Sach luyen thi THPTQG Hinh hoc giai tich kha hay

 Phương trình mặt cầu được xác định;  Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mặt phẳng P;  Giải hệ phương trình gồm phương trình của đường thẳng d và phương trình của mặt [r]

Trang 1

Lêi nãi ®Çu

Cuốn sách “Cẩm nang ôn luyện kỹ năng giải toán hình học giải tích”, nội dung chính của sách là phân loại, cung cấp các dạng toán cơ bản,

nâng cao về toán hình học giải tích trong mặt phẳng và trong không gian Nội dung bài toán của sách được xây dựng trên công cụ “Bản đồ tư duy hình học giải tích” - mối quan hệ giữa hình học cổ điển và toán học hiện đại, nội dung

đúng chuẩn đánh giá (bài viết của chính tác giả đã được đăng trên Tạp chí Giáo dục và xã hội, đăng trên Tạp chí Dạy và học ngày nay), đây cũng chính

là điểm khác biệt của sách với các sách, tài liệu do các tác giả khác hiện nay Ngoài ra, sách cung cấp phương pháp mới trong giải Hệ phương trình ba ẩn

Trang 2

trong hình học giải tích không gian (bài viết của chính tác giả đã được đăng trên Tạp chí Dạy và học ngày nay), ứng dụng mới của định lý về trung điểm đoạn thẳng, định lý về trọng tâm tam giác trong giải toán (bài viết của chính tác giả đã được đăng trên Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ)

Nội dung sách chia làm Hai chương

Chương I: Hình học giải tích trong mặt phẳng

Nội dung chính của chương là phân dạng toán thành các Vấn đề (dựa trên giả thiết và kết luận của đề toán) Trên mỗi Vấn đề có ba nội dung cơ

bản

1- Một số vấn đề và phương pháp giải;

2- Bài tập ôn luyện, củng cố và nâng cao (trong nội dung này các bài tập được sắp xếp tăng dần độ khó, các bài toán khó phục vụ ôn luyện kì thi THPT quốc gia được phân biệt bởi dấu (*) dành cho học sinh khá giỏi);

3- Ôn luyện dạng toán trong các đề thi Đại học (trong nội dung này các bài tập được tuyển chọn trong các đề thi Đại học đã công bố, được phân loại công phu với lời giải chi tiết)

Chương II: Hình học giải tích trong không gian

Nội dung chính của chương là phân dạng toán thành các Vấn đề (dựa trên giả thiết và kết luận của đề toán) Trên mỗi vân đề có hai nội dung cơ

bản

1- Một số vấn đề và phương pháp giải;

2- Bài tập ôn luyện, củng cố và nâng cao (trong nội dung này các bài tập được sắp xếp tăng dần độ khó, các bài toán khó phục vụ ôn luyện kì thi THPT quốc gia được phân biệt bởi dấu (*) dành cho học sinh khá giỏi)

Nội dung ôn luyện dạng toán trong đề thi Đại học được tách riêng thành

Bài 6 (trong nội dung này các bài tập được tuyển chọn trong các đề thi Đại học đã công bố, được phân loại công phu theo giả thiết của đề toán với lời giải chi tiết)

Tác giả đã có rất nhiều cố ngắng trong biên soạn, nhưng không thể tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót, rất mong được tiếp nhận những đóng góp ý kiến từ bạn đọc để nội dung sách ngày một hoàn thiện hơn

HUỲNH VĂN MINH, 0945603096

Trang 3

Mục lục

Chương một Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - 3

Bài 1 Viết phương trình đường thẳng - 3

I Một số vấn đề và phương pháp giải - 3

II Bài tập ôn luyện, củng cố và nâng cao - 9

III Ôn luyện qua dạng toán trong các đề thi Đại học - 16

Bài 2 Viết phương trình đường tròn - 24

III Ôn luyện qua dạng toán trong các đề thi Đại học - 39

Bài 3 Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước - 65

Chương hai Phương pháp tọa độ trong không gian - 106

Bài 1 Hệ trục tọa độ không gian - 106

Bài 2 Phương trình mặt phẳng - 120

Bài 3 Phương trình đường thẳng - 139

Bài 4 Phương trình mặt cầu - 163

Bài 5 Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước - 191

Bài 6 Ôn luyện dạng toán trong đề thi Đại học - 205

I Bài toán với giả thiết điểm và mặt - 205

II Bài toán với giả thiết hai đường thẳng - 225

III Bài toán với giả thiết một đường thẳng và một mặt phẳng - 233

Trang 4

Chương một

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I MỘT SỐ VẤN ĐỀ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Vấn đề 1 Viết phương trình đường thẳng d qua M(x ; y ) M M cách I(x ; y ) 0 0 một khoảng h>0

