CŨNG cố KIẾN THỨC HÌNH học QUA KHAI THÁC bài TOÁN cơ bản

Với đề tài này cách sắp xếp và đưa ra các câu hỏi phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh giúp các em tiếp thu bài nhanh hơn, vững vàng hơn. Đồng thời sẽ tạo cho học sinh thói quen không chỉ dừng lại ở kết quả vừa tìm được mà phải phân tích, khai thác nó để có những kết quả mới. Thông qua việc hướng dẫn học sinh tìm tòi, sáng tạo các bài toán mới từ những bài toán đã học, giúp học sinh tự tin hơn trong giải toán, nhờ đó mà học sinh phát huy được tư duy và nâng cao năng lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa học.

Trang 1

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Trong bối cảnh ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong hoạt động học tập, để đáp ứng những đòi hỏi được đặt ra cho sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo

Hướng giải quyết hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh Hình học là một môn học rất quan trọng trong việc rèn luyện tính lôgic, tư duy sáng tạo, giúp học sinh không những học tốt môn Toán mà còn có thể học tốt các môn học khác Vậy làm thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, biết cách phát triển bài toán và chủ động trong học tập để các em luôn có thể tự học và tự sáng tạo? Ngoài việc rèn luyện kỹ năng giải từng dạng toán, tìm nhiều cách giải cho một bài toán…thì việc khai thác phát triển bài toán cũng hết sức cần thiết Nhưng khai thác như thế nào? Khai thác ở mức độ nào? Đó mới là điều chúng ta cần tập trung suy nghĩ Với mục tiêu đó bản thân xin được trao đổi một kinh nghiệm nhỏ nhằm hướng dẫn học sinh biết khai thác sáng tạo các bài toàn đơn giản trong sách giáo khoa thành các bài toán mới đa dạng, có đơn giản, có phức tạp, giúp học sinh tự phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen, quy khó về dễ,

để từ đó giúp học sinh hứng thú hơn trong học toán

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Khai thác sáng tạo, linh hoạt từ một bài toán hình học cơ bản thành những dạng bài toán khác phù hợp với từng đối tượng học sinh

- Phát huy tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn của

Trang 2

học sinh.

- Giúp giáo viên có tư liệu tham khảo về vấn đề này

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.

- Nghiên cứu về tình hình dạy và học vấn đề này ở trường

- Đưa ra được một số bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh và hướng giải quyết

IV PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

1 Đối tượng nghiên cứu:

- Các tài liệu liên quan bàn về vấn đề này

- Giáo viên, học sinh lớp 8, 9

2 Phạm vi nghiên cứu:

Các bài toán hình học phù hợp với đối tượng học sinh lớp 8, 9, phương pháp giải các bài toán đó

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: tìm hiểu các tài liệu về khai thác một số bài toán cơ bản từ đó tổng hợp và đưa ra các câu hỏi phù hợp với từng đối tượng học sinh

- Phương pháp điều tra khảo sát: Nghiên cứu nắm tình hình của các khối lớp, từng học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp

- Phương pháp thể nghiệm: Xây dựng kế hoạch dạy học, chuẩn bị kĩ cho từng tiết lên lớp, tiến hành giờ dạy, thực hiện kiểm tra đánh giá từ đó nắm tình hình học tập của học sinh để điều chỉnh quá trình dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp

đỡ học sinh yếu kém Tham khảo tài liệu của các đồng nghiệp, dự giờ một số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp; thu thập các tư liệu cho bài dạy như tranh ảnh, bài toán, bài đố vui, trò chơi, sách báo có liên quan…

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: qua quá trình giảng dạy và tìm hiểu sự tiến

bộ của học sinh rút ra kinh nghiệm cho bản thân từ đó hoàn thiện

Trang 3

PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1 Cơ sở lý luận:

Ở trường THCS, trong dạy học Toán: Cùng với việc hình thành cho học sinh một hệ thống vững chắc các khái niệm, các định lý … ; thì việc giải các bài toán

có tầm quan trọng đặc biệt và là một trong những vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông Đối với học sinh THCS, có thể xem việc giải bài toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán ở trường THCS tôi đi sâu nghiên cứu nội dung chương trình và qua thực tế dạy học tôi thấy: Trong chương trình Toán THCS "Các bài toán về hình học" rất đa dạng, phong phú và trừu tượng Học sinh khi học toán đã khó, đối với hình học lại càng khó hơn bởi: Để làm bài toán hình học thì học sinh phải vận dụng tất cả các định nghĩa, tính chất,

