HSG Toan 9 huyen Truc Ninh

Hỏi có thể dùng 2 cái gáo đó để chuyển một lít nớc từ thùng này sang thùng kia đợc không?Tại sao?.[r]

phòng GD- đt

huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 2002- 2003

Môn Toán lớp 9

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: Cho phơng trình ẩn x:

a Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Với điều kiện nào của a, b thì 2 nghiệm đó là hai số đối nhau

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Hãy tính:

2 2

1 2

Q x x

theo a, b

c Chứng minh Q2

d Giả sử trong hai nghiệm x1, x2 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ

hơn 1 Chứng minh:

b  4

Bài 2:

Cho

Px y 2z t với x, y, z, t là các số không âm Hãy tìm giá trị nhỏ

nhất của P và các giá trị tơng ứng của x, y, z, t biết:

2 2 2







Bài 3:

a Với x2, chứng minh: x 2 x 2 1 Tìm x để đẳng thức xảy ra

b Giải phơng trình:

Bài 4:

Cho hình vuông cạnh a Trên cạnh AD; CD lấy M, N sao cho góc BMN = 450

BM và BN cắt AC lần lợt tại E, F

a Chứng minh rằng: 5 điểm M, E, F, N, D cùng thuộc một đờng tròn

b Chứng minh rằng: SBMN 2SBEF

c Gọi H là giao điểm của MF và NE, I là giao điểm của BH và MN Tính BI theo a

d Xác định vị trí của M, N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 5

Cho hai thùng nớc với dung tích lớn tùy ý và hai cái gáo có dung tích 2 lít

và 2 2 lít Hỏi có thể dùng 2 cái gáo đó để chuyển một lít nớc từ thùng này sang thùng kia đợc không?Tại sao?

đề chính thức