Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương.[r]
Trang 1Đề thi học kỳ toán 9
Bài 1 ( 2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
a) A = 3 √5 - 2 √5 + 5 √5 b) B = 2−√3¿
2
¿
√ ¿
+ √4 − 2√3
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho biểu thức
P = ( √x
3+√x+
x+9
9 − x ) : 3
√x
a) Tìm điều kiện của x để P xác định
b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị của x để P > 0
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho hàm số y = ( m – 2)x + 2
a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;5)
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), bán kính OA = R; đường trung trực của OA cắt (O) lần lượt tại
C và D Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại M a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính CM theo R
c) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)
Đáp án và biểu điểm
Bài 1 (2,0 điểm)
a) A = 6 √5 1,0 điểm
b) B = 2−√3¿
2
¿
√ ¿
+ √3− 1¿
2
¿
√ ¿ = |2 −√3| + |√3 −1| 0,5 điểm = 2 - √3 + √3 - 1
= 1 0,5 điểm
Bài 2 (2,5 điểm )
a) P xác định ⇔ x > 0 ; x ≠ 9 0,5 điểm
b) Rút gọn P = ( √x
3+√x + (3+ x +9
√x)(3 −√x ) ) : 3
√x
= √x (3 −√x)+x +9
(3+√x )(3 −√x) : 3
√x = (3+3√x − x+x +9
√x)(3 −√x ) √x
3
= 3(√x +3)
(3+√x)(3 −√x ) √x
3 P = √x
3 −√x c) P > 0 ⇒ √x
3 −√x > 0 mà √x > 0 ⇒ 3 - √x > 0 0,5 điểm
⇒ 3 > √x ⇒ x < 9 kết hợp điều kiện suy ra P > 0 khi 0 < x < 9 0,5 điẻm
Bài 3 (2,0 điểm )
a) Hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến ⇔ m – 2 > 0 ⇔ m > 2 Vậy khi m > 2 Thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến 1,0 điểm b) Để đồ thị hàm số y = ( m – 2)x + 2 đi qua điểm A(3;5) thì tọa độ của A phải thỏa mãn phương trình hàm số Thay x = 3; y = 5 vào phương trình hàm số ta được
5 = (m – 2) 3 + 2 0,5 điểm
5 = 3m – 6 + 2 3m = 9 ⇒ m = 3
Trang 2Vậy khi m = 3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(3;5) 0,5 điểm
Bài 4 ( 3,5 điểm )
Viết GT, KL, vẽ hình 0,5 điểm
a) Gọi H là giao điểm của CD và OA Ta có OA CD nên CH = HD
Tứ giác OCAD có OH = HA , CH = HD nên là hình bình hành, lại có OA CD nên tứ giác đó là hình thoi 1,0 điểm
b) Chứng minh được tam giác AOC đều nên AOC = 600
CM là tiếp tuyến nên CM OC Trong tam giác OCM vuông tại C
CM = OC tan600 = R √3 1,0 điểm
c) OCAD là hình thoi nên COA = DOA
Xét ∆CMO và ∆DMO có OC = OD , OM chung , COM = DOM
⇒ ∆CMO = ∆DMO (c.g.c)
⇒ OCM = ODM mà OCM = 900 ⇒ ODM = 900 hay OD DM, D (O) suy ra MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) 1,0 điểm
Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không chấm điểm
- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương
C
A
D