…, mà mình đã được học một cách linh hoạt Bên cạnh đó để giải một bài toán hình học lớp trên thì học sinh phải nắm vững tất cả kiến thức, các bài toán cơ

bản ở lớp dưới Trong một bài toán hình học từ giả thiết đã cho ta có thể xây dựng nhiều câu hỏi liên quan đến tất cả các kiến thức mà học sinh đã được học

và có rất nhiều bài toán có thể vận dụng để giải các bài toán khác liên quan.

Nhưng trong thực tế giảng dạy tôi thấy, học sinh khi giải toán hình học rất ít học sinh có thể tổng hợp được kiến thức để vận dụng linh hoạt trong quá trình giải toán (Học sinh không biết bài toán này có liên quan đến bài toán nào), do đó việc tìm ra lời giải bài toán vô cùng khó khăn

2 Cơ sở thực tiễn:

Thực trạng đó khiến tôi luôn băn khoăn suy nghĩ: "Làm thế nào để học sinh

có thể vận dụng kiến thức một cách linh hoạt” để giải quyết tốt được các bài toán Với trách nhiệm của người giáo viên tôi thấy mình cần giúp các em học tốt hơn phần này

Tôi đã dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giảng dạy của bản thân và của một số đồng nghiệp; qua sự tìm tòi thử nghiệm, được sự giúp đỡ của

các bạn đồng nghiệp Tôi mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: "củng cố kiến thức

hình học qua khai thác bài toán cơ bản”

Với đề tài này tôi mong muốn sẽ giúp học sinh biết cách tổng hợp được các kiến thức liên quan, có thể từ những kiến thức cơ bản đã cho hay từ mối liên hệ

Trang 4

giữa câu hỏi này với câu khác giải quyết tốt bài toán đưa ra Đồng thời hình thành ở học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề, rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, rèn luyện nếp nghĩ khoa học luôn mong muốn làm được những việc đạt kết quả cao nhất, tốt nhất

Chương 2: Các biện pháp chính để thực hiện

Trên cơ sở từ bài toán với giả thiết cho trước “Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) với ba đường cao AK, BD và CE cắt nhau tại H” ta có thể khai thác bài toán này để đưa ra nhiều câu hỏi, tập hợp nhiều dạng bài tập khác nhau nhằm giúp học sinh có thể củng cố lại hệ thống kiến thức một cách rõ ràng Trước hết ta cùng tìm hiểu một số câu hỏi liên quan đến dạng toán chứng minh tam giác đồng dạng mà học sinh thường gặp trong toán lớp 8 qua bài tập sau:

Bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Vẽ hai đường cao

AK, BD và CE cắt nhau tại H.

1) Chứng minh: ABD∽ ACE

2)Chứng minh: ADE∽ ABC

3) Tia DE và CB cắt nhau tại I Chứng minh: IBE∽ IDC.

Hướng dẫn giải:

Ở dạng toán này chủ yếu chúng ta sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh

1) Xét ABD và ACE có: �A Chung và �ADB�AEC  90 0 => ABD∽ ACE (g.g) 2) Xét ADE và ABC có: �A Chung và AD AB AD AE

AE  AC � AB  AC (ABD∽ ACE)

=> ADE∽ ABC(c.g.c)

3) Xét IBE và IDC có: I$ Chung (*)

Trang 5

� �

0

180

IBE EBC

EBC ADE ADE ABC

�

Từ (*) và (**) => IBE∽ IDC(g.g)

Trên đây ta đã làm quen với một dạng toán cơ bản, với bài toán này ta còn có thể khai thác để đưa ra rất nhiều dạng toán khác nữa Sau đây là dạng toán về chứng minh một số hệ thức hình học được khai thác trên cơ sở giả thiết bài toán trên

Bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Vẽ ba đường cao

4) Gọi O là trung điểm của BC Chứng minh: ID.IE = OI 2 – OC 2

5) Phân giác AL của ∆ABC cắt DE tại J Chứng minh: LB JD

LC  JE

6) AH cắt BC tại K, chứng minh: HK HD HE 1

AK  BD CE  và HA HB HC 2

AK  BD CE 

Hướng dẫn giải: Để chứng minh hệ thức hình học dạng này ta có thể sử dụng các kiến thức hình học lớp 8: Tính chất đường phân giác, định lí Talet và tính chất của hai tam giác đồng dạng chứng minh…

4) Ta có: OI2 – OC2 = (OI – OC)(OI + OC) = IB.IC

Để chứng minh ID.IE = OI2 – OC2 ta cần chứng minh ID.IE = IB.IC

Mặt khác theo câu 3 ta có: IBE∽ IDC => IE IB

IC  ID hay ID.IE = IB.IC

5) Vì AL là phân giác của ABC nên ta có: LB AB

LC  AC (1)

Trang 6

AJ là phân giác của ADE nên ta có: JD AD

JE  AE (2)

Mặt khác theo câu 2 ta có: AD AB

AE  AC (3)

Từ (1) (2) (3) => LB JD

LC  JE

6) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AHBC

Ta có: HBC; HAC; HBA

AK  S BD  S CE  S

Mặt khác: S HBC S HAC S HBA S ABC

HK HD HE

Từ HK HD HE 1

AK  BD CE  ta có: AK AH BD BH CE HE 1

Hay 1 AH 1 BH 1 HC 1

      => HA HB HC 2

AK BDCE  (đpcm)

Như vậy bằng cách bổ sung thêm các kết luận từ giả thiết ban đầu ta có thể đưa

ra nhiều dạng bài tập khác nhau, qua đó giúp học sinh cũng cố các kiến thức đã học một cách toàn diện Những kết luận được đưa ra ở trên chủ yếu giúp học sinh khối 8 ôn lại một số kiến thức quan trọng trong quá trình học Cũng với giả thiết trên ta có thể đưa ra thêm một số câu hỏi nữa để cũng cố kiến thức hình học cho học sinh khối 9

7) Chứng minh tứ giác AEHD, BEDC nội tiếp đường tròn.

Hướng dẫn giải:

Trang 7

- HS dễ dàng chứng minh được: � � 0

90

AEH ADH  => � � 0

180

AEH ADH  => tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH

- Tứ giác BEDC có BEC BDC� �  90 0 => Tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Lời bình: bằng cách tương tự học sinh có thể chứng minh thêm được nhiều tứ giác nội tiếp khác như: Tứ giác ADKB, KHDC, BEHK, AEKC Từ các tứ giác nội tiếp đó sẻ cho ta các mối quan hệ về các góc bằng nhau vì cùng chắn một cung trên đường tròn Từ đó cho ta thêm một dạng bài tập về chứng minh cặp góc bằng nhau nữa:

8) chứng minh BD là phân giác của góc EDK

Theo câu 7 ta có tứ giác AEHD nội tiếp => � �A1D1 (cùng chắn cung EH)

Mặt khác Tứ giác ABKD nội tiếp đường tròn => � �A1 D2 (cùng chắn cung BK)

 D�1 D�2 hay BD là phân giác của góc EDK

Lời bình: bằng cách tương tự ta có thể chứng minh được EC là phân giác của góc KED; AK là phân giác của góc EKD Từ đó ta có thể khai thác thêm một kết luận khác từ bài toán này:

9) chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK.

Trang 8

Theo câu 8 ta đã chứng minh được EC, AK, BD là tia phân giác của các góc trong tam giác EDK => H là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác DEK hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK

Lời bình: Như vậy qua thấy điểm H ở đây có tính chất rất đặc biệt nó vừa là trực tâm của tam giác ABC vừa là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK Cũng liên quan đến vị trí điểm H này nếu lấy điểm M đối xứng với điểm H qua K thì ta có thêm một kết luận mới trong bài tập này:

10) Gọi M là điểm đối xứng với H qua K Chứng minh tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn

Trang 9

- HS dễ dàng chứng minh được tam giác BHM cân => B� �1 B2

Mặt khác theo câu 7, tứ giác ABKD nội tiếp đường tròn => �A2 B�1

 �A2 B�2 và � �A B2; 2 cùng chắn cung MC nên tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn

Lời bình: tương tự nếu lấy điểm N đối xứng với H qua D, điểm P đối xứng với H qua E thì ta có các điểm A, B, C, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn và đường tròn đó chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Như vậy ta có điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nếu bây giờ ta cho đoạn thẳng BC cố định còn điểm A di chuyển trên cung lớn BC thì ta sẻ có một dạng bài tập nữa liên quan đến quỹ tích điểm H khi điểm A thay đổi:

11) Cho điểm B, C cố định tìm quỹ tích trực tâm H khi điểm A di chuyển trên cung lớn BC

Gọi điểm M là điểm đối xứng với H qua K, theo câu 10 ta có tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC thì điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC Mặt khác điểm M đối xứng với điểm H qua K nên điểm H sẻ

di chuyển trên cung đối xứng với cung nhỏ BC của đường tròn O qua BC

Trang 10

Như vậy nếu điểm A di chuyển trên cung lớn BC thì điểm H sẻ di chuyển trên cung đối xứng với cung nhỏ BC của đường tròn O qua BC Mà BHC BMC

từ đây ta sẻ có bài toán về cực trị hàm số như sau:

12) Cho điểm B, C cố định tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC để tam giác BHC

Có diện tích lớn nhất

Hướng dẫn giải

Ta dễ dàng chứng minh được BHC BMC

Vậy để diện tích tam giác BHC lớn nhất thì diện tích tam giác BMC lớn nhất

2

BMC

S  KM BC mà BC cố định nên để S BMC lớn nhất thì KM có độ dài lớn nhất � M nằm chính giữa cung BC�A nằm chính giữa cung lớn BC

CHƯƠNG 3: Kết quả thực hiện

Vào đầu năm học trước khi thực hiện nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh khá và giỏi, đề ra khá nhiều nội dung, trong đó có bài tập tổng hợp gồm nhiều dạng toán vận dụng nhiều kiến thức liên

quan Trong khi chấm bài tập trên tôi thấy hầu như học sinh không hoàn thành

được bài tập đã ra, hoặc có giải được thì chỉ giải một số dạng bài tập cơ bản Qua điều tra tôi đã tổng hợp kết quả như sau:

Số h/s Số h/s hoàn thành Số h/s giải được các Số h/s không giải

Trang 11

bài tập câu hỏi dạng cơ bản được

32 Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ

Qua quá trình trang bị cho học sinh phương pháp giải toán hình học với cách

tiếp cận ở đề tài trên tôi thấy học sinh rất say mê học tập và thực sự đã phát huy được tính tò mò, sáng tạo, tích cực học tập của học sinh

Cụ thể :Sau khi học sinh được giáo viên truyền đạt nội dung của đề tài thì học sinh tiếp thu nhanh ,vận dụng tốt đặc biệt là số học sinh giỏi, khá tăng lên rõ rệt

Kết quả khảo sát như sau :

Số h/s Số h/s hoàn thành

bài tập

Số h/s giải được các câu hỏi dạng cơ bản

Số h/s không giải được

32 Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Trên cơ sở “cũng cố kiến thức hình học qua khai thác bài toán cơ bản” học sinh được cũng cố kiến thức đồng thời rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo

Trang 12

trong học tập môn Toán Ý tưởng “ dạy học phát huy tính tích cực sáng tạo của học sinh” đã có từ lâu Cái mới ở đây là: “Từ những bài toán không mới (đối với giáo viên), nếu người dạy biết sắp xếp chúng theo một hệ thống nhất định có thể giúp học sinh tiếp thu bài nhanh hơn,vững vàng hơn Người dạy cần tạo cho học sinh thói quen không chỉ dừng lại ở kết quả vừa tìm được mà phải phân tích, khai thác nó để có những kết quả mới Thông qua việc hướng dẫn học sinh tìm tòi, sáng tạo các bài toán mới từ những bài toán đã học, đã gặp giúp học sinh tự tin hơn trong giải toán, nhờ đó mà học sinh phát huy được tư duy và nâng cao năng lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa học Tuy nhiên trong nội dung đề tài này không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự giúp đỡ góp ý của các đồng nghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn /

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ XÁC NHẬN

(Ký tên và đóng dấu)

NGƯỜI THỰC HIỆN

(Ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Huy Hải

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	217 KB