MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong nhà trường phổ thơng, mơn Tốn có vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng Đặc biệt mơn Tốn có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng, mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách HS Cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ Tốn học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung nh: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hoỏ,… RÌn luyện đức tính, phẩm chất người lao động nh tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ Nhiệm vụ dạy học mơn Tốn là: trang bị tri thức cần thiết cho HS; rèn luyện kỹ Toán học kỹ vận dụng Tốn học vào thực tiƠn; phát triển trí tuệ cho HS; bồi dưỡng phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS; đảm bảo trình độ phổ thông, đồng thời trọng bồi dưỡng HS có khiếu Tốn Trong chương trình Tốn phổ thông, “Vấn đề cực trị, tối ưu đề cập cách không hệ thống coi ứng dụng phần bất đẳng thức, đạo hàm cần dành nhiều ý cho học sinh có ý thức rèn luyện kỹ giải tốt tốn dạng này” (Dự thảo chương trình - 1989, Bé GD - ĐT) Chương trình Giải tích THPT, đạo hàm ứng dụng đạo hàm giữ vai trò chủ đạo Thực trạng dạy học Toán trường THPT cho thấy: Do vai trò chủ đạo đạo hàm ứng dụng đạo hàm chương trình Toỏn nờn phần lớn GV HS trọng đặc biệt HS líp 12 nhiều HS khá, giỏi rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải tốn Bên cạnh có nhiều sách tham khảo viết ứng dụng đạo hàm để giải tốn nói chung Tuy nhiên tốn cực trị hình học việc ứng dụng đạo hàm giải loại tốn đa số học sinh học sinh khá, giỏi chưa rèn luyện, chí Ýt tiếp cận Trờn thực tế có Ýt tài liệu tham khảo viết có hệ thống loại tốn Vấn đề cực trị hình học khó học sinh nã địi hỏi kiến thức tổng hợp hình học, đại số, giải tích địi hỏi học sinh phải cú thói quen ứng dụng tổng hợp kiến thức Nếu rèn luyện kỹ giải loại toán khơng học sinh nắm hệ thống tri thức tốn mà cịn góp phần rèn luyện lực giải toán, kỹ vận dụng tri thức toán vào thực tiễn, phát triển tư Toán học cho học sinh Vì việc rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải tốn cực trị hình học nhu cầu thiết yếu học sinh, đặc biệt học sinh khá, giỏi líp 12 Vì lẽ chúng tơi chọn đề tài: Rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học cho học sinh khá, giỏi líp 12 THPT MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU  Nghiên cứu lí luận kỹ năng, kỹ giải tốn mét số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh THPT  Rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hàm sè  Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm giải tốn cực trị hình học  Tỡm hiểu tốn cực trị hình học nêu quy tắc giải tốn cực trị hình học có ứng dơng đạo hàm  Xây dựng hệ thống tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải tốn cực trị hình học cho học sinh khá, giỏi líp 12  Gợi ý cánh vận dụng hệ thống tập điển hình việc rèn luyện kỹ giải tốn nói chung, kỹ ứng dụng đạo hàm giải tốn cực trị hình học nói riêng, góp phần phát triển trí tuệ cho HS  Bước đầu thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Có thể rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải tốn cực trị hình học thơng qua hệ thống tập điển hình gợi ý rèn luyện kỹ giải tốn Bởi tập phương tiện quan trọng để đạt mục đích dạy học tốn cho học sinh phổ thông PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Các phương pháp sau sử dụng trình nghiên cứu:  Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu số giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn, SGK phổ thơng, Sách bồi dưỡng giáo viên THPT, sách tham khảo, tạp chí giáo dục, số luận văn có liên quan đến đề tài  Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, qua trao đổi kinh nghiệm với số giáo viên giỏi mơn Tốn trường THPT Từ xây dựng hệ thống tập điển hình gợi ý dạy học nhằm rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm giải toán cực trị hình