2 Vậy nghiệm của phương trình là: Bài 11: Giải phương trình.[r]
Trang 1:
LƯƠNG GIÁC
CHUYÊN ĐỀ
2
LƯƠNG GIÁC
Trang 3II/ PHẦN 2: BÀI TẬP
Giải
sin 2x 1 6sinxcos 2x
Û (sin 2x 6sin ) (1 cos 2 ) 0x x
Û 2sinxcosx 32sin2x0
Û2sinxcosx 3 sin x 0
sin 0
sin cos 3( )
x
x x Vn
Û x k Vậy nghiệm của PT là x k k Z , Bài 1: Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x
Bài 2 Giải phương trình: 2 cos2 x +8 sin x − 5=0 .
:
Trang 42 cos 2 x +8 sin x − 5=0 ⇔2(1 −2 sin2
x)+8 sin x − 5=0
⇔ 4 sin2
x − 8sin x +3=0
⇔ sin x=3
2(loại)
¿
sin x=1
2
¿
¿
¿
¿
¿
Z
2 6
5 2 6
k
Giải
sin cos 0 sin cos 1 0
+ sinx cosx 0 x 4 k k Z,
+
2 1
2
x k
Giải
a sin 3x 3cos3x 2sin x0
sin 3 cos3x sin
3
Suy ra phương trỡnh cú cỏc nghiệm: x 6 k
; x 6 k 2
(với k ).
Giải
Đặt sinx + cosx = t (t 2) sin2x = t2 - 1
Û t2 2 2t 6 0 Û t 2 (t/m)
+Giải được phương trỡnh sinx + cosx = 2 … Û cos(x 4) 1
+ Lấy nghiệm
Bài 3 Giải cỏc phương trỡnh sau: cosx c os2xs inx 0
:
+ Phơng trình tơng đơng với phơng
trình
sinxcosx 1 cos xsinx 0
Bài 4: Giải phương trỡnh: sin 3x 3 cos3x 2sinx0
Bài 5: Giải phương trỡnh: sin 2 x 2 2(sinx+cosx)=5
Trang 5Kết luận :
5 2 4
( kZ) hoặc dưới dạng đúng khác
Giải
sin 2 sin 2 (1)
x
x
Đk: sin 0 sin 2 0
k x
x
(1)Û 1 cos x cosxsin xsinx sin 2x cos 2x
cos 2 cosx x sinx 1 0
cos 2 0
1 sin
x
x
4 2
k
x Û x k
+)
2 1
sin
2
2
x k l x
4 2
k
x k
Giải
2
3 sin 2 cos 2 4sin 1 2 3 sin cos 1 cos 2 4sin 0
2 3 sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3 cos sin 2 0
sin 0 sin 0
3 cos sin 2
x
k
Giải
Bài 6: Giải phương trình:
sin 2 sin 2
x
x
Bài 7: Giải phương trình sau: 3 sin 2x cos 2x4sinx1
Bài 8: Giải phương trình cos 2 cos x x cos x sin 2 sin x x
Trang 6PT cos 2 x+(1+2 cos x)(sin x −cos x )=0 ⇔(sin x −cos x )(cos x −sin x+1)=0
⇔ sin x − cos x=0
¿
cos x − sin x+1=0
¿
√2 sin(x − π
4)=0
¿
√2 sin(x − π
4)=1
¿
x= π
4+kπ
¿
x= π
2+k 2 π , x=π +k 2 π
¿
¿
¿
⇔¿
¿
⇔¿
¿
¿
¿ Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: , 2 , 2
x k x k x k kZ
Giải
Điều kiện: sinx 1 (*)
Bài 9: Giải phương trỡnh: cos 2 x+(1+2 cos x)(sin x −cos x )=0
Bài 10 Giải phương trỡnh
cos
1 sin
1 sin
x
x
x
:
Trang 7PT tương đương với
cos cos
cos 1
x
x
Hay
sin 1
sin 1 ( )
cos 1
x
x
Vậy nghiệm của phương trình là: x 2 k2 ; x k2 , (k ).
