Tài liệu Quản lý sản xuất Chương 3 docx

Chương 3 Mô hình quản lý với các điều kiện xác định Thiếu phần công thức ở trang cuối Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu vấn đề đơn giản nhất, khi nhu cầu được xem như không đổi

Chương 3

Mô hình quản lý với các điều kiện xác định

(Thiếu phần công thức ở trang cuối)

Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu vấn đề đơn giản nhất, khi nhu cầu được xem như không đổi và kì hẹn giao hàng là chắc chắn Những mô hình như thế được

sử dụng làm cơ sở cho những mô hình phức tạp hơn trong phần tiếp theo.Trước hết, chúng ta giới thiệu mô hình cơ bản về sự quản lý hàng dự trữ dựa trên những khái niệm

của lượng hàng kinh tế của đơn đặt hàng và khi bắt đầu sản xuất (lancement) rất được sử

dụng trong xí nghiệp Chúng ta sẽ thấy bằng cách nào đưa mô hình này phù hợp với thực

tế và sự mở rộng của nó bằng cách thêm vào:

− Những khả năng biến đổi về chi phí vận chuyển và chi phí mua hàng

− Tính đến việc thiếu hụt

3.1 Lượng hàng kinh tế:

3.1.1 Mô hình

Mô hình này, tìm ra bởi Harris vào năm 1915, đã được Wilson cố vấn của xí nghiệp ứng dụng vào thực tế nên được gọi là mô hình Wilson Nhưng trong các sách tiếng Anh nó được gọi là mô hình kinh tế theo số lượng EOQ (Economic order Quantity) với những giả thuyết cơ bản là:

1 D: lượng cầu là được biết và không đổi trong thời gian nghiên cứu

2 Không có sự thiếu hụt

3 Kỳ hạn giao hàng L = 0

4 Chi phí chuyễn giao đơn hàng cho một lần đặt hàng là C c

5 Chi phí tồn trữ của một mặt hàng trong một chu kỳ C p

Với những giả thuyết này, chúng ta có thể dể dàng xác minh rằng nếu đợi đến khi hết hàng để đặt thêm hàng chi phí sẽ ít hơn Hình 3.1 biểu diễn mức tồn kho theo thời gian

Hình 3.1: mức tồn kho theo thời gian

Đối với 1 đơn hàng Q mặt hàng, ta có:

− Chi phí đặt hàng là C c

− Chi phí tồn trữ là C p Q 2 /2D

Chi phí trung bình của một mặt hàng:

− Đặt hàng: f c = C c /Q

− Tồn trữ: f p = C p Q/2D

Chúng ta tìm giá trị Q* là cực tiểu từ hàm :

C (Q) = f c + f p = C c /Q + C p Q/2D

Thực hiện:

1 Lấy đạo hàm C (Q):

2

p

c C C C

−

∂

∂

2 Nhận thấy f c * f p = C c C p /2D = hằng số Do đó cực trị xảy ra tại điểm f c = f p,

nên C c /Q = C p Q/2D.(Khi f * f là hằng số, cực tiểu của f + g tại điểm f = g)

Hình 3.2 Chi phí theo hàm Q

Việc này cho phép thiết lập trực tiếp tính chất sau: Đối với mổi mặt hàng, ta đạt điểm tối ưu khi chi phí tồn trữ bằng chi phí đặt hàng

Giá trị Q* được gọi là lượng hàng kinh tế của sự đặt hàng:

* 2 c

p

D C Q

C

=

Lúc đó, chi phí dự trữ là:

* 2 ( ) C C c p

C Q

D

= Khoảng cách giữa 2 lần đặt hàng hay chu kì:

* 2

c p

C T

D C

=

Thí dụ:

Trong một xí nghiệp, lượng cầu hàng tuần của một chi tiết là 200 Chi phí tồn trữ cho một chi tiết là 0.5 F/ tuần Chi phí quản lý là 500 F cộng thêm 500 F chi phí giao nhận

Trong điều kiện này, chi phí đặt hàng C p là 1000 F Lượng hàng kinh tế đặt hàng

là 849.33 chi tiết, chu kỳ giao nhận là 4.47 tuần và chi phí dự trữ trung bình là 2.23 F/chi tiết