học  Phương pháp quan sát, điều tra: Quan sát điều tra thực trạng dạy học giải toán cực trị hình học học sinh líp 12, qua nắm bắt nhu cầu việc rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm cho học sinh khá, giỏi líp 12  Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm việc rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải tốn cực trị hình học thơng qua chun đề tự chọn mơn Toỏn líp 12 Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu nội dung xây dùng luận văn BỐ CỤC LUẬN VĂN Mở đầu Chương I Cơ sở lý luận thực tiễn Chương II Rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải tốn cực trị hình học cho học sinh khá, giỏi líp 12 Chương III Thử nghiệm sư phạm Kết luận Tài liệu tham khảo CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KỸ NĂNG VÀ KỸ NĂNG GIẢI TỐN I.1.1 Kỹ Có nhiều quan niệm khác kỹ “ Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” khả hiểu sức cú mặt đĨ làm tốt việc [1] “Kỹ khả thực hành động cách thành thạo, linh hoạt sáng tạo, phù hợp với mục tiêu điều kiện khác nhau” [6] Theo từ điển mạng Wikipedia: Kỹ thành thạo, dễ dàng, khéo léo có thơng qua đào tạo trải nghiệm Có thành tố kỹ kết (effectivienss), chắn/ ổn định (consistency) hiệu (efficency) Từ quan niệm kỹ cho ta thấy có hai loại quan niệm kỹ năng: (1) Xem xét nghiêng mặt kỹ thuật hành động, coi kỹ phương tiện thực hành động mà người nắm vững, theo người có kỹ người nắm vững tri thức hành động thực hành động theo yêu cầu đặt ra; (2) Xem xét kỹ nghiêng lực người, biểu lực người không đơn mặt kỹ thuật hành động Loại quan niệm ý tới kết hành động Coi kỹ năng lực thực công việc có kết với chất lượng cần thiết thời gian định, điều kiện, tình Từ quan niệm hiểu: Kỹ thực thành thạo có kết hành động cách vận dụng tri thức, kinh nghiệm cú để hành động phù hợp với ngữ cảnh điều kiện cụ thể Tri thức sở kỹ tri thức phản ánh đầy đủ thuộc tính chất, thử thách thực tiễn tồn ý thức với tư cách công cụ hành động Tức “Kỹ khả thực có kết hành động theo mục đích đó, điều kiện định” Nếu tạm thời tách tri thức kỹ để xem xét riêng biệt tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “biết”, kỹ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “biết làm” Khơng phải có tri thức tự khắc có kỹ tương ứng Con đường từ chỗ có tri thức “biết” đến chỗ có kỹ tương ứng “biết làm” đường tập luyện hay rèn luyện Rèn luyện kỹ có vai trị đặc biệt quan trọng phát triển trí tuệ “Khú phân biệt rạch rịi đâu rèn luyện kỹ năng, đâu phát triển trí tuệ” Kỹ có tính ổn định khơng bền vững nh kỹ xảo Trong trình hoạt động, qua thời gian, kỹ bổ sung rút ngắn thay đổi Kỹ thực hoạt động sau thời gian đồng thời tái hình thành (thường sau thời gian ngắn thời gian hình thành kỹ đó) Theo nh trình bày, kiến thức sở kỹ năng, tuỳ theo nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có yêu cầu rèn luyện kỹ tương ứng Con đường từ kiến thức đến kỹ phong phú phụ thuộc vào nhiều tham sè nh: kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn luyện kỹ năng, mức độ chủ động, tích cực học sinh vv Con đường tốt đảm bảo tính sư phạm tham gia hoạt động hoạt động chủ động, tích cực, độc lập HS Muốn kiến thức sở kỹ kiến thức phải phản ánh đầy đủ thuộc tính chất, thử thách thực tiễn tồn ý thức với tư cách công cụ hành động Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kỹ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn vận dụng kiến thức tuỳ thuộc khả nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng tập tức tìm kiếm phát thuộc tính quan hệ vốn có nhiệm vụ hay tập để thực mục đích định Cho nên hình thành kỹ ảnh hưởng yếu tố sau đây:  Nội dung tập, nhiệm vụ đặt trừu tượng hoá hay bị che phủ yếu tố phụ làm chệch hướng tư có ảnh hưởng tới hình thành kỹ  Tâm thãi quen ảnh hưởng tới hình thành kỹ Vì tạo tâm thuận lợi học tập giúp HS việc hình thành kỹ  Có khả khái qt đối tượng cách tồn thể Sự hình thành kỹ năng: Thực chất việc hình thành kỹ hình