bộ đề chọn HSG toán cấp trường môn toán lớp 10 các năm gần đây

Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A.. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không đư

Trang 1

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y x2 4x4m;  P m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m1

b) Tìm m để  P m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn 1;4 Câu 2 (3.0 điểm) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 3xa0; x3 và x4 là hai

nghiệm của phương trình x2 12xb0 Biết rằng

3 4 2 3 1

2

x

x x

x



 Tìm a và b

Câu 3 (6.0 điểm)

a)Giải phương trình: x2 x2 x10

b)Giải hệ phương trình:





















y x x

x

y y x

x x

1 4 7 1 6 4

2 4

3

a) Cho tam giác OAB Đặt OA ,a OBb Gọi C, D, E là các điểm sao cho

OA OE

OB OD

AB

AC

3

1 ,

2

1 ,

 Hãy biểu thị các vectơ OC,CD,DE theo các vectơ a, b Từ

đó chứng minh C, D, E thẳng hàng

b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC  ED

Câu 5 (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A  1;1 ;B 2;4

a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B

b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A

Câu 6 (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x  y 2019 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

y

y x

x P









2019 2019

-Hết -

Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: Toán – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 10 – THPT

Lập BBT

Tìm giao của parabol với trục hoành, trục tung và vẽ

0.5 0.5 b) Tìm m để  P m cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn 1;4 1.0 Xét pt hoành độ giao điểm x2 4x4m0 x2 4x3m1

Dựa vào đồ thị tìm được 1m130m4

Chú ý: HS có thể dùng bảng biến thiên cho hàm y x2 4x3 hoặcy x2 4x4

0.5 0.5

2 Cho x và 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 x2 3xa0; x và 3 x là hai nghiệm của 4

phương trình x2 12xb0 Biết rằng

3 4 2 3 1

2

x

x x

049' 2

1

b a

Đặt

3 4 2 3 1

2

x

x x

1 2 2 3

1 2

x k kx x

kx x

0.5

0.5 Theo định lý viet ta có hệ

x

a k

x

k k

x

k x

31

Trang 3

x x

x

y y x

x x

147164

24

2 2 2

Ta được y  x1 thay vào pt thứ hai ta được

2481

6 x x  x ĐK: x1

 2  2

23

33

21

2

y x

x x

x

Kết luận: Hệ pt có nghiệm x;y  2;3

0.5 0.5 0.5 Chú ý: +) pt thứ nhất của hệ, hs có thể dùng máy tính, phân tích nhân tử đưa về tích

481

6 x x  x , hs có thể chuyển vế và bình phương, đưa về tích

4 a) Cho tam giác OAB Đặt OA ,a OBb Gọi C, D, E là các điểm sao cho

OA OE

OB OD

AB AC

3

1,

2

1,

OB OD

AB AC

3

1,

2

1,

OC 2

b a

2

13

1





0.5 0.5 0.5

Trang 4

5 Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A  1;1 ;B 2;4

x P

2.0

 x y

y x x

x y

 x y

y x

2 Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng

không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ

3 Điểm toàn bài là tổng số điểm của các phần đã chấm, không làm tròn điểm

Trang 5

3 4 2 3 1

2

x

x x

x



 Tìm a và b





















y x x

x

y y x

x x

1 4 7 1 6 4

2 4

3

OA OE

OB OD

AB

AC

3

1 ,

2

1 ,

biểu thức

y

y x

x P









2019 2019

-Hết -

NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 6

Lập BBT

0.5 0.5

3 4 2 3 1

2

x

x x

049' 2

1

b a

Đặt

3 4 2 3 1

2

x

x x

1 2 2 3

1 2

x k kx x

kx x

0.5

x

a k

x

k k

x

k x

31

Trang 7

x x

x

y y x

x x

147164

24

2 2 2

2481

6 x x  x ĐK: x1

 2  2

23

33

21

2

y x

x x

x

481

OA OE

OB OD

AB AC

3

1,

2

1,

OB OD

AB AC

3

1,

2

1,

OC 2

b a

2

13

1





0.5 0.5 0.5

Trang 8

x P

2.0

 x y

y x x

x y

 x y

y x

Trang 9

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

Trang 10

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ)

PT hoành độ giao điểm: x23x  1 m 0 (1)

Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt  PT (1) có 2 nghiệm phân biệtx x1, 2

Trang 11

+) Giải (1) và kết hợp đk   x  ;2

+) Giải (2):

2

55

2

190

3

x x

u u

Trang 12

Vậy: AM CN  AM CN 0  (2ABAC)(2CA CB )0 0,5  (2ABAC AB)( 3AC)0  2 2

Câu 5.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A  1;2 ,B 3; 4  Tìm tọa độ điểm C

sao cho  ABCvuông tại C và có góc 0

60

Ta có AB2; 6 , Giả sửC x y ; AC x1;y2 ; BCx3;y4

0,5  ABCvuông tạiC và có góc 0

2

AC BC B

Trang 18

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(5,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 5 x m   (1) với x là ẩn số 0

a) Giải phương trình (1) khi m = 6

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x2 x2 x1  6

Điểm K trên đoạn

thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng Tìm tỉ số AD

AK

Câu 4 ( 5,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm

AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình CD x:   3 1 0y , 16;1

3

  a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao của CD

và BE

b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm

Câu 5 (2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a  b  c  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 12 2 1

Trang 20

x y xy

Trang 21

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là

trung điểm AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình

Trang 22

Tam giác EIC vuông tại I 2 2 2

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 12 2 1

cabc

9c

ba

1c

ba

1

cabcab

7ca

bcab

Trang 23

  30

3

cba

7ca

2bc2ab2cba

9

2 2

Trang 24

(Thời gian làm bài: 150 phút)

    cắt parabol tại hai điểm phân biệt M N ; sao cho trung điểm của

đoạn thẳng MN nằm trên đường thẳng d:4 x  2 y   3 0

Câu IV( 1.5+1.5=3 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài là a Gọi E F ; là các điểm xác định bởi

1

, 3

, 2

CF    CD  đường thẳng BF cắt đường thẳng AE tại điểm I

1) Tính giá trị của EA CE   theo a

Trang 25

Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm

Để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thì pt

hay pt: 2 x2  kx   có hai nghiệm phân biệt 2 0 có

0,5

Trang 27

3 3

2 15 4

Trang 28

Vậy hệ có hai nghiệm là   x y;  1; 1 , 2    2, 2

Trang 29

Cộng các vế tương ứng của ba BĐT cùng chiều ta được 3

Trang 30

3 4 2 3 1

2

x

x x

x



 Tìm a và b





















y x x

x

y y x

x x

1 4 7 1 6 4

2 4

3

OA OE

OB OD

AB

AC

3

1 ,

2

1 ,

biểu thức

y

y x

x P









2019 2019

-Hết -

NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 31

Lập BBT

0.5 0.5

3 4 2 3 1

2

x

x x

049' 2

1

b a

Đặt

3 4 2 3 1

2

x

x x

1 2 2 3

1 2

x k kx x

kx x

0.5

x

a k

x

k k

x

k x

31

Trang 32

x x

x

y y x

x x

147164

24

2 2 2

2481

6 x x  x ĐK: x1

 2  2

23

33

21

2

y x

x x

x

481

OA OE

OB OD

AB AC

3

1,

2

1,

OB OD

AB AC

3

1,

2

1,

OC 2

b a

2

13

1





0.5 0.5 0.5

Trang 33

x P

2.0

 x y

y x x

x y

 x y

y x

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,94 MB