Luan van chuyen de 109533 tim hieu va nghien cuu ly thuyet ve mo h chuan

Hệ thống điện và lưới điện Hệ thống điện bao gồm các nhà máy điện, các trạm biến áp , các đường dây tải điện và các thiết bị khác thiết bị điều khiển, tụ bù thiết bị bảo vệ… được nối liề

CHƯƠNG 1

MỞ ĐẦU1.1.ĐẶT VẤN ĐỀ

Bài toán phân bố dòng là nền tảng của mọi bài toán phân tích và điều khiển hệ thốngđiện Lấy đó làm cơ sở cho cho các nghiên cứu:

- Quy hoạch ( planning )

- Tính toán tối ưu hoá ( optimization ) chế độ làm việc

Matlab là một công cụ nghiên cứu rất hiệu quả và phổ biến đối với những người làmnghiên cức khoa học nói chung và kỹ sư điện ứng dụng nói riêng

1.2.MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

+ Tìm hiểu và nghiên cứu lý thuyết về mô hình hoá hệ thống điện trong chế độ xác lập.+ Tìm hiểu và nghiên cứu lý thuyết phương pháp Newton – Raphson tính toán chế độ xáclập của hệ thống điện Từ đó tìm hiểu và xây dựng chương trình Newton – Raphson trongMatlab

+ Tính toán chế độ xác lập của lưới điện 220/500kV miền Bắc Việt Nam năm 2010 cótính đến 2020, bằng chương trình Newton – Raphson trong Matlab Từ đó đưa ra một sốnhận xét đánh giá ban đầu

+ Trên cơ sở các kết quả của quá trình tính toán ở trên, tìm hiểu và phát triển mở rộng cómục đích chương trình Newton – Raphson nhằm cải thiện chỉ tiêu chất lượng điện năng

Cụ thể là : dùng máy biến áp điều chỉnh dưới tải có tỷ số biến đổi xấp xỉ 1: 1 ( trong đồ

án, máy biến áp loại này được gọi là máy biến áp điều chỉnh biên độ ) để điều chỉnh điện

áp tại các nút có nhu cầu điều chỉnh Việc áp dụng phần mở rộng này được thực hiệntrong lưới điện 220/500kV miền Bắc Việt Nam

CHƯƠNG 2

BÀI TOÁN PHÂN BỐ DÒNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NEWTON – RAPHSON GIẢI TÍCH CHẾ ĐỘ XÁC LẬP

2.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỆN VÀ LƯỚI ĐIỆN

2.1.1 Hệ thống điện và lưới điện

Hệ thống điện bao gồm các nhà máy điện, các trạm biến áp , các đường dây tải điện

và các thiết bị khác (thiết bị điều khiển, tụ bù thiết bị bảo vệ…) được nối liền với nhau tạothành hệ thống làm nhiệm vụ sản suất, truyền tải, phân phối và tiêu thụ điện năng

Tập hợp các bộ phận của hệ thống điện gồm các đường dây tải điện và các trạm biến

áp gọi là lưới điện Lưới điện dùng để truyền tải và phân phối điện năng từ các nhà máyđiện đến các hộ tiêu thụ

Trong thực tế vận hành và theo các tài liệu nghiên cứu khác nhau, lưới điện được chia làmhai phần :

Lưới truyền tải ( 500kV, 220kV, 110kV )

Lưới phân phối trung áp (6, 10, 15, 22, 35 kV ) và hạ áp ( 0,4/0,22kV )

1.Lưới điện truyền tải.

Lưới điện truyền tải bao gồm các đường dây tải điện nối liền các nhà máy điện vớicác trạm biến áp khu vực và tạo hệ thống điện Lưới điện truyền tải có các đặc điểm chínhsau :

- Lưới điện truyền tải có cấu trúc dạng hình tia hoặc có thể có nhiều mạch vòng kín.Trong thực tế vận hành để tránh quá tải các đường dây tải điện hay thực hiện các công tácbảo dưỡng, giải quyết sự cố trên đường dây, các mạch vòng có thể bị cắt hở ra nhưng vẫnđảm bảo cung cấp điện được cho hệ thống

- Lưới điện truyền tải phức tạp thường vận hành kín để đảm bảo cho các nhà máy phát hếtcông suất đồng thời cung cấp điện thường xuyên, liên tục và tin cậy cho các phụ tải tiêuthụ điện

- Tuỳ theo tiêu chuẩn và độ lớn của các hệ thống điện trên thế giới, các cấp điện áp củalưới điện truyền tải thường từ 110kV đến 500kV hay cao hơn nữa

- Lưới điện truyền tải chủ yếu được thực hiện bằng các đường dây trên không, đôi khi lại

là các đường dây cáp ngầm cao áp Hàng năm lưới điện truyền tải đều phải thực hiện cáccông việc bảo dưỡng và sưả chữa định kỳ

-Sơ đồ sử dụng trong lưới điện truyền tải thường là có độ tin cậy cao như sơ đồ 2 thanhcái hoặc hai thanh cái có thanh cái vòng, đường dây mạch kép hay cấp điện từ hai nguồnkhác nhau

2.Lưới điện phân phối

Lưới điện phân phối làm nhiệm vụ phân phối điện năng từ các trạm khu vực hoặc từcác thanh cái trung áp của nhà máy điện đến các phụ tải Lưới điện phân phối gồm haiphần :

- Lưới phân phối trung áp có điện áp 6, 10, 15, 22, 35, kV phân phối điện cho các trạmbiến áp phân phối trung áp / hạ áp và các phụ tải trung áp

- Lưới phân phối hạ áp cấp điện cho các phụ tải hạ áp

Thông thường, tuyệt đại đa số các phụ tải dùng điện áp 0,4kV, tuy nhiên một số cácđộng cơ công suất lớn hay các lò tiêu thụ điện lớn sử dụng điện áp từ 6kV đến 10kV

Lưới phân phối có nhiệm vụ chính trong việc đảm bảo cung cấp điện với chất lượngđiện năng yêu cầu cho các phụ tải tiêu thụ điện Đôi khi việc thực hiện nhiệm vụ chínhnày bị gián đoạn do các nguyên nhân như sự cố gây mất điện trên lưới phân phối, các yêucầu ngừng cung cấp để đảm bảo các công tác cải tạo, xây dựng và bảo dưỡng các thiết bịđiện trên lưới

