L ỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách “ Tuyển tập các vòng thi Violympic Toán 8” thuộc bộ sách “Tuyển tập các vòng thi Violympic Toán cấp Trung học Cơ sở” nhằm cung cấp cho bạn đọc, các em học sinh kh
Trang 1LÊ TH Ị HOÀI PHƯƠNG
- - - - - -
VIOLYMPIC TOÁN 8
(THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI CỦA BỘ GD – ĐT)
Bác Lê Thị Hoài Phương tặng cháu Hoàng Đức Mạnh
ĐT liên hệ: 0168 528 2321
1
Trang 2L ỜI NÓI ĐẦU
Cuốn sách “ Tuyển tập các vòng thi Violympic Toán 8” thuộc bộ sách “Tuyển
tập các vòng thi Violympic Toán cấp Trung học Cơ sở” nhằm cung cấp cho bạn đọc, các em học sinh khá, giỏi Toán, các thầy cô giáo dạy Toán một tài liệu tham khảo dưới dạng các vòng thi giải Toán qua Internet
Từ năm học 2010 – 2011, cuộc thi giải Toán qua Internet do Bộ GD – ĐT tổ
chức gồm 19 vòng thi, mỗi vòng thi gồm ba bài thi Với mỗi bài thi các em phải trả
lời từ 5 đến 20 bài toán trong thời gian tối đa là 20 phút Như vậy để hoàn thành một vòng thi trong thời gian 60 phút thì đòi hỏi các em phải nắm vững cách làm ứng với
từng dạng bài trong qua trình thi là vô cùng cần thiết Đặc biệt là việc ôn tập thật tốt
để chuẩn bị cho vòng thi các cấp:
- Thi cấp Trường ( một trong các vòng từ vòng thi 10 đến vòng thi 14)
- Thi cấp Quận, Huyện: vòng 15 ( Bảng A) và vòng 16 ( Bảng B)
- Thi cấp Tỉnh, Thành phố: vòng 17 ( Bảng A) và vòng 18 ( Bảng B)
- Thi cấp Quốc gia: vòng 19 ( dành cho lớp 9; các lớp 6, 7, 8 thi tự do)
Nhằm đáp ứng sự mong mỏi của các em học sinh, các thầy cô giáo dạy Toán,
cuốn sách được biên soạn theo các vòng thi Violympic năm học 2012 – 2013 được trình bày dưới bản Words, với mỗi vòng thi có 3 bài thi, mỗi bài thi có 10 bài Toán (riêng các bài thi “ Sắp xếp” hoặc “ Chọn cặp bằng nhau” có thể có 20 bài Toán) với các dạng bài thi:
1 Sắp xếp
2 Chọn cặp bằng nhau
3 Điền vào chỗ …
4 Chọn đáp số đúng
5 Đi tìm kho báu
6 Vượt chướng ngại vật
7 Đỉnh núi trí tuệ
8 Cóc vàng tài ba
Sau khi luyện xong mỗi vòng thi, các em truy cập vào trang www.violympic.vn
để làm bài thi ( nếu đã mở tài khoản) hoặc đăng ký tài khoản ( nếu chưa có tài khoản)
để tham gia thi Khi đăng kí tài khoản, các em cần chú ý: phần Họ tên phải ghi đầy đủ
bằng Tiếng Việt có dấu, ghi đúng ngày tháng năm sinh, … thì mới được dự thi Violympic các cấp
Chúc các em ngày càng say mê h ọc Toán!
