Đề thi violympic cấp quốc gia môn toán lớp 5 năm học 2012 2013 vòng 19

Coi số tự nhiên là A, số thập phân là B... BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ … Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu , trong bàn p

ĐỀ THI VIOLYMPIC- VÒNG 19 – CẤP QUỐC GIA BÀI THI SỐ 1: Chọn các cặp ô có giá trị bằng nhau:

BÀI THI SỐ 2: Đỉnh núi trí tuệ:

Câu 1:

Giải

Coi số cần tìm là ab Theo bài ra ta có:

ab3 = 5 x ab

300 + ab = 5 x ab

5 x ab - ab = 300

4 x ab = 300; ab = 300 : 4 = 75 Vậy số cần tìm là 75

Câu 2:

Giải

Đổi: 10 giờ 10 phút = 9 giờ 70 phút

Người đó xuất phát từ A lúc: 9 giờ 70 phút – 2 giờ 15 phút = 7 giờ 55 phút

Câu 3:

Giải

Chiều cao của mực nước là: 450 : ( 15 x 6 ) = 5 ( dm ) = 50cm

Câu 4:

Giải

Vận tốc của xe máy đi từ A đến B là: 120 : 3 = 40 (km/giờ)

Vận tốc của ô tô đi từ A đến B là: 40 + 10 = 50 (km/giờ)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 120 : 50 = 2,4 ( giờ) = 2 giờ 24 phút

Câu 5:

Giải

Coi 1 người ăn 1 ngày là 1 suất ăn thì số suất ăn còn lại sau 2 ngày ăn là:

200 x ( 12 – 2 ) = 2000 ( suất )

Số lương thực còn lại đủ ăn cho cả số người đến thêm trong số ngày là:

2000 : ( 200 + 50 ) = 8 ( ngày )

Câu 6:

Giải

* Cách 1: Vì tổng của số tự nhiên và số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân, nên số

thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân Coi số tự nhiên là A, số thập phân là B Ta có:

A + B = 169,82 (*)

100 x B - A = 1832 (**) Lấy (*) + (**) ta được:

101 x B = 2001,82

B = 2001,82 : 101 = 19,82 Vậy số thập phân là: 19,82

Số tự nhiên cần tìm là: 169,82 – 19,82 = 150

Câu 7:

Giải

Coi số vé xem xiếc bán được ngày thường là A, thì tổng số tiền thu được ngày thường là: 60000 x A Như vậy số vé ngày 1 – 6 là: 150% x A và tổng số tiền thu được

là 60000 x 25% x A Vậy giá bán mỗi chiếc vé ngày 1 – 6 là:

(60000 x 125% x A) : (150% x A) = 50000 ( đồng )

Câu 8:

Giải

Sau khi bán

4

1

số gạo tẻ thì còn lại

4

3

số gạo tẻ và khi bán

6

1

số gạo nếp thì còn

lại

6

5

số gạo nếp; như vậy

4

3

số gạo tẻ bằng

6

5

số gạo nếp

Ta có:

4

3 = 20

15

; 6

5 = 18

15 Coi số gạo tẻ là 20 phần thì số gạo nếp là 18 phần

Số gạo tẻ là: 570 : ( 20 + 18 ) x 20 = 300 (kg)

Số gạo nếp là: 570 – 300 = 270 ( kg )

Câu 9:

Giải

Coi số thứ nhất là A; số thứ hai là B và số thứ 3 là C Ta có:

A + B + C = 58,82 x 3 = 176,46 ( 1 )

2 x A + B + C = 85,82 x 3 = 257,46 ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: A = 81

A + 3 x B + C = 109,22 x 3 = 327,66 Từ ( 1 ) và ( 3 ) ta có:

2 x B = 151,2, nên B = 151,2 : 2 = 75,6

Vậy số thứ ba là: 176,46 – (81 + 75,6) = 19,86

Câu 10:

Giải

Các số có 3 chữ số chia hết cho 5 là: 100; 105; 110; ; 990; 995

Có tất cả số các số cần tìm là: ( 995 – 100 ) : 5 + 1 = 180 ( số )

Câu 11:

Giải

Coi số đó là ab ( a > 0) Theo bài ra ta có:

a + b = 10 (*)

ab - ba = 54

10 x a + b – 10 x b – a = 54

9 x a – 9 x b = 54

a – b = 6 Kết hợp với (*) ta có: a = (10 + 6 ) : 2 = 8 và b = 8 – 6 = 2

Vậy số cần tìm là 82

Câu 12:

Giải

Trong 1 ngày

2

1

số công nhân tổ một làm được: 1 : 15 : 2 =

30

1 ( công việc )

