Nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số cấu tạo đến chất lượng làm việc của bộ vi chấp hành MEMS kiểu tĩnh điện răng lược và điện nhiệt chữ v TT

Chính vì vậy, luận án này sẽ tập trung nghiên cứu một cách có hệ thống về ảnh hưởng của các tham số cấu tạo đến chất lượng làm việc của vi chấp hành kiểu tĩnh điện răn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Hoàng Trung Kiên

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THÔNG SỐ CẤU TẠO ĐẾN CHẤT LƯỢNG LÀM VIỆC CỦA BỘ VI CHẤP HÀNH MEMS KIỂU TĨNH ĐIỆN RĂNG LƯỢC VÀ ĐIỆN NHIỆT CHỮ V

Ngành: Kỹ thuật cơ khí

Mã số: 9520103

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ

Hà Nội – 2021

Công trình được hoàn thành tại:

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:

Vào hồi …… giờ, ngày … tháng … năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:

1 Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội

2 Thư viện Quốc gia Việt Nam

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết

Ngày nay, khoa học kỹ thuật và công nghệ mới đã và đang có những bước phát triển vượt bậc, trong đó có công nghệ vi gia công Nhờ sự tiến bộ này, chúng ta có thể chế tạo ra hàng loạt các linh kiện cũng như hệ thống có kích thước đo bằng đơn vị micro hoặc nano với giá thành rẻ, chất lượng làm việc ổn định và độ chính xác cao Về định nghĩa, MEMS là hệ thống tích hợp có kích thước micro bao gồm các vi cảm biến, các bộ vi chấp hành và các vi mạch điện tử được chế tạo bằng các công nghệ vi gia công

Trong MEMS, bộ vi chấp hành là một loại thiết bị quan trọng đóng vai trò cung cấp chuyển động và lực để dẫn động các bộ phận khác trong một hệ thống tích hợp Do đó, chất lượng hay độ chính xác khi làm việc (chuyển vị, lực, tần số…) của các bộ vi chấp hành ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng và độ chính xác chung của các thiết bị và hệ thống Vì vậy, việc nâng cao độ chính xác và tính ổn định làm việc khi tính toán thiết các bộ vi chấp hành là rất quan trọng Để tính toán thiết kế được các bộ vi chấp hành đáp ứng các yêu cầu đó cần phải kể đến sự ảnh hưởng của rất nhiều yếu tố khác nhau, trong đó các kích thước hình học cũng như các tham số động lực học có ảnh hưởng trực tiếp và chủ yếu Vấn đề nghiên cứu để tối ưu và đưa ra các giải pháp cụ thể nhằm nâng cao chất lượng làm việc cũng như độ chính xác của các bộ

vi chấp hành mang ý nghĩa lớn cả về mặt khoa học và ứng dụng của các linh kiện này

Chính vì vậy, luận án này sẽ tập trung nghiên cứu một cách có hệ thống về ảnh hưởng của các tham số cấu tạo đến chất lượng làm việc của vi chấp hành kiểu tĩnh điện răng lược và điện nhiệt chữ

V, từ đó xác định tần số tới hạn, các điều kiện ổn định và an toàn khi làm việc, đề xuất phương pháp tính toán cải thiện một hoặc một số chỉ tiêu chất lượng làm việc cho hai kiểu vi chấp hành này

2 Mục tiêu của luận án

Luận án nghiên cứu làm rõ và sâu sắc thêm các vấn đề lý thuyết liên quan đến một số chỉ tiêu chất lượng làm việc của hai bộ vi chấp hành kiểu tĩnh điện răng lược và điện nhiệt chữ V Kết quả của luận án sẽ cung cấp một hệ thống lý thuyết tương đối hoàn chỉnh cho người thiết kế tham khảo và xây dựng quy trình tính toán cho vi chấp hành đảm bảo làm việc ổn định và an toàn

