Chú ý : Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./..[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu1 (4 điểm)
a Thực hiện phép tính: A = (0,4 −2
9+
2 11
1,4 −7
9+
7 11
−
1
3− 0 ,25+
1 5
11
6− 0 , 875+0,7)
3
:2013
2014
b Tính B = 191 + 9
19 29+
9
29 39+
9
39 49 + +
9
1999 2009
Câu 2 (4 điểm)
a Tìm các góc của một tam giác Biết rằng số đo của chúng tỷ lệ với 2, 3, 4.
b Chứng minh rằng: Nếu a b=c
d thì a2014+b2014
c2014+d2014=(a − b c −d)2014
c Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0) Chứng minh rằng
f(x1 – x2) = f(x1) – f(x2)
Câu 3 (4 điểm)
a Tìm x biết |5 x − 4|=|x+2|
b Tìm x, y Z thỏa mãn x + xy + y = 9
Câu 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A Phân giác trong của B cắt cạnh AC tại điểm D Từ D kẻ DE vuông góc với BC (E BC) Tia ED và tia BA cắt nhau tại F.
a So sánh DA và DC
b Chứng minh BD FC
c Chứng minh AE // FC.
Câu 5 (2 điểm)
Cho
M
a b b c c a
Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên /.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẤN CHẤM
NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN
Câu 1
a (2 điểm) A = (0,4 −2
9+
2 11
1,4 −7
9+
7 11
−
1
3− 0 ,25+
1 5
11
6− 0 , 875+0,7)
3
:2013 2014
A= (52−
2
9+
2 11 7
5−
7
9+
7 11
−
1
3−
1
4+
1 5 7
6−
7
8+
7
10 )
3
:2013 2014
= (2(15−
1
9+
1
11)
7(15−
1
9+
1
11)−
1
3−
1
4+
1 5 7
2(13−
1
4+
1
5) )3:2013 2014
=(27−
2
7):2013
2014 = 0
1
0,5
0,5
b.(2 điểm) Ta có B = 191 + 9
19 29+
9
29 39+
9
39 49 + +
9
1999 2009
=9 199 + 9
19 29+
9
29 39+
9
39 49+ .+
9
1999 2009
= 9.(9 191 +
1
19 29+
1
29 39+
1
39 49+ +
1
1999 2009)
= 109 (109 19+
10
19 29+
10
29 39+
10
39 49+ +
10
1999 2009)
= 109 (19 − 99 19 +
29 −19
19 29 +
39 −29
29 39 +
49 −39
39 49 + +
2009 −1999
1999 2009 )
=109 (19−
1
19+
1
19 −
1
29+
1
29 −
1
39 +
1
1999 −
1
2009)
= 109 (19−
1
2009)= 2002009
0,25 0,25 0,5 0,5 0,25
0,25
Câu 2 a (1 điểm) Gọi số đo độ của 3 góc của tam giác là x, y, z khi đó ta có:
x
2=
y
3=
z
4=
x + y + z
0,25
Trang 32=20 => x = 400
y
3=20 => y = 600
z = 800
0,25 0,25
b (2 điểm) Từ a b=c
d => a c=b
d=
a −b
c − d
=> (a c)2014=(b d)2014=(c −d a− b)2014 (1)
Từ a b=c
d => a c=b
d => (a c)2014=(b d)2014=a2014
+b2014
c2014
+d2014 (2) Từ (1) và (2) suy ra a2014+b2014
c2014+d2014=(a − b c −d)2014
0,5 0,5
0,5
0,5
c (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0)
Ta có f(x1 – x2) = = k(x1 – x2) = kx1 – kx2 = f(x1) – f(x2) 1
Bài 3
a (2 điểm) Tìm x biết |5 x − 4|=|x+2| (1)
Xét với x < -2 ta có (1) 4 – 5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại)x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại)
Xét với -2 ≤ x < 4/5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại) ta có (1) 4 – 5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại)x – x – 2 = 0 => x = 1/3
Xét với 4/5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại)≤ x ta có (1) 5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại)x- 4 – x – 2 = 0 => x = 3/2
Vậy x = 1/3 ; x = 3/2
0,5 0,5 0,5 0,5
b (2 điểm) Từ x + xy + y = 9 x(y + 1) + (y + 1) = 10
(y+1) (x+1) = 10
x + 1 - 1 1 -2 2 -5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại) 5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại) -10 10
y + 1 -10 10 -5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại) 5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại) -2 2 -1 1
Vậy có các cặp (x,y) thỏa mãn là : (2; 11); (0; 9); (3; 6); (1; 4); (6;
-1); (4; -1); (-11; -2); (9; 0);
0,5 0,5
0,5
0,5
Câu 4
2 1
M F
E
D
C B
A
Trang 4a (2 điểm) Ta có ∆ABD = ∆EDB vì có AD chung và ^B1=^B2
cho ta DA = DE (1)
Trong tam giác vuông EDC thì DE < DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DA < DC
0,5 0,5 1
b ∆ABD= ∆EDB nên AB = BE ( hai cạnh tương ứng )
Hai tam giác EFB và ACB có AB = EB và góc B chung, suy ra BF = BC
=> ∆FBC cân, đỉnh B
Mà BM là phân giác của góc B nên cũng là đường cao,
suy ra BM FC (3) hay BD FC
0,5
1 0,5 0,5
c Ta dễ dàng thấy BD AE (4)
Từ (3) và (4) suy ra AE // FC
0,5 0,5
Bài 5
(2
điểm)
a b a b c b c a b c c a a b c
=>
M
a b b c c a
a b c
Do đó M > 1 (1)
Mà:
a b b c c a
a b b c a c
=
Vì
a b b c a c
Suy ra: M =
a b b c c a
Từ (1) và (2) suy ra: 1< M < 2 nên M không phải là số nguyên.
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Chú ý : Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./.