Giải
a) 4sinx + cosx = 2 + sin2x (1)
⇔ 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx ⇔ 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0
⇔ (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = 0
⇔
2− Cosx=0❑❑❑(VN )
¿ Sinx=1
2
¿
¿
¿
¿
⇔
x= π
6+k 2 π
¿
x= 5 π
6 +k 2 π
¿
❑❑❑(k ∈ z)
¿
¿ Kết luận
Giải
Bài 11: Giải phương trình 4sinx + cosx = 2 + sin2x
Bài 12 Giải phương trình cos 2 cos x x cos x sin 2 sin x x:
Bài 13: Giải phương trình
1 tan cot 2
1 tan
x x
x
Trang 8ĐK:
2
4
x
x
Với ĐK pt
2
2 x 4 x k
Kết hợp ĐK, ta có nghiệm:
, 4
x k k
Giải
sin 2x cosxsinx1 (1)
(1) Û (sinx cos )(1 sinx x cos ) 0x
sin cos 0
1 sin cos 0
3
2
k Z
Giải
b) Đặt t = cos x 3
, điều kiện : 1 t 1 Ta có :
10 7 6 0
6 / 5( )
t nhan
t t
t loai
Û
Với
1 2
t
ta có cos x 3
2 2
2
x k
Bài 14: ) Giải phương trình : sin 2x cosxsinx1 (x R )
Bài 15:
2
cos x cos x
Bài 16: 2 os 2c 2 x3cos3x4cos 2x3cosx0
Trang 9Khi đó , phương trình tương đương với :
2
2
Vậy nghiệm phương trình là:
2
Giải
PT (1)Û sin 2xcos 2x3sinxcosx2
Û 2sin cosx x 3sinx2cos2x cosx 3 0
2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0 sin cos 1 2cos 3 0
3
2
Û
2 1
x
(k ) Phương trình có các nghiệm: x 2 k2 , x k2
(k )
Giải
ĐK:
sin 2 0
2 cos 0
tan 1
4
x
x
Với ĐK pt
Bài 17:
2 sin 2 3sin cos 2
4
Bài 18: Giải phương trình:
1 tan cot 2
1 tan
x x
x
Trang 102 x 4 x k
Kết hợp ĐK, ta có nghiệm: x 4 k k,
Giải
Ta có: (sinx cosx) 2 1 cosx Û 1 2sinxcosx 1 cosx
Û
cosx 0
1 sinx=
2
2
6 5
6
Giải
+ Biến đổi được 2
1 2cos 1
A
+ Thay
4 cos
5
, ta được
25 7
A
Lưu ý HS có thể tính sin , suy ra tan , cot , thay vào A
Giải
2
1 tan
sin 3cos tan 3
P
=
(1 tan ) tan (1 2 )2 10
-Bài 19: Giải phương trình: (sinx cosx) 2 1 cosx.
Bài 20: Biết
4 cos
5
và 00 900 Tính giá trị của biểu thức
cot tan cot tan
Bài 21: Biết
4 cos
5
và 00 900 Tính giá trị của biểu thức
cot tan cot tan
Trang 115sin 4cos cos 5 tan 4
3
1 tan
Giải
Ta có: sin a +cosa= 1,25
25
1 sin 2
16
a
9 sin 2
16
a
16
(vì 2
p< <p
)
9 7 tan 2
35
a
=-Giải
3
8 cos 2 sin cos
A
2 cos sin =
8 2 tan (1 tan ) 2(1 tan ) tan
9 2 tan tan 9 2.2 2 3
2(1 tan ) tan 2(1 2 ) 2 2
Giải
Ta có
2 os2 1 2sin
1 os 1 cos
c A
c
-Bài 22: Cho tan 3 Tính 3 3
3sin 2cos 5sin 4cos
Bài 23: Cho sin a +cosa= 1,25 và
< a <
4 2 Tính sin 2a, cos 2a và tan2a.
Bài 24: Cho góc thỏa mãn tan 2 Tính
3
8 cos 2 sin cos A
2 cos sin
Bài 25: Cho góc a thỏa mãn 2
p
< <
và
4 sin
5
a =
Tính
os2
1 os
c A
c
a a
=
Trang 12-2 2 16 9 3 3
c Û c c do
Thay
sin , os
vào ta được
7 40
A
Giải
cos 1 sin
5 ( ; )
2
2 5
nên cos <0
Do đó cos
Do
5( 3 2) sin( ) sin cos sin cos
a
Giải
a) Vì 2
nên sin 0; cos 0
ta cĩ
25
lại cĩ
3 cos
5
x
( vì cos 0)
Suy ra
1
A
Giải
Bài 26: Cho gĩc ( ; )
2
mà sin
1 5
Tính sin( 6
)
Bài 27) Cho gĩc thỏa mãn 2
và
4 sin
5
Tính
1 tan sin 2
.:
Bài 28) Cho gĩc thỏa: 3 π2 <α<2 π và cos α=3
4 Tính cos(π3− α)
Trang 13cos2α +sin2α=1 ⇔ sin2
α=1− 9
16=
7
3 π
2 <α<2 π nên sin α<0 ⇒sin α=−√7
4 . cos(π3− α)=cosπ
3cos α+sin
π
3sin α=
1
2.
3
4−
√3
2 .
√7
4 =
3−√21
8 .