TIỂU LUẬN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ BÀI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

MỞ ĐẦU:Lý thuyết xác suất và thống kê là một ngành khoa học quan trọng và được ứng dụng rấtrộng rãi trong nhiều lĩnh vực phong phú của đời sống con người.. Song, cáckiến thức và phương p

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HCM

KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH

- -TIỂU LUẬN

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ BÀI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Minh Tùng

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Thùy Duyên

MSSV: 030336200041

Lớp: D14

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU: 1

II NỘI DUNG: 2

1 Lịch sử: 2

2 Tiểu sử: 2

3 Phân phối chuẩn: 3

3.1 Định nghĩa: 3

3.2 Công thức: 5

3.3 Các tham số đặc trưng: 5

4 Phân phối chuẩn tắc: 7

4.1 Định nghĩa: 7

4.2 Xác suất của Z ~ N(0;1): 7

5 Ví dụ: 8

6 Ứng dụng: 9

III KẾT LUẬN: 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO: 12

I MỞ ĐẦU:

Lý thuyết xác suất và thống kê là một ngành khoa học quan trọng và được ứng dụng rấtrộng rãi trong nhiều lĩnh vực phong phú của đời sống con người Trong bối cảnh khoahọc và công nghệ đang phát triển mạnh mẽ, nhu cầu hiểu biết và sử dụng các công cụngẫu nhiên trong phân tích và xử lý thông tin càng ngày càng được chú trọng Song, cáckiến thức và phương pháp của bộ môn lý thuyết xác suất và thống kê đã hộ trợ các nhànghiên cứu trong nhiều lĩnh vực đa dạng như vật lý, hóa học, kinh tế học, xã hội học, rất hiệu quả

Do sự phát triển của khoa học như vũ bão ở đầu thế kỷ 20 nên các lĩnh vực kể trên cầnphải dựa vào lý thuyết xác suất thống kê nên thời điểm đó, môn học này rất phát triển.Kolmogrov chính là nhà bác học người Nga hàng đầu đã đưa ra tiên đề của lý thuyết xácsuất và thống kê, từ đó làm cơ sở vững chắc cho bộ môn này

Những năm gần đây, bộ môn lý thuyết xác suất thống kê đã trở thành môn học bắt buộccho nhiều ngành nghề đa dạng khác nhau ở các trường đại học và cao đẳng Bộ môn nàyđược chia làm 2 phần: gồm phần xác suất (3 chương) và thống kê (2 chương)

II NỘI DUNG CHƯƠNG 1 : XÁC SUẤT

1.1.4 Công thức xác suất đầy đủ

Nếu B1, B2, , Bn là nhóm biến cố đầy đủ và A là biến cố bất kỳ thì:

1

n

i i i

1.2 Phân phối rời rạc

1.2.1 Biễn ngẫu nhiên:

Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên mà tập giá trị của nó là tập đếm được (hữu hạnhoặc vô hạn)

1.2.2 Bảng phân phối xác suất

Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là pi = P( X = xi ) với xi ∈ X(Ω) Khi đóbảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X được trình bày như sau:

Trong đó: 1

1

i n i i

p p

1.2.3 Hàm phân phối xác suất

Phân phối rời rạc có hàm phân phối:

Kỳ bọng của biến ngẫu nhiên X là giá trị trung bình (tính theo xác suất) mà X nhận được,

nó phản ánh giá trị trung tâm phân phối xác suất của X

Trong thực tế sản xuất hay kinh doanh, khi cần chọn phương án cho năng suất hay lợi nhuận cao, người ta thường chọn phương án sao cho kỳ vọng năng suất hay kỳ vọng lợi nhuận cao

c Phương sai (Variance):

Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu là Var(X) hay D(X) là một số thực không âm được xác định bởi

X E X 2là bình phương sai biệt giữa giá trị của X so với trung bình của nó Và

phương sai là trung bình của sai biệt này, nên phương sai cho ta hình ảnh về sự phân tán của các số liệu: phương sai càng nhỏ thì số liệu càng tập trung xung quanh trung bình củachúng

Ứng dụng:

Trong công nghiệp, phương sai biểu thị độ chính xác của sản xuất Trong chăn nuôi biểu thị độ đồng đều của các con gia súc Trong trồng trọt biểu thị mức độ ổn định của năng suất hay trong kinh doanh phương sai đặc trưng cho độ rủi ro đầu tư

d Độ lệch chuẩn (Standart error):

Độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên X, ký hiệu  X được xác định bởi công thức sau:

( )X Var X( )

1.3 Phân phối chuẩn

1.3.1 Phân phối chuẩn

Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối chuẩn với tham số μ và σ2, ký hiệu X~N(μ,σ2)Phân phối chuẩn có hàm mật độ xác suất như sau:

 

2 2

2

12

Trong đó: X(Ω¿ = R, EX = ModX = μ và VarX =σ2

Xác suất của X ~ N (μ; 2):