Cũng như lưới điện truyền tải, lưới phân phối có thể có dạng hình tia hoặc có cấu trúckín Mặc dù vậy khi vận hành lưới phân phối thường vận hành hở Phụ tải lưới phân phối

có độ đồng thời thấp

2.1.2 Hoạt động của hệ thống điện

Khi hệ thống điện hoạt động, điện năng sản suất ra trong các nhà máy điện truyền lên

hệ thống , qua lưới truyền tải và phân phối sẽ cung cấp trực tiếp cho các thiết bị dùng điệntrung áp và đồng thời cấp điện cho lưới hạ áp thông qua các trạm phân phối, lưới hạ ápcấp điện trực tiếp cho các thiết bị dùng điện

Khi hệ thống điện hoạt động, tập hợp các quá trình xảy ra trong hệ thống điện ( hoặcmột phần hệ thống điện ) và các trạng thái xác định tại một thời điểm hoặc trong mộtkhoảng thơì gian nhất định gọi là chế độ của hệ thống điện

Chế độ của hệ thống điện được đặc trưng bởi các thông số chế độ như: công suất tácdụng P, công suất phản kháng Q, điện áp U, góc pha của điện áp ,dòng điện I tại mọithời điểm của hệ thống điện Các thông số này biến thiên liên tục theo thời gian do nhucầu tiêu thụ điện của các phụ tải luôn thay đổi theo các quy luật của sản suất và đời sống,hoặc do những sự kiện bất thường tác động ( gọi chung là sự cố ) như ngắn mạch, hỏnghóc máy phát, đường dây…

Chế độ xác lập là chế độ làm việc bình thường của hệ thống điện, trong đó các thông

số chế độ được coi là không đổi trong một khoảng thời gian ngắn

Khác với các dạng năng lượng khác, điện năng có đặc điểm là không dự trữ được, phụtải yêu cầu đến đâu thì hệ thống điện đáp ứng đến đó Do đó công suất tác dụng và phảnkháng của các nhà máy điện phải luôn thay đổi theo sự thay đổi công suất tác dụng vàphản kháng của các phụ tải tiêu thụ điện Nói cách khác công suất tác dụng và công suấtphản kháng của nguồn điện phải luôn luôn cân bằng với công suất yêu cầu của phụ tải tạimọi thời điểm.

Trong đó : : công suất tác dụng, công suất phản kháng của nguồn điện

: công suất tác dụng, công suất phản kháng của phụ tải

: tổn thất công suất tác dụng, công suất phản kháng

2.2 SƠ ĐỒ TÍNH TOÁN VÀ CÁC THỐNG SỐ PHẦN TỬ LƯỚI ĐIỆN

Ta có :

Như vậy

Tương tự đối với Q ta có :

Kết quả trên cho thấy khi tính toán lưới điện đối xứng chỉ cần tính cho 1 pha Sơ đồthay thế cho lưới điện để tính toán cũng chỉ cần vẽ cho 1 pha ( hình b ) Sơ đồ đấu dây củaphụ tải không cần quan tâm ( sao hoặc tam giác ) Dây trung tính có dòng bằng 0 do đó

2.2.2.Sơ đồ thay thế của dây dẫn

Các thông số của đường dây rải đều toàn bộ chiều dài đường dây Nếu cứ để tính toán

sẽ rất khó khăn Vì thế với các đường dây cao áp không quá dài ( dưới 300 km ) và đườngdây trung, hạ áp người ta thay thế các thông số rải này bằng các thông số trung, hạ ápngười ta thay thế các thông số rải này bằng các thông số tập trung R,X,G,B được tính nhưsau :

R = R0.L X = X0.L Tổng trở Z = R + j X

B = B0.L G = G0.L Tổng dẫn Y = G +j B

Trong đó: L - độ dài đường dây

Tổng dẫn được chia đôi đặt hai bên tổng trở Các đường dây có điện áp 110 kV và lớnhơn được biểu diễn bằng sơ đồ thay thế hình Đối với các đường dây trên không 110

kV – 220 kV thường không xét đến điện dẫn tác dụng G

2.2.3.Thông số của máy biến áp

Các máy biến áp thường sử dụng trong các trạm biến áp là máy biến áp là máy biến

áp 3 pha 2 cuộn dây, 3 cuộn dây, máy biến áp điều chỉnh dưới tải và máy biến áp tự ngẫu.Đôi khi trong mạng điện còn có máy biến áp điều chỉnh phụ : như máy biến áp điều chỉnhbiên độ ( điều chỉnh dọc ), máy biến áp điều chỉnh góc pha( điều chỉnh ngang ) dùng đểtối ưu chế độ mạng và hệ thống điện Ngoài ra còn có máy biến áp 1:1 ( dùng trong lướitrung áp để tạo ra lưới pha - đất ) Trên lưới siêu cao áp còn dùng 3 máy biến áp 1 phaghép lại

Nói chung, máy biến áp là phần tử trung gian giữa các lưới điện có điện áp khácnhau, cho nên các thông số của chúng có thể tính quy đổi về bất cứ phía nào nếu yêu cầu

1 Máy biến áp hai cuộn dây

Máy biến áp hai cuộn dây có thể biểu hiện bằng sơ đồ thay thế như sau :

Nhánh nối tiếp ( nhánh dọc ) gồm có điện trở tác dụng Rb và điện kháng Xb của máybiến áp Các trở kháng này bằng tổng các điện trở tác dụng và điện kháng tương ứng củacác cuộn dây

Nhánh song song ( nhánh ngang ) gồm điện dẫn tác dụng Gb và điện dẫn phản kháng

Bb của máy biến áp Điện dẫn tác dụng tương ứng với tổn thất tác dụng trong lõi thép dodòng từ hoá gây ra Điện dẫn phản kháng được xác định bằng từ thông hỗ cảm trong cáccuộn dây của máy biến áp

Các thông số của máy biến áp 2 cuộn dây

Sdđ : công suất danh định máy biến áp

Ucdđ , Uhdđ : điện áp cuộn sơ cấp , thứ cấp máy biến áp

: tổn thất không tải, tổn thất ngắn mạch máy biến áp

I0 % : dòng điện không tải phần trăm

UN % : điện áp ngắn mạch phần trăm

2 Máy biến áp ba cuộn dây

Sơ đồ thay thế máy biến áp 3 cuộn dây như hình vẽ sau :

Các thông số của máy biến áp 3 cuộn dây

UCđm , UHđm , UTđm : điện áp định mức các cuộn cao, hạ, trung;