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận án là bộ vi chấp hành tĩnh điện răng lược và vi chấp hành điện nhiệt dạng chữ V dùng để dẫn động vi mô tơ quay hoặc tịnh tiến, vi tay gắp, hệ vi vận chuyển Trong đó cụ thể là loại vi chấp hành tĩnh điện răng lược hình chữ nhật truyền thống và răng lược hình thang cân, vi chấp hành điện nhiệt dạng chữ V chuyển động một bậc tự do trong mặt phẳng nằm ngang Các vi chấp hành này được chế tạo bằng công nghệ SOI-MEMS sử dụng phương pháp gia công ăn mòn khô sâu (Deep Reactive Ion Etching - DRIE)

3.2 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu của luận án là các chỉ tiêu chất lượng làm việc của bộ vi chấp hành MEMS kiểu tĩnh điện răng lược và điện nhiệt chữ V như: tần số tới hạn theo điều kiện ổn định chuyển vị, độ lớn chuyển vị, hệ số phẩm chất, độ ổn định cơ học, tính an toàn (tránh chập, cháy hoặc biến dạng dẻo)

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

4.1 Ý nghĩa khoa học

Các kết quả nghiên cứu của luận án làm sâu sắc thêm một cách

có hệ thống các vấn đề lý thuyết cho đối tượng là vi chấp hành tĩnh điện răng lược và điện nhiệt dạng chữ V như: phương pháp tính các đại lượng động lực học quy đổi trong phương trình vi phân chuyển động; tần số và điện áp giới hạn theo điều kiện bền nhiệt và ổn định cơ khi làm việc; tối ưu kích thước dầm trong vi chấp hành chữ V nhằm cải thiện chuyển vị đồng thời thỏa mãn điều kiện an toàn khi vận hành Các vấn đề này có ý nghĩa quan

trọng trong việc đưa ra các điều kiện làm việc tới hạn làm cơ sở để thiết kế các bộ vi chấp hành đảm bảo tốt yêu cầu về chất lượng làm việc như chuyển vị lớn, ổn định và an toàn (tránh hiện tượng cháy dầm hoặc chập điện) trong dải điện áp dẫn xác định Đây chính là mục tiêu và đóng góp chính của luận án để hoàn thiện hệ thống lý thuyết về vi chấp hành tĩnh điện răng lược và điện nhiệt dạng chữ V

4.2 Ý nghĩa thực tiễn

Việc nghiên cứu về ảnh hưởng của các thông số kích thước đến chất lượng làm việc của vi chấp hành có ý nghĩa quan trọng trong quá trình thiết kế và chế tạo Kết quả của luận án sẽ cung cấp cơ sở khoa học cho việc thiết kế mới hoặc kiểm nghiệm theo các điều kiện làm việc giới hạn (tần số và điện áp dẫn) để đảm bảo tính ổn định và an toàn cho thiết bị Luận án cũng xây dựng thuật toán để xác định kích thước dầm tối ưu cho vi chấp hành điện nhiệt chữ V đạt chuyển vị lớn đồng thời đảm bảo các điều kiện về ổn định cơ và an toàn nhiệt Các kết quả này đặc biệt có ý nghĩa trong việc rút ngắn thời gian thiết kế và giảm giá thành cho quá trình chế thử các thiết bị hoặc hệ thống có sử dụng vi chấp hành tĩnh điện răng lược và điện nhiệt dạng chữ V như vi mô tơ,

vi tay kẹp, vi vận chuyển

5 Phương pháp nghiên cứu của luận án

Phương pháp nghiên cứu chủ đạo của luận án là tính toán lý thuyết, mô phỏng và kết hợp với thực nghiệm để kiểm chứng

6 Những đóng góp của luận án

Các đóng góp cụ thể của luận án được tóm tắt như sau:

- Cung cấp hệ thống các công thức tổng quát hơn để xác định các đại lượng động lực học trong phương trình vi phân chuyển động của các vi chấp hành Đây là cơ sở để khảo sát ảnh hưởng của các thông số kích thước đến chất lượng làm việc của các vi chấp hành tĩnh điện răng lược hình chữ nhật như chuyển vị, tần số làm việc nhằm tránh mất ổn định và mất an toàn khi làm việc