Phương pháp giải

 Giả sử d : ax + by - ax - by = 0; M M

 Giải phương trình d I,d = h  a;bd

Vấn đề 2 Cho đường thẳng a : ax + by + c = 0 và điểm M(x ; y ) 0 0 Viết phương trình đường thẳng d qua M tạo với đường thẳng a một góc 

 Giả sử đường thẳng d có phương trình

n x - x + m y - y = 0, n + m 0

an + bm

a + b n + m

Vấn đề 3 Cho đường tròn (C) : (x - x ) +(y - y ) = R , 0 2 0 2 2 đường thẳng d có phương trình ax+by+c=0 Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d, tiếp xúc với đường tròn (C) Tìm tọa độ tiếp điểm

 Đường tròn có tâm I(x ; y ) 0 0 và có bán kính R;

 Giả sử đường tròn  là bx-ay+d=0;

 Giải phương trình d I, Δ = R   d Δ

Vấn đề 4 Cho đường tròn (C) : (x - x ) +(y - y ) = R , 0 2 0 2 2 đường thẳng d có phương trình ax+by+c=0 Viết phương trình đường thẳng  tạo với đường

thẳng d một góc , đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C) Tìm tọa độ tiếp

điểm

 Gọi a là đường thẳng qua gốc tọa độ O tạo với đường thẳng d một góc 

Tìm được đường thẳng a: a’x+b’y+c’=0;

 Đường thẳng  tạo với đường thẳng d một góc  nên  song song với

Trang 5

đường thẳng a, tức  có phương trình a’x+b’y+d=0;

 Giải phương trình d I, Δ = R   d Δ

Vấn đề 5 Các đường đặc biệt của tam giác ABC

Chú ý

- Đường cao đỉnh A đi qua A và vuông góc BC;

- Đường trung tuyến đỉnh A qua A và trung điểm M của đoạn BC (có vectơ

chỉ phương là vectơ



BM )

- Đường trung trực cạnh BC qua trung điểm M của đoạn BC và vuông góc

với BC (có vectơ pháp tuyến là vectơ



BC )

- Đường phân giác trong góc A cách đều hai đường thẳng AB, AC và hai

điểm B, C nắm về khác phía so với đường phân giác đó

- Đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC (ta gọi tắc là đường thẳng

AB, đường thẳng AC, đường thẳng BC)

Bài 2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Vấn đề 6 Phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Phương pháp

Cách 1

 Giả sử đường tròn có phương trình

x + y - 2ax - 2by + c = 0, a + b - c > 0 (*)

 Thay tọa độ của A vào phương trình (*) ta được phương trình (1);

 Thay tọa độ của B vào phương trình (*) ta được phương trình (2);

 Thay tọa độ của C vào phương trình (*) ta được phương trình (3);

Giải hệ phương trình

 

kiểm tra 2 2

a + b - c > 0 suy ra phương trình

đường tròn

Cách 2

 Giả sử đường tròn có tâm I(a;b);

 Tính  2  2  2

AI AI , BI BI , CI CI ;

Giải hệ phương trình  



I, R = IA b

IA = CI suy ra phương trình đường tròn

Cách 3

 Viết phương trình hai đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và AC; Tìm tọa độ giao điểm của hai đường trung trực đó Khi đó I là tâm đường tròn Bán kính R=IA suy ra phương trình đường tròn.