P0 : tổn thất công suất tác dụng khi không tải;

: tổn thất công suất tác dụng ngắn mạch khi hai cuộn dây làm việc

I0 : dòng điện không tải phần trăm so với dòng định mức

UN CT, UN CH, UN TH : điện áp ngắn mạch tính theo phần trăm so với điện áp định mức

3 Máy biến áp tự ngẫu

Máy biến áp tự ngẫu được sử dụng rộng rãi trong các lưới điện từ 100 kV trở lên.Trong các máy biến áp tự ngẫu, công suất các cuộn cao áp và trung áp bằng nhau và bằngcông suất định mức của máy biến áp Còn công suất cuộn hạ áp nhỏ hơn cuộn cao áp

Máy biến áp tự ngẫu có hai đại lượng công suất đặc trưng : công suất định mức Sđm làcông suất lớn nhất cho phép đi qua cuộn cao áp và công suất mẫu Sm là công suất dùng đểthiết kế cả 3 cuộn dây, giữa chúng có quan hệ sau :

Sm = SđmTrong đó : ; UT, UC : điện áp cuộn cao, trung áp

Các thông số của máy biến áp tự ngẫu

Sđm : Công suất định mức của máy biến áp

SC , ST, SH : Công suất các cuộn dây tính theo phần trăm công suất định mức máy biến áp

UCđm , UHđm , UTđm : Điện áp định mức các cuộn cao, hạ, trung;

P0 : Tổn thất công suất tác dụng khi không tải;

I0 : Dòng điện không tải phần trăm so với dòng định mức

: Tổn thất công suất giữa cuộn cao và cuộn trung khi ngắn mạch, tính theo dung lượng định mức

, : Tổn thất công suất giữa cuộn cao và cuộn

hạ,giữa cuộn trung và cuộn hạ khi ngắn

mạch, tính theo công suất mẫu

Sơ đồ thay thế máy biến áp tự ngẫu:

2.3 GIẢI TÍCH CHẾ ĐỘ XÁC LẬP

Giải tích chế độ xác lập của lưới điện ( PF : Power Flow, Load Flow Calculation ) làxuất phát từ các phương trình chế độ xác lập để xác định phân bố dòng, áp, công suấttrong lưới, bằng cách giải các phương trình này Bài toán giải tích lưới điện được thựchiện trong nghiên cứu quy hoạch ( planning ) chẳng hạn cho một đường dây hoặc trạmcung cấp điện mới, một trung tâm phụ tải mới hoặc sự tăng trưởng mới của phụ tải hệthống điện Khi đó tính toán giải tích lưới được thực hiện để xem xét khả năng đáp ứngcủa lưới điện, giúp cho việc lựa chọn vị trí, cấu trúc, thông số của các phần tử mới cholưới điện

PF cũng là một bộ phận của tính toán tối ưu hoá ( optimization ) chế độ làm việc,tính toán ổn định ( stability) hay phân tích chế độ sự cố Tính toán PF thuộc loại tính toánnghiên cứu, không sử dụng các dữ liệu thời thực

Các phương trình chế độ xác lập, đối tượng của PF, sử dụng mô hình toán học tuyếntính cho các phần tử lưới, nhưng phi tuyến cho nguồn và phụ tải điện Sự phi tuyến này là

do dạng phi tuyến của luật Kirchhoff cho dòng công suất, mà ở chế độ xác lập, thườngphụ tải điện được cho bởi công suất thực P và phản kháng Q hằng số, còn các nguồn điệnthường làm việc với công suất P xác định và ở một điện áp được điều chỉnh xác định

Để thuật lợi cho việc nghiên cứu các phương pháp tính toán chế độ xác lập trước hếtcần đưa ra mô hình lưới điện như ở dưới đây :

2.3.1 Mô hình lưới điện trong bài toán tính toán chế độ

Khi thiết lập mô hình tính toán lưới điện truyền tải với các đường dây cao áp và siêucao áp, cần chú ý các điều kiện sau:

 Phải tính đến điện dung C của đường dây, nếu cấp điện áp trên 330kV thì cóthể phải tính đến cả điện dẫn G

 Dòng điện trên đường dây cũng như công suất phản kháng do đường dây sinh

ra phụ thuộc mạnh vào điện áp, do đó không thể coi điện áp nút bằng điện ápđịnh mức khi tính dòng điện mà phải tính đến giá trị thực của điện áp

 Tổn thất công suất trên đoạn lưới sau ảnh hưởng nhiều đến tổn thất trong đoạnlưới trước do đó phải tính toán lần lượt cho từng đoạn lưới một

 Thành phần ngang trục của điện áp lớn và không thể bỏ qua khi tính toán

 Đối với đường dây dài ( cỡ > 300km, điện áp 220kV ) thì phải dùng phươngpháp thông số rải Còn với các khoảng cách ngắn thì vẫn có thể dùng phươngpháp thông số tập chung

 Phụ tải cao áp có cấu trúc gần giống nhau, có thể coi hệ số đồng thời = 1, phụtải phụ thuộc điện áp theo đặc tính tĩnh, nếu tính chính xác thì xét tới điều này

 Lưới hệ thống có cấu trúc kín và vận hành kín Tất cả những điều đó tính toánlưới cao và siêu cao áp rất phức tạp

Lưới điện truyền tải vận hành kín, công suất tải trên các đường dây vừa phụ thuộccông suất của phụ tải vừa phụ thuộc vào chế độ làm việc cưỡng bức của các nhà máyđiện Do đó đồ thị công suất tải trên các đường dây cần được tính toán theo chế độ làm

tổn thất điện năng Tổn thất trong các máy biến áp tăng áp và máy biến áp liên lạc giữacác cấp điện áp trong lưới hệ thống cũng được tính như vậy.