TÁC GIẢ
2
Trang 3VÒNG 1
BÀI THI S Ố 1:
Hãy viết số thích hợp và chỗ … ( Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết
là s ố thập phân gọn nhất và dùng dấu “,” trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong s ố thập phân)
Câu 1:
Trong khai triển của: (x+3) (2x2 −5x+1), hệ số của x bằng …
Câu 2:
Hình thang ABCD có AB⫽CD, A D
3
= Số đo góc A là … 0
Câu 3:
Giả trị của biểu thức: (x – y) (x2
+ xy + y2) tại x = 1 và y = – 2 là …
Câu 4:
Ba số tự nhiên liên tiếp mà tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối 14 đơn vị là: … ( Viết ba số theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” )
Câu 5:
Kết quả phép tính: 7x.(2 – 3x) + x2
.(2x+1) – 2x.(x – 2) + 2x.(8x – 7) là …
Câu 6:
Ba số tự nhiên liên tiếp biết bình phương của số cuối lớn hơn tích hai số đầu 79 đơn
vị Số bé nhất trong ba số đã cho là: …
Câu 7:
Số giá trị của x thỏa mãn: (x2
+ 1).( x2 + 5) = 0 là …
Câu 8:
Giá trị của x thỏa mãn: 4x.(5x – 1) + 10x.(2 – 2x) = 16 là x = …
Câu 9:
Giá trị của x thỏa mãn: (x – 2).(x2
+ 2x + 4) + 35 = 0 là x = …
Câu 10:
Trong hằng đẳng thức: (100 – a).(100 – b) = (100 – a – b).100 + x.ab
Giá trị của x là …
Nộp bài
BÀI THI S Ố 2
S ắp xếp:
Bạn chọn liên tiếp các ô có giá trị tăng dần để lần lượt các ô bị xóa khỏi bảng
B ạn chọn sai quá 3 lần thì bài thi kết thúc
Giá trị của a để ax2 +bx+c
là bình phương của 6x + 1
Giá trị của x để 3 −x2 − 2x đạt giá trị lớn nhất
Giá trị của x để
10 )
5
2
( x− 2 + đạt giá trị nhỏ nhất
Giá trị của (x – y) (x2
+ xy + y2)
tại x = 4 và y = 3
3
Trang 4Giá trị của biểu thức:
20 10
10 10
90 n − n+2 + n+1−
Giá trị của x để 3 ( 2x− 9 )2 − 1 đạt giá trị nhỏ nhất
Giá trị của biểu thức:
(2 5)
2
4x− x−
Giá trị nhỏ nhất của tích hai
số tự nhiên liên tiếp cộng 16 Giá trị của m để có hằng đẳng thức:
(x− 7)2 = x2 +mx+ 49
Giá trị a< 0 thỏa mãn hằng đẳng thức:
(x−a)(x+a)= x − 169
Thứ tự sắp xếp là:
BÀI THI S Ố 3:
Vượt chướng ngại vật:
Xe c ủa bạn phải vượt qua 5 chướng ngại vật để về đích Để vượt qua mỗi chướng ngại vật, bạn phải trả lời đúng 1 trong 3 bài toán ở chướng ngại vật đó Nếu sai cả 3 bài, xe của bạn sẽ bị dừng lại Điểm của bài thi là số điểm mà bạn đạt được
Câu 1: Giá trị x thỏa mãn: (5x – 2).(3x + 1) + (7 – 15x).(x + 3) = 20 là:
Câu 2:
Nhân hai đa thức: 2x – 9 và 8x + 3 được kết quả là:
27 78
16x2 + x+ 16x2 −66x+27 16x2 −66x−27 16x2 +78x−27
Câu 3: Tổng các góc ngoài của tứ giác là:
Câu 4:
Nhân đa thức: (3x+ 2) (2x2 − x+3) thu được kết quả là:
6 7
6x3 + x2 + x+ 6x3 + 5x2+ 7x+ 6 6x3 + 5x2 + 11x+ 6 6x3 + x2 +11x+6
Câu 5: Kết quả phép tính: ( ) ( 3 2 2 3)
y xy y x x y
x− + + + là:
4 4
y
y
y xy y x
y y x
Câu 6: Cho hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠B = 900
; AB = AD; CD = AD 2
Nếu BC = 8cm thì chu vi hình thang là:
20 2cm 16 cm 8 + 8 2cm 16 + 4 2cm
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của : 4x2 + x2 −5 là:
– 4
4
13
4
21
−
Câu 8: Số tự nhiên n thỏa mãn: 3.3n−1.(6.3n+2 +3)−2.3n(3n+3 −1)= 405
là:
Câu 9: Cho hình thang ABCD có A = 1150
; B =1360
Số đo góc C là:
4
Trang 5Câu 10: Biểu thức: (2x−3)2 +1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:
3
2
2 3
VÒNG 2
BÀI THI S Ố 1:
Ch ọn đáp án đúng
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D
và E sao cho AD = AE Biết ∠A = 500
Các góc của tứ giác BDEC là:
∠B = 600
, ∠D = 1200
, ∠E = 1100
, ∠C = 700
∠B = 650
, ∠D = 1200
, ∠E = 1100
, ∠C = 650
∠B = 650
, ∠D = 1150
, ∠E = 11500
, ∠C = 650
∠B = 700
, ∠D = 1200
, ∠E = 1100
, ∠C = 600
Câu 2:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2
+ 2x + 5 là:
5
4
3
2
Câu 3:
Giá trị của biểu thức: (x – 10)2
– x (x – 80) tại x = 0,7 là:
– 40
– 142
138
142
Câu 4:
Rút gọn biểu thức: 2x.(3 + 8x) – (4x – 0,5)2ta được
5x – 0,25
3x – 0,5
10x – 0,25
3x + 0,5
Câu 5:
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
( )2 2
2 4
x
( )2 ( )2
x y y
x− = − −
(x y)(y x)
y
x2 − 2 = − + −
5
Trang 6x y
xy
3 5
5 3
= +
+
Câu 6:
Để đa thức 2x2 + 3x+a là bình phương của một đa thức thì a bằng bao nhiêu?
