Độ chính xác của hệ thống: Độ chính xác đánh giá trên cơ sở phân tích các sai lệch, điều chỉnh các sai lệch này phụ thuộc rất nhiều yếu tố biến thiên của tín hiệu đặt sẽ gây ra các sai l
Trang 1Chương 6:
Tiêu chuẩn đánh giá một hệ thống
điều khiển tự động
a Độ chính xác của hệ thống:
Độ chính xác đánh giá trên cơ sở phân tích các sai lệch, điều chỉnh các sai lệch này phụ thuộc rất nhiều yếu tố biến thiên của tín hiệu đặt sẽ gây ra các sai lệch trong quá trình quá độ và cùng sinh ra sai lệch trong chế độ xác lập Trên cơ sở phân tích các sai lệch điều chỉnh ta có thể chọn các bộ điều chỉnh, các mạch bù thích hợp để nâng cao độ chính xác của hệ thống
Các hệ số sai lệch:
Trong điều khiển tự động thường đặt tên cho các hệ số sai lệch như sau:
E xlp: hệ số sai lệch vị trí
E xlv: hệ số sai lệch tốc độ
E xla: hệ số sai lệch gia tốc
Một hệ thống chính xác tuyệt đối là hệ có mọi sự sai lệch đều bằng 0
Xét hệ thống có cấu trúc tối giản như sau:
Trong đó:
G(p): hàm truyền mạch hở.
TM: thiết bị công nghệ.
R(p)
Trang 2R(p), r(t): tín hiệu điều khiển.
C(p), c(t): tín hiệu ra.
N: các nhiễu loạn.
i
i i
W p
C
1
) ( ) ( )
( ) ( )
(
) ( 1
) ( )
( )
(
p G
p G p W p
G
W i (p): hàm truyền với các nhiễu loạn.
Giả sử kích thích đầu vào là hàm nấc: r(t) = 1(t) R(p) = 1/p.
p xlp
K p
G p p E
1 )
( 1
1 lim
0
Với lim ( )
0G p
K
p
p : hằng số sai lệch vị trí
Khi r(t) = t 1(t) R(p) = 1/p 2:
p xlv
K p G p p
G p p
) (
1 lim ) ( 1
1 lim
0 2
Với lim ( )
0pG p
K
p
v : hằng số sai lệch vận tốc
Khi r(t) = t 2 /2 1(t) R(p) = 1/p 3:
p xla
K p G p p
) ( 1
1
Với lim 2 ( )
0p G p
K
p
a : hằng số sai lệch gia tốc
Để tăng độ chính xác của hệ, người ta thêm khâu tích phân vào hệ hở nhưng khi đó độ ổn định của hệ thống bị giảm đi
b Độ ổn định của hệ thống:
Trang 3Việc khảo sát ổn định dựa trên quan điểm vào chặn ra chặn với các tiêu chuẩn: Routh, Hurwitz và tiêu chuẩn tần số Nyquist
– Mikhailov cũng như các phương pháp chia miền D hay quỹ
đạo nghiệm để khảo sát hệ có thông số biến đổi
Hệ thống tuyến tính được gọi là ổn định nếu tín hiệu ra bị chặn khi tín hiệu vào bị chặn Xét một hệ thống điều khiển vòng kín cơ bản sau:
Hàm truyền vòng kín:
) ( ).
( 1
) ( )
(
p H p G
p G p
W
Có phương trình đặc trưng là: F(p) 1 G(p).H(p) 0
- Điều khiển cần và đủ để hệ tuyến tính ổn định là tất cả
các cực P i của G(p) phải có phần thực âm.
- Re Pi < 0, i hay nói cách khác nghiệm của phương trình đặc trưng phải ở bên trái mặt phẳng phức
Ta cũng gọi hệ ở biên giới ổn định khi có ít nhất một nghiệm của phương trình đặc trưng ở trên trục ảo còn những nghiệm còn lại ở trái mặt phẳng phức
Hệ thống sẽ không ổn định nếu có ít nhất một nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực dương
* Tiêu chuẩn đại số:
Xét một hệ thống có phương trình đặc trưng;
F(p) = a n p n + a n-1 p n-1 + … + a 0 = 0, a 0.
G(p) H(p)
C(p) R(p)
Trang 4Điều kiện cần để hệ ổn định là:
a j cùng dấu với ja n (= 0, 1, …, n)
aj 0 (= 0, 1, …, n).
Tiêu chuẩn Hurwitz:
Điều kiện cần để hệ ổn định là các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là xét cả các định
thức Hurwitz D k (k = 0… n) đều cùng dấu, trong đó D 0 = a, D i =
a n-1
Tiêu chuẩn Routh:
Điều kiện cần để các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử của cột 1 bảng Routh đều cùng dấu, nếu có sự thay đổi dấu thì số lần đổi dấu bằng số nghiệm ở PMP
Độ dự trữ ổn định:
Độ dự trữ ổn định là một đại lượng dương đánh giá mức độ ổn định của hệ thống và nếu vượt quá lượng dự trữ đó thì hệ thống ổn định sẽ thành mất ổn định
Trang 5* Tiêu chuẩn tần số:
Tiêu chuẩn Nyquist:
Khi G(p) ổn định thì hệ kín ổn định khi và chỉ khi biểu đồ Nyquist bao điểm -1 Khi G(p) không ổn định thì hệ kín ổn định
khi và chỉ khi biểu đồ Nyquist bao điểm –1 m lần
Tiêu chuẩn giản đồ Bode:
Hệ ổn định khi G(p) không được có cực ở phần mặt phẳng
phức
Xét đặc tính pha ở tần số cắt biên W B, xem đặc tính pha ở tần số cắt biên nếu:
- Đường pha ở trên đường –180o thì hệ kín ổn định
- Đường pha ở đường –180o thì hệ kín ở biên giới ổn định
- Đường pha ở dưới đường –180o thì hệ kín không ổn định