lý đảo của định lý Pytago ta có một cách nhận biết tam giác vuông

+ Theo bài toán trên (b) ta có một cách nhận biết tam giác vuông

VD5: Sau khi học xong về tính chất các đường trong tam giác, giáo viên cho

học sinh tổng hợp các kiến thức đã học về tính chất của một tam giác cân, các cách nhận biết một tam giác cân ?

- Tính chất tam giác cân có :

+ Hai cạnh bằng nhau

+ Hai góc ở đáy bằng nhau

+ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy + Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau (tương tự đối với hai đường phân giác, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau) + Các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách

đều ba cạnh của tam giác cùng nằm trên đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

- Các cách nhận biết một tam giác cân : Tam giác thoả mãn một trong các điều kiện sau :

+ Có hai cạnh bằng nhau

+ Có hai góc bằng nhau

+ Có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác (hoặc đường trung trực, hoặc đường cao)

+ Có hai đường trung tuyến (hoặc hai đường cao) bằng nhau

* Bằng cách tổng hợp các kiến thức có liên quan đến một khái niệm, giúp học sinh nắm vững kiến thức về một khái niệm có hệ thống hơn Từ đó học sinh có cơ sở để vận dụng kiến thức vào giải một bài toán

* Để củng cố các kiến thức trên trong tiết ôn tập tôi kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh thông qua các hình vẽ

VD: Cho ABC có trung tuyến AQ, BN và CM cắt nhau ở G; đường cao BK và CP cắt nhau ở H; phân giác BE và CD cắt nhau ở I

a) Nếu ABC cân tại A ta suy ra được những tính chất gì? (Ghi bằng ký hiệu)

- Đa số HS trả lời được: AB = AC, ABÂC = ACÂB, QB = QC, AQBC, BÂQ = CÂQ, BN = CM, BE = CD, BK = CP, Các điểm A, G, I, H, Q thẳng hàng

b) Tìm điều kiện để ABC cân tại A?(Viết bằng ký hiệu theo hình vẽ trên)

- HS trả lời được: ABC thoả mãn một trong các điều kiện sau:

2 ABÂC = ACÂB 5 BK = CP 7 AQ  BC và BÂQ = CÂQ

2) Phát triển khả năng tư duy thông qua các bài tập cơ bản trong tiết luyện tập trên lớp :

- Trong các tiết luyện tập, khi giải một bài toán giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại tất cả các kiến thức đã học có liên quan đến khái niệm đó Có nhiều cách để nhận biết một khái niệm, giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách lựa chọn phương pháp giải bài toán sao cho phù hợp với nội dung của bài toán

- Từ các bài toán cơ bản trong sách giáo khoa hoặc sách bài tập giáo viên có thể vẽ thêm một vài yếu tố để tạo ra một bài toán mới, hoặc tổng quát hóa bài toán bằng cách thay các số liệu cụ thể bằng các biến số, hoặc thay

A

Q

các điều kiện của bài toán bởi các điều kiện rộng hơn, hoặc bỏ bớt một số điều kiện của giả thiết,

- Môn hình học lớp 7, học sinh bắt đầu làm quen với loại toán chứng minh, nên việc định hướng cách giải một bài toán là rất quan trọng

- Khi tạo ra một bài toán mới giáo viên kết hợp phương pháp hướng dẫn học sinh phân tích đi lên để tìm lời giải của bài toán Với cách phân tích đi lên, đi từ kết luận của bài toán để có hướng tìm ra cách giải phù hợp với giả thiết của bài toán đó

 Khi luyện tập về tổng ba góc của tam giác, GV cho bài toán sau :

VD1: Cho hình vẽ :

a) Biết Ax // Cy Hãy tính  + B + CÂ

b) Biết  + B + C = 3600 Chứng tỏ : Ax // Cy

- Khi giải bài toán này học sinh vận dụng tính chất hai đường thẳng song song bằng cách vẽ thêm tia Bm // Ax

- Ta có thể vận dụng tính chất tổng ba góc của tam giác vào chứng minh được không ?

- Muốn vận dụng được tính chất này ta vẽ thêm đường nào ?

* Giáo viên cho học sinh suy nghĩ tìm ra cách vẽ, gợi ý cho học sinh vẽ làm sao để tạo được tam giác

- Khi vẽ giao điểm K của AB và Cy thì câu a được tính như thế nào ?

 + BÂ1 + CÂ1 =  + K + CÂ2 + CÂ1 ( vì BÂ1 = K + CÂ2)

Mà Â + KÂ = 1800 (Ax // Cy) , CÂ2 + CÂ1 = 1800 (kề bù)

- Tương tự đối với câu b, nếu  + BÂ1 + CÂ1 = 3600 thì  + K = 1800

(GV hướng dẫn HS về nhà làm thêm theo cách giải này)

VD2: Cho tam giác ABC có Â = 900

Các tia phân giác của BÂ và CÂ cắt nhau tại I

Tính số đo góc BIC

- Vận dụng kiến thức đã học học sinh tính được BIC = 1350

* Giáo viên thay số đo  = , yêu cầu học sinh tính BIC theo 

A

B

C

x

y

2

A

B

C

x

y

1

K

A

B

C

x

y

2 1

I

C

B

A

Học sinh tính được BIC = 900 +

2



* Hoặc  có số đo bất kỳ, hãy chứng minh BIÂC = BÂC + ABÂI + ACÂI

- Có thể chứng minh bài toán theo tính chất góc ngoài của tam giác được không ? Vẽ thêm yếu tố nào để được BIÂC là góc ngoài của một tam giác ?