2.3.2 Mô hình cân bằng công suất nút

Xét nút i độc lập trên lưới bất kỳ:

Nút k nối với các nút j, m khác bằng các đường dây có các thông số : tổng dẫn

, Điện dẫn phản kháng của đường dây do điện dung sinh ra đặt ởnút k, nếu tính gần đúng có thể thay bằng

Trong đó: Ck là tập các nút có liên hệ với k

Công suất ngoài bơm vào nút k là:

Trong đó

PGk, QGk là công suất nguồn phát ở nút k;

PLk, QLk là công suất phụ tải ở nút k

Điện áp dây trên nút k là

Dòng điện nút k là

Giữa dòng điện nút, điện áp nút và công suất nút có quan hệ sau :

Dòng điện đi từ nút k tới nút m ( không tính đến dòng điện dung ) là : Dòng điện do điện dung nửa đường dây sinh ra là : Công suất đi từ k đến m là :

Đặt ta được :

Phương trình cân bằng công suất cho nút k là :

lấy theo m, điều kiện m Ck; m i, Ck là tập các nút có liên hệ với k, tính cả đường dây nối với nút cân bằng Tương tự : có thể đưa ra ở dạng khác: lấy thay vào ta được :

(*)

lấy theo m, điều kiện m Ck; m k, Ck là tập các nút có liên hệ với k, tính cả đườngdây nối với nút cân bằng

2.3 3 Một số điểm chú ý trong giải tích lưới điện

Bài toán tính phân bố dòng điện trong lưới điện ( load-flow caculation ) là bài toán

về chế độ làm việc xác lập của lưới điện : Tính điện áp các nút, dòng điện hay dòng côngsuất trên các đường dây ( các nhánh )

Giải tích lưới điện phục vụ công tác quy hoạch lưới điện, lập kế hoạch vận hành vàđiều khiển vận hành

Chế độ làm việc xác lập của lưới điện là chế độ trong đó điện áp các nút, công suấttải trên các đường dây có giá trị nằm trong giới hạn cho phép

Mỗi nút k của lưới điện có 4 thông số :

Pk : công suất tác dụng nút

Qk : công suất phản kháng nút

Uk : môđun của điện áp nút

: góc pha của điện áp nút

Trong đó chỉ có hai thông số độc lập Giải bài toán giải tích lưới điện là cho biết 2thông số, tính toán 2 thông số còn lại

Mặt khác ta có hai nhận xét sau đây :

 Phương trình ở dạng toạ độ cực (*) chứa một biến số là góc pha của điện áp,tuy nhiên các phương trình này chỉ phụ thuộc vào góc tương đối giữa hai nút

, do đó nếu cộng thêm một đại lượng nào đó vào tất cả các góc thìkhông làm thay đổi phương trình Đó là vì về vật lý góc điện áp được định

nghĩa so với một “ mốc ” nào đó tuỳ chọn Điều đó cũng có nghĩa rằng ta phải

chọn trước góc cho một nút nào đó

 Không thể xác định trước công suất P ở tất cả các nút của lưới điện, vì điềukiện cân bằng công suất quy định phải có một nút tại đó công suất phát vào lướiphụ thuộc vào tổng công suất phụ tải, tổn thất công suất trên lưới và công suất

đã cho ở các nút nguồn khác Nút này được gọi là nút cân bằng công suất(swing bus, slack bus ) và được chọn trong các nút nguồn Vì thế không thể chotrước P ở tất cả các nút nguồn như giả thiết ở trên

Như vậy từ nhận xét thứ nhất, số ẩn góc pha giảm đi một vì phải cho trước một góc,còn từ nhận xét thứ hai phải có một công suất P ( ở nút cân bằng ) là ẩn số ( biến phụthuộc ) Để cho tiện ta chọn góc ở nút cân bằng , như vậy ở nút này ( một nútnguồn ) sẽ cho trước u, thay vì cho u, P Số ẩn còn lại vẫn bằng số phương trình

Thực tế ta có thể chia các nút của hệ thống điện ra thành 3 loại như sau :

1 Nút PV hay nút điều khiển điện áp

Công suất tác dụng P và biên độ điện áp u được cho trước Đây thường là các nhàmáy điện với u được duy trì bởi thiết bị điều chỉnh tự động ( AVR- automatic voltageregulator ) hay các trạm bù công suất phản kháng.Việc duy trì điện áp được thực hiện bởiđiều chỉnh công suất phản kháng nguồn phát ra Tất nhiên khoảng điều chỉnh này có giớihạn do giới hạn của dòng stator và giới hạn của dòng kích từ của máy điện đồng bộ, cũngnhư điều kiện làm việc ổn định ở chế độ thiếu kích thích Do đó ở các nút loại này thườngphải xét đến điều kiện ràng buộc :

Mô hình của lưới điện là hệ phương trình cân bằng dòng điện nút hay cân bằng côngsuất nút như đã trình bày ở mục trên Nếu hệ thống có n+1nút đánh số từ 0 tới n , không

kể nút trung tính ( đất) Tại mỗi nút có 4 biến Nếu cho trước 2(n+1) biến, thì từ 2(n+1)phương trình chế độ xác lập ở trên ta có thể xác định 2(n+1) biến còn lại Giả thiết nàyđược thoả mãn, nếu như ta xem xét trường hợp biểu diễn nút phụ tải bởi công suất P, Qhằng số đã biết ( bao gồm cả nút nối dây có P = 0, Q = 0 hoặc với Q = Qc mô tả công suấttrên điện dung của đường dây nối tới nút ), còn ở nút nguồn điện cho trước công suất tácdụng P và môđun điện áp u

Nghiệm của phương trình mô tả chế độ xác lập là môđun và góc pha của điện áp cácnút PQ, công suất phản kháng và góc pha của các nút PV, sau đó tính được công suất tácdụng và phản kháng của nút cân bằng

Một số điều kiện kỹ thuật cần được thoả mãn :

- Qi của các nút PV phải thoả mãn các hạn chế của nguồn công suất phản kháng :

Với và là giới hạn cho phép dưới và trên của nguồn công suất phản kháng tạinút PV : k

- Môđun điện áp tại các nút PQ phải thoả mãn điều kiện kỹ thuật :

Uimin và Uimax là giới hạn cho phép trên và dưới của điện áp tại nút PQ : k

kiện :

- Dòng điện đi trên các đường dây cũng phải thoả mãn điều kiện :

là dòng điện cho phép của đường dây giữa 2 nút k và m theo điều kiện phát nóng

- Nếu lưới điện có các đường dây dài, có thể ảnh hưởng đến điều kiện ổn định tĩnhthì phải tính đến cả các điều kiện này, điều kiện này biểu diễn như sau :

là góc pha lớn nhất cho phép của đường dây km

Đây là các điều kiện quan trọng bắt buộc phải thoả mãn của bài toán giải tích lưới điện

Mô hình hệ thống điện như đã trình bày ở trên ( mô tả bằng phương trình (*) )là phi tuyến, phương pháp thường dùng nhất để giải là phương pháp lặp Gauss- Seidel hay Newton-Raphson

Tuy nhiên do những ưu điểm nổi trội của phương pháp Newton – Raphson đối với giải tích chế độ xác lập của hệ thống điện lớn như sẽ trình bày ở dưới đây,

Nên đồ án đã chọn phương pháp Newton – Raphson để tính toán chế độ xác lập của lưới điện Đồng thời ở đây, đồ án cũng chỉ trình bày lý thuyết phương pháp Newton – Raphson

và đi sâu vào vấn đề chương trình hoá phương pháp trong Matlab.