- Xây dựng các công thức lý thuyết để xác định lực tĩnh điện, chuyển vị và điều kiện an toàn tránh hiện tượng chập bản tụ cho

vi chấp hành tĩnh điện răng lược hình thang cân

- Đề xuất phương pháp xác định tần số làm việc theo điều kiện

ổn định chuyển vị cho điện áp dạng xung vuông dựa trên mô hình truyền nhiệt dạng sai phân hữu hạn Đề xuất điều kiện an toàn làm việc cho vi chấp hành, tránh hư hỏng thiết bị trong quá trình vận hành Thuật toán tối ưu được áp dụng để xác định bộ kích thước dầm hợp lý vừa cho chuyển vị lớn đồng thời đảm bảo yêu cầu làm việc ổn định và an toàn

7 Bố cục của luận án

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ VI CHẤP HÀNH TĨNH ĐIỆN RĂNG LƯỢC VÀ ĐIỆN NHIỆT CHỮ V

1.1 Vi chấp hành MEMS và các ứng dụng

1.2 Vi chấp hành tĩnh điện kiểu răng lược

a) Định nghĩa và phân loại

Vi chấp hành kiểu tĩnh điện hoạt động dựa trên lực tĩnh điện sinh

ra tại bề mặt của hai bản tụ tích điện trái dấu Lực tĩnh điện pháp tuyến có phương vuông góc với bề mặt của bản tụ, còn lực tĩnh điện tiếp tuyến có phương song song với bề mặt bản tụ Kiểu vi chấp hành này có nhiều dạng cấu trúc khác nhau, trong đó có hai dạng phổ biến là: dẫn động bằng lực pháp tuyến [2] và dẫn động bằng lực tiếp tuyến [3] Đối với vi chấp hành dẫn động bằng lực pháp tuyến có các ưu điểm: lực dẫn lớn, điện áp dẫn nhỏ, nhưng có nhược điểm: chuyển vị rất nhỏ (bị hạn chế bởi khe hở giữa hai bản tụ), lực dẫn phi tuyến (thay đổi theo chuyển vị), dễ mất ổn định dẫn đến ngắn mạch, hệ số phẩm chất thấp Các vi chấp hành dẫn động bằng lực tiếp tuyến có các ưu điểm: chuyển vị lớn, lực dẫn tuyến tính dễ điều khiển, độ ổn định cao, hệ số phẩm chất khá lớn Nhược điểm của chúng là: điện áp dẫn lớn, lực dẫn tương đối nhỏ

Trong dẫn động các hệ thống như vi mô tơ quay hoặc tịnh tiến,

vi vận chuyển, vi tay gắp thì vi chấp hành sử dụng lực tiếp tuyến

phù hợp hơn về yêu cầu chuyển vị và điều khiển Loại vi chấp hành này thường được thiết kế và chế tạo với cấu trúc gồm nhiều bản tụ như răng lược đặt xen kẽ nhau nhằm tăng lực dẫn và được gọi là vi chấp hành kiểu tĩnh điện răng lược Như vậy, vi chấp hành tĩnh điện răng lược là một vi cấu trúc gồm nhiều răng lược xen kẽ nhau sử dụng nguyên lý tĩnh điện để tạo ra lực và chuyển động

Theo dạng chuyển động thì vi chấp hành tĩnh điện răng lược lại được chia thành hai loại: chuyển động tịnh tiến (răng thẳng) [4]

và chuyển động lắc (răng cong) [5] Theo mặt phẳng chuyển

động, chúng được chia thành: chuyển động trong mặt phẳng plane) [6] và chuyển động ngoài mặt phẳng cấu trúc (Out-of- plane) [7] Đối tượng mà luận án lựa chọn nghiên cứu là vi chấp

(In-hành tĩnh điện răng lược chuyển động tịnh tiến trong mặt phẳng cấu trúc Do đây là loại vi chấp hành có cấu trúc đơn giản, dễ điều khiển, ứng dụng đa dạng và dế dàng chế tạo hàng loạt

Vi chấp hành tĩnh điện răng lược (ECA – electrostatic comb actuator) được W C Tang ứng dụng trong dẫn động bộ vi cộng

hưởng lần đầu tiên năm 1990 [8] Cấu trúc điển hình của bộ vi chấp hành được biểu diễn như trên Hình 1.1

