Biết SD hợp với đáy một góc 30 .Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NHÓM TOÁN – TỔ TỰ NHIÊN
HỆ THỐNG BÀI TẬP
TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
CHO HỌC SINH KHỐI 12 – PTCNN
Năm học: 2021 – 2022
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC 12
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
CHƯƠNG II: MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN
Hà Nội – 2021
Trang 2A MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
• Thể tích khối hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a; b; c là: V hhcn =abc
• Cho khối lăng trụ có diện tích một mặt đáy là S day và khoảng cách giữa hai mặt đáy của nó
là h Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là V hltru =S day.h
• Hình hộp ABCD.A'B'C'D': V hhop =S ABCD.d(A';(ABCD))=S ABB A' '.d(C ABB A;( ' ')) =S ADD A' '.d(B ADD A;( ' '))
• Cho khối chóp tam giác S.ABC Trên các đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M,
Mặt cầu S O R( ; )={M OM =R} Mặt cầu là hình tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi
quay quanh đường thẳng chứa một đường kính của đường tròn đó
Khối cầu S O R( ; )={M OM ≤R} Khối cầu là hình tròn xoay sinh bởi một hình tròn khi
quay quanh đường thẳng chứa một đường kính của hình tròn đó
Vị trí tương đối của mặt cầu với một điểm: Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A Khi đó:
- Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu
- Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu
- Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu
Vị trí tương đối của mặt cầu với một mặt phẳng: Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) Gọi
H là hình chiếu vuông góc của O trên (P) Khi đó:
- Nếu OH < R thì giao của (S) và (P) là đường tròn nằm trên (P) có tâm H và bán kính
r= R −OH
- Nếu OH = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại H (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu tại tiếp điểm H
Trang 3- Nếu OH > R thì (P) không cắt mặt cầu
Vị trí tương đối của mặt cầu với một đường thẳng: Cho mặt cầu S(O; R) và một đường thẳng
d Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d Khi đó:
- Nếu OH < R thì d cắt (S) tại hai điểm phân biệt AB và AB=2 R2−OH2
- Nếu OH = R thì d tiếp xúc với (S) tại H Các đường thẳng tiếp xúc với (S) tại H nằm trên tiếp diện với mặt cầu tại H
- Nếu OH > R thì d không cắt mặt cầu
Tiếp tuyến - tiếp diện của mặt cầu:
- Tại mỗi điểm M trên mặt cầu S(O; R) có duy nhất một tiếp diện Đó là mặt phẳng vuông góc với bán kính OM tại M Khi đó tất cả các tiếp tuyến tại M của mặt cầu đều nằm trên tiếp diện
này
- Từ một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; R) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới mặt cầu Khi
đó các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm bằng nhau và bằng 2 2
OA −R Hơn nữa tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn
Hình cầu bán kính R có diện tích bằng 4 Rπ 2 và thể tích bằng ABCD A B C D / / / /
Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện đó
Mặt cầu nội tiếp hình đa diện là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó Gọi
V, S và r lần lượt là thể tích khối đa diện, diện tích toàn phần hình đa diện và bán kính mặt tp
cầu nội tiếp hình đa diện thì 3
tp
V r S
2 Hình trụ
Mặt trụ là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh một đường thẳng ∆ song song với l Mặt trụ có trục ∆ , bán kính R là tập hợp các điểm các đường thẳng ∆ một khoảng R
Hình trụ là hình tròn xoay sinh bởi bốn cạnh của một hình chữ nhật khi quayquanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ thì diện tích xung quanh của hình trụ là S xq =2πRh và diện tích toàn phần của hình trụ là
Hình nón là hình tròn xoay sinh bởi ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối
xứng của tam giác đó Gọi l và R là đường sinh và bán kính đáy của hình nón thì diện tích
Trang 4xung quanh của hình nón là S xq =πRl và diện tích toàn phần của hình nón là
Trang 5B BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
I Các yếu tố liên quan đến khối đa diện
Dạng 1 Nhận dạng khối đa diện và hình đa diện
Câu 1 Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện?
Dạng 2 Các bài toán về số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình đa diện
Câu 4 Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?
A 9 B 4 C 10 D 7
Câu 5 Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu đỉnh?