Trong 1 ngày

5

1

số công nhân tổ hai làm được: 1 : 12 : 5 =

60

1 ( công việc )

Số ngày để

2

1

số công nhân tổ một và

5

1

số công nhân tổ hai làm xong công việc là:

1 : ( 30

1 + 60

1

) = 20 ( ngày )

Câu 13:

Giải

Nối A với N, theo bài ra ta có:

S(MNC) = S(ABMN) =

2

1 S(ABC)

S(AMN) =

3

1

S(MNC) =

6

1 S(ABC)

Mà S(AMN) + S(ABN) = S(ABMN) =

2

1 S(ABC); nên S(ABN) =

3

1 S(ABC)

Vậy BN =

3

1

BC ( hai tam giác chung đường cao hạ từ A xuống BC; diện tích bằng

3

1 , nên cạnh

đáy tương

ứng bằng

3

1

) Do

đó:

3

1

BC

BN



Câu 14:

Giải

A

M

N

Số các số có 2 chữ số từ 21 đến 99 là :

( 99 - 21 + 1) x 2 = 158 (chữ số)

Số các số có 3 chữ số viết tiếp là :

( 2013 – 158 ) : 3 = 618 (dư 1) Vậy số có 3 chữ số : 99 + 618 = 717

Số tiếp theo là 718 nhưng do chỉ dư 1 chữ số nên ta viết được chữ số 7 của số 718

Câu 15:

Giải

Chị đang học đại học nên chị phải lớn hơn 18 tuổi ( sinh trước năm 1995)

Coi năm sinh của chị là 19ab và a >7 Theo bài ra ta có:

2013 - 19ab = 1 + 9 + a + b

113 – 10 x a – b = 10 + a + b

103 = 11 x a + 2 x b Vì 103 là số lẻ; 2 x b là số chẵn; nên 11 x a là số lẻ, do đó a là số

lẻ và a >7 nên a = 9 Vậy b = 2 Chị An sinh năm 1992 Năm 2013, số tuổi của chị An là: 2013 – 1992 = 21 ( tuổi )

* Lưu ý:

+ 20** < Năm sinh của chị An < 18** nên coi năm sinh của chị là 19ab

+ Nếu các em không đưa ra điều kiện a > 7 thì có thể thử chọn ( a = 7; a = 9 và a không thể nhỏ hơn 7)

Câu 16:

Giải

Tích có hai chữ số của 2 số tự nhiên giống nhau là:

4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64; 9 x 9 = 81

Vì ab, bc, cd, de đều là số có 2 chữ số và các chữ số khác 0 nên > 9 và < 100

Trong các số tự nhiên khi nhân với chính nó có tích > 9 và nhỏ hơn 100 là 4 ; 5 ;

6 ; 7 ; 8 và 9 Tích số tự nhiên từ 4 đến 9 lần lượt là : 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81

Từ dãy số trên ta thấy chữ số 2 và 5 chỉ xuất hiện 1 lần không trùng với các số khác nên không thuộc các số trên

Chữ số 3 trong số 36 và chữ số 8 trong số 81 xuất hiện 1 lần tại hàng chục mỗi số nên ab sẽ nhận giá trị là 36 hoặc 81

Từ số đầu tiên ab = 36 hoặc 81 ta tìm được các số tiếp theo

Do đó các số ab , bc , cd , de lần lượt là 81 ; 16 ; 64 ; 49

Vậy số abcde là 81649

Câu 17:

Số có dạng abcde , vì là số nhỏ nhất nên a = 1; e = 9;

Như vậy b + c + d = 19 – ( 1 + 9) = 9; b = 0, c = 2 và d = 7 Số đó là: 10279

Câu 18:

Giải

Mỗi lần tiến 10 bước, rồi lùi 1 bước thì số bước cách đích là : 10 - 1 = 9 (bước) Mỗi một lần “tiến” rồi “lùi” có tổng số bước là : 10 + 1 = 11 ( bước )

Số lần "tiến” rồi “lùi" là : 1000 : 11 = 90 (dư 10 bước) Dư 10 bước này là 10 bước tiến cuối cùng Như vậy sau khi đi được tất cả 1000 bước thì bác Tâm đã cách

điểm xuất phát số bước là: 90 x 9 + 10 = 820 (bước)

Câu 19:

Giải

Ngày thứ ba An đọc được

3

2

số trang ngày thứ nhất Tức đọc được:

3

1

x 3

2

= 9

2 (tổng số trang) và 18 x

3

2

= 12 ( trang )

Cả 3 ngày đọc được là:

3

1 + 3

1 + 9

2 = 9

8 (tổng số trang) và

18 + 6 + 12 = 36( trang) Phân số chỉ 36 trang sách là: 1 -

9

8 = 9 1

Quyển truyện đó có số trang là: 36 :

