Chương III. §1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Khi đĩ k là hệ số góc của đường thẳng  và 2 gọi là phöông trình của  theo heä soá goùc... - Làm các bài tập trong sách bài tập.[r]

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN

Sinh viên: Đào Ngọc Linh_K10SP Toán

Chương 3:

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Tiết 27: Bài 1:

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG

QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ khác vectơ , có giá vuông góc với đường thẳng

 gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng 

0



2

n

n 

1

n 

3

n 

?1: Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến? Chúng

liên hệ với nhau như thế nào?

Mỗi đường thẳng có vô số VTPT, các vectơ này đều khác

và cùng phương

Nếu là VTPT của đường thẳng  thì cũng là

VTPT của đường thẳng 

?2: Cho điểm I và vectơ Có bao nhiêu đường thẳng đi

qua I và nhận là VTPT

Có duy nhất một và chỉ một đường thẳng đi qua I và nhận

là VTPT

0

0

n  

n 

n 

2 Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm và vectơ Gọi là đường thẳng đi qua I, có VTPT là Tìm đk của x và

y để nằm trên



I

M y

x O

n

 0 ; 0 

I x y n  a b;   0

 ; 

Kết luận:

1) Phương trình đường thẳng đi qua điểm

và có vtpt là:

với

 0 ; 0

I x y

 ;  0

n a b    :a x x  0  b y y  0   0

 a2 b2  0

2)Phương trình tổng quát của đường

thẳng là:

: ax + by + c = 0 với   a2  b2  0 

?3: Mỗi pt sau có là pt tổng quát của đường thẳng không?

Có là phương trình tổng quát của đường thẳng Mỗi phương trình

có vô số VTPT chẳng hạn: n  1 1;0

n  

H1: : 3x -2y +1=0.

a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng :

b) Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc , điểm nào không

thuộc M(1;1); N(-1;-1);Q(2;3)







0;

2

P 

1 1

;

2 4

E 

a) Đường thẳng nhận là vtpt

b) Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình ta được :

3.1 – 2.1 + 1# 0

Tương tự ta có: N , P , Q ,E

 n 3; 2  

M

  

Ví dụ:

Cho tam giác có ba đỉnh

A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -4), Viết phương trình tổng quát của các đường cao trong tam giác

Đáp số: : 3(x+1)-7(y+1) = 0A  3x-7y-4 = 0

II Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.

y

x

y

x

y

x

Đường thẳng By + C = 0 song song hoặc trùng với trục Ox (hình a)

Đường thẳng Ax + C = 0 song song hoặc trùng với trục Oy (hình b)

Đường thẳng Ax + By = 0 đi qua gốc tọa độ (hình c)

H3: Cho A(a;0), B(0;b) với ab # 0.

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và B

b) Chứng tỏ phương trình tổng quát của tương đương với phương trình





1

Bài làm:

 ; 

AB a b

Do đó ta có:  AB n  0

 ; 

n b a

  

Ta có pt  :b x a a y      0  0  bx ay ab   a  by  1

Ghi nhớ:

• Đường thẳng có phương trình:

• đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) được gọi là phương

trình đường thẳng theo đoạn chắn

) 0 ,

0 (



b

y a

x

Ph ng trình hệ số góc.ương trình hệ số góc.

Xét đường thẳng  có ph ng trình tổng quát ax + by + c = ương trình hệ số góc 0

Nếu b # 0 thì phương trình trên đưa về dạng

y = kx + m (2) (với k= , m= ) Khi đĩ k là hệ số góc của đường thẳng  và (2) gọi là

phương trình c a ủa  theo hệ số góc.

?5: Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc là bao nhiêu?

Hãy chỉ ra góc tương ứng với hệ số góc đó:

aa 1: 2x + 2y – 1 = 0

: x – y + 5 = 0

b

a



b

c



3



Chú ý:

III Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ, cho 2 đường thẳng 1, 2 có phương trình

1: a1x + b1y + c1 = 0 2: a2x + b2y + c2 = 0

1, 2 cắt nhau 

1 //2 

1 2 

2

1 2

1

b

b a

a



a b c

a  b  c



?7: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong

mỗi trường hợp sau

và và và

1, 2

 

1

a  x  y   2 : x 3y  3 0

1

b  x  y   2 : 2  x  6y   3 0

1

) : 0,7 12 5 0

c  x  y   2 :1, 4x 24y  10 0

a)

3

3 1

2 

 : 1 cắt 2

b)

3

2 6

3 2

1







 : 1// 2

c)

10

5 24

12 4,

1

7,

0







 :  1 2.

Về nhà: - Làm các bài tập 2,3,4,5,6 sgk_79,80

- Làm các bài tập trong sách bài tập

- Đọc trước bài phương trình tham số của đường thẳng

CHÚC THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN

MẠNH KHỎE