 22

2

12

1.3.2 Phân phối chuẩn tắc:

BNN Z có phân phối chuẩn với hai tham số và

được gọi là có phân phối chuẩn tắc, ký hiệu là

 Hàm Gauss: trường hợp μ=0, σ=1 : X N (0,1) Lúc này, X được gọi là phân phối

chuẩn tắc và có hàm f(x) =

2

2

12

Bài giải:

Gọi khách hàng thân thiết là A, khách hàng mới là A Ta có: P(A) = 0,7; P( A)=0,3

Gọi B là nợ của khách hàng đối với doanh nghiệp

(B) ( ) ( | ) ( ) ( | )

P P A P B A P A P B A

a Tính xác suất một ngày cửa hàng trên bán ít nhất được 3kg gạo

b Tính số kg gạo trung bình mà cửa hàng bán được trong một ngày

2.5 Bài tập 5:

Kết quả kiểm tra chỉ số đánh giá hiệu suất trong yếu (KPI) của các nhân viên trong công

ty Z cho thấy chỉ số KPI của các nhân viên này tuân theo phân phối chuẩn với tham số là

μ = 100 và σ2 = 225 Tỉ lệ nhân viên có chỉ số KPI nhỏ hơn 91 hoặc lớn hơn 130 là baonhiêu?

a Tính xác suất hộ được xét không phải đóng thuế

b Tính xác xuất hộ gia đình được chọn ngẫu nhiên là hộ kinh doanh buôn bán, biết hộgia đình nay phải đóng thuế

c Nếu hộ gia đình đó không phải đóng thuế, thì xác suất hộ gia đình đó cũng kinhdoanh buôn bán là bao nhiêu?

Bài giải:

a Gọi A là hộ gia đình có kinh doanh buôn bán Ta có: P(A) = 0,3 và P(A) = 0,7

Gọi B là hộ gia đình phải đóng thuế Ta có: P(B|A) = 0,6 và P(B|A) = 0,3

Xác suất hộ gia đình không phải đóng thuế là:

( ) ( | ) ( ) ( | ) ( )

P B P B A P A P B A P A

b Xác suất hộ gia đình đó là hộ kinh doanh buôn bán (phải đóng thuế) là:

1 1 1

( | ).P(A )( | )

Một bệnh viện kiểm tra nhanh Covid-19 cho biết, xác suất để một người đến đây kiểm tra

mà có bệnh là 0,8 Xác suất người khám có bệnh khi kiểm tra cho kết quả dương tính là0,9 và xác suất để người khám không có bệnh khi kiểm tra âm tính là 0,5

a Tính xác suất kiểm tra cho kết quả dương tính

b tính xác suất kiểm tra cho kết quả đúng

Bải giải:

a X= “người tới kiểm tra có bệnh”  P(X)=0,8

A= “Kết quả dương tính”  P(X|A) = 0,9

A= “Kết quả âm tính  P(X |A) = 0,5

Ta có tổng số người bị bệnh là:



Vậy xác suất kiểm tra cho kết quả dương tính là 0,75

b Xác suất kiểm tra cho kết quả đúng là:

( ) ( ) ( ) P(X | A), P(A) P( | ).P( ) 0, 7125

P XA X A P XA P X A   X A A 

2.9 Bài tập 9:

Để có một bài dự báo kinh tế, người ta sử dụng phương pháp chọn lọc ở một lượng lớn

dự báo cá nhân của các chuyên gia phân tích Giả định rằng các dự báo cá nhân về lãisuất cơ bản tháng Giêng của mỗi chuyên gia phân tích kinh tế được phân phối xấp xỉchuẩn với trung bình là 7,75% và độ lệch chuẩn bằng 1,6% Một chuyên gia phân tíchduy nhất được chọn ngẫu nhiên từ nhóm:

a Tính xác suất để dự báo của chuyên gia này về lãi suất cơ bản sẽ vượt quá 9%

b Xác suất để dự báo của nhà phân tích này về lãi suất cơ bản thấp hơn 6% là bao nhiêu?

10,09

b Xác suất để dự báo của chuyên gia này về lãi suất thấp hơn 6% là:

 2

2

0,06 2 0

10,06

2.0,016 0

a Tính xác xuất để vị khách hàng này nhất định rút được thăm trúng thưởng

b Tính xác suất khách hàng đó rút được giải nhì, biết rằng lá thăm khách hàng rút đãtrúng thưởng

CHƯƠNG 2 : THỐNG KÊ

1 Lý thuyết thống kê

2.11 Ước lượng điểm

Ước lượng điểm là phỏng đoán một giá trị chưa biết của một tổng thể dựa vào việc quánsát trên mẫu lấy ra từ tổng thể đó Thông thường, chúng ta cần ước lượng về trung bình, tỉ

lệ, phương sai, hệ số tương quan của tổng thể Trong đó ước lượng điểm là kết quả cầnước lượng được cho bởi một trị số

