BAI TOAN LIEN QUAN DEN DIEN TICH TAM GIAC

Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm M bất kỳ nằm trong tam giác đều ABC đến các cạnh của tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí điểm M.... Cho tam giác ABC vuông tại A có.[r]

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

BÀI TẬP LIÊN QUAN

1. Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, tổng hai cạnh góc vuông bằng 14 cm

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/592/84241

2. Cho tam giác ABC lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên MN. Chứng minh rằng:

3. Cho hình chữ nhật ABCD có , Các tia phân giác của các góc A và B, B và C, C và D, D và A cắt nhau theo thứ tự E, F, G, H

a. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

b. Tính diện tích các tam giác CDG, ADH, BCF

c. Tính diện tích tứ giác EFGH

4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, Xét hình chữ nhật ADEF có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính độ dài BD để hình chữ nhật ADEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, Về phía ngoài tam giác ABC

vẽ tam giác BMC vuông cân tại M

a. Tính diện tích tam giác BMC theo b và c

b. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Tính diện tích tứ giác AHMK

Trang 4

6. Cho tam giác ABC vuông tại A, , diện tích là S Chứng minh rằng

7. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Tìm vị trí của điểm M để hai tam giác AMB và AMC có diện tích bằng nhau

8. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Từ đó hãy tính diện tích tam giác đều cạnh

9. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng:

a.

b.

10. Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm

11. Cho tam giác ABC, O là điểm trong của tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các

Trang 5

12. Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,

CA. Chứng minh rằng trong ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tại một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng diện tích tam giác ABC

13. Cho tam giác ABC có AH là đường cao Biết , diện tích tam giác ABC bằng

a. Tính AH

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC

14. Cho hình bình hành ABCD có diện tích Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Các đường thẳng BE, AF cắt nhau ở O và cắt đường thẳng DC theo thứ tự ở M và N. Tính diện tích tam giác OMN

15. Các cặp cạnh đối diện của lục giác ABCDEF là AB và DE, BC và EF, CD và FA song song với nhau. Chứng minh rằng:

16. Cho tam giác ABC có diện tích Điểm D thuộc cạnh AB sao cho

. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho Tính diện tích tứ giác BDEC

Trang 6

17. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, điểm D nằm giữa A và B, điểm E nằm giữa A và C. Chứng minh rằng

18. Cho tam giác ABC nhọn, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,

AC và AB. Gọi D, E, F lần lượt là trực tâm các tam giác

. Chứng minh rằng:

19. Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC

a. Xác định dạng của các tứ giác BDEF, DEFH

b. Tính diện tích các tứ giác trên, biết:

20. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có CA là tia phân giác của góc C,

a. Tính chu vi hình thang

b. Tính diện tích hình thang

21. Tam giác ABC có , đường cao Một đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E

a. Tính diện tích tam giác ABC

b. Tính độ dài DE nếu khoảng cách từ d đến BC bằng 4 cm

c. Tính độ dài DE nếu DE bằng khoảng cách từ d đến BC

Trang 7

22. Cho tam giác ABC cân tại A, diện tích , đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, gọi D là giao điểm của BI và AC, gọi E là giao điểm của CI và AB

a. Tính diện tích tam giác BIC

b. Tính diện tích tứ giác ADIE

23. Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi E là trung điểm của

AC, trên BC và AE lần lượt lấy các điểm D và G sao cho

. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD với BG và BE

a. Chứng minh rằng N là trung điểm của BE, M là trung điểm của AN

b. Tính diện tích các tam giác ABC, ANE

c. Tính diện tích tứ giác MNEG

24. Cho tam giác nhọn ABC có , đường cao Hình vuông EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BC

a. Tính diện tích tam giác ABC

b. Tính cạnh hình vuông

c. Tính diện tích hình thang EFCB

25. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại O. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng DE

a. So sánh EH và DK

b. Chứng minh rằng:

26. Cho tam giác ABC có diện tích S. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC lấy điểm N sao cho và Gọi O là giao điểm của BN và

Trang 8

a. So sánh diện tích tam giác AOB và BOC

b. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên OA. Chứng minh rằng

c. Tính diện tích tứ giác AMON theo S

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; M và N lần lượt là trung điểm của HB và HC

a. Tính AH

b. Tứ giác MNFE là hình gì ?

c. Tính diện tích tứ giác MNFE

28. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho

. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng:

a.

b.

29. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, BC, AC. Biết

a. Tứ giác AMNP là hình gì ? Tính diện tích tứ giác AMNP

b. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC

c. Tính diện tích tứ giác BMPC

30. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm M bất kỳ nằm trong tam giác đều ABC đến các cạnh của tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Trang 9

31. Cho tam giác ABC vuông tại A có Gọi E là trung điểm của AC, F

là trung điểm của BE. D là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh rằng:

a. Tam giác CDE vuông cân tại D

b.

32. Cho tam giác DBF, BI là trung tuyến, ở phía ngoài tam giác ta dựng các hình vuông BFKC và BAED

a. Chứng minh:

b. Cho tại H. Chứng minh B, I, H thẳng hàng

c. Chứng minh:

33. Tam giác đều ABC có đường cao bằng 3 cm. Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Gọi x, y, z theo thứ tự là các khoảng cách từ M đến BC, AC, AB. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng

34. Cho tam giác ABC. Xác định điểm M trên cạnh BC sao cho tổng khoảng cách

từ B và C đến AM lớn nhất

35. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S. Trên cạnh AB lấy một điểm M và trên

AC lấy một điểm N sao cho và BN và CM cắt nhau ở điểm P. Hãy tính diện tích tam giác ABP theo S

Trang 10

36. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Vẽ phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFG, BCMN. Đường cao AH của tam giác ABC cắt MN ở K. Chứng minh rằng:

a.

37. Hai đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tính

nếu biết

38. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và BC lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho

. Gọi O là giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số diện tích của tam giác AOC và diện tích tam giác ABC

39. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC, AC và AB lấy các điểm tương ứng

thẳng và cắt nhau tại P, đồng thời hai đường thẳng đó cắt lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

40. Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB và AC lần lượt lấy M, N, P

Trang 11

41. Cho có diện tích là S. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M,

N, P sao cho AM = 2BM, BN = 2NC, CP = 2PA. Tính diện tích theo S

42. Cho Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho

. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi E là giao điểm của CN và AP. Gọi F là giao điểm của AP và BM. Chứng minh:

nhất của hình chữ nhật MNPQ?

44. Cho Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BC. Gọi I là điểm bất kì trên đường thẳng MN ( ). Chứng minh trong ba tam giác

là có một tam giác mà diện tích của nó bằng tổng diện tích của hai tam giác còn lại

45. Cho có ba góc nhọn. Xác định vị trí điểm M nằm trong tam giác sao

Trang 12

46. Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, AC của sao cho

. Xác định m để có diện tích nhỏ nhất

47. Cho có BC = 8 cm. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho Gọi N là điểm thuộc cạnh BC, biết MN chia thành hai phần thỏa mãn

. Tính BN, NC?

Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm O. Tính tổng khoảng cách đó theo a

49. Cho có độ dài ba cạnh là a, b, c và độ dài ba đường cao tương ứng là

. Điểm O bất kì trong Gọi khoảng cách từ O đến các cạnh có

độ dài a, b, c lần lượt là x, y, z.

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	640,78 KB