Ưu điểm của phương pháp Newton – Raphson so với các phương pháp khác:

 Phương pháp Gauss-Seidel có ưu điểm là đơn giản, khối lượng tính toán nhỏtrên một bước lặp và yêu cầu lưu trữ nhỏ Nhưng nhược điểm lớn của phươngpháp này là hội tụ chậm, nhất là khi kích thước lưới điện tăng lên Số lượngbước lặp yêu cầu tăng theo số biến, với lưới điện thực tế có 500 nút, phươngpháp GS đòi hỏi cỡ 500 bước lặp, thời gian tính lớn hơn nhiều so với phươngpháp NewtonRaphson Do đó trong thực tế thường GS chỉ sử dụng có lợi chotính toán PF trong vài bài toán ổn định hay phân tích sự cố, trong đó yêu cầu

đầu có thể lấy theo kết quả tính toán trước, tức là khá gần nghiệm Cùng vớiyêu cầu về độ chính xác tương đối thấp, kết quả là lặp GS có thê hội tụ nhanh.

 Phương pháp Newton-Raphson có ưu điểm là tốc độ và khả năng hội tụ cao.Tuy thời gian yêu cầu cho một bước lặp lớn hơn vài lần so với GS, nhưng sốbước lặp yêu cầu của NR thường chỉ là 2-5 bước, hầu như không phụ thuộc vàokích thước lưới điện Do đó NR thường được dùng phổ biến cho các hệ thốngđiện lớn, phức tạp

 Có thể nêu ra một số ưu điểm khác của NR so với GS là :

+ Có thể giải cho hệ thống tải nặng, với góc lệch pha tới 900 ( đôi khi còn hội tụ cho

Với lưới điện siêu cao áp do X >>R, nên có thể áp dụng phương pháp tách biến

nhanh để có tính toán sơ bộ trong quy hoạch

2.3.4 Phương pháp Newton – Raphson

Tinh thần chủ yếu của phương pháp Newton – Raphson là :

Nếu f(x) = 0 là phương trình phi tuyến thì khai triển f(x) theo giá trị đầu x(0) như sau:

(2.4)

Bỏ qua số hạng bậc cao chỉ giữ lại phần tuyến tính ta có :

(2.5)Giải (2.5) bằng phương pháp lặp như sau :

Thay x = x(1) ta được

Tiếp tục khai triển tại rồi tính cứ như thế

(2.6)Đây là công thức lặp Newton Khi mở rộng công thức (2.6) cho hàm nhiều biến thì

ta có phương pháp Newton – Raphson Phương pháp này mới là phương pháp ma trậnđược ứng dụng trong giải tích mạng Với trường hợp giả thiết có n phương trình phi tuyến

n biến, ta có phương trình như sau:

, hay là F(X) = 0 (2.7)

Vậy (2.8)

Trong đó là ma trận Jacobian của F(X):

Các vòng lặp (2.8) được chia làm hai phần : Phần hiệu chỉnh và phần gồm khốicácphương trình tuyến tính

Đặt thì phương trình (2.8) tương đương với hệ sau :

(2.10a) (2.10b)Phương pháp Newton – Raphson có đặc tính hội tụ bậc hai và diện mạo hội tụ khônggiống các phương pháp khác Trở ngại của nó là phỏng đoán ban đầu phải gần với lời giải

để cho phương pháp hội tụ Với hệ thống điện, điều này không nghiêm trọng lắm vì ta có kinh nghiệm sẽ đưa ra phỏng đoán tốt

1.Phương trình công suất nút và áp dụng phương pháp NewtonRaphson

Giả thiết n+1 là tổng số nút của hệ thống điện, đánh số từ 0 tới n, nút 0 là nút cân bằng, nnút còn lại bao gồm ( generators hay nút PV ) và nút tải ( charges, hay nút PQ ), n =+

Giữa dòng điện nút và điện áp nút có quan hệ sau (2.11)

Dạng mở rộng của (2.11) là m = 0, 1, 2,…n (2.12)

Liên hợp hoá và nhân (2.12) với ta có :

Phương trình (2.16) cho các nút PQ với Qk = Qksp

Nhiệm vụ của chúng ta là tìm độ lớn điện áp chưa biết U ( số) đối với nút PQ và gócpha chưa biết ( ) ở cả nút PV và PQ (2.17)

Cuối cùng ta có phương trình vừa bằng số biến của X Các phương trình nàyviếtdưới dạng ma trận : (2.18)

Thực tế hay sử dụng ẩn thay cho , tương ứng trong các ma trậncon J2 và J4 phần tử k, m cần được nhân thêm với Um(k) Dạng này có lợi hơn trong tínhtoán, cả hai ẩn trở thành không thứ nguyên và các phần tử của ma trận Jacobian có tínhchất đối xứng một phần Điều này sẽ được làm rõ hơn trong phần tới.

Thuật giải của bài toán là : Biết , ở bước k ta tính được ma trận

J(k) Sau đó tính cho bước k+1, lấy kết quả ở bước k+1 tính cho bướck+2…cho đến khi độ sai lệch điện áp ở hai bước liên tiếp không lớn hơn sai số cho phép,hoặc là ( với sai số cho phép ) thì dừng tính

Ngoài ra người ta còn dùng các phương trình viết trong hệ toạ độ vuông góc để tínhtoán Tuy nhiên phương pháp N – R trong toạ độ vuông góc thường không được ứng dụngrộng rãi

Cơ sở chính của phương pháp Newton – Raphson đã được trình bày ở trên Tuy nhiên để dễ dàng cho việc trình bày thuật toán và xây dựng chương trình trong Matlab, trước hết cần làm rõ hơn một số vấn đề quan trọng như thiết lập hệ phương trình lặp, tính toán ma trận Jacobian như thế nào, kiểm tra giới hạn công suất phản kháng ở các nút PV