Ưu điểm của ước lượng điểm là cho chúng ta một giá trị cụ thể mà có thể dùng nó để tínhcác kết quả khác Tuy nhiên nhược điểm của nó là không cho chúng ta biết sai số của ướclượng

2.12 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ

Giải sử tỉ lệ p các phần tử có tính chất A của tổng thể chưa biết Với độ tin cậy 1-α chotrước, khoảng ước lượng p là (p1;p2) thỏa mãn P(p1<p<p2)=1-α

Từ cỡ mẫu n và số phần tử có tính chất A trong mẫu m, ta tính được tỉ lệ mẫu như sau:

m f n

2.13 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình

Xét đặc tính X của tổng thể có trung bình μ chưa biết Với độ tin cậy là 1− α cho trước, ta

đi tìm khoảng ước lượng (μ1;μ2) cho μ thỏa P(μ1<μ<μ2¿=1 − α

 Nếu cỡ mẫu n > 30 và phương sai tổng thể σ

2

chưa biết: 2

s z n

Doanh số của một cửa hàng là biến số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn

là 2 triệu/ tháng Điều tra ngẫu nhiên doanh số của 600 cửa hàng có cùng quy mô tìmđược doanh số trung bình là 8,5 triệu Với độ tin cậy 95% Hãy ước lượng doanh số trungbình của các cửa hàng thuộc quy mô đó

Bài giải:

Ta có sai số sẽ là:

1 2

Tìm hiểu về tỷ lệ phế phẩm của 1 công ty sản xuất may mặc, người ta thấy ngẫu nhiên cứ

400 bộ sẽ có 40 bộ bị lỗi Tìm khoảng ước lượng tỷ lệ phế phẩm của công ty trên với độtin cậy 95%

Bài giải:

Ta có tỷ lệ phế phẩm

400,1400

Bài giải:

Ta có

450

0,0950.100

Vậy

3 1

3.5 Bài tập 5:

Một công ty điều hòa đánh giá mức độ sử dụng của khách hàng tại khu vực X gồm 150

hộ gia đình Kết quả khảo sát cho thấy có 48 gia đình sử dụng máy điều hòa Với độ tincậy là 99%, hãy ước lượng khoảng tỷ lệ sử dụng máy lạnh của gia đình X

Bài giải:

Với

48

0,32150

0, 2

s z

0, 21 0,05

322,71,96

f f

z

n n n n

b Hãy tính trung bình tổng thể với độ tin cậy là 90%

c Nếu muốn độ chính xác trên 200 ngày với độ tin cậy 99% thì ít nhất phải khảo sát ởbao nhiêu thiết bị?

Vậy khoảng trung bình hạn sử dụng của thiết bị là: (8761;9040)

c Nếu muốn độ chính xác trên 200, ta có:

200 41,6

Giám đốc của một công ty cho hay, lương trung bình của một nhân viên ở công ty ông là

8 triệu/tháng dựa trên khảo sát bởi 36 nhân viên Với độ lệch chuẩn là 2,3 triệu và độ tincậy là 95%

a Ước lượng trung bình của mức lương nhân viên ở công ty này là bao nhiêu?

b Giả sử có 25% nhân viên trong số người được khảo sát hưởng mức lương họ không hàilòng Hãy giúp giám đốc ước lượng ra khoảng tỷ lệ nhân viên không thỏa mãn với mứclương

c Nếu khảo sát thêm 100 người nữa thì độ chính xác của mức lương sẽ là bao nhiêu?

Vậy tỷ lệ nhân viên không hài lòng với mức lương trong khoảng: (0,10855; 0,39145)

c Khảo sát trên 100 người thì độ chính xác là:

a Khoảng tỷ lệ mà khách hàng không hài lòng

b Nếu khảo sát trên có độ tin cậy thấp hơn 4% như dự tính thì khoảng tỷ lệ khách khônghài lòng là bao nhiêu?

Bài giải:

a Ta có

90,018500

f  

Vậy độ chính xác là:

1 2

b Nếu khảo sát có độ tin cậy thấp hơn 4% so với thực tế thì α=0,95

Vậy độ chính xác là:

1 2

500

f f z

Trung bình tổng thể đường kính của ống nước được ước lượng khoảng: (9,9766;10,0074)

b Tỷ lệ ống nước có đường kính đạt chuẩn là:

12 20 30 10

0,72100

III KẾT LUẬN

IV TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU THAM KHẢO:

1 Học247.net Bài 4: Phân phối chuẩn

từ<https://bvag.com.vn/wp-content/uploads/2013/01/k2_attachments_PHAN-PHOI-9 Lê Thảo Phân phối chuẩn (Normal Distribution) là gì? Phân phối chuẩn trong tàichính, 06/11/2019

trong-tai-chinh-20191105164503235.htm>

từ<https://vietnambiz.vn/phan-phoi-chuan-normal-distribution-la-gi-phan-phoi-chuan-10 Maths.uel.edu.vn Phân phối chuẩn

ToanUngDung/phn_phi_chun.html>