Trang 6

Vấn đề 7 Phương trình đường tròn có bán kính R qua hai điểm A, B

Phương pháp

 Viết phương trình đường trung trực a của đoạn thẳng AB;

 Tâm I thuộc đường thẳng a có dạng tham số;

 Giải phương trình IA=R ta có nghiệm là tham số, suy ra tâm I;

 Phương trình đường tròn được xác định

Vấn đề 8 Phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường

thẳng 

Phương pháp

 Viết phương trình đường trung trực a của đoạn thẳng AB, đường tròn tâm

I qua A, B nên tâm I thuộc đường thẳng a;

 Giải hệ phương trình gồm phương trình của đường thẳng a và phương trình của đường thẳng  cho nghiệm là tọa độ của I;

 Giải phương trình IA=R;

 Phương trình đường tròn được xác định

Vấn đề 9 Phương trình đường tròn tâm I x ; y I I, tiếp xúc đường thẳng

Δ : ax + by + c = 0 Tìm tọa độ tiếp điểm H

Phương pháp

 Bán kính R = d I, Δ ; 

 Phương trình đường tròn   2 2 2

x - x + y - x = R ;

 Để tìm tiếp điểm H, ta xét hệ phương trình



0

H x ; y y

x - x + y - x = R

Vấn đề 10 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng a,

bán kính R và tiếp xúc với đường thẳng b tại H Tìm tọa độ tiếp điểm H

Phương pháp

 Viết phương trình đường thẳng a có dạng tham số Điểm I thuộc a nên điểm I có tọa độ dạng tham số;

 Giải phương trình d I,b = R  ta được tham số Suy ra tọa độ tâm I;



Vấn đề 11 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I qua A, B tiếp xúc với

đường thẳng d tại H Tìm tọa độ tiếp điểm H

Phương pháp

 Viết phương trình đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng AB ở dạng

Trang 7

tham số Điểm I thuộc a nên điểm I có tọa độ dạng tham số;

 Giải phương trình d I,d = IA ta được tham số Suy ra tọa độ tâm I, bán  

kính R=IA;

Tìm tọa độ tiếp điểm: xét hệ phương trình gồm phương trình của d và phương trình của (C) Giải hệ ta có nghiệm là tạo độ tiếp điểm H

Vấn đề 12 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, tiếp xúc đường thẳng

d tại A và tâm I cách điểm B một khoảng bằng h>0

Phương pháp

 Viết phương trình đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d tại A; điểm I thuộc a nên điểm I có tọa độ dạng tham số;

 Giải phương trình IB = h ta được tham số Suy ra tọa độ tâm I, bán kính R=IA;

Phương trình đường tròn được xác định



Vấn đề 13 Điểm A thuộc đường thẳng  Viết phương trình đường tròn tiếp xúc đường thẳng d tại A có tâm I cách đường thẳng d một khoảng bằng h>0

Phương pháp

 Viết phương trình đường thẳng a vuông góc với đường thẳng  tại A; điểm I thuộc a nên điểm I có tọa độ dạng tham số;

 Giải phương trình d I,d = h  ta được tham số Suy ra tọa độ tâm I, bán kính R=IA;

Vấn đề 14 Điểm A thuộc đường tròn (C ) 0 có tâm I 0 , điểm M và số thực dương h Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I cách M một khoảng bằng h và tiếp xúc đường tròn (C ) tại A 0

Phương pháp

 Viết phương trình đường thẳng I A ở dạng tham số; 0

 Tâm I thuộc đường thẳng I A nên tâm I có dạng tham số; 0

 Giải phương trình IM = h ta được tham số Suy ra tọa độ tâm I, bán kính R=IA;

Vấn đề 15 Điểm A thuộc đường tròn (C ) 0 có tâm I 0 , điểm B thuộc đường thẳng  Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc đường tròn (C ) tại A và 0 tiếp xúc đường thẳng  tại B

Phương pháp

Trang 8

 Viết phương trình đường thẳng I A ; 0

 Viết phương trình đường thẳng a vuông góc với đường thẳng  tại B;

 Tâm I là giao điểm của đường thẳng I A và đường thẳng a; 0

 Giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng I A và phương 0 trình đường thẳng a Suy ra tọa độ tâm I, bán kính R=IA;

Chương hai

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

Vấn đề 16 Bài toán vận dụng các phép toán trên hệ trục tọa độ không gian

Phương pháp

Sử dụng các kết quả, công thức quan trọng

 Trong không gian Oxyz, cho a= a ;a ;a , b= b ;b ;b 1 2 3  1 2 3

khi đó tọa độ

vectơ tích có hướng

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

a a a a,b = = a b -a b ;a b -a b ;a b -a b ;

b b b



  

   

 

 Hai vectơ cùng phương a//ba,b =0   t R: a=t.b;

 

 

 Công thức tính diện tích tam giác ABC: SABC=1 AB,AC ;

2

 

 Công thức tính thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD=1 AB,AC AD

