Chuong II 1 Gia tri luong giac cua mot goc bat ki tu 0 den 180

Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc a Tính các giá trị lượng giác của góc sgk b Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó sgk...  Củng cố[r]

X

-1

1

M



KHÁI NIỆM NỬA ĐƯỜNG TRÒN ĐƠN VỊ

- Là nửa đường tròn nằm phía trên

trục hoành trong hệ trục toạ độ (oxy);

- Có tâm là gốc toạ độ O;

- Có bán kính R = 1;

- Với mỗi góc  (00    180 )0

ta đều xác định được một điểm M duy

nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho:

xOM  

X

y

1

0

O

1 Định nghĩa: (Sách giáo khoa / trang 36)

0

sin   y , cos   x0,

0

0 0

tan y ( x 0),

x

0

0 0

cot x ( y 0).

y

- Với mỗi góc  (00    180 )0

ta xác định được một điểm M duy nhất

trên nửa đường tròn đơn vị sao cho:

xOM  

Khi đó ta có

Giả sử M x y ( 0; 0),

Các số sin, cos, tan, cot gọi là các giá trị lượng giác của góc .

1 Định nghĩa:

 Cách tìm các GTLG của một góc  (00    180 )0

xOM  

Bước 1: Xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

Bước 2: Tìm toạ độ điểm M;

Bước 3: Dựa vào định nghĩa trên suy ra các GTLG của 

1 Định nghĩa:

Ví dụ: Tìm GTLG của các góc  trong các trường hợp sau

0

a   b )   0 ;0 c )   180 0

Lời giải:

Với mỗi trường hợp ta giả sử điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

xOM   Khi đó

0

a    M (0;1)

sin 1; os 0;

c kxd



0

b    M (1;0)

sin 0; os 1;

c

kxd



0

c    M ( 1;0) 

c

kxd



O

1

A

B

M

M

y

1 Định nghĩa:

2 Tính chất:

0 0

sin sin(180 )

0 0

tan tan(180 )

0 0

sin(180 ) sin

 

0 0

tan(180 ) tan ot(180 ) ot

 

 

Hoặc

3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

1800

0 -1 0



sin 

cot 

os

tan 

1 2 3 2 1 3 3

2 2 2 2

1 2

3 2

1 3 3

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ a b  ,  đều khác vectơ0  Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA a    ;

.

OB b 

Góc AOB với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc gữa hai vectơ

a  và b  Kí hiệu là ( , ) a b  

Nếu ( , ) 90 a b    0 thì ta nói rằng a  và b  vuông góc với nhau

Kí hiệu là a   b 

a 

a 

b 

b 

O

A B

A’

ka 

b) Nhận xét

 00  ( , ) ( , ) 180 ; a b    b a    0

A1 ma 



0

( , )

a b voi k

ka b

a b voi k



















 a   b   ka   b   a   kb  ( k  0);

 ( , ) 0 a b    0 khia  và b cùng hướng; ( , ) 180 a b    0khi a  và b ngược hướng

c) Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc B  ˆ 35 0 Hãy tính:

BA BC AB BC CA CB

AC BC AC BA

B

C

A

0

35

Lời giải:

0 ( BA BC , ) ABC 35

0

AB BC BA BC

ABC

( CA CB , ) ACB 90 35 55

( AC BA , ) 180 ( AC AB , ) 180 CAB 180 90 90

                                                               

0

CA CB ACB

 

5 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc

a) Tính các giá trị lượng giác của góc (sgk)

b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó (sgk)

 Củng cố

Các kiến thức trọng tâm cần nhớ

1 Nửa đường tròn đơn vị

2 Định nghĩa và các nhận xét

3 Tính chất (GTLG của hai góc bù nhau)

5 Góc giữa hai véc tơ

4 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 dặn dò

 Làm các bài tập 2, 6 (trang 40_ sgk)

 Đọc trước bài TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ

X

-1

1

M



KHÁI NIỆM NỬA ĐƯỜNG TRÒN ĐƠN VỊ

- Là nửa đường tròn nằm phía trên

trục hoành trong hệ trục toạ độ (oxy);

- Có tâm là gốc toạ độ O;

- Có bán kính R = 1;

- Với mỗi góc  (00    180 )0

ta đều xác định được một điểm M duy

nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho:

xOM  

X

y

1

0

O

1 Định nghĩa: (Sách giáo khoa / trang 36)

0

sin   y , cos   x0,

0

0 0

tan y ( x 0),

x

0

0 0

cot x ( y 0).

y

- Với mỗi góc  (00    180 )0

ta xác định được một điểm M duy nhất

trên nửa đường tròn đơn vị sao cho:

xOM  

Khi đó ta có

Giả sử M x y ( 0; 0),

C¸c sè sin, cos, tan, cot gäi lµ c¸c gi¸ trÞ l îng gi¸c cña gãc .

1 Định nghĩa: (Sách giáo khoa / trang 36)

 Nhận xét:

chỉ xác định khi  90 ,0 tan 

 cot  chỉ xác định khi   00 và  180 0

X

O

1

A

B

M

y

0 sin    1;   1 c os   1   : 0    180



 Nếu là góc nhọn thì sin , os , tan , cot  c   

đều dương

 là góc tù thì sin , os , tan , cot  c   

đều âm

M

x0

y0 M

x0

y0

1 Định nghĩa: (Sách giáo khoa / trang 36)

2 Tính chất:

M’

X

y

O

1

M



-x0 x0

y0

K

0 0

sin sin(180 )

0 0

tan tan(180 )

0 0

sin(180 ) sin

 

0 0

tan(180 ) tan ot(180 ) ot

 

 

Hoặc

a) Định nghĩa (sgk)

a 

b 

b 

O

A B

b) Nhận xét

 ( , ) ( , ); a b    b a   

0

( , )

a b voi k

ka b

a b voi k



















 a   b   ka   b   a   kb  ( k  0);

 ( , ) 0 a b    0 khia  và b cùng hướng; ( , ) 180 a b    0khi a  và b ngược hướng

a

3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

1800

0 -1 0



sin 

cot 

os

tan 

1 2 3 2 1 3 3

2 2 2 2

1 2

3 2

1 3 3