bộ đề HSG toán cụm trường THPT lớp 12 các năm gần đây

Các mặt phẳng P, Q lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu S theo đường tròn bán kính r r... Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông g

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (5,0 điểm)

ymx  mx  m x m (1), với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị Avà Bsao cho khoảng cách từ điểm 1 15;





 có đồ thị ( )C Có bao

nhiêu điểm M thuộc trục Oy, có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm

M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị ( )C sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trụcOx?

cos sin sin 2 cosx

2 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các mặt là hình thoi cạnh a,

0

BADBAA A AD

a) Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' theo a

b) Gọi I J G, , lần lượt là trung điểm A'D,AB, IJ Mặt phẳng  P đi qua G cắt các cạnh A A A B A D' , ' , ' lần lượt tại A B D1, 1, 1A P B,  P , D P  Gọi

Trang 2

AH  và mặt phẳng AMH vuông góc với mặt phẳng  P

Câu 6 (2,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn 2

(a c)(b c)  4c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 1 (5,0 điểm)

ymx  mx  m x m (1), với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị Avà Bsao cho khoảng cách từ điểm 1 15;





 có đồ thị ( )C Có bao

nhiêu điểm M thuộc trục Oy, có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm

M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị ( )C sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trụcOx?

cos sin sin 2 cosx

2 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các mặt là hình thoi cạnh a,

0

BADBAA A AD

a) Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' theo a

b) Gọi I J G, , lần lượt là trung điểm A'D,AB, IJ Mặt phẳng  P đi qua G cắt các cạnh A A A B A D' , ' , ' lần lượt tại A B D1, 1, 1A P B,  P , D P  Gọi

Trang 4

AH  và mặt phẳng AMH vuông góc với mặt phẳng  P

Câu 6 (2,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn 2

(a c)(b c)  4c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 5

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 Môn: Toán 12 Năm học: 2018 - 2019

Thời gian làm bài: 90 phút;

Câu 3 Trong không gian Oxyz cho phương trình x2+y2+z2−2(m+2)x+4my−2mz+5m2+ =9 0

Tìm mđể phương trình đó là phương trình của một mặt cầu

Trang 6

Trang 2/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm

cực trị của đồ thị hàm số y x= 3−3x m+ nhỏ hơn hoặc bằng 5

Câu 14 Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 6 cm I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho

OI = IK = KA Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn bán kính r r Tính tỉ số 1 2, 1

r

r = C 1

2

3 105

nào dưới đây?

A (2,1;2,5 ) B (3;3,4 ) C (−2;1,2) D (8;11 )

Câu 18 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) là

A 7 B 5 C 6 D 8

Trang 7

Câu 19 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu của f x′( )

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 Tính khoảng cách d từ điểm

Câu 23 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hàm số f x′( ) như hình vẽ

Hàm số y f x= ( )2 +2e−x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?

Trang 8

Câu 25 Một chiếc ô tô mới mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng Cứ sau mỗi năm, giá chiếc ô tô này bị giảm

5% Hỏi đến năm 2020 , giá tiền chiếc ô tô này còn khoảng bao nhiêu ?

A 651.605.000 đồng B 685.900.000 đồng C 619.024.000 đồng D 760.000.000 đồng

Câu 26 Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm , góc ở đỉnh bằng 600 Gọi K là

điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn 3

2

IO= IK, cắt hình nón bằng mặt phẳng ( )P qua K và vuông góc với IO , khi đó

thiết diện tạo thành có diện tích là S Tính S

Câu 27 Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12 Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có

tâm là I Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6 Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng có độ dài bằng:

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2;1;1)và mặt phẳng

( ) : 2P x y+ +2z+ =2 0 Biết mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

1 Viết phương trình của mặt cầu ( )S

Trang 9

Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số y = + và 4 1x y=(m2−6m+2 2) x không có điểm chung

A 6 B 7 C 8 D 5

Câu 33 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2sinx+ =1) f m( ) có nghiệm thực?

5

x m y

x

+ −

=+ có đúng một đường tiệm cận

A 5 B 4 C 1 D 6

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (x−1 log) (e−x+m)= −x 2 có 2 nghiệm thực phân biệt

A Vô số B 11 C 10 D 9

Câu 37.Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3.12f x( )+(f x2( )−1 16) f x( ) ≥(m2+3 3m) 2f x( ) có nghiệm với mọi x

A 16 B 1 C 10 D 6

Trang 10

Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCDcó 2 đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh (1;2;1)

A ,B(2;0; 1)− ,C(6;1;0) Biết hình thang có diện tích bằng 6 2 Giả sử đỉnh D a b c( ; ; ), tìm mệnh đề đúng?

g x = f  − +

  đồng biến trên khoảng

(0;+∞)

A 6 B.7 C.17 D.18

Câu 46 Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh

trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên Tính xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau

Trang 11

Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Biết rằng ∠ASB= ∠ASD=900, mặt phẳng chứa

AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N Tính thể tích lớn nhất của tứ diện DABN

Trang 12

Trang 1/1 - Mã đề thi 132

ĐÁP ÁN TOÁN 12 Đáp án mã 132

Đáp án mã 209

Trang 13

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 Môn: Toán 12 Năm học: 2018 - 2019

Thời gian làm bài: 90 phút;

Câu 3 Trong không gian Oxyz cho phương trình x2+y2+z2−2(m+2)x+4my−2mz+5m2+ =9 0

Tìm mđể phương trình đó là phương trình của một mặt cầu

Trang 14

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm

cực trị của đồ thị hàm số y x= 3−3x m+ nhỏ hơn hoặc bằng 5

Câu 14 Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 6 cm I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho

OI = IK = KA Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn bán kính r r Tính tỉ số 1 2, 1

r

r = C 1

2

3 105

nào dưới đây?