Trang 6D Số mặt của một hình chóp luôn bằng số đỉnh của nó
Câu 13 Hình chóp có n cạnh thì n có thể là số nào trong các số sau:
A 4 B 2015 C 2016 D 2017
Câu 14 Hình lăng trụ có số cạnh của nó có thể là số nào sau đây:
A 1000 B 2015 C 2016 D 2018
Câu 15 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Số cạnh của một hình lăng trụ không thể là số lẻ
B Số đỉnh của một hình lăng trụ không thể là số lẻ
C Số cạnh của một hình chóp luôn là số lẻ
D Số mặt của một hình chóp luôn là số lẻ
Trang 7Dạng 3 Tính đối xứng của hình đa diện
Tâm đối xứng
Câu 16 Một hình đa diện có tâm đối xứng thì số tâm đối xứng là:
Câu 17 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A Hình tứ diện đều B Hình bát diện đều C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác đều
Câu 18 Trong các hình sau hình nào có tâm đối xứng?
A Hình tứ diện đều B Lăng trụ tam giác đều C Lăng trụ tứ giác đều D Hình chóp tứ giác
1.1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a 2
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA⊥(ABC), SC=a 2 Thể tích
khối chóp S.ABC tính theo a bằng
Trang 8Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD , đáy ABCD là hình thang )
vuông tại A và B có AB=BC=a AD, =3 ,a SA=a 3 Tính thể tích khối chóp S.BCD
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC=a SA; ⊥(ABC) Cạnh bên
SC hợp với đáy một góc 45 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng 0
a
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCDEF có đáy là lục giác đều Biết SA⊥(ABCDEF ,) SD=a 3 Biết
SD hợp với đáy một góc 30 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 0
SC hợp với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 0
a
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các mp(SAB) và (SAC) cùng vuông
góc với (ABCD) Cạnh SC hợp với mp(SAB) một góc 30 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 0
a
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD)
Góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng 45 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo 0
a bằng
Trang 9SC hợp với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 0
a
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA⊥(ABCD). Cạnh bên SC hợp với mp
(SAB) một góc một góc 30 và 0 SC=a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng
a
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với
(ABCD) , cạnh SC hợp với (SAD) một góc 30 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 0
a
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và SA⊥(ABC),AB=a. Biết (SBC) hợp với
đáy một góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng 0
a
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA⊥(ABC),AB=a AC, =2 a Mặt
bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 60 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng 0
a
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA⊥(ABCD) Góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) là 30 và 0 SC=2 a Thể tích khối chóp S.BCD tính theo a bằng
A 3 6
12
a
B 3 66
a
Trang 10Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với
mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 0
3a
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA⊥(ABC),AB=a AC, =2 a Mặt
bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 60 Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, 0
SC lần lượt tại M, N Thể tích khối chóp A.BCNM tính theo a bằng
a
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các mp (SAB) và (SAC) cùng vuông
góc với (ABCD) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 600 Thể tích khối chóp S.ABCD
a
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AD=2AB=2 ,a SA vuông góc với mặt
đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 0
a
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các mp (SAB) và (SAC) cùng vuông
góc với (ABCD) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 60 M là trung điểm của cạnh 0
SB Mặt phẳng (SAD) cắt cạnh SC tại N Thể tích khối chóp S.AMND bằng
a
Câu 51. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; SA⊥(ABC); AC=2a Cạnh
bên SB hợp với mp(SAC) một góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng 0
a
Câu 52. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ; SA⊥(ABC) Cạnh bên SC hợp
với đáy một góc 45 Khoảng cách từ B đến mp(SAC) là a Thể tích khối chóp S.ABC tính 0
SC hợp với đáy một góc 60 Khoảng cách giữa AB và SD là 0 39
a
Trang 11Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 M là trung điểm của SC Mặt phẳng (ABM) cắt 0
cạnh SD tại N Thể tích của khối chóp S.ABMN bằng
4a
Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2 a Hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a bằng
Câu 57 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC a = và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60 Tính thể tích của 0
Trang 12Câu 61 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD, =a 2,SA= và a
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD SC, ; I là giao điểm của BM và AC Thể tích khối tứ diện ANIB bằng
A 3 2
36
a
B 3 212
a
C 3 336
a
D 3 3.12
a
