b Q P :”Nếu ABC là Hãy phát biểu các mệnh GV: Gọi HS nhóm 5 nhận một tam giác có ba đề Q P tương ứng và xét và bổ sung thiếu sót góc bằng nhau thì xét tính đúng sai của nếu có.. ABC [r]
Trang 1§1 MỆNH ĐỀ I.Mục đích yíu cầu:
Thông qua băi học năy học sinh cần:
1 Về kiến thức:
-HS biết thĩ năo lă một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến
-Biết ký hiệu phổ biến vă ký hiệu tồn tại
-Biết được mệnh đề kĩo theo vă mệnh đề tương đương
-Phđn biệt được điều kiện cần vă điều kiện đủ, giả thiết vă luận
2 Về kỹ năng:
- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệng đề, xâc định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản
- Níu được mệnh đề kĩo theo vă mệnh đề tương đương
- Biết lập được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước
3 Về tư duy: Phât triển tư duy trừu tượng, tư duy khâi quât hóa, tư duy lôgic,…
4 Về thâi độ: Học sinh có thâi độ nghiím túc, say mí trong học tập, biết quan sât
vă phân đoân chính xâc
II Chuẩn bị của GV vă HS:
GV: Giâo ân, phiếu học tập, cđu hỏi trắc nghiệm, …
HS: Đọc vă soạn băi trước khi đến lớp, bảng phụ,…
III Phương phâp dạy học:
Gợi mở, vấn đâp đan xen câc hoạt động nhóm
IV Tiến trình băi học vă câc hoạt động: Băi học tiến hănh trong 2 tiết
Tiết 1:
A Các tình huống học tập:
TH1: Giáo viên nêu vấn đề bằng các ví dụ; GQVĐ qua các hoạt động HĐ1: Giáo viên nêu ví dụ nhằm để học sinh nhận biết khái niệm mệnh đề
HĐ2: Xây dựng mệnh đề chứa biến của mệnh đề thông qua ví dụ HĐ3:Xây đựng mệnh đề phủ định của mệnh đề thông qua ví dụ
HĐ4: Hình thành và phát biểu mệnh đề kéo theo Tính đúng - sai của mệnh đề P Q
HĐ5: Phát biểu định lí P Q dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ HĐ6: Ví dụ minh họa
HĐ7: Củng cố kiến thức
Trang 2B Tiến trình tiết học:
Ổn định lớp: Chia lớp thành 6 nhóm
Bài mới:
I MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:
TH1.Qua ví dụ nhận biết
khái niệm.
HĐ1:
GV: Nhìn vào hai bức
tranh (SGK trang 4), hãy
đọc và so sánh các câu bên
trái và các câu bên phải.
Xét tính đúng, sai ở bức
tranh bên trái
Bức tranh bên phải các câu
có cho ta tính đúng sai
không?
GV: Các câu bên trái là
những khẳng định có tính
đúng sai:
Phan-xi-păng là ngọn
núi cao nhất Việt Nam
là Đúng
2 9,86là Sai
Các câu bên trái là những
mệnh đề.
GV: Các câu bên phải
không thể cho ta tính đúng
hay sai và những câu này
không là những mệnh đề.
GV: Vậy mệnh đề là gì?
GV: Phát phiếu học tập 1
cho các nhóm và yêu cầu
các nhóm thảo luận đề tìm
HS: Quan sát tranh
và suy nghĩ trả lời câu hỏi…
HS: Rút ra khái niệm:
Mệnh đề là những khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không
1.Mệnh đề:
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
Phiếu HT 1: Hãy cho biết các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì hãy xét tính đúng sai
Trang 3lời giải.
GV: Gọi HS đại diện nhóm
1 trình bày lời giải.
GV: Gọi HS nhóm 2 nhận
xét và bổ sung thiếu sót
(nếu có).
GV: Nêu chú ý:
Các câu hỏi, câu cảm thán
không là mệnh đề vì nó
không khẳng định được
tính đúng sai
thể vừa đúng, vừa sai.
