Hai duong thang cheo nhau hai duong thang song song

Hệ quả của định lý 2 Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một [r]

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG

Bài 2

Tiết 14

NỘI DUNG BÀI DẠY Vị trí tương đối của hai đường

thẳng trong không gian

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

III Củng cố

IV Hướng dẫn bài tập

Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng)

Như vậy: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

NỘI DUNG BÀI DẠY Vị trí tương đối của hai đường

thẳng trong không gian

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

III Củng cố

IV Hướng dẫn bài tập

Trường hợp 2: a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau)

a



b

I

Như vậy: hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng

NỘI DUNG BÀI DẠY Một số hình ảnh về vị trí tương

đối của hai đường thẳng

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

III Củng cố

IV Hướng dẫn bài tập

a

b

a

b

P

a

b

a

b

NỘI DUNG BÀI DẠY Một số hình ảnh về vị trí tương

đối của hai đường thẳng

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

III Củng cố

IV Hướng dẫn bài tập

Ví dụ

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

III Củng cố

IV Hướng dẫn bài tập

C’

B’

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng :

a) A’D’ và DD’

A’D’ và DD’ cắt nhau

b) AB và CD

AB và CD song song nhau

c) AA’ và CD

AA’ và CD chéo nhau

d) BD’ và CD BD’ và CD chéo nhau

NỘI DUNG BÀI DẠY

Ví dụ

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

III Củng cố

IV Hướng dẫn bài tập

a

b

d

Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng

AB và CD chéo nhau ?

Lêi gi¶i

*Hãy chỉ ra cặp đường thẳng

chéo nhau khác của tứ diện này ?

B CD









 



Vậy AB và CD chéo nhau

Định lý 1

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

1 Định lý 1

2 Định lý 2

3 Hệ quả

4 Ví dụ

5 Định lý 3

6 Ví dụ

III Củng cố

IV Bài tập

Định lí 1:

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

d



.

M d'

Nhận xét : Hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng.

NỘI DUNG BÀI DẠY

Định lý 2

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

1 Định lý 1

2 Định lý 2

3 Hệ quả

4 Ví dụ

5 Định lý 3

6 Ví dụ

III Củng cố

IV Bài tập

Định lí 2:(ĐL về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo

ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.

I c





b a



a



b c





Hệ quả của định lý 2

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

1 Định lý 1

2 Định lý 2

4 Ví dụ

5 Định lý 3

6 Ví dụ

III Củng cố

IV Bài tập

Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt

chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

d1

d

d1

d

d2

d

d2

NỘI DUNG BÀI DẠY Ví dụ

VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC)

I Dẫn nhập

II Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

III Tính chất

1 Định lý 1

2 Định lý 2

3 Hệ quả

4 Ví dụ

5 Định lý 3

6 Ví dụ

IV Củng cố

V Bài tập

S

A

D

Giải

S là điểm chung của (SAD) và (SBC) Mà:

( ) ( ) //

AD SAD

BC SBC

AD BC













 Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC

d

Điểm chung của (SAD) và (SBC) ?

Hai mặt phẳng (SAD)

và (SBC) chứa hai đường thẳng nào song song với nhau ?

Định lý 3

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

1 Định lý 1

2 Định lý 2

3 Hệ quả

4 Ví dụ

5 Định lý 3

6 Ví dụ

III Củng cố

IV Bài tập

Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

a



b c





Ví dụ

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn

Ta có PR là đường trung bình của tam giác ABC

Và SQ là đường trung bình của tam giác ACD

Nên: PR / AC/

1

PR AC

2













C

A

B

D M

N

P

Q R

S

và

SQ / AC/

1

SQ AC

2













SQ / PR/

SQ PR









suy ra:

Nên tứ giác PSQR là hình bình hành Vậy PQ cắt RS tại trung điểm

G của mỗi đoạn

Giải

CỦNG CỐ

a

b

Mô tả

Khác

nhau

Giống

nhau

Không có điểm chung

Vị trí tương đối giữa hai đường

thẳng trong không gian:

P

b a

Đồng phẳng Không đồng phẳng

Hai đường thẳng chéo nhau

Hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng song song

Hai đường

thẳng

trùng nhau

P

b a

a

I

NỘI DUNG BÀI DẠY

I Vị trí tương đối của

hai đường thẳng

trong không gian

II Tính chất

III Củng cố

IV Bài tập

Bài tập1/59

Cho Tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD,

DA CMR nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc song song hoặc đồng quy.

A

B

D

P

Q

R

S

A

B

D P

Q

R S

Bài tập 2/59

C

A

B

D P

Q R

S

C

A

B

D P

Q R

S

Cho Tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S của mp(PQR) trong trường hợp:

a PR song song với AC

b PR cắt AC

Bài tập 3/59

Cho Tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN.

a Tìm giao điểm của đường thẳng AG với mp(BCD)

b Qua M kẻ Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’ CMR: B, M, A thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N

c CMR: GA = 3GA’

C

A

B

D

M

G

N

'

A

'

M