8
9
4
9
2
9
9
Câu 7:
So sánh hai số A = 2009.2011 và B = 20102
, ta có:
A > B
A = B
A < B
B = A – 1
Câu 8:
Giá trị của biểu thức: a2 + a2( −1)+3, với a= 99 là:
100
1000
10000
100000
Câu 9:
Giá trị của x thỏa mãn : x+(3x+1)2 +1= 9(x2 +1) là:
1
– 1
2
– 2
Câu 10:
Rút gọn biểu thức: ( ) (3 )3 ( )2
6b c c
b a c b a
A = + + + − − − + ta được:
3
a
3
2a
3
a
−
3
2a
−
Nộp bài
6
Trang 7BÀI THI S Ố 2:
Tìm c ặp bằng nhau:
Dùng con trỏ chuột bạn chọn liên tiếp hai ô có giá trị bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau Khi bạn chọn đúng, hai ô này sẽ bị xóa khỏi bảng Nếu chọn sai quá 3 l ần thì bài thi sẽ kết thúc
b ab a b ab
b
b a
b
b
2
3 x + (a+b)3 − 3ab(a+b) 2 2
2xy y
( 2 2)
b b a
y
9b
a −
( )2
b
2 +
Kết quả là:
và ; và ; và ; và
và ; và ; và ; và
và ; và
BÀI THI SỐ 3:
Đi tìm kho báu:
Hãy giúp Th ợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến đích
N ếu không còn đường về đích thì bài thi sẽ kết thúc, khi đó điểm của bài thi là số điểm mà bạn đạt được
Câu 1:
Giá trị của số tự nhiên n trong hằng đẳng thức: a n −b n = (a−b)(a+b) là n = …
Câu 2:
Tập hợp các giá trị x thỏa mãn: (x + 1).(2x + 5) – (x + 1).(x – 4) = 0 là {… }
( Viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” )
Câu 3: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 14cm, CD = 2AB, đường cao AH=
2
1
(AB+CD) Bình phương độ dài cạnh bên đó bằng …
7
Trang 8
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A Trên AB, AC lấy lần lượt M và N sao cho BM = CN
Biết ∠A = 620
Số đo góc BMN bằng … 0
Câu 5: Cho A = ( )3+1(32 +1)(34 +1)(38 +1)(316 +1) và B = 332 − 1
Vậy A = … B (Nhập hệ số là phân số tối giản)
96
; 89
;
Vậy góc Q bằng … 0
Câu 7: Kết quả biểu thức: 2 2
72 128 144
128 + + bằng …
Câu 8: Gía trị x < 0 thỏa mãn: (x+1)2 +2(x+1)(x+2) (+ x+2)2 =9 là x bằng …
Câu 9: Cho các số tự nhiên b a, th ỏa mãn: a chia 7 dư 2; b chia 7 dư 5 Khi đó
b
a. chia cho 7 dư …
Câu 10: Cặp số (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 − 4x− 2y+ 5 = 0 là ( … ; … )
VÒNG 3
BÀI THI S Ố 1
Sắp xếp:
Bạn chọn liên tiếp các ô có giá trị tăng dần để lần lượt các ô bị xóa khỏi bảng
B ạn chọn sai quá 3 lần thì bài thi kết thúc
Giá trị của 2 2
y
x + y = 2 và
2
2 3
=
− y
x
Giá trị của: 3 2 2 3
27 27
biết 1 0 3
1
= +
+ y
x
Giá trị x < 0 sao cho: ( x + 1 )2 − 4 = 0 Số nguyên tố x thỏa mãn :
0 7 8
x
Độ dài cạnh huyền (cm) của tam giác
vuông có 2 cạnh góc vuông là 9cm và
12cm
Giá trị của ( ) 2
2
1
27 6
12
8x3 + x2y+ xy2 + y3 =
8
