BAI TAP ON TAP CHUONG I VECTO HINH HOC 10

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ Dạng 2: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Dạng 4: Tính độ dài vectơ, Xác định điểm thỏa mãn đi[r]

http://toanhocmuonmau.violet.vn

Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648

ƠN TẬP CHƯƠNG I

Học sinh cần chú ý phương pháp giải các dạng bài tập sau:

1) Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ

2) Dạng 2: Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương

3) Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

4) Dạng 4: Tính độ dài vectơ, Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

5) Dạng 5: Các bài tốn về tọa độ điểm, tọa độ vectơ:

 Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác, tọa độ điểm, tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước

 Phân tích một vectơ theo 2 vectơ khơng cùng phương

 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm là đỉnh của một tam giác

Bài 1

G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’ I là trung điểm của đoạn thẳng GG’ Chứng minh rằng: IAIBICIA'IB'IC'0

Bài 2

Cho hình bình hành ABCD tâm O, I là trung điểm của cạch BC, AI cắt BD tại H

a) Biểu diễn OA OB OC theo HO

b) Biết đoạn BD cĩ độ dài a, tính độ dài vectơ HAHBHCHD theo a

Bài 3

Cho tam giác ABC Xác đinh điểm M sao cho :

a) MBMCMA0 b) MA2MB3MC0

Bài 4

Cho tam giác ABC Goi D là điểm đối xứng của B qua C Điểm E thuộc AC sao cho

1

2

AE AC, điểm F thuộc AB sao cho 1

3

AF AB

a) Biểu diễn AD theo các vectơ AB và AC

b) Chứng minh D,E, F thẳng hàng

Bài 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1; 2), B(-5; 0) và C(1; 3)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA6MB4MC0

Bài 6

Cho tam giác ABC và hai điểm M, N thỏa mãn 2MA MB 3MC0, NA2NBAC Hãy biểu diễn vectơ MN theo hai vectơ AB AC ,

http://toanhocmuonmau.violet.vn

Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648

Bài 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3; 2), B(-5; 1) và C(2; 3)

a Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

b Tìm tọa độ điểm M trên trục hồnh sao cho biểu thức MAMB đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-1; 1), B(3; 1), C(6; 0)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

b) Gọi N là một điểm trên đọan BC sao cho BC = 4NC

Chứng minh rằng AB3.AC4.AN

Bài 9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 1), B(1; -1) và C(2; 2) Xác định tọa độ điểm

D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 10

Cho tam giác ABC cĩ D, E, F lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: ADBECF0

Bài 11

Cho tam giác ABC, D và I là điểm sao cho 3DB2DC, IA3IB2IC0

a) Tính AD theo AB và AC

b) Chứng minh rằng A, I, D thẳng hàng

Bài 12

Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A  1; 2 ,B 2;3 , C 4; 1 

a) Chưng minh rằng ABC là một tam giác

b) Tìm tọa độ trung điểm M của BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

d) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua B

e) Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE

f) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM2BM 3AB

Bài 13

Cho tam giác ABC Xác định quỹ tích điểm M biết:

a) MAMBMC 9

b) MAMB  MA MB

c) MAMB  MAMC