thành cho HS nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi sáng tỏ thông tin chứa đựng tập, nhiệm vụ đối chiếu chúng với hoạt động cụ thể Muốn hình thành kỹ chủ yÕu kỹ học tập cần:  Giúp HS biết cánh tìm tịi để nhận xét yếu tố cho, yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng  Giúp HS hình thành mơ hình khái qt để giải tập dạng, đối tượng loại  Xác lập mối quan hệ tập mô hình khái quát kiến thức tương xứng I.1.2 Kỹ Toán học, kỹ giải toán a) Kỹ Toán học Một yêu cầu quan trọng cần đạt dạy học Toán HS phải nắm vững kiến thức,cú kỹ năng, kỹ xảo vận dụng thực hành giải toán Tuỳ theo nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có yêu cầu rèn luyện kỹ tương ứng Trong chương trình Tốn phổ thơng ta số kỹ cần thiết giải tốn Kỹ tính tốn: Bên cạnh việc rèn luyện tư duy, khả suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện kỹ tính tốn vỡ nú cú vai trị quan trọng học sinh việc học tập sống thực tiễn Trong hoạt động thực tế lĩnh vực địi hỏi kỹ tính tốn: tớnh đỳng, tớnh nhanh, tính hợp lý Kỹ vận dụng thành thạo quy tắc: Về mặt kỹ yêu cầu HS vận dụng cách linh hoạt, tránh máy móc Kỹ vận dụng tri thức vào giải toán: HS rèn luyện kỹ trình họ tìm tịi lời giải tốn Nên hướng dẫn HS thực giải tốn theo quy trình giải tốn Pụlya: Tìm hiểu nội dung tốn; Xây dựng chương trình giải; Thực chương trình giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Kỹ chứng minh Toán học: Theo Hồng Chúng, để có kỹ chứng minh Tốn học, HS cần phải đạt được: Hình thành động chứng minh; RÌn luyện hoạt động thành phần chứng minh; Truyền thụ tri thức phương pháp chứng minh, cỏc phép suy luận Kỹ chuyển từ tư thuận sang tư nghịch, kỹ biến đổi xuôi chiều ngược chiều: điều kiện quan trọng để HS nắm vững vận dụng tri thức, đồng thời thành phần tư quan trọng Tốn học Bên cạnh cần rèn luyện cho HS kỹ biến đổi xuôi chiều ngược chiều song song với giúp cho việc hình thành liên tưởng ngược diễn đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận Kỹ đọc vẽ hình, đo đạc: kỹ cần thiết cần phải rèn luyện cho HS cách cẩn thận Đặc biệt với kỹ vẽ hình, vẽ đồ thị HS phải hình thành rèn luyện thãi quen vẽ xác theo quy ước phù hợp với quy tắc biểu diễn hình, vẽ cẩn thận đẹp Kỹ Tốn học hoỏ cỏc tình thực tiễn: Các tình thực tiễn cho nảy sinh từ thực tiễn nhằm tạo điều kiện cho HS biết vận dụng kiến thức Toán học nhà trường, gây hứng thó học tập, giúp HS nắm thực chất nội dung vấn đề tránh hiểu kiện Tốn học cách hình thức Kỹ hoạt động tư hàm: Liên hệ mật thiết với khái niệm hàm người ta cần chó ý đến hoạt động sau: Phát thiết lập tương ứng Nghiờn cứu tương ứng Lợi dụng tương ứng Hoạt động nghiên cứu tương ứng cụ thể hoỏ thành tình sau: (N1) Xác định giá trị cho biết giá trị vào Xác định giá trị vào cho biết giá tri Nhận biết quy tắc tổng quát mối liên hệ cho biết cặp phần tử tương ứng mối liên hệ Nhận biết tính đơn trị (N2) Đánh giá biến thiên giá trị cho thay đổi giá trị vào Thực biến thiên mong muốn giá trị cách thay đổi giá trị vào Đoán nhận phụ thuộc (N3) Phát nghiên cứu bất biến, trường hợp đặc biệt trường hợp suy biến Phương thức tư đặc trưng hoạt động phát hiện, thiết lập nghiên cứu lợi dụng tương ứng gọi phương thức tư hàm Những hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu, lợi dụng tương ứng gọi hoạt động tư hàm Kỹ tự kiểm tra đánh giá, tìm sai lầm lời giải: “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mỡnh” (Polya) Trong học tập giải toán việc phát sai lầm sửa chữa sai lầm lời giải thành cơng người học Tốn Trên thực tế, có nhiều HS kể học sinh giỏi mắc sai lầm giải toán Do mà GV cần giúp HS có khả thãi quen phát sai lầm (nếu có) sau tập, kiểm tra, phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm Qua học sinh cần rèn luyện kỹ trình bày lời giải chẳng hạn như: câu chữ, ký hiệu, vẽ hình chớnh xỏc,….Việc hình thành rèn luyện kỹ tự kiểm tra, đánh giá biết tự điều chỉnh góp phần nâng cao kết học tập b) Kỹ giải toán Trong Toán học,“Kỹ khả giải tốn, thực chứng minh cịng nh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” Kỹ giải tốn có sở tri thức Toán: kiến thức, kỹ năng, phương pháp HS sau nắm vững lí thuyết, trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức kỹ hình thành, phát triển đồng thời gãp phần củng cố, cụ thể hố tri thức Tốn học Kỹ Tốn học hình thành phát triển thông qua việc thực hoạt động Toán học hoạt động học tập mơn Tốn Kỹ rút ngắn, bổ sung, thay đổi trình hoạt động I.2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHO HS THPT Tốn học có vai trị quan trọng đời sống nghành khoa học “Mét khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp Toán học” (K Marx) Mơn Tốn có vị trí quan trọng nhà trường THPT Nã có khả to lớn góp phần thực nhiệm vơ chung mà mơn học có, thơng qua đặc điểm mơn mình, phối hợp với mơn khác hoạt động khác nhà trường mà góp phần thực mục tiêu giáo dục phổ thơng, “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo, đức trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ phát triển nõưng lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xõy dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc”.(Chương Điều 27 mục 1- Luật Giáo Dục, 2005) Cùng với vai trò sở tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng kỹ mơn Tốn mơn học cơng cụ, có đặc điểm vị trí đặc biệt việc thực nhiệm vụ phát triển nhân cách học sinh nhà trường phổ thơng, cần hướng mạnh vào việc vận dụng tri thức rèn luyện kỹ năng, kỹ hình thành phát triển hoạt động I.2.1 Cơ sở lý luận để xây dựng biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh THPT a) Cơ sở tâm lý giáo dục Quá trình học tiến hành kết hợp hoạt động dạy thầy hoạt động học trị, biện pháp sư phạm phải thông qua hoạt động dạy tác động vào hoạt động học học sinh, làm cho học sinh có động hoàn thiện tri thức kỹ Nhân cách học sinh có kết trí dục, chất lượng sản phẩm mà nhà trường đào tạo cho xã hội Vì cần ý đến hoạt động học, biện pháp tập trung vào rèn luyện phát triển dạng hoạt động học sinh, rèn luyện kỹ học tập học sinh: kỹ nhận thức, kỹ thực hành, kỹ tổ chức hoạt động, kỹ tự kiểm tra, đánh giá Theo tác giả Lê Văn Hồng, Tâm lý sư phạm NXB ĐHQG Hà Nội 2007: “Cơ sở tâm lý kỹ thông hiểu mối quan hệ qua lại mục đích hoạt động, điều kiện cách thức hoạt động Êy” b) Cơ sở phương pháp dạy học mơn Tốn Phương pháp dạy học Tốn trường THPT phải ln gắn liền với với việc truyền thô tri thức, kỹ với việc giáo dục, rèn luyện người với việc phát triển lực học sinh Căn vào nhiệm vụ việc dạy học môn, bên cạnh việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ thực hành Toán học, học sinh cần rèn luyện kỹ vận dơng Tốn học vào thực tiễn, cụ thể trau cho họ khả vận dụng hiểu biết Tốn học vào việc học tập mơn khác, vào thực tiễn sống, vv Do cần thiết xây dựng biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh, góp phần thực nhiệm vụ môn đồng thời đảm bảo tớnh liờn mụn dạy học I.2.2 Con đường hình thành rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh Trên sở yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh, biện pháp rèn luyện kỹ thực hành cho học sinh nói chung, biện pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh nói riêng phải nhằm vào việc biến kiến thức 10 ... vào gi? ??i toán: HS rèn luyện kỹ trình họ tìm tịi lời gi? ??i tốn Nên hướng dẫn HS thực gi? ??i tốn theo quy trình gi? ??i tốn Pụlya: Tìm hiểu nội dung tốn; Xây dựng chương trình gi? ??i; Thực chương trình gi? ??i;... quy trình gi? ??i tốn chung trên, cộng với tri thức phương pháp nội dung Tốn học cụ thể HS tìm tịi, khám phá để tìm đến lời gi? ??i tốn  Đối với tốn có thuật gi? ??i: gi? ?o viên cần vào yêu cầu chung chương... pháp chung để gi? ??i tốn khơng phải học thuật gi? ??i mà học kinh nghiệm gi? ??i toán mang tính chất tìm tịi, phát Nói chung, cách thức dạy HS phương pháp chung để gi? ??i toán nh sau: - Thơng qua việc gi? ??i