3.1.2 Phân tích dựa vào sự nhạy cảm:

Qua ví dụ trên, ta thấy rằng giá trị Q* ít khi là số nguyên, thực tế phải chọn trong khoảng 894 và 895 Nếu chi tiết được cung cấp theo lô 10, chúng ta phải chọn trong khoảng 890 và 900 Chu kỳ giao nhận từ 4.47 tuần được đưa về 4 tuần (800 chi tiết), hay

5 tuần (1000 chi tiết) Câu hỏi đặt ra việc điều chỉnh này có ảnh hưởng đến Q* không Lý

do thứ hai để ta quan tâm đên giá trị Q* là cách tính C c và C p không chính xác Vậy làm thế nào để ước lượng gía trị của kết quả

Câu hỏi này thường được đặt ra trong lãnh vực về xữ lý thông tin và toán áp dụng Đối với người thực hành thì việc tìm hiểu giá trị của các kết quả anh ta tìm được cũng quan trọng như chính phép tính Phần này có tên là Phân tích dựa trên sự nhạy cảm, và chúng ta sẽ bàn về sự vững chắc của 1 kết quả đối với các dữ liệu đầu vào

Giã dụ chúng ta đặt một lượng hàng Q thay vì lượng hàng tối ưu Q* So sánh giữa

C(Q) và C(Q *):

*

*

*

( )

2 1

1 2

c p

p c

C Q

D

C

+

=

Đối với 1 biến đổi tương đối α =(Q−Q*)/ Q*, biến đổi tương đối của chi phí dự trữ

( ) ( )

[C Q −C Q* ]/C( )Q*

=

2/ 2 2

Đường cong 3.3 vẽ hàm β theo α Chúng ta ghi nhận rằng kết quả ít khi bị ảnh hưỡng bởi những biến động Một thay đổi ± 10% của Q * kéo theo 1 thay đổi nhỏ hơn 1%

của β Vì giá trị C c và C p không chắc chắn nên điều này có thể chấp nhận được

Trở lại ví dụ, chúng ta có thể chọn lượng hàng kinh tế là 800 chi tiết, chu kỳ giao hàng là 4 tuần, nếu điều đó giúp dễ dàng trong việc tổ chức giao nhận hàng

Hình 3.3 Hàm β theo α

Từ đồ thị chúng ta nhận thấy là nên chọn những giá trị Q lớn hơn Q * thì tốt hơn Một lượng hàng tăng 20% thì chi phí tăng 1.67% trong khi đó một lượng hàng giảm 20% thì chi phí lại tăng đến 2.5%

3.1.3 Cách tính khác:

Thực tế rất khó để ước tính giá trị của chi phí C p Thông thường người ta dùng

phương pháp tính chi phí tồn trữ hàng năm theo phần trăm α của giá trị trung bình V một

mặt hàng Phần trăm này thường trong khoảng từ 20 đến 30% Để đồng nhất trong

phương trình cần phải chú ý đến lượng cầu hàng năm D an Chúng ta có những công thức sau:

( )

*

*

*

2

2

an c

c an c an

D C Q

V

C Q

D C T

α α

α

=

=

=

Với T * được tính bằng năm

Ví dụ:

Lượng cầu hàng năm của một chi tiết là 10000 Chi phí giao nhận là 500F và giá một chi tiết là 100F Xí nghiệp dùng một chỉ số tồn trử là 30%

Lượng hàng kinh tế cần là 577.35 bộ phận Kì hạn giữa 2 thời điểm giao nhận là 0.0577 năm hay 21 ngày, chi phí trung bình trên một chi tiết là 1.73F