HS: Suy nghĩ và trình bày lời giải
HS: Nhận xét và bổ sung thiếu sót (nếu có).
a)Hôm nay trời lạnh quá! b)Hà Nội là thủ đô của Việt Nam
c)3 chia hết 6;
d)Tổng 3 góc của một tam giác không bằng
1800; e)Lan đã ăn cơm chưa?
HĐ 2: Hình thành mệnh đề
chứa biến thông qua các ví
dụ.
GV: Lấy ví dụ và yêu cầu
HS suy nghĩ và trả lời.
GV: Với câu 1, nếu ta thay
n bởi một số nguyên thì câu
1 có là mệnh đề không?
GV: Hãy tìm hai giá trị
nguyên của n để câu 1
nhận được một mệnh đề
đúng và một mệnh đề sai.
GV: Phân tích và hướng
dẫn tương tự đối với câu 2.
GV: Hai câu trên: Câu 1 và
2 là mệnh đề chứa biến
HS: Câu 1 và 2 không là mệnh đề vì
ta chưa khẳng định được tính đúng sai.
HS: Nếu ta thay n bởi một số nguyên thì câu 1 là một mệnh đề.
HS: Suy nghĩ tìm hai số nguyên để câu 1 là một mệnh
đề đúng, một mệnh
đề sai.
Chẳng hạn:
Khi n = 3 thì câu 1
là một mệnh đề đúng
Khi n = 6 thì câu 1
là một mệnh đề sai
2.Mệnh đề chứa biến:
Ví dụ 1: Các câu sau có
là mệnh đề không? Vì sao?
Câu 1: “n +1 chia hết cho 2”;
Câu 2: “5 – n = 3”
II PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ:
Trang 4TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ 3: Xây dựng mệnh đề
phủ định.
GV: Lấy ví dụ để hình
thành mệnh đề phủ định.
GV: Theo em ai đúng, ai
sai?
GV: Nếu ta ký hiệu P là
mệnh đề Minh nói.
Mệnh đề Hùng nói
“không phải P” gọi là
mệnh đề phủ định của P,
ký hiệu: P
GV: Để phủ định một
mệnh đề, ta thêm (hoặc
bớt) từ “không” (hoặc từ
“không phải”) vảotước vị
ngữ của mệnh đề đó.
GV: Chỉ ra mối liên hệ
của hai mệnh đề P và P ?
GV: Lấy ví dụ và yêu cầu
HS suy nghĩ tìm lời giải.
GV: Gọi HS nhóm 3 trình
bày lời giải, HS nhóm 4 và
5 nhận xét bổ sung (nếu
có).
GV: Cho điểm HS theo
nhóm.
HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi …
HS: Chú ý theo dõi …
HS: Nếu mệnh đề P thì P và ngược lại.
HS: Thảo luận theo nhóm tìm lời giải và ghi vào bảng phụ.
HS: Trình bày lời giải
… HS: Nhận xét lời giải
và bổ sung thiếu sót (nếu có).
Ví dụ: Hai bạn Minh và Hùng tranh luận:
Minh nói: “2003 là số nguyên tố”
Hùng nói: “2003 không phải số nguyên tố”
Bài tập: Hãy phủ định các mệnh đề sau:
P: “ 3là số hữu tỉ” Q:”Hiệu hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn cạnh thứ ba”
Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng
III MỆNH ĐỀ KÉO THEO:
Trang 5TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ 4: Hình thành và phát
biểu mệnh đề kéo theo, chỉ
ra tính đúng sai của mệnh
đề kéo theo.
GV: Cho HS xem SGK để
rút ra khái niệm mệnh đề
kéo theo.
GV: Mệnh đề kéo theo ký
hiệu:
P Q
GV: Mệnh đề P Q còn
được phát biểu là: “P kéo
theo Q” hoặc “Từ P suy
ra Q”
GV: Nêu ví dụ và gọi một
HS nhóm 6 nêu lời giải.
GV: Gọi một HS nhóm 1
nhận xét, bổ sung (nếu
có).
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm HS
theo nhóm.
HĐ 5:
GV: Vậy mệnh đề P Q
sai khi nào? Và đúng khi
nào?
HĐ6:
GV: Các định lí toán học
là những mệnh đề đúng và
HS: Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.
HS: Phát biểu mệnh
đề P Q : “Nếu ABC
là tam giác đều thì tam giác ABC có ba đường cao bằng nhau”
Mệnh đề P Q là một mệnh đề đúng.
HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi…
Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai Đúng trong các trường hợp còn lại.
*Mệnh đề “Nếu P thì
Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu:
P Q
Ví dụ: Từ các mệnh đề: P: “ABC là tam giác đều”
Q: “Tam giác ABC có
ba đường cao bằng nhau”.
Hãy phát biểu mệnh đề
P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề P Q
*Mệnh đề PQ chỉ sai
khi P đúng và Q sai.
*Nếu P đúng và Q đúng thì PQ đúng.
*Nếu Pđúng và Q sai thì PQ sai.
Định lý toán học thường
có dạng: “Nếu P thì Q” P: Giả thiết, Q; Kết luận Hoặc P là điều kiện đủ
để có Q, Q là điều kiện
Trang 6thường phát biểu dưới
dạng P Q , ta nói:
P là giả thiếu, Q là kết
luận của định lí, hoặc
P là điều kiện đủ để có Q
hoặc
Q là điều kiện cần để có P
GV: Phát phiếu HT 2 và
yêu cầu HS các nhóm thảo
luận tìm lời giả
GV: Gọi HS đại diện
nhóm 3 trình bày lời giải
GV: Gọi HS nhóm 2 nhận
xét và bổ sung thiếu sót
(nếu có)
GV: Bổ sung (nếu cần) và
cho điểm HS theo nhóm
GV: Lấy ví dụ minh họa
đối với những định lí
không phát biểu dưới dạng
“Nếu …thì ….”
HS: Suy nghĩ và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
HS: Trình bày lời giải
…
HS: Nhận xét và bổ sung lời giải của bạn (nếu có).
cần để có P
*Phiếu HT 2:
Nội dung;
Cho tam giác ABC Từ mệnh đề:
P:”ABC là tram giác cân có một góc bằng
600” Q: “ABC là một tam giác đều”
Hãy phát biểu định lí
P Q Nêu giả thiếu,
kết luận và phát biểu định lí này dưới dạng điêù kiện cần, điều kiện đủ
IV MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG:
TH: GV nêu vấn đề bằng
các ví dụ; giải quyết vấn
đề qua các hoạt động:
HĐ 1:
GV: Phát phiếu HT 1 và
cho HS thảo luận để tìm
lời giải theo nhóm sau đó
gọi HS đại diện nhóm 6
trình bày lời giải
HS: Thảo luận thoe nhóm để tìm lời giải…
HS: Trình bày lời giải:
a)Q P :”Nếu ABC
là một tam giác cân thì ABC là một tam giác đều”, đây là một mệnh
1 Mệnh đề đảo:
Phiếu HT 1:
Nội dung: Cho tam giác ABC Xét mệnh đề
P Q sau:
a)Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân
b)Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác có ba góc bằng
Trang 7GV: Gọi HS nhóm 5 nhận
xét và bổ sung thiếu sót
(nếu có)
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu cần) và cho điểm HS
theo nhóm
GV:- Mệnh đề Q P
được gọi là mệnh đề đảo
của mệnh đề P Q
-Mệnh đề đảo của một
mệnh đề không nhất thiết
là đúng
đề sai
b)Q P:”Nếu ABC là một tam giác có ba góc bằng nhau thì ABC là một tam giác đều”, đây là một mệnh
đề đúng
nhau
Hãy phát biểu các mệnh
đề Q P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng.
HĐ 2: Hình thành khái
niệm hai mệnh đề tương
đương
GV: Cho HS nghiên cứu
ở SGK và hãy cho biết hai
mệnh đề P và Q tương
đương với nhau khi nào?