Câu 62 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a SA=2a và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC Gọi ) M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng
a
Câu 65. (*) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AD=2AB=2 a SA vuông góc với
mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng 0
tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ
a
Câu 66. (*) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B ; SA⊥(ABC), AB=a AC, =2 a
Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 60 Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam 0
giác SAB, SAC, SBC và ABC Thể tích khối tứ diện MNPQ tính theo a bằng
a
1.2 Khối chóp có 1 mặt bên vuông góc với mặt đáy
Câu 67. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác ABC là tam giác cân đỉnh
S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết 3
2
a
SD= Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng
A 3 5
3
a
B 3 33
Trang 13Câu 68. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên (SBC) là tam giác đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a
Câu 69. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; Hình chiếu của đỉnh S lên
mp(ABCD) trùng với trung điểm của AD và gọi M là trung điểm của CD Cạnh bên SB hợp
với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S.ABM tính theo a bằng 0
Câu 70. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a; tam giác SAC cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy; SB hợp với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC bằng 0
Câu 71. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AC =a; BC=2a Tam giác SBC
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc
a
Câu 72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, tam giác ABC vuông tại A; AB=a Tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mp(SAC)
a
Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh
a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 30° Thể tích
a
D 5 3 3.36
a
Câu 74. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm của SB, BC, CD Thể tích tứ diện CMNP bằng
A 3 3
32
a
B 3 396
a
C 3 348
a
18
a
Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Cạnh bên SC hợp với đáy một góc 30 và 0 SD=a Thể tích
khối chóp S.ABCD tính theo a bằng
a
Trang 14Câu 76. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1
2
BC= AD= Tam a
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
bằng α sao cho tan 15
26
S ACD
a
3
36
S ACD
a
V =
Câu 77. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc A bằng 1200 ; tam giác SAC cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; SB hợp với đáy một góc 60 M là trung điểm 0
của SC Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SD tại N Thể tích khối chóp C.ABMN bằng
a
Câu 78. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh
2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng S.ABCD Góc giữa mặt phẳng (SBC) và
mặt phẳng (ABCD là ) 30° Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Câu 79. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA=a SB, =a 3 và (SAB) vuông
góc với đáy Gọi M, N là trung điểm của AB, BC Thể tích của khối chóp S.BMDN bằng
Câu 81. (*) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là 0
a
C 3 74
a
3
a
1.3 Khối chóp tam giác đều và khối chóp tứ giác đều
Câu 82. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 83. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45 Thể 0
tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng
Trang 15Câu 85 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích
V của khối chóp đã cho
a
Câu 86. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A trên cạnh SC Thể tích khối chóp S.ABH theo a bằng
Câu 87. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có I là tâm của đáy và cạnh đáy bằng a Mặt bên hợp với
đáy một góc bằng 60 Gọi E là trung điểm của AB Thể tích khối chóp S.EICB bằng 0
a
Câu 88. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của SA và BC Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng
Câu 90 Cho hình chóp đều S ABC có SA= Gọi a D E lần lượt là trung điểm của , SA SC Biết ,
BD vuông góc với AE Thể tích khối chóp S ABC theo a bằng
Câu 91. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD độ dài cạnh đáy là a Biết rằng mặt phẳng ( )P qua A
và vuông góc với SC , cắt cạnh SB tại B′ với 2
3
SB SB
Trang 16Câu 93. (*) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy
Gọi M N P Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác , , ,
Câu 94. (*) Cho khối tứ diện đều cạnh bằng a Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm
của sáu cạnh tứ diện bằng
Câu 98. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= , 6 AC = ; ABC là tam giác vuông cân tại B 4
Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng
Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của
đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng 0
a
Câu 101. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của S lên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm H của BC, AB a= , AC=a 3, SB=a 2 Thể tích của khối chóp S.ABC
Câu 102. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S
trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho 2
3
AH = AC Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc
60o Thể tích khối chóp S.ABC là
Trang 17Câu 105. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại
S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD.Biết rằng SA=2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30° Tính thể tích V của khối chóp
Câu 106. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, BD = 2a Tam giác SAC vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC=a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Câu 107. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh , A AB=a 2. Gọi I là trung điểm
của BC hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng , (ABC) là điểm H thỏa mãn IA= −2IH,
Trang 18Câu 110. (*) Cho hình chóp S.ABC có SA=a, AB=a 3, AC=a 2 Góc SAB=600, BAC=900
, SAC=1200 Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Câu 111. (*) Cho hình chóp S.ABC có AB=7cm, BC=8cm, AC=9cm Các mặt bên tạo với đáy
góc 30° Tính thể tích khối chóp S.ABC Biết hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) thuộc miền
trong của tam giác ABC
20 và hình chiếu vuông góc của
S xuống đáy nằm trong tam giác BC Thể tích khối chóp V S ABC. bằng
Câu 113. (*) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , khoảng cách từ điểm A đến
Biết hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABC nằm trong tam giác ABC, thể tích khối chóp S.ABC bằng )
2.1 Khối lăng trụ đều
Câu 114. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng
a
C 2 3 33
a
D 3 3.3
a
Trang 19Câu 119 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a Biết / / / A C hợp với / ( / /)
a
Câu 120 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a Biết diện tích tam giác / / / AB C / /
bằng 2 3a Thể tích của khối lăng trụ 2 ABC A B C tính theo a là / / /
a
C
.8
a
D
.6
a
3
2.16
a
D
3
5 2.8
Trang 20C
3
3 .2
a
C
.12
a
D
.4
AB=a A A = a A C= a Gọi M là trung điểm của đoạn / /
A C , I là giao điểm của AM và
3
2
3
2
Trang 21Câu 136 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có / / / / / 3 ; ; 600
16a C
3
.2
a
3
3.4
a
C
.24
a
D
.48
Câu 139 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, / / / BAC=30 0
Biết khoảng cách giữa AB và CB là bằng /
2.3 Khối lăng trụ xiên
Câu 141. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
a
D
3
3 2.4
a
Câu 143 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3a Hình chiếu vuông / / /
góc của C lên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho / HC=2HB Biết góc giữa A C/
a
Trang 22Câu 144 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a Biết / / / A cách đều A; /
a
C
.6
a
D
.4
a
Câu 145 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc ABC bằng 120 / / / / 0
Biết hình chiếu của A lên mp( / / / /)
A B C D trùng với trọng tâm của tam giác / / /
16a C
3
9.32
a
D
3
3
a
C
3
3.2
a D
3
3
3
9
3
9
208a
Câu 148 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, / / / / AB=a AD; =a 3 Hình
chiếu vuông góc của A trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng
Câu 149 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của / / / A /
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A C và mặt đáy bằng /
60 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng / / /
a
C
3
3 3.4
a
D
3
3
Trang 23Câu 151 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , / / / / ABC=60° Chân đường cao hạ từ B trùng với tâm O của đáy ABCD ; góc giữa mặt phẳng / (BB C C với đáy / / )
a
D
3
3.4
a
Câu 152 Cho lăng trụ / / / /
ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , biết A ABC là hình /
chóp đều và A D′ hợp với mặt đáy một góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D là / / / /
Câu 153. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC=2 2
Biết AC' tạo với (ABC) một góc 60 và AC' = 4 Thể tích khối đa diện ABCB'C' bằng 0
A 8
3 B
16
8 3.
16 3.3
Câu 154. (*) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' = 2a; AB= AC = a Góc giữa AA' với đáy là 60 0
Biết hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC Thể tích của
4a C
.3
a
D
3
3
2a
Câu 155 (*) Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ' có tam giác S ABCD vuông tại A , AB= , a AC=a 3
Hình chiếu vuông góc của đỉnh A′ lên (ABC trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam )
giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM =2MA Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng A M′ và BC bằng a Thể tích khối tứ diện 2 ABB D bằng ' '
Câu 156. (*) Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách từ C đến BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến
các đường thẳng BB', CC' lần lượt bằng 1 và 3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của B'C' và A'M = 2 3
3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
Dạng 3 Sự phân chia khối đa diện và bài toán tỉ số thể tích
Câu 157. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thì thể tích của nó tăng
lên:
k lần C 3
k lần D: 3k lần 3
Câu 158. Nếu cạnh đáy của hình chóp tam giác tăng lên 2 lần và chiều cao hình chóp đó tăng
lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên