a Tìm giao tuyến của mặt phẳng MNP với SAD b Chứng minh SC song song mặt phẳng MNP c Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng MNP.. Thiết diện đó là hình gì ?..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 2016
MÔN TOÁN GDTHPT
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3.0 điểm) Giải các phương trình sau :
a)
3
x
b) cos 2 x 3cos x 2 0
c) 3 cos 4 x sin4 x 2cos3 x 0
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số :
sin 36 sin
4
x y
x
Câu 3 (1.0 điểm) Tìm n nguyên dương biết rằng : 2. n 2 2 2 3 3. n 3 100
C C C C C C , trong đó
k
n
C là tổ hợp chập k của n.
Câu 4 (2.0 điểm) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm xấu.
a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt.
b) Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để 10 sản phẩm lấy
ra có đúng 8 sản phẩm tốt.
Câu 5 (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của AB, CD, SA.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với (SAD)
b) Chứng minh SC song song mặt phẳng (MNP)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) Thiết diện đó là hình gì ?
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
(1.0 điểm)
a) (1.0 điểm)
3
x
(1)
3
x
2 sin
x
2
3 2
0.25
2
13
2 12
k
b) (1.0 điểm) cos 2x 3cosx 2 0 (2)
(2) 2cos2x 1 3cos x 2 0 0.25
cos 1
1 cos
2
x x
0.25
2
, 2 3
x k
k
c) (1.0 điểm) 3 cos 4 x sin4 x 2cos3 x 0 (3)
(3)
cos 4 sin4 cos3
6
6
6
0.25
2
2
k
Trang 3Câu 2
(1.0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số :
sin 36 sin
4
x y
x
Điều kiện :
4 x
4 x k
, 4
Vậy tập xác định : D = \
,
Câu 3
(1.0 điểm) Tìm n nguyên dương biết rằng :
2. n 2 2 2 3 3. n 3 100
C C C C C C , trong đó
k n
C là tổ hợp chập k của n.
2. n 2 2 2 3 3. n 3 100
C C C C C C C2n 22 C C2n 3n C3n 2 100
C2nC3n2 100 C2nC3n10 0.25
10 2!( 2)! 3!( 3)!
Câu 4
(2.0 điểm)
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm xấu
a) (1.0 điểm) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy ra
là sản phẩm tốt
Số phần tử của không gian mẫu là : n() = C 130 30 0.25 Gọi A là biến cố “lấy được 1 sản phẩm tốt” 0.25
Xác suất của biến cố A là :
( ) 5 ( )
( ) 6
n A
P A
n
b) (1.0 điểm) Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất để 10 sản
phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt
Số phần tử của không gian mẫu là n() = C 1030 30045015 0.25 Gọi B là biến cố “10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt” 0.25
n(B) = C C 825. 25 10815750 0.25
Xác suất của biến cố B là
( ) 950 ( )
( ) 2639
n B
P B
n
Câu 5
(3.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA
Trang 4Vẽ đúng hình chóp có 3 trung điểm M, N, P : 0.25 điểm
0.5
a) (0.5 điểm) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với (SAD)
Ta có :
P MNP
P MNP SAD
P SA SAD
MN AD MN MNP AD SAD
0.25
( MNP ) ( SAD ) PQ / / AD MN Q SD / / , 0.25
b) (1.0 điểm) Chứng minh SC song song mặt phẳng (MNP)
c) (1.0 điểm) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Thiết diện đó là hình gì ?
(MNP) (SAB) = MP , (MNP) (ABCD) = MN 0.25
(MNP) (SCD) = NQ , (MNP) (SAD) = PQ 0.25
Thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mp (MNP) là tứ giác MNQP 0.25
Mà MN // PQ, PQ // AD nên MN // PQ
Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng vẫn chấm đủ điểm theo thang điểm tương ứng