Hình 1.1 Cấu trúc của vi chấp hành tĩnh điện răng lược

b) Tình hình nghiên cứu ngoài nước về ECA

Một nhược điểm quan trọng của ECA là lực tĩnh điện khá nhỏ nên cần điện áp dẫn lớn để có thể đạt được chuyển vị như mong muốn Điều này làm giảm khả năng ứng dụng của loại vi chấp hành này trong một số hệ thống Cải thiện chuyển vị và giảm điện

Điện

cực

Phần cố định Phần phần di động Dầm

Răng lược

Khung ngang

Khung dọc (thanh đẩy)

O y

x

áp dẫn cho ECA là một bài toán đặt ra cho các nhà nghiên cứu Các công bố liên quan đến bộ ECA cũng đều hướng đến mục tiêu này Những kết quả đã công bố có thể được phân chia thành các hướng chủ yếu: cải tiến cấu trúc dầm, cải tiến hình dạng răng lược, tính toán động lực học, nâng cao độ ổn định làm việc

Cải tiến cấu trúc dầm

Các dạng cấu trúc dầm như: dầm thẳng hai đầu ngàm (fixed-fixed beam), dầm càng cua (crab-leg beam) và dầm gấp khúc (folded beam) đã được nêu lên trong các công bố [9] và [10]

Cải tiến biên dạng răng lược

Để tận dụng được một phần lực tĩnh điện trên phương pháp tuyến, tác giả M S Rosa đã được đề xuất răng lược có dạng hình thang

cân [14] Biên dạng răng lược được mô tả bằng một hàm đa thức (đã được B D Jensen đề xuất trong các công bố [15] và [16]

Động lực học

Nghiên cứu đáp ứng động lực học của vi chấp hành tĩnh điện răng lược đã được thực hiện bởi W.C Tang khi ông đề xuất sử dụng bộ

vi chấp hành này trong dẫn động bộ vi cộng hưởng [25]

Vấn đề xác định các đại lượng động lực học quy đổi như độ cứng, khối lượng và cản không khí sẽ tiếp tục được kế thừa và phát triển trong luận án dưới dạng các công thức mang tính tổng quát hơn Cụ thể là các công thức được xây dựng có thể áp dụng cho cả hệ dầm thẳng và dầm nghiêng (dạng chữ V của vi chấp hành điện nhiệt) Một vấn đề còn chưa được làm rõ là tần số ngưỡng đảm bảo ổn định biên độ chuyển vị khi hàm điện áp có dạng xung vuông và dạng hình sin cho vi chấp hành ứng dụng trong dẫn động vi mô tơ, vi vận chuyển, vi tay gắp

Nâng cao độ ổn định

Như đã phân tích ở trên, các vi chấp hành sử dụng hệ dầm gấp có độ cứng nhỏ nên có thể tăng chuyển vị và giảm điện áp dẫn, nhưng lại làm giảm độ nhạy và đặc biệt là dễ gây mất ổn định (lực tĩnh điện luôn lớn hơn lực đàn hồi và không tồn tại điểm cân bằng lực) Để khắc phục nhược điểm này, tác giả Borovic [30]

đã đề xuất sử dụng thêm một bộ cảm biến và một vi chấp hành phụ dạng răng lược để điều khiển chống lại hiện tượng lắc ngang của thanh đẩy trung tâm.Vấn đề mất ổn định của vi chấp hành

tĩnh điện răng lược được nghiên cứu chi tiết trong tài liệu [31]

Với mục đích tăng ổn định và chuyển vị cho vi chấp hành tĩnh điện răng lược, Zhou [32] đã thay đổi cấu trúc hệ dầm gấp thẳng

thành hệ dầm gấp nghiêng

c) Tình hình nghiên cứu trong nước về ECA

Cho đến nay đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến bộ vi chấp hành tĩnh điện răng lược được thực hiện tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Trong số đó thì luận án tiến sĩ của tác giả Đặng Bảo Lâm [1] là một công trình nghiên cứu về vi động cơ quay dẫn động bằng ECA Một công bố khác đã trình bày ảnh hưởng của sai số chế tạo đến lực và chuyển vị của vi chấp hành tĩnh điện răng lược hình chữ nhật [34] Cụ thể là ảnh