- Vận dụng tính chất góc ngoài của tam giác học

sinh chứng minh được : BIÂC = BÊC + ICÂA mà

BÊC = BÂC + ABÂI Học sinh dễ dàng chứng minh

được BIÂC = BÂC + ABÂI + ACÂI

* Vẽ thêm tia phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại K Tia phân giác BI cắt đường thẳng KC tại E Tính số đo các góc KÂ , Ê

- Có thể tính Ê từ số đo của BIC được không ?

- Xét quan hệ giữa BIC và Ê ?

(Học sinh thấy ngay mối quan hệ góc ngoài của tam giác)

- Muốn tính Ê cần phải biết góc nào ?

- Hai tia CI và CK có tính chất gì ?

(ICK ICE = 900 là góc tạo bởi hai tia

phân giác của hai góc kề bù)

Tương tự đối với hai tia BE và BK,

học sinh dễ dàng tính được KÂ nhờ

vào tam giác BKE

Khi Luyện tập về vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác giáo viên cho học sinh làm các bài tập sau :

 Khi dạy luyện tập về trường hợp cạnh – cạnh – cạnh :

VD3: Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai

điểm A và B (C và D nằm khác phía đối với AB )

CMR : tia CD là tia phân giác của ACB

- Bằng kiến thức đã học học sinh dễ dàng chứng minh được CD là tia phân giác của ACB

E

B

A

K

I

C



D

C

B

A

B

A

I

C

E

- GV đưa ra tình huống sau : Nếu C và D nằm cùng phía đối với AB thì kết luận trên còn đúng hay không ?

- C và D có vị trí như thế nào? Giáo viên cho học sinh suy nghĩ và trả lời (Giáo viên vẽ sẵn hình trên bảng phụ)

Trường hợp AD < AC thì kết luận trên vẫn đúng

Còn AD > AC thì kết luận trên không đúng, khi đó CD là tia đối của tia phân giác của ACB

 Khi dạy luyện tập về trường hợp góc – cạnh – góc :

VD4: Cho tam giác ABC Các tia phân giác của BÂ và CÂ cắt nhau ở O Kẻ OD

vuông góc với AC, kẻ OE vuông góc với với AB

Chứng minh rằng OD = OE

(Bài 53-SBT toán 7-tập I)

- Khi giải bài tập này giáo viên hướng dẫn học

sinh vẽ thêm OH  BC, chứng minh OE và OD

cùng bằng OH

* Sau khi giải song bài toán này GV thay đổi đề

bài một ít bằng cách : Cho  = 600, tia phân giác

BO cắt AC tại D, tia phân giác CO cắt AB tại E

Chứng minh : OD = OE

- Dựa vào cách chứng minh ở trên ta cũng có

thể chứng minh OD và OE cùng bằng một đoạn

thẳng Vậy ta vẽ đoạn thẳng đó như thế nào ?

BÔC = ? (BÔC = 900 + ½ Â = 1200) Khi đó Ô1 và Ô4 bằng bao nhiêu ? Để tạo ra được cặp tam giác bằng nhau ta vẽ thêm đường nào ? (HS sẽ nghĩ ngay đến việc vẽ tia phân giác OM của BÔC để được các góc bằng 600)

* Cũng bài toán trên hãy chứng minh BE + CD = BC (Học sinh sẽ chứng

minh được BE = BM, CD = CM)

 Khi dạy luyện tập về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác : VD5: Cho ABC,  = 900, AC > AB, tia phân giác  cắt BC ở D Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E Chứng minh rằng DB = DE

C

B

A

D

D

B

A

C

H

O

C

B

A

M

O

C

B

A

4

1

3

2

- Thông thường ta chứng minh hai cạnh bằng nhau như thế nào ? (Đưa vào hai tam giác bằng nhau)

- Theo bài toán ta có góc nào bằng nhau ? (BÂ = Ê1 )

Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để được hai tam giác có chứa hai góc bằng nhau vừa nêu và chứa hai cạnh cần chứng minh

(Vẽ DH  AB, DK  AC, ta chứng minh được DHB = DKE )

* Cũng bài toán trên với  tuỳ ý và EDC =  Hãy chứng minh DE = DB

(HS về nhà giải bài toán trong trường hợp này)

 Khi dạy luyện tập về tam giác cân :

VD6: Giáo viên cho học sinh sửa bài tập về nhà của tiết trước (VD5)

- Với bài toán này ta có thể vận dụng tính chất

tam giác cân để giải Vì vậy khi vẽ thêm yếu tố

phụ thì cần lưu ý vẽ để được tam giác cân

- GV gợi ý lấy M thuộc AB sao cho :

AM = AE, ta được MD = ED, hãy chứng minh BD cũng bằng MD (HS sẽ chứng minh được MÂ1 = BÂ vì cùng bằng Ê1)

- Cũng có thể lấy N  AC sao cho AN = AB,

khi đó BÂ bằng những góc nào ? (HS sẽ chứng

minh được BD = DE vì cùng bằng DN)

 Khi dạy luyện tập về định lý Py-ta-go :

VD7: Cho ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, BÂ = 600 Độ dài cạnh BC bằng:

a 12cm b 10cm c 6cm d 10cm hoặc 6cm

- Đối với bài toán này giáo viên cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải đúng (Giáo viên gợi ý vẽ thêm đường cao AH để áp dụng định lý Py-ta-go)

E

B

A

B

A

H

M

E

B

A

1

1

2

2

N

E

B

A

1

1

A

60 0

16

14

A