GV: Nêu ký hiệu hai
mệnh đề tương đương: P
Q và nêu các cách đọc
khác nhau:
+P tương đương Q;
+P là điều kiện cần và đủ
để có Q, hoặc P khi và chỉ
khi Q, …
HS: Nhgiên cứu và trả lời câu hỏi: Nếu cả hai mệnh đề P Q và
Q Pđều đúng ta nói
P và Q là hai mệnh đề tương đương
V KÝ HIỆU VÀ :
Trang 8TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ 4: Dùng ký hiệu và
để viết các mệnh đề và
ngược lại thông qua các ví
dụ:
GV: Yêu cầu HS xem ví
dụ 6 SGK trang 7 và xem
cách viết gọn của nó
GV: Ngược lại, nếu ta có
một mệnh đề viết dưới
dạng ký hiệuthì ta cũng
có thể phát biểu thành lời
GV: Lấy ví dụ áp dụng và
yêu cầu HS phát biểu
thành lời mệnh đề
GV:Gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần)
GV: Gọi 1 HS đọc nội
dung ví dụ 7 SGK và yêu
cầu HS cả lớp xem cách
dùng ký hiệu để viết
mệnh đề
GV: Lấy ví dụ để viết
mệnh đề bằng cách dùng
ký hiệu và yêu cầu HS
viết mệnh đề bằng ký hiệu
đó
GV: Nhận xét và bổ sung
(nếu cần)
HS: Suy nghĩ và tìm lời giải …
LG: Bình phương mọi
số nguyên đều lớn hơn hoặc bằng không
Đây là một mệnh đề đúng
HS: Suy nghĩ và viết mệnh đề bằng ký hiệu
:
: 1
Z
HS: Nhận xét và bổ sung (nếu có)
Ví dụ1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau:
2
n n
Mệnh đề này đúng hay sai?
Ví dụ:Dùng ký hiệu
Có ít nhất một số nguyên lớn hơn 1
HĐ 5: Lập mệnh đề phủ
định của một mệnh đề có
ký hiệu ,
GV: Gọi HS nhắc lại mối
Trang 9liên hệ giữa mệnh đề P và
mệnh đề phủ định của P là
P
GV: Yêu cầu HS xem nội
dung ví dụ 8 trong SGK
và GV viết mệnh đề P và
Plên bảng
GV: Yêu cầu HS dùng ký
hiệu , để viết 2 mệnh
đề P và P
GV: Gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần)
GV: Phát phiếu HT 2 và
cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải sau
đó gọi một HS đại diện
nhóm 2 trình bày lời giải
GV: Gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần) rồi cho
điểm HS theo nhóm
HS: Thảo luận theo nhóm để tìm lời giải
HS đại diện nhóm 2 trình bày lời giải…
HS: Nhận xét và bổ sung (nếu có)
Ví dụ 8:
Ta có: P:”Mọi số thực đều có bình phương khác 1”
P:”Tồn tại một số thực
mà bình phương bằng 1”
*Phiếu HT 2:
Nội dung: Cho mệnh đề: P:”Mọi số nhân với 1 đều bằng 0”
Q: “Có một số cộng với
1 bằng 0”
a)Hãy phát biểu mệnh
đề phủ định của các mệnh đề trên
b) Dùng ký hiệu , để viết mệnh đề P, Q và các mệnh đề phủ định của
nó Cho biết các mệnh
đề đó, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Làm các bài tập 1 đến 7 trang 9 và 10 SGK
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:
Trang 10
2 2
Câu 2.Cho mệnh đề P: x :x2 x 1 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:
2 2 2 2
a x x x
b x x x
c x x x
d x x
Hãy chon kết quả đúng
Câu 3.Cho mệnh đề P: “ x Z:x2 x 1là số nguyên tố” Mệnh đề phủ định của P là:
2 2
2 2
( )" : 1 µ sè nguyªn tè";
(b)" x : 1 µ hîp sè";
(c)" : 1 «ng µ sè nguyªn tè";
(d)" x : 1 «ng µ hîp sè".
a x x x l
x x l
x x x kh l
x x kh l
Z
Z
Z
Z
Hãy chọn kết quả đúng
Trang 11
-o0o -Tiết 2: LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1 Về kiến thức: Nắm được kiến thức cơ bản của: Mệnh đề, mệnh đề phủ định,
mệnh đề chứa biến, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
2 Về kỹ năng:
Biết áp dụng kiến thức cơ bản đã học vào giải toán, xét được tính đúng sai của mệnh đề, suy ra được mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh
đề, phát biểu được mệnh đề dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, sử dụng các ký hiệu , để viết các mệnh đề và ngược lại.
3 Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quan sát
phán đoán chính xác.