hưởng của hiệu ứng ăn mòn cạnh (side etching) trong công nghệ

gia công DRIE Các công bố [11]và [35] đề cập đến hệ vi cam quay và vi động cơ tịnh tiến dẫn động bằng vi chấp hành ECA

truyền thống thông qua các cánh đàn hồi (elastic wings) Luận án

tiến sĩ của tác giả Đặng Văn Hiếu [36] đã nghiên cứu thiết kế, chế thử các bộ vi chấp hành và mũi dò quét ứng dụng trong chế tạo các cấu trúc nano

1.3 Vi chấp hành điện nhiệt kiểu chữ V

a) Định nghĩa và phân loại

Vi chấp hành điện nhiệt sử dụng hiệu ứng nhiệt Jun (dòng điện

đi qua một vật có điện trở và sinh nhiệt) để tạo ra lực và chuyển vị thông qua biến dạng nhiệt của vật liệu Trong thực tế, vi chấp hành điện nhiệt lại được ứng dụng khá nhiều trong dẫn động một số hệ thống vi cơ như: vi tay gắp, thiết bị kiểm thử vật liệu, thiết bị an toàn nhiệt, hệ vi gương, vi mô tơ…

Theo phương chuyển động, chúng được chia thành hai loại:

chuyển động trong mặt phẳng cấu trúc (In-plane) [37], chuyển động ra ngoài mặt phẳng cấu trúc (Out-of-plane) [38]

Hình 1.13 Vi chấp hành điện nhiệt: a) Dạng chữ U [39]; b) Dạng chữ

V [40]; c) dạng chữ Z [41]

Theo hình dạng, các vi chấp hành điện nhiệt được chia thành ba loại chính: dạng chữ U (U-shaped, hot-and-cold-arm) [39], dạng chữ V (V-shaped, chevron) [40], dạng chữ Z (Z-shaped) [41] Như vậy, vi chấp hành điện-nhiệt dạng chữ V chuyển động trong mặt phẳng có nhiều ưu điểm hơn so với các loại khác

b) Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Các nghiên cứu gần đây liên quan đến vi chấp hành điện nhiệt

dạng chữ V (EVA - Electrothermal V-shaped Actuator) tập trung

vào các chủ đề chính như: mô hình toán điện-nhiệt-cơ, cải thiện chuyển vị và tối ưu kích thước dầm, an toàn nhiệt và ổn định cơ

Mô hình toán điện-nhiệt-cơ

Mô hình toán sử dụng phương pháp giải tích trực tiếp được nhiều tác giả áp dụng trong việc xác định nhiệt độ phân bố trên dầm [46-52] Để có thể xác định quy luật phân bố nhiệt độ trên dầm chính xác hơn, phương pháp sai phân hữu hạn đã được sử dụng trong một số công bố liên quan đến vi chấp hành dạng chữ V trong các công bố [54] và [55]

Vấn đề an toàn nhiệt và mất ổn định dọc dầm

Trong công bố [47] tác giả cũng đã đưa ra giới hạn nhiệt độ để tính toán trong thiết kế vi mô tơ tịnh tiến dẫn động vi chấp hành điện nhiệt chữ V nhằm tránh hiện tượng quá nhiệt Vấn đề an

a)

c)

Bản cực cố định Dầm mỏng

Dầm dày Dầm nối Dầm đàn hồi

Phương chuyển động

b)

Điện cực

cố định

chuyển động

Thanh đẩy

θ

Y

X O

toàn nhiệt cho tay gắp khi thao tác với các mẫu vật đã được xác định trong công bố [59] Khi thiết kế và đo đạc hệ định vị micro sử dụng vi chấp hành chữ V [61], vấn đề ổn định đã được đề cập khi đánh giá chất lượng chuyển vị của hệ thống Trong thiết kế thiết bị kiểm thử vật liệu nano [62], ổn định dọc dầm là một trong những tiêu chuẩn được dùng trong quá trình tính thiết kế nhằm tăng khả năng gia tải cho mẫu vật