A (2,1;2,5 ) B (3;3,4 ) C (−2;1,2) D (8;11 )

Câu 18 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) là

A 7 B 5 C 6 D 8

Trang 15

Câu 19 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu của f x′( )

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 Tính khoảng cách d từ điểm

Câu 23 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hàm số f x′( ) như hình vẽ

Hàm số y f x= ( )2 +2e−x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?

Trang 16

Câu 25 Một chiếc ô tô mới mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng Cứ sau mỗi năm, giá chiếc ô tô này bị giảm

5% Hỏi đến năm 2020 , giá tiền chiếc ô tô này còn khoảng bao nhiêu ?

A 651.605.000 đồng B 685.900.000 đồng C 619.024.000 đồng D 760.000.000 đồng

Câu 26 Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm , góc ở đỉnh bằng 600 Gọi K là

điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn 3

2

IO= IK, cắt hình nón bằng mặt phẳng ( )P qua K và vuông góc với IO , khi đó

thiết diện tạo thành có diện tích là S Tính S

Câu 27 Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12 Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có

tâm là I Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6 Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng có độ dài bằng:

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2;1;1)và mặt phẳng

( ) : 2P x y+ +2z+ =2 0 Biết mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

1 Viết phương trình của mặt cầu ( )S

Trang 17

Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số y = + và 4 1x y=(m2−6m+2 2) x không có điểm chung

A 6 B 7 C 8 D 5

Câu 33 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2sinx+ =1) f m( ) có nghiệm thực?

5

x m y

x

+ −

=+ có đúng một đường tiệm cận

A 5 B 4 C 1 D 6

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (x−1 log) (e−x+m)= −x 2 có 2 nghiệm thực phân biệt

A Vô số B 11 C 10 D 9

Câu 37.Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3.12f x( )+(f x2( )−1 16) f x( ) ≥(m2+3 3m) 2f x( ) có nghiệm với mọi x

A 16 B 1 C 10 D 6

Trang 18

Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCDcó 2 đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh (1;2;1)

A ,B(2;0; 1)− ,C(6;1;0) Biết hình thang có diện tích bằng 6 2 Giả sử đỉnh D a b c( ; ; ), tìm mệnh đề đúng?

g x = f  − +

  đồng biến trên khoảng

(0;+∞)

A 6 B.7 C.17 D.18

Câu 46 Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh

trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên Tính xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau

Trang 19

Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Biết rằng ∠ASB= ∠ASD=900, mặt phẳng chứa

AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N Tính thể tích lớn nhất của tứ diện DABN

Trang 20

Trang 1/1 - Mã đề thi 132

ĐÁP ÁN TOÁN 12 Đáp án mã 132

Trang 21

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN YÊN DŨNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 12

Mã đề: 121

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 2: Cho đồ thị hàm số y  f x  như hình dưới đây

Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số y f x  ?

Trang 22

C Hàm số có 3 điểm cực trị D Hàm số không có điểm cực trị

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y x 2 x trên đoạn [0;9] lần lượt là m và M Giá

trị của tổng mM bằng

Câu 11: Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, trong đó có 11 học sinh nam và

7 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong số các học sinh trên đi tham quan học tập tại Hà Nội Tính xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ được chọn

3 4

S f t t  t  t , trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t2s có giá trị bằng:

A 6a3 3 B a3 3 C 8a3 3 D 3a3 3

Câu 16: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

Trang 23

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A1; 2; 1 ,  B2; 1;3 , C  4;7;5

Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B là?

A 74 B 2 74

74

3 Câu 20: Tìm m để hàm số y mx 4

y

 

f x

Trang 24

Trang 4/5 - https://toanmath.com/

đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ bên

Hỏi phương trình f x  có tất cả bao nhiêu nghiệm biết   0 f a  ?   0

a

363

a

333

a

Câu 33: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB 3;AD 7 Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy góc 450 và 600 Biết cạnh bên của hình hộp có độ dài bằng 1 Thể tích của khối hộp là:

Câu 34: Trong tất cả các hình trụ nội tiếp một hình nón có bán kính đáy là r và chiều cao bằng 3r Tìm

chiều cao h của hình trụ có thể tích lớn nhất

, trong đó M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 0

60 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 1200, SA vuông góc với đáy

SC tạo với đáy góc 0

60 Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là:

T MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó giá trị nhỏ nhất của T là:

A 145

154

3 D 2

Câu 40: Cho hàm số yx33mx Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua cực đại 2

và cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R= 2, tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất

Trang 25

k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị  C tại A và B

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình vuông, AB 1 và

1) Tính thể tích khối tứ diện BDB C' '

2) Khi a thay đổi, tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đường thẳng B D' và mặt phẳng BDC '

Câu 3 (2,0 điểm) Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn x4y4z4 2y2 Tìm giá trị lớn nhất của 2biểu thức   2 2 2

12

Trang 26