Công suất biểu kiến tại nút i là

Công suất tác dụng của nút i là Pi

Công suất phản kháng của nút i là Qi

là véc tơ độ lệch công suất tác dụng tại các nút ( cỡ 1 n)

là véc tơ công suất tác dụng đã cho trước tại các nút ( cỡ 1 n)

P là véc tơ công suất tác dụng tính toán tại các nút ( cỡ 1 n)

là véc tơ công suất phản kháng cho trước tại các nút ( cỡ 1 n)

Q là véc tơ công suất phản kháng tính toán tại các nút ( cỡ 1 n)

3 Jacobian của các phương trình chế độ xác lập

Ma trận Jacobian có vai trò quan trọng trong thuật toán giải bằng phương phápNewton – Raphson Vì phương trình cho P và Q là phi tuyến đối với ẩn x ( điện áp) nên

ma trận này, phụ thuộc vào chế độ làm việc ( điện áp ) và do đó thay đổi từ bước lặp nàysang bước lặp khác Sau đây dẫn ra biểu thức cho các phần tử của ma trận đạo hàm riêngnày bằng cách lấy đạo hàm trực tiếp các phương trình chế độ xác lập

Xuất phát từ phương trình công suất tại nút k ở toạ độ cực :

(2.26)

(2.27)

Trong đó : Tổng dẫn của nhánh nối giữa nút k và nút m

Tổng dẫn riêng của nút k kể cả shunt

Từ các phương trình dễ dàng tính các phần tử Jacobian : (2.28)

(2.30)

Cụ thể là : (2.31)  Phần tử ngoài đường chéo:

 Phần tử đường chéo :

Nhận xét thấy rằng ma trận Jacobian không đối xứng trừ khi mọi điện áp (phức)bằng nhau

4 Tính toán công suất nhánh

Phần này đưa ra công thức tính công suất và tổn thất công suất trên các nhánh của sơ

đồ lưới điện ( đường dây, máy biến áp…), biến điện áp ở hai đầu nhánh

Xét nhánh k-m nối giữa nút k và nút m có tổng dẫn (dọc)

Dòng nhánh và công suất nhánh tại đầu k và đi từ k tới m là :

Một sự thay đổi lớn công thức NR ở toạ độ cực đến từ việc xem xét sự độc lập tương đối giữa cặp biến và cặp biến Q-U, một thực tế đã được biết từ lâu trong lưới điện truyền tải cao áp (đối tượng chủ yếu của tính toán PF) Đó là cơ sở của phương pháp tách biến (decoupled load flow), đôi khi cũng gọi là phương pháp Stott, sẽ được trình bày như ở dưới đây :

Phương pháp tách biến

Trong công thức Jacobian ở toạ độ cực (2.28) hay (2.31), ta để ý thấy rằng góc lệch pha giữa các nút thường không lớn và lưới điện cao áp thường trội điện kháng X >>R,tức là B >> G Điều này kéo theo :

trong đó ký hiệu là véc tơ có phần tử bằng

Trong trường hợp này thuật ngữ “ tách biến” được hiểu rằng được tính toán chỉtheo và chỉ theo , còn thật ra 2 phương trình trên vẫn phụ thuộc lẫn nhau vì

Nếu dùng đơn vị tương đối và coi điện áp trong hệ đơn vị tương đối U=1thì

(2.38)

Tức là Jacobian sẽ bao gồm các phần tử của ma trận tổng dẫn nút, và là hằng số.Như vậy với xấp xỉ này, đồng thời với việc tách hệ lớn ra hai hệ nhỏ sẽ cho phép giảm sốlượng phép tính khi giải, các ma trận trở thành không đổi dễ dàng hơn cho việc tính toán

Giả sử cùng với các xấp xỉ như trên đối với và , ta coi Gkm = 0 tức là

bỏ qua tổn thất ( năng lượng) trên các nhánh thì dẫn tới hai kết đặc biệt sau đây:

+) Jacobian sẽ bao gồm các phần tử ảo của ma trận tổng dẫn nút ( ma trận YI)

+) công suất tại nút k:

Nhận xét thấy phương trình công suất tác dụng tại nút có dạng phương trình nút củalưới điện 1 chiều với P coi là dòng điện và coi là điện áp Rõ ràng khi đó trong hệ đơn

vị tương đối

Phương pháp tách biến nhanh (FDLF : fast decoupled load flow) được đưa ra với một

số điều kiện sau :

- Ma trận trong phương trình được bỏ qua các phần tử lưới tác động chủ yếu đến dòng Q, như điện kháng shunt hay tỉ số biến áp định mức.

- Còn trong phương trình Q-U được tính toán bỏ qua các thiết bị điều

chỉnh góc pha (Phase Shifter) (nếu có) trong lưới.

Hai phương trình trong (2.38) nên giải xen kẽ trong quá trình lặp: mỗi bước lặp baogồm giải cho và giải cho U Luôn luôn dùng giá trị điện áp mới nhất

Ngoài ra cần chú ý là các giả thiết gần đúng trong phương pháp tách biến (nhanh)không ảnh hưởng tới độ chính xác của lời giải cuối cùng Độ chính xác này được điềukhiển bởi sai số cân bằng công suất nút cho phép, dùng làm tiêu chuẩn dừng phép lặp.Các giả thiết gần đúng có thể đưa sai số hiệu chỉnh ở mỗi bước trung gian, nhưngchỉ làm tăng ít số bước lặp NR yêu cầu (ít khi hơn quá một bước) Phương pháp tách biếnvẫn nhanh hơn nhiều so với NR chuẩn, đồng thời sử dụng ít bộ nhớ và cũng tin cậy Đốivới trường hợp lưới có tỷ số R/X lớn, có thể đưa vào một số thay đổi để đảm bảo hội tụ

tăng nhân tạo B của nhánh rồi bù lại bằng một vài nút và nhánh giả nối song song.

Tóm lại phương pháp tách biến (nhanh) có nhiều ưu điểm so với NR chuẩn khi dùng cho lưới điện thực tế.

tích chế độ xác lập của hệ thống điện Trong đó đưa ra 2 trường hợp là sử dụng phươngpháp Newton – Raphson chuẩn và phương pháp Newton – Raphson tách biến nhanh

3.1 THUẬT TOÁN CỦA PHƯƠNG PHÁP NEWTON - RAPHSON CHUẨN VÀ CÀI ĐẶT TRONG MATLAB

3.1.1.Thuật toán và sơ đồ khối của phương pháp Newton – Raphson

Quá trình lặp của phương pháp Newton – Raphson chuẩn tiến hành theo thuật toán sau :

1) Tính véc tơ công suất các nút (P, Q) theo xấp xỉ hiện tại của ẩn điện áp Với nút thứ k :

Ở đây chỉ số m quét tất cả các nút kể cả nút cân bằng.