9

1

= 324 trang

Đáp số: 324 trang

Câu 20:

Giải

Ta có:

SAME =

3

1 SAMC

Mà SAMC = SAMB (Vì SBMD = SCMD và SABD = SACD)

Nên: SAME =

4

1 SABE ( A )

Mà SABE =

3

1 SABC ( B )

Từ ( A ) và ( B ) ta có: SAME = (

4

1

x 3

1 ) SABC =

12

1 SABC = 600 : 12 = 50 cm2

Đáp số: 50 cm 2 Câu 21:

Giải

- Từ 23 tháng 4 năm 2013 đến 23 tháng 4 năm 2020 là 7 năm; trong đó có 2 năm nhuận

là các năm 2016 và 2020; nên có số ngày là:

365 x 7 + 2 = 2557 ( ngày)

- Từ 24 tháng 4 năm 2020 đến 01 tháng 5 năm 2020 có: 30 - 23 + 1 = 7 ngày

- Từ 1 tháng 5 năm 2020 đến 01 tháng 6 năm 2020 có 32 ngày

- Vậy có tất cả: 2557 + 7 + 32 = 2596 ngày

Ta có: 2596 : 7 = 370 tuần; dư 6 ngày ( thiếu 1 ngày thì đến thứ 3)

Nên ngày 1 tháng 6 năm 2020 là ngày thứ Hai

* Lưu ý: Chia hết thì đúng thứ 3; dư 1 thì thứ 4; dư 2 thì thứ 5……dư 6 là thứ Hai Câu 22:

Giải

Theo bài ra ta có: bi đỏ + bi tím + bi vàng  25 viên

Bi đỏ + bi tím + bi xanh  25 viên

Bi đỏ + bi vàng + bi xanh  25 viên

Bi tím+ bi vàng+ bi xanh  25 viên

Do đó: 3 x ( bi đỏ + bi vàng + bi tím + bi xanh )  25 x 4

Như vậy: Bi đỏ + bi vàng + bi tím + bi xanh  100 : 3; hay > 33

Vậy trong hộp có ít nhất 34 viên bi

Câu 23:

Giải

2236 a

ab abc abcd    ( Điều kiện: 0 < a < 3 ) Ta có:

a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d + a x 100 + b x 10 + c + a x 10 + b + a = 2236

a x 1111 + b x 111 + c x 11 + d = 2236

b x 111 + c x 11 + d  1107; nên: a x 1111  1129 Vậy a > 1 và a < 3; nên a = 2

Thay a = 2 vào ta có:

2 x 1111 + b x 111 + c x 11 + d = 2236

b x 111 + c x 11 + d = 2236 - 2222

b x 111 + c x 11 + d = 14

Do đó: b = 0 ; c = 1 và d = 3

Vậy abcd = 2013

Câu 24:

Giải

* Cách 1: Quãng đường AB dài là : ( 40 + 50 ) x 2 = 180 km

Quảng đường mỗi người phải đi để gặp nhau chính giữa AB là:

180 : 2 = 90 km Thời gian người đi từ A đến giữa AB là: 90 : 40 = 2,25 ( giờ) = 2giờ 15 phút Thời gian người đi từ B đến giữa AB là: 90 : 50 = 1,8 ( giờ) = 1 giờ 48 phút

Để gặp nhau tại giữa AB người đi từ A phải xuất phát trước người đi từ B là :

2 giờ 15 phút - 1 giờ 48 phút = 27 phút

Đáp số : 27 phút

* Cách 2: Giải dựa theo tỉ lệ vận tốc là 40 : 50 =

5

4

; do đó tỉ lệ thời gian là

4

5

…

BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ … (Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)

Câu 1: Cho một hình thang có trung bình cộng độ dài hai đáy là 30cm Tính diện tích

hình thang đó biết chiều cao bằng 40% tổng độ dài hai đáy

Giải

Chiều cao hình thang là : 30 x 2 x 40% = 24 (cm)

Diện tích hình thang là : 30 x 24 = 720 (cm2)

Trả lời: Diện tích hình thang đó là 720 (cm2)

Câu 2: Hãy cho biết số dư của phép chia 111,816 : 8,9 là bao nhiêu, nếu lấy thương là

số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân?