  

2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I MỘT SỐ VẤN ĐỀ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Vấn đề 17 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M x ; y ; z 0 0 0 và có vectơ pháp tuyến



n = (A; B;C)

Phương pháp

Phương trình mặt phẳng (P) được xác định bởi công thức

A x - x + B y - y + C z - z = 0 Ax + By + Cz + D = 0,

D = -Ax - By - Cz

Trang 9

Vấn đề 18 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M x ; y ; z 0 0 0 và song song với mặt phẳng (Q)

Phương pháp

Từ phương trình mặt phẳng (Q) Ax+By+Cz+D=0 suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

 Cách 1

Phương trình mặt phẳng (P) được xác định bởi công thức

A x - x + B y - y + C z - z = 0 Ax + By + Cz + D = 0

(kiểm tra D P D )

 Cách 2

Gọi phương trình mặt phẳng (P) là Ax + By + Cz + D = 0; P

Vì mặt phẳng (P) chứa M x ; y ; z nên thay tọa độ của M vào phương  0 0 0

trình của (P), tính ra giá trị D (kiểm tra P D P D )

Vấn đề 19 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M x ; y ; z và  0 0 0

vuông góc với đường thẳng d

Phương pháp

 Từ phương trình đường thẳng d, chỉ ra vectơ chỉ phương của d, vectơ đó cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P);

 Phương trình mặt phẳng (P) được xác định

Vấn đề 20 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M x ; y ; z 0 0 0 và vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R)

Phương pháp

 Từ phương trình của (Q) và của (R) có vectơ pháp tuyến của (Q) và của (R) là ;

 

Q R

n ,n

 Tính tích có hướng n ,n Q R  n P ;

Vấn đề 21 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ba điểm A, B, C không

thẳng hàng

Phương pháp

 Tính tích có hướng  AB,AC  n P ;

Trang 10

Vấn đề 22 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B và vuông

góc với mặt phẳng (Q)

Phương pháp

 Tính tích có hướng  AB,n Q  n P ;

Vấn đề 23 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M, vuông góc với

mặt phẳng (Q) và song song đường thẳng d

Phương pháp

 Tính tích có hướng  

 

 

  

n ,u =n ;

Vấn đề 24 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d

không qua A

Phương pháp

 Chọn một điểm M của đường thẳng d;

  

AM ,u =n ;

Vấn đề 25 Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, viết phương trình mặt

phẳng (P) chứa đường thẳng a và song song đường thẳng b

Phương pháp

 Từ phương trình hai đường thẳng a và b tìm được hai vectơ chỉ phương

;

 

a, b

 

 

  

P a,b =n ;

 Chọn điểm M thuộc đường thẳng a, khi đó M cũng thuộc mặt phẳng (P);

Vấn đề 26 Cho đường thẳng d không vuông góc mặt phẳng (Q), viết phương

trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (Q)

Phương pháp

Trang 11

 Từ phương trình đường thẳng d tìm được vectơ chỉ phương



u, từ phương trình mặt phẳng (Q) tìm được vectơ pháp tuyến 

Q

n của mặt phẳng (Q);

 

 

  

u,n =n ;

 Chọn điểm M thuộc đường thẳng d, khi đó M cũng thuộc mặt phẳng (P);

Vấn đề 27 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) và

cách điểm M một khoảng bằng h>0

Phương pháp

 Mặt phẳng (Q) : Ax + By + Cz + D = 0 suy ra mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + m = 0, mD;

 Xét phương trình d M,(P) =h suy ra m, kiếm tra   mD;

Vấn đề 28 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách

điểm A một khoảng bằng h>0

Phương pháp

 Mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0, a + b + c > 0; 2 2 2

 Từ phương trình tham số của đường thẳng d, chọn hai tham số khác nhau

ta được hai điểm B, C thuộc mặt phẳng (P);

 Thay hai điểm tọa độ hai điểm B, C vào phương trình của (P) ta có hai phương trình (1), (2);

 Kết hợp (1), (2) và phương trình d A,(P) = h  ta tìm được bộ bốn số a, b,

c, d;

Vấn đề 29 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách

điểm A một khoảng lớn nhất

Phương pháp

 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P), K là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d Khi đó ta có

 d A,(P)  lớn nhất bằng d A,d ;

 d A,(P) = d A,d    HK;

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	374,23 KB