2) Tính toán véc tơ sai số công suất nút

6) Tính xấp xỉ mới của nghiệm :

Đối với các nút PV cần thoả mãn điều kiện ràng buộc Do đó tại mỗibước lặp cần tính công suất phản kháng của các nút PV để kiểm tra điều kiện này Nếugiới hạn bị vi phạm thì nút tương ứng sẽ được chuyển từ nút PV thành nút PQ với Q đặt

cố định ở giá trị giới hạn vi phạm

Cần bắt đầu quá trình lặp NR không quá xa nghiệm để đảm bảo sự hội tụ Nếu khôngbiết một xấp xỉ nào tốt hơn thì có thể dùng khởi tạo điện áp bằng phẳng, tức là lấy điện ápcác nút PQ bằng điện áp nút cân bằng, điện áp các nút PV lấy theo giá trị đã cho, còn gócpha lấy bằng 0 ( bằng góc pha nút cân bằng )

3.1.2.Chương trình NewtonRaphson và cách cài đặt trong Matlab

Mã chương trình trong Matlab của phương pháp Newton - Raphson chuẩn được đưa

ra ở phần phụ lục của đồ án ( chương trình có tên là : “NewtonRaphson “ )

Ở đây chúng ta sẽ trình bày theo trật tự các khối của sơ đồ khối thuật toán NR như đã vẽ

ở trên và giải thích chương trình theo các môđun với các đại lượng vào ra , quan hệ dòng

dữ liệu.

1) Xác định số liệu vào: Ma trận Y

Trong chương trình hàm thành lập ma trận Y là Ybus:

function [YR,YI] =YBus(tlsend,tlrec,tlresis,tlreac,tlsuscep,tlcond,shbus,

shresis,shreac,ntl,nbb,nsh)

Trong đó:

Dữ liệu vào :

tlsend : véc tơ đưa ra nút gửi của các đường dây.

Ví dụ tlsend(m) : đưa ra nút gửi của đường dây thứ m

tlrec : véc tơ đưa ra nút nhận của các đường dây.

Ví dụ tlrec(m) : đưa ra nút nhận của đường dây thứ m

tlresis : véc tơ điện trở của các đường dây

Ví dụ : tlresis(m) : trả về điện trở của đường dây thứ m (Rm)

tlreac : véc tơ điện kháng của các đường dây

Ví dụ : tlreac(m) : trả về điện kháng của đường dây thứ m (Xm)

tlcond : véc tơ điện dẫn tác dụng của các đường dây

Ví dụ : tlcond(m) : trả về điện dẫn tác dụng của đường dây thứ m(Gm)

tlsuscep : véc tơ điện dẫn phản kháng của các đường dây

Ví dụ : tlresis(m) : trả về điện dẫn phản kháng của đường dây thứ m(Xm)

shresis : véc tơ điện trở của các nhánh ngang (shunt).

Ví dụ shresis(m) : trả về điện trở của nhánh ngang thứ m

shreac : véc tơ điện kháng của các nhánh ngang (shunt)

Ví dụ shreac(m) : trả về điện kháng của nhánh ngang thứ m

Gọi tổng số đường dây của hệ thống điện ( bao gồm cả các máy biến áp, tụ bù) là ntl

( number of transmission lines ) Các đường dây được đánh số thứ tự từ 1 tới ntl và được

định chiều, tất nhiên trước đó các nút của hệ thống cũng được đánh số thứ tự từ 1 tới nbb(

number of nodals : tổng số nút của hệ thống điện) Mỗi đường dây có các thông số là : R,

X, G, B

Xét đường dây thứ k ( tl(k) ) nối giữa hai nút i-j Trong đó i là nút gửi (tlsend(k) = i),

j là nút nhận (tlrec(k) = j).

Ma trận Y được tách thành 2 ma trận : ma trận gồm các thành phần thực(YR) và matrận gồm các thành phần ảo (YI)

Y = YR + jYI Các thành phần của ma trận YR và YI được xác định như sau :

Trong đó k là các đường dây có nối tới nút i

Trong đó k là các đường dây có nối tới nút i

Trong đó k là đường dây nối nút ivà nút j Trong đó k là đường dây nối nút ivà nút j Trong đó k là các đường dây có nối tới nút j

Trong đó k là các đường dây có nối tới nút j

Ngoài ra nếu tại nút i có nhánh ngang ( shunt ) có các thông số là thì các thànhphần trên đường chéo của YR và YI cần bổ xung thêm thành phần điện dẫn ngang này (3.5)

Vậy ta cần thực hiện hai quá trình lặp sau:

3) Tính dòng công suất bơm vào các nút Nguồn-tải.

Trong chương trình hàm tính dòng công suất này là NetPowers :

ngn : tổng số nguồn (nhà máy điện) của hệ thống điện.

nld : tổng số phụ tải của hệ thống điện.

genbus : véc tơ trả về mã nút mà tại nút đó có nguồn.

Ví dụ genbus(m) : trả về mã nút của một nút mà tại nút đó có nguồn m

loadbus : véc tơ trả về mã nút mà tại nút đó có tải.

Ví dụ loadbus(m) : trả về mã nút của một nút mà tại nút đó có tải m

PGEN : véc tơ trả về công suất tác dụng của nguồn tại các nút.

Ví dụ : PGEN(i) : là công suất tác dụng của nguồn tại nút i

QGEN : véc tơ trả về công suất phản kháng của nguồn tại các nút.

Ví dụ : QGEN(i) : là công suất phản kháng của nguồn tại nút i

PLOAD : véc tơ trả về công suất tác dụng của tải tại các nút.

Ví dụ : PLOAD(i) : là công suất tác dụng của tải tại nút i

QLOAD : véc tơ trả về công suất phản kháng của tải tại các nút.

Ví dụ : QLOAD(i) : là công suất phản kháng của tải tại nút i

Dữ liệu ra :

PNET : véc tơ công suất tác dụng bơm vào các nút.

Ví dụ : PNET(i) : công suất tác dụng bơm vào tại nút i

QNET : véc tơ công suất phản kháng bơm vào các nút.