Cải thiện chuyển vị và tối ưu kích thước dầm

Để tăng chuyển vị các cánh tay đòn đã được sử dụng nhằm khuếch đại chuyển vị của các vi chấp hành [46] Một loại vi chấp hành kết hợp từ hệ gồm bốn cặp dầm chữ V và một bộ dầm chữ

U với mục đích tăng chuyển vị và giảm công suất đã được đề xuất trong công bố [63] Ý tưởng sử dụng vật liệu SU-8 để chế tạo vi chấp hành điện nhiệt chữ V dẫn động vi tay gắp nhằm giảm điện áp và cho chuyển vị lớn đã được giới thiệu trong các tài liệu [64], [65] Một bộ vi chấp hành chữ V đã được tối ưu kích thước bằng thuật toán gien di truyền (GA - Gen Algorithm) được trình bày trong công bố [67] Thuật toán bầy đàn (PSO - Particle Swarming Optimation) cũng đã được áp dụng để tối ưu kích thước dầm theo mục tiêu giảm thiểu sự phát tán nhiệt ra bên ngoài như trong công bố [68]

c) Tình hình nghiên cứu trong nước

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Tiến Dũng [72] là một công trình tiêu biểu liên quan đến vi chấp hành điện nhiệt chữ V Trong đó, tác giả đã đề xuất thiết kế cấu trúc và hệ điều khiển vi động

cơ quay dẫn động bằng vi chấp hành chữ V

1.4 Thảo luận và đánh giá

Như vậy, đã có khá nhiều công bố trên các hướng khác nhau liên quan đến hai bộ vi chấp hành mà đề tài tập trung nghiên cứu Các công bố trên đã trực tiếp và gián tiếp đề cập đến vấn đề ảnh hưởng của các thông số hình học cũng như động lực học đến chất lượng làm việc của các vi chấp hành tĩnh điện và nhiệt điện Tuy nhiên, các nghiên cứu còn mang tính đơn lẻ, chưa có tính hệ thống và tính tổng quát, chưa thể áp dụng các kết quả nghiên cứu đó cho

một họ vi chấp hành cụ thể dùng để dẫn động vi mô tơ, vi tay gắp, vi cam, vi vận tải Đặc biệt chưa có công bố nào đề cập một cách cụ thể đến các vấn đề như hiện tượng chập gây cháy, mất

ổn định dọc trục dầm

- Xây dựng hệ thống công thức tính các đại lượng động lực học quy đổi như độ cứng, khối lượng và cản của không khí tổng quát

có thể dùng chung cho hai bộ vi chấp hành tĩnh điện răng lược và điện nhiệt chữ V Xác định tần số tới hạn theo điều kiện ổn định chuyển vị và khảo sát ảnh hưởng của kích thước dầm đến hệ số phẩm chất cho từng bộ vi chấp hành tĩnh điện răng lược và điện nhiệt chữ V

- Xác định mối quan hệ giữa điện áp và độ cứng nhỏ nhất để tránh hiện tượng chập cho vi chấp hành tĩnh điện răng lược hình thang cân

- Xác định các điện áp giới hạn đảm bảo điều kiện an toàn nhiệt

và ổn định dọc dầm cho vi chấp hành điện nhiệt chữ V

- Tối ưu kích thước dầm để vi chấp hành điện nhiệt chữ V đạt chuyển vị tĩnh lớn nhất đồng thời đảm bảo điều kiện an toàn nhiệt

và ổn định cơ

Chương 2 NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LÀM VIỆC CỦA VI CHẤP HÀNH TĨNH ĐIỆN RĂNG LƯỢC 2.1 Lý thuyết tĩnh điện

2.1.1 Lực tĩnh điện pháp tuyến

Lực pháp tuyến giữa hai bản tụ [73]:

2 0 2

12

e n

2.1.2 Lực tĩnh điện tiếp tuyến

Lực tĩnh điện tiếp tuyến [73]:

2 0 0

12

2.2 Các tham số động lực học tương đương

2.2.1 Phương trình vi phân chuyển động tổng quát

2.3.2 Chuyển vị khi điện áp dẫn có dạng hàm sin

2.3.3 Ảnh hưởng của tần số dẫn đến chuyển vị