Giải

Ta có: 111,816 : 8,9 = 12,56 (dư 0,032)

Thử lại: Số dư là : 111,816 - 12,56 x 8,9 = 0,032

Trả lời: Nếu lấy thương là số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân thì số dư

là 0,032

Câu 3: Tìm số tự nhiên a biết:

20

15 a

12



Giải

20

15

a

12

 Ta có: a = 12 x 20 : 15 = 16

Trả lời : a = 16

* Lưu ý: Đây cũng được coi là dạng toán tỉ lệ thuận “ Tử số tăng lên bao nhiêu lần thì

mẫu số cũng tăng lên bấy nhiêu lần” và áp dụng quy tắc “ Nhân chéo, chia ngang”

Câu 4: Tìm số a78b biết số đó đồng thời chia hết cho 2 ; 3; 5 và 9

Giải

Số a78b chia hết cho 2 và 5 nên b = 0 Để a78b chia hết cho 9 thì:

a + 7 + 8 + 0 = a + 15 phải chia hết cho 9; do đó a = 3 Vậy số cần tìm là 3780

Trả lời: Số đó là 3780

Câu 5: Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập về 360 thùng bánh Sau khi bán được 300

thùng, cửa hàng đã thu đủ số tiền vốn Số bánh còn lại cửa hàng đã giảm giá bán 20%

so với giá bán của 300 thùng đã bán Hỏi sau khi bán hết 360 thùng bánh đó cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm tiền vốn?

Giải

* Cách 1: Gọi giá tiền mỗi thùng bánh là A

Tiền vốn bỏ ra là: A x 300

Số tiền lãi là: A x (360 - 300) x (1 - 0,2) = A x 48

Cửa hàng đó được lãi so với tiền vốn là:

(A x 48) : (A x 300) = 0,16 = 16%

Đáp số: 16%

* Cách 2:

- Nếu bán giá cũ thì sau khi bán hết 360 thùng cửa hàng lãi:

60 : 300 = 0,2 = 20% (tiền vốn)

- 60 thùng còn lại chính là số thùng bán được tiền lãi 20% của 360 thùng Nay giảm 20% giá bán của 60 thùng, Tức giảm:

100

20

x 100

20

= 4% tiền lãi của 360 thùng

- Vậy Số tiền lãi còn lại là: 20% - 4% = 16%

Đáp số: 16%

Câu 6: Hiện nay tuổi anh hơn 2 lần tuổi em là 2 tuổi Biết đến khi tuổi em bằng tuổi

anh hiện nay thì lúc đó tổng số tuổi của hai anh em là 36 tuổi Tính tuổi anh hiện nay

Giải

* Cách 1 ( PP sơ đồ ):

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay : ! _!

Tuổi anh hiện nay : ! _! _! 2 !

Khi em bằng tuổi anh thì anh vẫn hơn em 1 phần và 2 tuổi

Tuổi em khi đó : ! _! _! 2 ! 36 tuổi

Tuổi anh khi đó :! _! _! _! 2 ! 2 !

Tổng số phần : 2 + 3 = 5 (phần)

Tuổi anh hiện nay : (36 - 2 x 3) : 5 x 2 + 2 = 14 (tuổi)

* Cách 2 ( PP đại số ):

Coi tuổi em hiện nay là A, thì tuổi anh hiện nay là: 2 x A + 2; khi tuổi em bằng tuôi anh hiện nay thì tuổi em đã tăng thêm là: 2 x A + 2 – A = A + 2; em tăng bao nhiêu tuổi thì anh cũng tăng bấy nhiêu tuổi, nên khi đó tuổi anh là:

2 x A + 2 + A + 2 = 3 x A + 4 Theo bài ra ta có:

2 x A + 2 + 3 x A + 4 = 36

5 x A + 6 = 36

5 x A = 30

A = 30 : 6 = 6 ( tuổi ) Do đó tuổi em hiện nay là 6 tuổi

Tuổi anh hiện nay là: 6 x 2 + 2 = 14 ( tuổi)

Trả lời: Tuổi anh hiện nay là 14 tuổi

Câu 7: Hàng ngày, mỗi buổi chiều sau khi tan học 15 phút Nam đều được mẹ đón ở

cổng trường và hai mẹ con về đến nhà lúc 5 giờ 30 phút chiều Chiều nay tan học, Nam

đã gọi điện thoại xin phép mẹ cho đi bộ về cùng bạn rồi mẹ đón dọc đường Trên đường

đi đón Nam, mẹ gặp Nam và hai mẹ con đã về đến nhà lúc 5 giờ 20 phút chiều Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến khi gặp mẹ là bao nhiêu phút?

Giải

Khi gặp Nam nếu mẹ chạy tiếp tục đến trường để trở lại đúng địa điểm đó thì mất: 5h30’ – 5h20’ = 10 phút

Nếu chỉ đi dến trường thì mất: 10’ – 5’ = 5 phút Vậy khi gặp mẹ thì Nam đã đi hết thời gian từ lúc tan trường:

15 phút – 5 phút = 10 phút

Đáp số: 10 phút