II.Chuẩn bị của GV HS:
GV: Câu hỏi trắc nghiệm, bảng phụ.
HS: Ôn tập kiến thức và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập kiến thức của bài Mệnh
đề, làm các bài tập trong SGK trang 9 và10).
III.Phương pháp dạy học:
Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
(5’)
HĐ1: Ôn tập kiến thức:
HĐTP1: Em hãy nhắc lại
những kiến thức cơ bản về
mệnh đề?(gọi HS đứng tại
chõ trả lời)
-Nhận xét phần trả lời của
bạn?
(đúng, có bổ sung gì?)
GV: Tổng kết kiến thức
bài mệnh đề bằng cách
treo bảng phụ
-Học sinh trả lời
I.Kiến thức cơ bản:
1.Mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai
Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
2.Với mỗi giá trị của biến thuộc một tập hợp nàp đó, mệnh đề chứa biến trở trành một mệnh đề
3.Mệnh đề phủ định Pcủa mệnh đề P là đúng khi P sai
và sai khi P đúng
4.Mệnh đề P Qsai khi
Trang 12)
HĐTP 2:Để nắm vững về
mệnh đề, mệnh đề chứa
biến và tính đúng sai của
mỗi mệnh đề, các em chia
lớp thành 6 nhóm theo
quy định để trao đổi và trả
lời các câu hỏi trắc
nghiệm sau:
Bảng phụ
-Mời đại diện nhóm 1 giải
thích?
-Mời HS nhóm 2 nhận xét
về giải thích của bạn?
GV: Nêu kết quả đúng
HS trao đổi để đưa ra câu hỏi theo từng nhóm các nhóm khác nhận xét lời giải
Pđúng và Q sai (trong mọi trường hợp khácP Q
đúng) 5.Mệnh đề đảo của mệnh
đề P QlàQ P 6.Hai mệnh đề P và Q tương đương nếu hai mệnh
đề P Qvà Q Pđều đúng
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? a)3 + 2=5; b) 4+x = 3; c)x +y >1; d)2 - 5<0 Câu 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó
a)1794 chia hết cho 3; b) 2là một số hữu tỉ;
c) 3,15;
d) 125 0.
(10’
)
HĐ2: Luyện tập và củng
cố kiến thức
-Các dạng bài tập cần
quan tâm?
HĐTP1: (Bài tập về
mệnh đề kéo theo và
mệnh đề đảo)
Yêu cầu các nhóm thảo
luận vào báo cáo
Mời HS đại diện nhóm 3
HS: Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo kết quả
II.Bài tập:
Cho các mệnh đề kéo theo: -Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho
c (a, b, c là những số nguyên)
-Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5 -Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau
Trang 13(6’)
(10’
)
nêu kết quả
Mời HS nhóm 4 nhận xét
về lời giải cảu bạn
GV ghi lời giải, chính xác
hóa
HĐTP 2: (Bài tập về sử
dụng khái niệm “điều
kiện cần và đủ”)
Tương tự ta phát biểu
mệnh đề bằng cách sử
dụng khái niệm”điều kiện
cần và đủ”
-Hướng dẫn và nêu nhanh
lời giải bài tập 4
HĐTP3(Bài tập về kí
hiệu , )
Nêu bài tập 5 và yêu cầu
các nhóm thảo luận và
báo cáo GV ghi lời giải
từng nhóm trên bảng, cho
HS sửa công bố lời giả
đúng
GV: Ngược lại với bài tập
5 là bài tập 6 (yêu cầu HS
xem SGK)
GV hướng dẫn giải câu
6a, b và yêu cầu HS
HĐTP 4 (Bài tập về lập
mệnh đề phủ định của
một mệnh đề và xét tính
đúng sai cảu mệnh đề
đó)
Bài tập 7(SGK trang 10)
Yêu cầu các nhóm thảo
-HS theo dõi bảng và nhận xét, ghi chép sửa sai
HS chú ý theo dõi và ghi chép
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo
-Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
a)Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên b)Phát biểu mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm”điều kiện cần”, “điều kiện đủ”
) : 1 ;
7.a) n :n không chia hết cho n Mệnh đề này đúng,
đó là số 0
b) x :x2 2.Mệnh đề này đúng