b Ch ng minh tam giác PDC cân... b Chng minh tam giác PDC cân... b Chng minh tam giác PDC cân.. Nói cách khác ta có ∈.. H t GV: Ph$m Vn Quý, Tr ng THPT chuyên Quang Trung.
Trang 1Câu 1 (1 i m)
Phát bi u nh lí v s o góc n i ti p trong m t ng tròn
Áp d ng: Trong m t ng tròn cho cung b ng 60 0 H i góc n i ti p ch n cung ó
b ng bao nhiêu
Câu 2 (2 i m)
a) Cho hàm s y= 3x b+
Xác nh hàm s bi t th hàm s i qua i m A(2; 2)
b) Gi i h ph ng trình: 2 3
6
x y
x y
+ =
− =
Câu 3 (2 i m)
Cho ph ng trình: 3x2+5x m+ =0, (1)
a) Gi i ph ng trình (1) v i m = –1
b) Tìm m ph ng trình có nghi m kép
Câu 4 (1,5 i m)
M t x ng ph i s n xu t xong 3000 cái thùng ng d u trong m t th i gian quy nh hoàn thành s m k ho ch, m i ngày x ng ã s n xu t c nhi u h n 6 thùng so
v i s thùng ph i s n xu t trong m t ngày theo k ho ch Vì th 5 ngày tr c khi h t
h n, x ng ã s n xu t c 2650 cái thùng H i theo k ho ch, m i ngày x ng ph i
s n xu t xong bao nhiêu cái thùng
Câu 5 (2,5 i m)
Cho tam giác ABC vuông t i A ng tròn (O; R) ng kính AB c t BC t i D Ti p tuy n c a ng tròn (O) t i D c t AC P
a) Ch ng minh r ng t giác AODP n i ti p
b) Ch ng minh tam giác PDC cân
c) Khi ACB=30 0 Tính di n tích hình gi i h n b i PA, PD và cung nh AD c a ng tròn (O) theo bán kính R
Câu 6 (1 i m)
Cho a, b, c là các s thu c o n [−1; 2] tho a b c+ + = 0
Ch ng minh r ng: a2 + + ≤b2 c2 6
- H t -
(Giám th coi thi không gi i thích gì thêm)
H và tên thí sinh: ……… S báo danh: ………
S GIÁO D C - ÀO T O
N M H C 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN (không chuyên)
Th i gian làm bài 120 phút
CHÍNH TH C
Trang 2S GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH BÌNH PH C
H NG D N GI I THI VÀO TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
MÔN TOÁN CHUNG N M H C 2010-2011
Câu 1 (1 i m)
Phát bi u nh lí v s o góc n i ti p trong m t ng tròn
Áp d ng: Trong m t ng tròn cho cung b ng 60 0 H i góc n i ti p ch n cung ó b ng bao nhiêu
Gi i
nh lí Trong m t ng tròn, góc n i ti p có s o b ng m t ph n hai s o cung b ch n
Áp d ng Trong m t ng tròn cho cung b ng 60 0 góc n i ti p ch n cung ó có s o b ng 30 0
Câu 2 (2 i m)
a) Cho hàm s y= 3x b+ Xác nh hàm s bi t th hàm s i qua i m A(2; 2)
6
+ =
− =
x y
x y
Gi i
a) Cho hàm s y=3x b+ Xác nh hàm s bi t th hàm s i qua i m A(2; 2)
+) th hàm s i qua i m A(2; 2) 2 6 = + ⇔ = −b b 4
+) KL: Hàm s tho mãn bài toán là y = 3x – 4
6
x y
x y
+ =
− =
+) KL: H ph ng trình có m t c p nghi m là 3
3
x y
=
= −
Câu 3 (2 i m)
Cho ph ng trình 3x2 + 5x m+ = 0, (1)
a) Gi i ph ng trình (1) v i m = –1
b) Tìm m ph ng trình có nghi m kép
Gi i a) Gi i ph ng trình (1) v i m = –1
+) V i m = –1 ph ng trình tr thành: 3x2 + 5x− = 1 0
+) Ph ng trình có ∆ = 25 + 12 = 37 > 0 Do ó ph ng trình có hai nghi m là 5 37
6
x= − −
, 5 37
6
x= − +
+) KL: Khi m = – 1 thì ph ng trình có hai nghi m là 5 37
6
x=− −
, 5 37
6
x=− +
b) Tìm m ph ng trình có nghi m kép
Ph ng trình có nghi m kép 0 25 12 0 25
12
⇔ ∆ = ⇔ − = ⇔ =
KL: V i 25
12
m= thì ph ng trình ã cho có nghi m kép
Trang 3Câu 4 (1,5 i m)
M t x ng ph i s n xu!t xong 3000 cái thùng "ng d#u trong m t th i gian quy nh hoàn thành s m k ho$ch, m%i ngày x ng ã s n xu!t &c nhi u h n 6 thùng so v i s thùng ph i s n xu!t trong m t ngày theo k ho$ch Vì th 5 ngày tr c khi h t h$n, x ng ã s n xu!t &c 2650 cái thùng H i theo k ho$ch, m%i ngày x ng ph i s n xu!t xong bao nhiêu cái thùng
Gi i
+) G i x là n ng xu t theo k ho ch, n v thùng/ngày, i u ki n x là s nguyên d ng
+) Khi ó s ngày hoàn thành theo k ho ch là 3000
x +) Theo gi thi t ta có n ng xu t th c t là x + 6 và s ngày hoàn thành th c t là 2650
6
x+
Do ó ta có ph ng trình: 3000 2650 5 3000 18000 2650 5 2 30
=
= −
+) KL: Theo k ho ch, m i ngày x ng ph i s n xu t xong 100 cái thùng
Câu 5 (2,5 i m)
Cho tam giác ABC vuông t$i A ng tròn (O; R) ng kính AB c t BC t$i D Ti p tuy n c'a
ng tròn (O) t$i D c t AC P
a) Ch(ng minh r ng t( giác AODP n i ti p
b) Ch(ng minh tam giác PDC cân
c) Khi ACB= 30 0 Tính di n tích hình gi i h$n b i PA, PD và cung nh AD c'a ng tròn (O) theo bán kính R
Gi i
a) Ch(ng minh r ng t( giác AODP n i ti p
Xét t giác AODP ta có:
+ Tam giác ABC vuông nh A = , (1)
+) Vì PD là ti p tuy n c a (O) = , (2)
T (1) và (2) t giác AODP n i ti p
Trang 4b) Ch(ng minh tam giác PDC cân
+) Ta có + = (vì tam giác ABC vuông nh A), (3)
+) Ta có + = (vì = ), (4)
+) Ta có tam giác OBD cân nh O = , (5)
T (3), (4) và (5) = tam giác PDC cân nh P
c) Khi ACB= 30 0 Tính di n tích hình gi i h$n b i PA, PD và cung nh AD c'a ng tròn (O)
theo bán kính R
+) Ta có ACB= 30 0 ABC = 60 0 AOD OBD ODB= + = 120 0 AOP= 60 0 Xét tam giác vuông AOP ta
+) G i S là di n tích c n tìm, S1 là di n tích t giác AODP, S2 là di n tích hình qu t OAD ch a i m H
Ta có = −
+) Ta có = π =π , ( vdt)
= − = − = , ( vdt)
Câu 6 (1 i m)
Cho a, b, c là các s thu c o$n [−1; 2] tho a b c+ + = 0 Ch(ng minh r ng: a2 + + ≤b2 c2 6
Gi i
+) Vì a, b, c là các s thu c o n [−1; 2] và a b c+ + = 0 luôn có hai s cùng l n h n ho c b ng
không (ho c cùng nh h n ho c b ng không) Gi s! hai s ó là a và b ta th y: N u ≥ ≥
∈ , n u ≤ ≤ ∈ Nói cách khác ta có ∈
+) Ta có a2 + + =b2 c2 a2 + + +b2 (a b) 2 = 2a2 + 2b2 + 2ab
2 + + = 2 2 2 2 + 2 2 + 2 ≤ + + = 2 2 2 6
=
= =
= = −
= Khi = = − ! " # $ # % & =
+) KL: a2 + + ≤b2 c2 6, d u “=” x y ra khi hai trong ba s b ng –1 và s còn l i b ng 2
H t
GV: Ph$m V)n Quý, Tr ng THPT chuyên Quang Trung