DE THI VA DAP AN THI HOC KI 1 MON TOAN 10 NAM HOC 20152016 TINH BAC GIANG

Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.. Bảng biến thiên.[r]

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số 1

2







x y

2) Cho góc  nhọn và sin 3

5



 Tính cos

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số 2

4 3

y x x có đồ thị là ( )P

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng : d y x m cắt ( ) P tại hai điểm

phân biệt

Câu 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có (1;3), A B(4;0),

( 2;3)

C  và cho điểm N( 5;5)

1) Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA2MB0

3) Chứng minh rằng ba điểm M G N thẳng hàng , ,

Câu 4 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 3x  1 x 1; 2) 3x 2 2x1

Câu 5 (0,5 điểm) Trong mặt phẳng cho 2015 điểm A A1, 2, ,A2015 cố định và điểm M thay

đổi Chứng minh MA1MA2  MA2014 2014.MA2015 không phụ thuộc vào vị trí của

điểm M

Câu 6 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 2 3

6 12 6 3 3 8

-Hết -

Họ và tên học sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN : TOÁN LỚP 10

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài

Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng

1

(2 đ)

1) Tìm tập xác định của hàm số 1

2







x y

x (1.0 điểm)

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 0

2 0

 



  



x

1

1 2





   x  x

Tập xác định của hàm số đã cho là D 1;  0.25

2) Cho góc  nhọn và 3

sin

5



 Tính cos (1.0 điểm)

cos 1 sin cos

Vì  nhọn nên 4

cos

5



Vậycos 4

5



0.5

2

(2 đ)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx24x3(1.0 điểm)

+) Sự biến thiên

Bảng biến thiên

y



0.25

Hàm số nghịch biến trong khoảng (; 2)

Hàm số đồng biến trong khoảng (2;)

+) Đồ thị

Đồ thị là parabol có đỉnh là điểm (2; 1)I  , có trục đối xứng là đường thẳng

2



x , bề lõm hướng lên trên

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;3) A , cắt trục Ox tại điểm (1;0), (3;0) B C

0.25

Vẽ đúng đồ thị

0.25

2) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d y:  x m cắt parabol ( ) P tại hai

điểm phân biệt (1.0 điểm)

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng :d y x m là

nghiệm phương trình: 2 2

x x x m x x m (*)

0.25 Đường thẳng d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai

Giải ra ta được 13

4

3

(2 đ)

1) Cho (1;3), (4;0), ( 2;3) A B C  Tìm tọa độ G là trọng tâm (1.0 điểm)

2) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA2MB0 (1.0 điểm)

Ta có MA1x M;3y M,MB4x M;y M

0.25

Đẳng thức đã cho tương đương với 9 3 0

3 3 0





M M

x

3

(3;1) 1









M M

x

M

3) Chứng minh rằng ba điểm M G N thẳng hàng, với , , N( 5;5) (0,5 điểm)

Ta có M(3;1), (1; 2),G N( 5;5) MG( 2;1), GN( 6;3) 0.25

4

(2 đ)

1) Giải phương trình 3 x  1 x 1 (1.0 điểm)

+) Nếu 1

3



x thì phương trình trở thành 3x    1 x 1 x 1 (thỏa mãn) 0.5

+) Nếu 1

3

x thì phương trình trở thành 3     x 1 x 1 x 0 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm x1,x0

0.5

2) Giải phương trình 3 x 2 2x1 (1.0 điểm)

Phương trình tương đương với 2

2

1

2 1 0

2

3 2 (2 1)

4 7 3 0





0.5

1 3 4









 



x

5

1 2 2014 2015

1 1 1 2 1 1 2014 1 1 2015

2014

1 2 1 3 1 2014 2014 1 2015

6

(1 đ)

6 12 6 3 3 8

Phương trình đã cho tương đương

x 6x 9x 3 x2  3x8 0 0.25

3 2

3 2

2

3 2

2

2 3

3

2 3

x

0.25

Do

2

2 3

3

2 3



x x

:

0.25

Từ đó ta có   3 2  2 0

3







x

Vậy phương trình đã cho tập nghiệm S   3;0

0.25