nguyen ba cu 2 de kiem tra chuong 1 toan 12

PHẦN RIÊNG: 2 điểm Học sinh chỉ được làm phần dành riêng cho lớp mình Phần 1 Dành cho lớp 12/1 Câu 4a: 2 điểm Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình.. Hết Học sinh không được [r]

Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2015  2016

Thời gian làm bài: 45 phút

A PHẦN CHUNG: (8 điểm) (Dành cho tất cả các lớp 12)

Câu 1: (4 điểm)

a/ Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 1

1

x y x





 b/ Tìm cực trị của hàm số y  x4  2 x2  2.

Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  x x  trên đoạn [ 3 ; ]  1 ;

b/

2

1 2

x y

x





 trên nửa khoảng  0; 

Câu 3: (2 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 





 2

3

B PHẦN RIÊNG: (2 điểm) (Học sinh chỉ được làm phần dành riêng cho lớp mình)

Phần 1 (Dành cho lớp 12/1)

Câu 4a: (2 điểm) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 5   x 1   x m

có nghiệm

Phần 2 (Dành cho lớp 12/2  12/9)

Câu 4b: (2 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2  2 

yx  x  m  x có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung

Hết

Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh:………

ĐỀ SỐ 1

Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2015  2016

Thời gian làm bài: 45 phút

A PHẦN CHUNG: (8 điểm) (Dành cho tất cả các lớp 12)

Câu 1: (4 điểm)

a/ Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 1

2

x y

x

 



 b/ Tìm cực trị của hàm số y  x4  8 x2  1.

Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a/ 3

y  x x trên đoạn [ 3 ; ]  0 ;

b/

2

2 4

x y

x





 trên nửa khoảng  1; 

Câu 3: (2 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 .

3

x



B PHẦN RIÊNG: (2 điểm) (Học sinh chỉ được làm phần dành riêng cho lớp mình)

Phần 1 (Dành cho lớp 12/1)

Câu 4a: (2 điểm) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 3   x 2   x m

có nghiệm

Phần 2 (Dành cho lớp 12/2  12/9)

Câu 4b: (2 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2  2

y x x  m x có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung

Hết

Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh:………

ĐỀ SỐ 2

Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2015  2016

Thời gian làm bài: 45 phút

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

(Đáp án và thang điểm này gồm 02 trang)

1

2

3

( 1)

y x



' 0

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (   ; 1) vµ ( 1 ;   ). 0,5

Tập xác định: D 

3

Bảng biến thiên

0,5

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x  0, giá trị cực đạiy (0)  2. Hàm số đạt cực tiểu

tại các điểm x   1, giá trị cực tiểu y ( 1) 1   0,5

Hàm số liên tục trên đoạn [ 3 ; ]  1

 

0

2

x y

x





 3 56,  1 4,  0 2

[ 3; ] [ 3; ]

x

 

      

1

0,25

ĐỀ SỐ 1

Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng

Trên nửa khoảng  0; , ta có

2

x y

 



BBT

0,25

( ; ] ( ; ]

 

      

0

Tập xác định: D  \ 1,   3 

         

Do đó, hai đường thẳng x  1, x   3là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0,5

Mặt khác: lim lim 2 0.

1

x y x

x

   



0,5 Suy ra, đường thẳng y  0là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0,5

4a

Xét hàm số f x( )  5  x 1 x

Tập xác định:D  1;5

Hàm số liên tục trên đoạn [ 1;5] 

Bài toán trở thành, tìm m để phương trình f x( )m có nghiệm thuộc [ 1;5]

[ 1;5] [ 1;5]

min ( )f x m max ( )f x

0,5

Ta có: '( ) 1 1 0, ( 1;5)

2 5 2 1

Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng( 1;5) 

0,5

Suy ra:

[ 1;5]

[ 1;5]

max ( )f x f( 1) 6; min ( )f x f(5) 6.



4b

Tập xác định: D  y '  3 x2 8 x  m2  1. 0,5

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung k.v.c.k

phương trình 2 2

y  x  x  m   có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa

1 0 2

x   x

0,5

Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng

2 1 0 3

Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm

từng phần tương ứng

Hết

Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2015  2016

Thời gian làm bài: 45 phút

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

(Đáp án và thang điểm này gồm 02 trang)

2

7

( 2)

y

x





' 0

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (   ; 2) vµ ( 2 ;   ). 0,5

Tập xác định: D 

3

Bảng biến thiên

0,5

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x  0, giá trị cực đạiy (0) 1  Hàm số đạt cực tiểu tại

các điểm x   2, giá trị cực tiểu y ( 2)    15. 0,5

Hàm số liên tục trên đoạn [ 3 ; ]  0

  1

1

x y

x

 

  

 



lo¹i

0,25

 3 17,  1 3,  0 1

[ 3;0]

[ 3;0]

x

 

0,25

ĐỀ SỐ 2

Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng

Trên nửa khoảng  1; , ta có

4 2

x y

 



BBT

0,25

( ; ] ( ; ]

 

      

1

Tập xác định: D  \ 1, 2  

         

Do đó, hai đường thẳng x  1, x  2là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0,5 Mặt khác: lim lim 2 0.

3

x y x

x

   



0,5 Suy ra, đường thẳng y  0là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0,5

5a

Xét hàm số f x( ) 3 x 2x Tập xác định: D  3; 2

Hàm số liên tục trên đoạn [ 3; 2] 

Bài toán trở thành, tìm m để phương trình f x( )m có nghiệm thuộc [ 3; 2]

[ 3;2] [ 3;2]

min ( )f x m max ( )f x

0,5

Ta có: '( ) 1 1 0, ( 3; 2)

2 3 2 2

Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng( 3; 2) 

0,5

Suy ra:

[ 3;2]

[ 3;2]

max ( )f x f(2) 5; min ( )f x f( 3) 5.



5b

Tập xác định: D  y '  6 x2  2 x   1 m2. 0,5

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung k.v.c.k phương

y  x  x   m  có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa x1  0 x2 0,5 2

1

0 6

m



Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng

1 1

m m

 



  

Lưu ý:Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm

từng phần tương ứng

Hết