Ví dụ : QNET(i) : công suất phản kháng bơm vào tại nút i

Ta có quan hệ sau đây :

PNET(i) = PGEN(i) - PLOAD(i) (3.6)

QNET(i) = QGEN(i) - QLOAD(i)

Thực hiện hai quá trình lặp :

end

(Bắt đầu từ đây ta thực hiện vòng lặp hệ thống để tính điện áp các nút từ 4 đến 9)

4) Tính công suất các nút (PCAL,QCAL) theo xấp xỉ điện áp mới nhất.

Hàm tính công suất tính toán tại các nút là CalculatedPowers:

function [PCAL,QCAL] = CalculatedPowers(nbb,VM,VA,YR,YI)

Dữ liệu vào:

nbb

VM : véc tơ môđun điện áp các nút

Ví dụ VM(i) : môđun điện áp của nút i

VA : véc tơ góc pha điện áp các nút

Ví dụ VA(i) : góc pha điện áp của nút i

YR

YI

Dữ liệu ra :

PCAL : véc tơ công suất tác dụng tính toán của các nút.

Ví dụ PCAL(i) : công suất tác dụng tính toán của nút i

QCAL : véc tơ công suất phản kháng tính toán của các nút.

Ví dụ QCAL(i) : công suất phản kháng tính toán của nút i

Công suất tính toán của nút trong trường hợp này được hiểu là tổng các dòng côngsuất chạy ra khỏi nút thông qua các đường dây nối với nút

Xét nút i Như đã biết công thức tính dòng công suất tại nút i là :

trong đó j là các nút có nối trực tiếp với

nút i thông qua 1 đường dây

Để xác định công suất tính toán tại các nút ta thực hiện hai vòng lặp lồng nhau như sau :

Vòng lặp ngoài quét lần lượt tất cả các nút : ( for i = 1:nbb )

Vòng lặp trong thực hiện việc tính toán công suất nút của nút đã được chỉ ra trong vòng lặp ngoài : for j = 1:nbb

5) Kiểm tra giới hạn công suất phản kháng của các nút PV và tính toán độ lệch công suất tại các nút từ đó kiểm tra điều kiện hội tụ.

* Kiểm tra giới hạn công suất phản kháng tại các nút PV:

Hàm kiểm tra là : GeneratorsLimits

function[QNET,bustype] = GeneratorsLimits(ngn,genbus,bustype,QGEN,…

QMAX, QMIN,QCAL,QNET,QLOAD,it,VM,nld,loadbus)

Dữ liệu vào :

ngn, genbus, QGEN, QCAL, QNET, QLOAD, VM, nld

bustype : véc tơ trả về loại nút của các nút

Cụ thể là : 1 là nút cân bằng

2 là nút nguồn PV

3 là nút tải PQ

4 là nút nguồn PQ

QMAX : là véc tơ trả về công suất phản kháng giới hạn trên của các nguồn

Ví dụ QMAX(i) là công suất phản kháng giới hạn trên của nguồn thứ i

QMIN là véc tơ trả về công suất phản kháng giới hạn dưới của các nguồn

Ví dụ QMAX(i) là công suất phản kháng giới hạn dưới của nguồn thứ i

it : số bước lặp

loadbus : là véc tơ trả về mã nút của 1 nút mà tại nút đó có tải.

Ví dụ loadbus(i) trả về mã nút của nút có tải thứ i

Thực hiện vòng lặp quét tất cả các nút nguồn :

for i = 1:ngn

+ kiểm tra xem công suất phản kháng tại nút đó có bị vi phạm giới hạn

hay không ( ) Nếu giới hạn bị vi phạm thì chuyển nút đó thành nút PQ với Q được cố định ở đầu giá trị vi phạm

+ Cập nhật lại QNET ở các nút vi phạm

end

* Tính toán độ lệch công suất tại các nút

function [DPQ,DP,DQ,flag] = PowerMismatches(nmax,nbb,tol,bustype,flag,…

PNET, QNET,PCAL,QCAL)

Dữ liệu vào :

nmax : bằng 2 lần nbb

nbb, bustype, PNET, QNET, PCAL, QCAL

tol : sai số công suất cho phép dừng quá trình lặp.

flag : cờ nhớ

Dữ liệu ra :

và độ lệch công suất Q

DP : véc tơ độ lệch công suất tác dụng

DQ : véc tơ độ lệch công suất phản kháng

Có quan hệ sau:

(3.7)

Trong bước này cần chú ý hiệu chỉnh lại véc tơ Cần bỏ đi công suất tác dụng

và phản kháng tại nút cân bằng, công suất phản kháng tại nút PV

*Kiểm tra điều kiện hội tụ

nếu thoả mãn thì dừng quá trình lặp, tính toán các đại lượng cần thiết khác Nếukhông thoả mãn thì sang bước tiếp theo

Dữ liệu vào : nmax, nbb, bustype, PCAL, QCAL, VM, VA, YR, YI

Dữ liệu ra : Ma trận JACOBIAN : JAC

Để dễ dàng cho việc ngôn ngữ hoá quá trình tính ma trận Jacobian, ta xắp xếp lạiphương trình lặp như sau:

Thực hiện hai vòng lặp lồng nhau, cơ bản theo chiều hướng như sau :

l khác m

end end

end

Trong (3.8) cần xoá đi phương trình của môđun điện áp và góc pha của nút cânbằng.; xoá đi phương trình của môđun điện áp của nút PV Do đó cần xoá các thành phầntương ứng của ma trận Jacobian

7) Giải phương trình lặp (3.8)

Trong Matlab sử dụng toán tử chia trái : D = JAC \ DPQ’

8) Tính xấp xỉ điện áp mới

Hàm thực hiện việc cập nhật xấp xỉ điện áp mới là : StateVariablesUpdates

function [VA,VM] = StateVariablesUpdates(nbb,D,VA,VM)

Dữ liệu vào: nbb, D, VA, VM

Dữ liệu ra : VA, VM

Sau đó gán

9) Tăng k lên 1 và quay trở lại bước 4)

3.2 THUẬT TOÁN CỦA PHƯƠNG PHÁP NEWTON - RAPHSON TÁCH BIẾN

NHANH VÀ CHƯƠNG TRÌNH FASTDE COUPLED CÀI ĐẶT TRONG MATLAB

3.2.1.Thuật toán và sơ đồ khối của phương pháp NewtonRaphson tách biến nhanh

Ở đây chỉ số m quét tất cả các nút kể cả nút cân bằng.

2) Tính toán véc tơ sai số công suất nút