3.1.4 Ứng dụng

Trong thực tế mô hình Wilson là không thể áp dụng được Lý do chủ yếu là lượng

cầu trong từng chu kỳ D được xem như không đổi, đây là điều không thể có Lượng cầu thực tế trong mổi thời kỳ X dao động xung quanh giá trị trung bình E(X) Đây là giá trị

cần quan tâm, vậyD=E( )X Khi X nhỏ hơn Q* ta thừa hàng dự trữ, trường hợp này khoãng 50% Khi X lớn hơn Q* ta có tình huống thiếu hàng dự trữ Trong tình huống thứ hai ta tốn nhiều chi phí hơn tình huống 1 và ta cần phải Vì vậy ta phải có dự trữ an toàn đáp ứng với những đột biến của lượng cầu Mức dự trữ an toàn được xác định theo kinh

nghiệm hay dựa vào độ chênh lệch (dao động) σ xung quanh số liệu về cầu trong quá khứ

X, Trong trường hợp này chúng ta lấy định mức là k.σ với k có giá trị giữa 2 và 3

Ví dụ

Nhu cầu hàng tuần của một chi tiết nằm trong khoảng từ 700 tới 1300 Xấp xỉ lượng cầu trung bình là 1000 và dao động 100 Lượng hàng kinh tế tính cho 1000 chi tiết

là 3600 Chúng ta quyết định đặt 4000 chi tiết trong 4 tuần Lượng cầu giữa 2 lần giao

hàng theo luật Nornale có trung bình là 4000 và dao động là 200 Nếu ta lấy k = 2.5 thì

lượng dự trữ an toàn là 500 chi tiết

Kể từ mô hình kinh tế cơ bản tồn tại nhiều mô hình mở rộng khác Đầu tiên là bỏ

giả thiết kỳ hạn giao hàng L = 0 Họăc đặt hàng khi tồn kho còn lại mặt hàng Đây là mô hình quản lý theo lịch và quản lý theo điểm đặt hàng

L D

3.2 Lượng hàng kinh tế của mổi lần sản xuất nếu đựơc cung cấp liên tục

Trong mô hình trên đây tồn kho được tính sau mổi lần giao hàng, điều này bình thường khi nhà cung ứng ở bên ngòai công ty Trong một xí nghiệp, những chi tiết được dùng cho máy (phân xưởng) B có thể sản xuất ra máy A ở phía trước Chi phí tồn trữ bắt đầu được tính trong trường hợp này khi chi tiết được hòan thành tại A Trong trường hợp này A không phải là máy quyết định và B sử dụng các bộ phận được làm từ A Chúng ta lấy lại giả thiết trong mô hình trước Máy B dùng D chi tiết trong 1 thời kỳ, còn máy A sản xuất ra F trong thời kỳ Hiển nhiên F > D Sự biến thiên lượng hàng dự trữ được vẽ trong hình 3.4

Giống như trước đây khoảng thời gian giữa hai lần sản xuất liên tiếp là ,

thời gian để B tiêu thụ Q chi tiết Máy A chỉ hoạt động trong thời gian T1 cho B và sản xuất F chi tiết trong một thời kỳ đến khi hoàn thành lượng Q Do đó Nhưng

B cần D chi tiết nên lượng dự trữ chỉ tăng thêm

D Q

F Q

D

F− mổi thời kỳ Cuối thời kỳ T1

lượng dự trữ cực đại có giá trị:

( ) 1 ( ) /

Chi phí tồn trữ:

( ) 2

/ 2

2

F D Q SMAx T

FD

−

=

Chi phí trung bình dự trữ trên một bộ phận:

2

c p

F Q Q C

−

D

Hình 3.4 Sự thay đổi của lượng hàng dự trữ nếu đựơc cung cấp liên tục

Tính điểm tối ưu bằng cách lấy đạo hàm:

2

p

C C

−

−

∂

Từ đó:

p

D F C Q

C F D

=

−

Kết quả này rộng mô hình ban đầu Nhà cung ứng bên ngoài được đồng hóa với máy A với chỉ số sản xuất là F = ∞, và lượng tối ưuQ* → 2.D.C c/C p Mặt khác máy A cung cấp liên tục cho máy B và ta được

*

3.3 Mô hình với chi phí biến đổi

3.3.1 Giá của mặt hàng phụ thuộc vào số lượng đặt hàng

Thông thường chúng ta sẽ được giảm giá khi số lượng đặt hàng vượt qua một ngưỡng nào đó, ví dụ:

ƒ 10 francs cho mỗi sản phẩm khi số lượng đặt hàng <= 400

ƒ 9.5 francs cho mỗi sản phẩm khi số lượng đặt hàng >= 400 nhưng <= 600

ƒ 9 francs cho mỗi sản phẩm khi số lượng đặt hàng >= 600

Giả sử nhu cầu D là 100 sản phẩm mỗi ngày, chi phí đặt hàng là Cc = 1000 frans mỗi lần, chi phí tồn trử là Cp = 1 frans mỗi sảm phẩm mỗi ngày

Chúng ta phân hoạch lượng đặt hàng trong khoảng [ai, bi] với giá mua là pai Ở đây chúng ta cần tối thiểu giá thành mỗi một mặt hàng, nó gồm có chi phí mua hàng, chi phí đặt hàng, và chi phí tồn trử (hai chi phí sau không thay đổi) Vậy hàm để tối thiểu hóa trên đọan [ai, bi] là:

Ri(Q) = pai + Cc/Q + Cp.Q/2D

Đường cong tương ứng của Ri(Q) dựa trên đường cong của C(Q) Trên đoạn [0,∞), tất cả những đường cong này thì đạt cực tiểu tại điểm Q* = 2.D.C c/C p Tùy thuộc vào giá trị của đoạn [ai, bi] có thể có các trường hợp sau (như trên hình 3.5):

Chi phí đặt hàng Chi phí tồn trử

Tổng chi phí Qopt = b1

Qopt = Q* Qopt = a3 giá

Hình 3.5

ƒ bi < Q* => Qopti = bi

ƒ ai ≤ Q* < bi => Qopti = Q*

ƒ bi ≥ Q* => Qopti = ai

ƒ

Từ đây ta tìm được giải thuật để tính Ri(Q) nhỏ nhất như sau:

ƒ Tính Q* = 2.D.C c/C p

ƒ Trên từng đoạn I, xác định Qopti và R(Qopti)

ƒ Xác định Qoptk để đạt được R(Qopti) nhỏ nhất

Lấy lại ví dụ với Q* = 447.2 Chúng ta có bảng kết quả như sau:

400 ≤ q < 600

600 ≤ q 447 600 9.5 9.0 13.97 13.66 Trường hợp tối ưu xảy ra khi lượng đặt hàng Q ≥ 600

3.3.2 Chi phí đặt hàng phụ thuộc vào số lượng

Nếu chi phí đặt hàng độc lập với số lượng, chi phí giao hàng thông thường bị ảnh hưởng bởi số lượng Ví dụ như chúng ta sẽ chọn lựa giửa hai phương tiện giao thông khác nhau tùy số lượng hàng hoá:

ƒ Với số lượng hàng hoá ≤ 400, phương tiện thích hợp nhất là đường bộ và Cc

= 1000

ƒ Với số lượng hàng hoá ≥ 400, đường sắt thì thích hợp và Cc = 1500

Nhu cầu D là 100 hàng hóa trên 1 ngày và Cp là 1 frans trên mỗi hàng hóa mỗi ngày

Rõ rang, chúng ta có chi phí đặt hàng i trên đoạn [a

c

C i, bi] Chúng ta cần tối thiểu hoá chi phí mua hàng và chi phí tồn trử Trên đoạn [ai, bi] mô hình sẽ có hàm như sau:

Ci(Q) = i/Q + C

c

Trên đoạn [0, ∞), giá trị nhỏ nhất nằm tại *=

i

c C C

2 Xét các đoạn [ai, bi] khác nhau ta có các trường hợp sau:

ƒ bi < * => Q

i

Q opti = bi

ƒ ai ≤ * < b

i

Q i => Qopti = *

i

Q

ƒ bi ≥ * => Q

i

Q opti = ai

Ta có thuật toán tìm lời giải như sau:

ƒ Tính * =

i

c C C

2

ƒ Trên từng đoạn I, xác định Qopti và C(Qopti)

ƒ Xác định Qoptk để đạt được C(Qopti) nhỏ nhất

Lời giải của ví dụ:

Intervalle i

c

q ≤ 400

400 < q

1000 1500

447

547

400

547

4.50 5.48 Trong trường hợp trên, số lượng đặt hàng tốt nhất là 400 và sử dụng đường bộ

3.3.3 Giảm giá theo định mức

Trong vài trường hợp, việc giảm giá được xác định theo định mức Ví dụ, nhà cung tăng mức giảm giá theo số lượng: với 400 sản phẩm đầu tiên giá của nó là 10 frans, với

200 sản phẩm tiếp theo giá của nó là 9.5 frans cho đến số lượng là 600 sản phẩm, những sản phẩm tiếp theo có giá là 9 frans ( nếu mua 500 sản phẩm thì giá của nó là 400*10 F + 100*9.5 F ) Nhu cầu D là 100 sản phẩm mỗi ngày, chi phí đặt hàng là Cc = 1000 F và Cp

= 1 F mỗi sản phẩm mỗi ngày

Ở đây, chúng ta cần phải giảm tối đa giá thành cho một sản phẩm Khi chi phí mua hàng trên đoạn [ai, bi] là một hằng số pai, vấn đề đã được xem xét trước đây và ta có hàm cần cự tiểu trên [ai, bi] là:

Ri(Q) = pai + Cc/Q + Cp.Q/2D Trong trường hợp đó:

1 Khi q < 400, pa = 10 F ta có R1(Q) = 10 + 1000/Q + Q/200

2 Khi 400 < q < 600, chúng ta coi như là tất cả các hàng hoá thì nằm tại mức giá 9.5 F Trong thực tế, 400 hàng hóa đầu tiên có giá là 10 F, phần tăng lên của hoá đơn mà chúng ta phải trả là: 400*(10 F – 9.5 F) = 200 F Một cách đơn giản ta coi như 200 F này như là phần tăng lên của chi phí đặt hàng, hay

ta có '= 1200 F

c

C

Chúng ta có: R2(Q) = 9.5 + 1200/Q + Q/200

3 Khi q > 600, chúng ta coi như là tất cả các hàng hoá thì nằm tại mức giá 9 F Phần tăng lên của hoá đơn mà chúng ta phải trả là: 400*(10 F – 9.5 F) +200*(9.5 F – 9 F) = 500 F Ta coi như 500 F này như là phần tăng lên của chi phí đặt hàng, hay ta có '= 1500 F

c

C

Chúng ta có: R3(Q) = 9 + 1500/Q + Q/200

Chúng ta cũng có thể tìm ra được = 1500 F khi mà ta xét trong khoảng [400, 600] ta có pa

'

c

C

i = 9.5 và '= 1200 F như sau:

c

C

'

c

C = 1200 + 600(9.5 F – 9 F)

Ta có bảng kết quả của ví dụ trên như sau:

Intervalle '

c

C pi Q* Qopt R(Qopt)

q < 400

400 < q < 600

600 < q

1000 1200 1500

10 9.5

9

447

490

547

400

490

600

14.5 14.4 14.5 Thuật toán như sau:

ƒ ' = C

c

ƒ Trên mỗi khoảng i

- Tính Q i* = 2.D.C c' /C p

- Xác định Qopti và C(Qopti)

- ' = + b

c

c

C i * (pai+1 – pai)

ƒ Tính các Qoptk và tìm ra R(Qoptk) nhỏ nhất

3.3.4 Mô hình Wilson với sự thiếu hụt hàng tồn kho

Chúng ta xét trường hợp sự thiếu hàng tồn kho được chấp nhận, và hàng được bán trể

gian T1= (Q-P)/D, kho sẽ lại hết hàng, và tình trang này sẽ kéo dài trong T2= P/D Từ đó chi phí trung bình cùa mổi mặt hàng sẽ là:

C(Q,P)= Cc/Q + Cp.(Q-P) 2

2QD

Đặt p=

Thế p vào C(Q,P)

Lấy đạo hàm theo biến q, ta được giá trị tối ưu

Q*

Và kiểm chứng rằng đặc biệt khi CÆ vô cực, ta tìm lại dạng mô hình Wilson