Chương II. §3. Đường thẳng song song với mặt phẳng

HD: *Nếu hai đường đồng phẳng thì sử dụng các cách chứng minh hai đường thẳng song song trong mặt phẳng.. *Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.[r]

NHIỆT

LIỆT

CHÀO

MỪNG

CÁC

THẦY

CÔ

GIÁO

VỀ

DỰ

LỚP 11A1-TRƯỜNG THPT A HẢI HẬU

Câu 1: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong

không gian ?

Câu 2: Nêu một số cách chứng minh hai đường thẳng

song song mà em đã biết

KIỂM TRA BÀI CŨ

HD:

*Nếu hai đường đồng phẳng thì sử dụng các cách chứng minh hai đường thẳng song song trong mặt phẳng

*Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song

*Sử dụng các tính chất và định lí về giao tuyến của hai

mặt phẳng

HD: Song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo nhau

Bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy cho biết số điểm chung của mỗi cạnh A’D’ , BB’ , AD với mp(ABCD) ?

B

C’ A’

B’

C D’

+ A’D’ và (ABCD)

+ BB’ và (ABCD) có một điểm chung

+ AD và (ABCD) có vô số

điểm chung

HD:

không có điểm chung

1 VÞ TRÝ T¦¥NG §èI CñA §¦êNG TH¼NG

Vµ MÆT PH¼NG

®¦êNG TH¼NG Vµ MÆT PH¼NG SONG SONG

§ 3

P)

) P)

a

a

a

● M

● ●

a // (P)

a  (P) = { M } } }

a  (P )

}

● a } vµ } (P) } kh«ng } cã } ®iÓm } chung }

Ta } nãi } a vµ (P) song song víi nhau

}

● a } vµ } (P) } } cã } 1 } ®iÓm } chung } duy } nhÊt } M.

Ta } nãi } a vµ (P) c¾t nhau t¹i ®iÓm M }

}

● a } vµ } (P) } cã } tõ } 2 } ®iÓm } chung } trë } lªn.

Ta } nãi } a n»m trong (P) hay (P) chøa a }

Cho } ® } ường th¼ng a vµ mÆt ph¼ng (P) ng } th¼ng } a } vµ } mÆt } ph¼ng } (P)

*ĐN: Một đường thẳng và một mặt

phẳng gọi là song song với nhau nếu

chúng không có điểm chung.

C’ B’

D’

C

D B

A’

Nh÷ng } ® } ường th¼ng a vµ mÆt ph¼ng (P) ng } th¼ng } nµo }

song } song } víi } mp }

(A’B’C’D’)?

MÆt } ph¼ng } (ABC’) } song }

song } víi } nh÷ng } ® } ường th¼ng a vµ mÆt ph¼ng (P) ng }

th¼ng } nµo } ?

Ví dụ:

Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’

2 §iều kiÖn để một ® ường th¼ng a vµ mÆt ph¼ng (P) ng th¼ng song song víi m ột mÆt ph¼ng

P

b

P

b

P

b

a

§Þnh lÝ 1:sgk













a (P)

a // b a / /(P)

b (P)

®¦êNG TH¼NG Vµ MÆT PH¼NG SONG SONG

§ 3

 P

b

Q

a

Chứng minh định lí 1:

Gọi (Q) là mặt phẳng xác định bởi hai

đường thẳng song song a và b

( ) / /

( )

a b









 



Cho giả sử a  ( )P M

Dễ thấy (P) ( ) Q b

( )

a  P M

nếu thì M b hay a b M 

(mâu thuẫn với giả thiết a//b)

Vậy a / /( )P

®¦êNG TH¼NG Vµ MÆT PH¼NG SONG SONG

§ 3

Ví dụ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình bình hành Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của

SA, AB Chứng minh rằng:

a) CD // (SAB)

b) MN // (SBD)

®¦êNG TH¼NG Vµ MÆT PH¼NG SONG SONG

§ 3

N

M

B

A S

Nhận xét:

a

b

Để chứng minh đường thẳng a song song với mp(P)

ta chứng minh đường thẳng a khơng nằm trong mặt phẳng (P) và đường thẳng a song song với một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P).

®¦êNG TH¼NG Vµ MỈT PH¼NG SONG SONG

§ 3

P)

a

b

Q)

3/ Tính chaát:

b

a b

Q P

Q a

P

a

//

) (

) (

) (

)

//(



















a/ Ñònh lí 2:

®¦êNG TH¼NG Vµ MÆT PH¼NG SONG SONG

§ 3

3 Tính chất

Định lý 2: / /( )

( ) ( )









Tiết 21: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Chứng minh:

a

b

P

Q

®¦êNG TH¼NG Vµ MÆT PH¼NG SONG SONG

§ 3

Một cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) biết:

 (P) và (Q) có điểm M chung.

 (Q) chứa đường thẳng a song song với (P)

Khi đó: giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng

qua M và song song với đường thẳng a



®¦êNG TH¼NG Vµ MÆT PH¼NG SONG SONG

§ 3

Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành Gọi M là điểm thuộc đoạn CD Cho () là mặt phẳng

qua M,song song với hai đường thẳng SD và BC

a) Xác định giao tuyến của () với (SCD).

b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (), thiết diện đó

là hình gì?

S

N

Q

tổng kết bài học

1.Vị TRí TƯƠNG ĐốI CủA

ĐƯờNG THẳNG Và MặT PHẳNG

Ii tính chất

định lí 1

( )

( )









định lí 2

1 Để chứng minh đường thẳng song

song với mặt phẳng ta sử dụng định nghĩa hoặc sử dụng định lớ 1.

2 } Để tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng

ta tỡm hai điểm chung của hai mặt phẳng đú hoặc tỡm một điểm chung

và phương giao tuyến.

3 Để } tìm } giao } tuyến } của } (P) } với } các } mặt }

của } hình } (H) } khi } biết } (P) } song } song } với } cạnh } a } nào } đó } của } (H) } thì } (P) } cắt } các } mặt } phẳng } chứa } a } theo } các } giao } tuyến } song } song } với } a.

d

d

d // (  ) d  (  ) = { M } } d  (  )

d

● Dựa vào số điểm chung của

đ ờng thẳng và mặt phẳng

/ /( )

( ) ( )







  

TÝnh chÊt

T×m

()()

CMR:

a // ()

S¥ §å T¦ DUY

a (), a//d, d ()

=> a// ()

Đường thẳng

và mặt phẳng song song

a

§L 1

a

a

/ /( )

a 

( )

a  I

( )

a  

)

)

)

d//(), d(),

()()=a

=> d//a

Vị trí tương đối

¸ p dông

CMR:

a // d

ĐL2

®¦êNG TH¼NG Vµ MÆT PH¼NG SONG SONG

§ 3

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ

Hướng dẫn bài tập 27, 28:

Bài toán yêu cầu tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (P) biết (P) đi qua một điểm cho trước và song song với hai đường thẳng cho trước nên ta sử dụng định lí 2 để tìm giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng cắt (P)

I Nghiên cứu các hệ quả của định lí 2 và định lí 3

II Làm các bài tập 25, 26, 27, 28 (SGK trang 60)

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a và b Các mệnh đề sau đây đúng hay sai

c/ Nếu (P) song song với đường thẳng a thì (P) chứa b

b/ Nếu (P) song song với đường thẳng a thì (P) song song với

b hoặc chứa b

a/ Nếu (P) song song với đường thẳng a thì (P) cũng song

song với b

d/ Nếu (P) cắt đường thẳng a thì (P) cũng cắt b Đ

Đ

S

S