Trang 96 12
8x − x y+ xy − y biết
5
2 +
= x
y
Độ dài đường trung bình (cm) của hình
thang có độ dài hai đáy là 9,9 cm và
13,1cm
Giá trị x > 0 sao cho (x+ 1)2 − 4 = 0
Thứ tự sắp xếp là:
BÀI THI S Ố 2
Hãy vi ết số thích hợp và chỗ … ( Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết
là số thập phân gọn nhất và dùng dấu “,” trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong s ố thập phân)
Câu 1:
Hệ số của 2 2
y
x trong khai triển của: ( 2 )2
3
2 x + y là
Câu 2:
Với mọi giá trị của x, giá trị của biểu thức: (2x+3) (4x2 −6x+9) (−24x3 −1) bằng …
Câu 3:
Rút gọn biểu thức: (a+b−c) (2 − a−c)2 − 2ab+ 2bc với b = – 3 ta được kết quả là: …
Câu 4:
Tập giá trị x thỏa mãn: (x + 2)2
– 9 = 0 là {… } ( Viết các phần tử theo giá trị tăng
dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” )
Câu 5:
Hệ số của y x4 trong khai triển của: ( 2 )2
3
2x + y là
Câu 6:
Với x + y = 1, giá trị của biểu thức: x3
+ y3 + 3xy bằng …
Câu 7:
Biểu thức: M = 5 – 8x – x2đạt giá trị lớn nhất khi x = …
Câu 8:
Tam giác ABC vuông tại A Độ dài hai cạnh góc vuông là b, c, diện tích S = 10,625
Nếu (b + c)2
= 85 thì ∠B = … 0
Câu 9:
Biểu thức: A = 4x2
+ 4x + 11 đạt giá trị nhỏ nhất khi x = … ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 10:
Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 5 – x2
+ 2x – 4y2 – 4y là …
Nộp bài
9
Trang 10BÀI THI S Ố 3:
Đi tìm kho báu:
Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến đích Nếu không còn đường về đích thì bài thi sẽ kết thúc, khi đó điểm của bài thi
là s ố điểm mà bạn đạt được
Câu 1:
Rút gọn (x−1)3 −(x2 + x+1) (x−1) ta có hệ số tự do là: …
Câu 2:
Nếu x x x = x −a
+ +
2 4 2
9
1 3 3
1
thì a = … ( Viết kết quả dưới dạng phân số tối
giản)
Câu 3:
Khi viết x2 − x5 +4dưới dạng đa thức của x+1 ta có:
x
x2 − 5 + 4 = + 12 + + 1 + Khi đó: b= ;c =
Câu 4:
Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, số tự nhiên b chia cho 5 dư 3 Khi đó tích a b chia cho 5 dư …
Câu 5:
Cho hình thang ABCD (AB ⫽ CD) Phân giác góc A và phân giác góc D cắt nhau tại
I, Phân giác góc B và phân giác góc C cắt nhau tại K Khi đó: ∠AID = … 0
Câu 6:
Tứ giác ABCD có ∠A = 1100
; ∠B = 1000 Các đường phân giác góc ngoài tại các đỉnh
C và D cắt nhau tại E Ta có ∠CED = …0
Câu 7:
Hình thang cân ABCD (AB⫽CD); AB = 11cm, AD = 15cm, CD = 35cm Độ dài đường cao của hình thang ABCD là … cm
Câu 8:Hình thang ABCD vuông tại A và D; AB = AD = 3cm; CD = 6cm Vậy góc B
bằng … 0
78
; 68
;
=
Khi đó ∠BAD bằng … 0
10