Bài 30: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến.?[r]
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ LỚP 8
Dạng 1: Dạng toán tìm điều kiện của biến để phân thức xác định:
Bài 1: a)x −2 x −5 b)
2 x − 1
1
2x +4 c)−2 x −105 Bài 2: Tìm điều kiện của x để phân thức xác định:
a)
x − 4
2 x − 1
−5
x −2
3 x +1+1
Bài 3: Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:
a)3 x2+6 x +12
2 x2+5 x+3 c)5 x +1
x2− 4
Bài 4: Tìm điều kiện của biến để phân thức sau xác định:
a) x2
(x2− y2)(x + y )
Dạng 2: Dạng toán rút gọn phân thức:
Bài 5: Rút gọn phân thức sau:
a)14 xy
5
(2 x −3 y )
21 x2y (2 x − 3 y )2 b)8 xy (3 x −1)
3
2
y ( x −2 y )2
35 x3y2(2 y − x )3 d)10 xy
2
(2 x −1)3
12 x3(2 x −1)
Bài 6: Rút gọn phân thức sau:
a)20 x
2
− 45
(2 x +3)2 b)80 x3− 125 x
3 (x −3 )−( x −3) (8 − 4 x )
c)x3−3 x2− x+3
x2− 3 x d)x2+7 x +12
x2+5 x+6
Bài 7: Rút gọn phân thức:
a) A=5 4
15
99−4 320 89
5 29 619−7 229.276 b) x3+y3+z3−3 xyz
( x − y )2+( x − z )2+( y − z)2
3−7 x − 6
x2
( x − 3)2+4 x ( x −3 )2
+4 ( x − 3)2
Bài 8: Chứng minh đẳng thức:
Trang 2a)x2y +2 xy2+y3
2 x2
+xy − y2 =xy + y2
x3 +2 x 2y − xy2−2 y3 = 1
x − y
Bài 9: Rút gọn các phân thức sau:
a)25 xy
3
(2 x − y )2
75 xy 2
x2− y2+xz − yz c)(2 x +3)2− x2
x2−1
d)3 x3−7 x2+5 x −1
2 x3− x2−4 x+3 e)a
2
(b −c )+b2(c −a )+c2(a − b)
ab2− ac2− b3+ bc2
Bài 10: Chứng minh các đẳng thức sau;
4
+ 4
x(x2+ 2)−2 x2−( x − 1)2− 1=
x2+2 x +2
x −1
b)x
2
+y2− z2− 2 zt+2 xy − t2
x2− y2+z2− 2 yt+2 xz − t2=
x+ y − z −t
x − y+ z −t
c)3 y −2 −3 xy+ 2 x 1−3 x − x3
+3 x2 =3 y −2
(1− x )2
Dạng 3: Dạng toán chứng minh phân thức tối giản:
Bài 11: Chứng minh các phân thức sau là tối giản:
a)
3
4
n
n
6 +8 n+15 n2
c) 2n+1
2n2−1(Với n là số tự nhiên)
Bài 12: Chứng minh phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
n4+3 n2+1
Bài 13: Chứng minh các phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a)3 n+1 5 n+2 b)3 n2+5 n+1
8 n2+7 n+1 c) 2n − 1
4 n2−2
Dạng 4: Dạng toán tìm giá trị nguyên của biến để phân thức có giá trị nguyên:
Bài 14: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên: a)x −32 b)x+23 c)2 x +1 −5 d, 103 – 8
Bài 15: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên:
Trang 3a)x4− 3 x3+5
2 x+ 1
Bài 16: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên: a)3 x3− 4 x2+x −1
x − 4 b)3 x2− x +3
3 x +2 c)2 x3− 6 x2+x −8
x4− 4 x3+8 x2− 16 x +16
Dạng 5: Dạng toán tính giá trị của phân thức tại một giá trị của biến:
Bài 17: Tính giá trị của biểu thức:
a) 3 x2− x
9 x2−6 x +1 tại x = -8 b) x2+3 x +2
x3+2 x2− x −2 tại x = 1000001 Bài 18: Tính giá trị của biểu thức:
a)x
2
+y2−(1+2 xy )
x2− y2+1+2 x tại x = 99 và y = 50
b)
x
x2− x+1 −
2
x+1
x4+2
x3+1− x
tại x = 101
Bài 19: Cho a ≠ − 7
3 ;b ≠
7
2 và 2 a −b=7 Tính giá trị của biểu thức:
3 b −2 a
2 b −7
Bài 20: Cho 3 y − x=6 ,tính giá trị của biểu thức: A= x
y −2+
2 x − 3 y
x − 6
Bài 21: Tính giá trị của A= x − y
x+ y biết x2− 2 y2=xy ( y ≠0 ; x + y ≠ 0)
Bài 22: Tính giá trị của biểu thức:
a) 4 x2+x
16 x2+8 x +1 tại x = -3 b)5 x4+5 x2− 2 x2y − 2 y
x4+3 x2+2 tại x = 2 và y = -2
Dạng 6: Dạng toán tìm giá trị của biến để phân thức nhận một giá trị nào đó:
Bài 23: Với giá trị nào của x thì phân thức sau có giá trị bằng 0:
x3+x −2 x2−2
Bài 24: Với giá trị nào của x thì phân thức sau có giá trị bằng 0:
x3
+x −2 x2−2
Trang 4Bài 25: a) Tìm x để giá trị của phân thức − x +5 2 x+3 bằng 34
b)Tìm x để giá trị của phân thức x3+3 x − x2−3
x3+3 x2+3 x +9 bằng -1
Dạng 7: Dạng toán rút gọn biểu thức tổng hợp:
Bài 26: Cho phân thức:x2+4 x+ 4
x+2
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị phân thức được xác định? b) Rút gọn phân thức
c) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1?
d) Có giá trị nào để phân thức bằng 0 hay không?
Bài 27: Cho phân thức :3 x2+6 x +12
x3−8
a) Với điều kiện nào của x thì phân thức xác định?
b) Rút gọn phân thức
c) Tính giá trị của phân thức tại x=4001
2000
d) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên? Bài 28: Cho biểu thức:(x − 44 −
4
x+4).x
2
+8 x +16 32
a) Tìm điều kiện của x để phân thức xác định?
b) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 13
c) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1
d) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị nguyên? e) Tìm giá trị của x để phân thức luôn dương?
Bài 29: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)(x − 1 x +1 −
x −1
x +1):(x +11 −
x
1 − x+
2
x2− 1)= 4 x
( x+1 )2
b)[ (x − y3 +
3 x
x2− y2): 2 x + y
x2
+2 xy + y2].x − y
3 =x + y
Trang 5Bài 30: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến
a)
x −1
x
x2 +2 x +1
2 x+2
x
b)x −11 − x3− x
x2 +1 .(x2−2 x +1 x −
1
x2−1)
c)x −3 x − x2+3 x
2 x +3 .(x2x+3 −3 x −
x
x2− 9)