Chuong I 1 Mot so he thuc ve canh va duong cao trong tam giac vuong

Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Thước thẳng.- Bảng phụ ghi câu hỏi KTBC, bài tập1,2, - Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hoạt động cá nhân.Nêu và giải quyết vấn đề, phát vấ[r]

Trang 1

Tiết:1 §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG (t1)

I.MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Biết chứng minh các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’ , h2 = b’c’ Biết diễn đạt các hệ thứcbằng lời

2 Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế.

3 Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, suy luận, tư duy và tính cẩn thận trong công việc.

II NHỮNG PHẨM CHẤT NĂNG LỰC CẦN HƯỚNG TỚI

1 Năng lực

-Năng lực vẽ hình,NL tự học, Năng lực sáng tạo, Năng lực tự quản lý, Năng lực hợp tác,

Năng lực sử dụng công nghệ thông tin, Năng lực giao tiếp, Năng lực suy luận

2 Phẩm chất

- Tự tin,tự lập, tự chủ ,có tinh thần vượt khó

- Tính tư duy khoa học chính xác

III PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Đồ dùng dạy học, phiếu học tập, Bảng phụ ghi đề kiểm tra, bài tập 1,ví dụ 2, thước thẳng, ê

ke để mô tả ví dụ 2SGK

- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân Nêu và giải quyết vấn đề, phát vấn và đàm

thoại

2.Chuẩn bị của học sinh:

-Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác xem trước bài học -Dụng cụ học tập: Thước thẳng, êke.

IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

+ Điểm danh học sinh trong lớp

+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra

2.Kiểm tra bài cũ:(6’)

Trang 2

b' c'

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm

- Tìm các cặp tam giác vuông đồng

- Yêu cầu HS tự nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá ghi điểm

3.Giảng bài mới :

a) Giới thiệu bài(1’) Từ hình vẽ kiểm tra(H1)sgk,giới thiệu hình chiếu của mỗi cạnh góc

vuông AB, AC trên cạnh huyền BC.Giới thiệu quy ước viết các kí hiệu a, b, c, h, b’,c’ như sgk.Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ về cạnh và đường cao trong tam giácvuông đó, thông qua các cặp tam giác đồng dạng, đồng thời tìm hiểu vài ứng dụng của các hệ thứcđó

b)Tiến trình bài dạy:

cần chứng hai tam giác nào

-Tiến hành đo, tính toán để rút ra được hai hệ thức:

AB 2 = BC.HC; AC 2 = BC.HC

- HS.TB phát biểu nội dungđịnh lí 1.(vài HS phát biểu)

C

O a

1.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

AHCvàBAC có:



Trang 3

- Giới thiệu đây là cách chứng

minh khác của định lí Pi-ta-go

3.Củng cố định lý

- Treo bảng phụ bài tập 1

SGK

- Hướng dẫn: Tính x+y dựa

vào định lí Pi-ta-go rồi lần

NVĐ: Đường cao ứng với

cạnh huyền có liên hệ gì với

hai hình chiếu hai cạnh góc

vuông lên cạnh huyền?

- Ta có: b2+c2 = ab’+ ac’

= a(b’+ c’) = a.a = a2 (vì b’+ c’= a)

 90 0

BAC  

BAC

 AH2 = HB.HCHay h2 = b’.c’

c)Ví dụ 2: (sgk)

Trang 4

- Cho HS quan sát hình tr.64

SGK Với một cây thước thợ

(êke) ta có thể ‘đo’ được chiều

- Một HS lên bảng giải  BAC

AC = AB + BC = 4,875 (m)

- Yêu cầu HS phát biểu định lí

1, định lí 2, định lí Pytago

- Treo bảng phụ ghi bài tập 2

Hướng dẫn: dựa vào hệ thức

(1) và (2)

- Yêu cầu HS lên bảng trình

bày lời giải

- Chuẩn bị bài mới:

+ Ôn công thức diện tích tam giác vuông.,đọc trước định lí 3, 4 và soạn?2

+ Đồ dùng học tập:Thước,máy tính cầm tay

+ Tiết sau học “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”(tt)

IV RÚT KINH NGHIỆM:

Ngµy so¹n : 15 / 08 / 2015

Trang 5

Ngày dạy : 29/ 8 / 2015

Tiết 2: Đ1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

2.Kĩ năng: +Vận dụng đợc các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trờng hợp thực

tế

3.Thỏi độ: Rốn học sinh khả năng quan sỏt, suy luận, tư duy và tớnh cẩn thận trong cụng

việc

II.CHUẨN BỊ :

1 Chuẩn bị của giỏo viờn:

+ Đồ dựng dạy học: Bảng phụ ghi đề kiểm tra bài cũ, bài tập 5 SGK.

+ Phương ỏn tổ chức lớp học: Hoạt động cỏ nhõn, Hoạt động nhúm bài tập 5

+ Nội dung kiến thức: Cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc vuụng; cỏc hệ thức về tam giỏc

vuụng đó học, bài tập về nhà

+ Dụng cụ học tập: Bảng và bỳt nhúm, thước thẳng.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tỡnh hỡnh lớp: (1’)

- Điểm danh học sinh trong lớp - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra

2.Kiểm tra bài cũ: (6’)

Cõu hỏi kiểm tra Dự kiến phương ỏn trả lờicủa học sinh Điểm

- Hóy phỏt biểu định lớ 1; 2 và viết cỏc hệ

thức tương ứng

- Cho tam giỏc ABC vuụng A, AB = 3cm;

BC = 5cm Hóy tớnh hỡnh chiếu của AB trờn

BC

- Phỏt biểu đỳng định lớ 1 và 2 viết đỳng hệ thức.b2 = a.b’; c2 = a.c’; h2 = b’.c’

- Áp dụng định lớ 1 ta cú AB2 = BH.BC hay: 32 = BH 5

3322

- Yờu cầu HS nhận xột đỏnh giỏ - GV nhận xột, sửa sai, đỏnh giỏ ghi điểm

3.Giảng bài mới:

a) Giới thiệu bài (1’) Trong bài tập trờn ta tớnh hỡnh chiếu thụng qua hệ thức giữa đường

cao ứng với cạnh huyền và cỏc hỡnh chiếu của hai cạnh gúc vuụng trờn cạnh huyền, trong tiếthọc hụm nay chỳng ta sẽ tỡm hiểu cỏc hệ thức khỏc về đường cao mà việc giải cỏc bài toỏn như trờn đơn giản hơn

b)Tiến trỡnh bài dạy:

Trang 6

Tiếp cận định lý

- Cho HS nêu các công thức tính

diện tích của tam giác vuông

- Hướng dẫn HS cách phân tích đi

lên để tìm ra cặp tam giác đồng

-NVĐ: giữa đường cao h và hai

cạnh góc vuông b,c có mối liên hệ

bc = ah hay AB.AC = BC.AH

1 2

IA BC    

  ABC  HAB

Trang 7

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm

làm bài tập 5 SGK trang 69 theo

kỹ thuật khăn trải bàn

- Cho HS treo bảng nhóm và cho

+ Cá nhân hoạt động độclập trên phiếu học tập (3’)

+ Học sinh hoạt động tương

tác, chọn ý đúng nhất ghivào khăn (2’)

+ Đại diện nhóm trình bày

(3’)

- Treo bảng nhóm và đạidiện các nhóm nêu nhận xét

Cách2:

BAC



Trang 8

- Lưu ý: Khi giải toán ta cần chọn

+ Hiểu và học thuộc 4 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

(Hiểu các kí hiệu trong từng công thức)

- Chuẩn bị bài mới:

+ Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông;

+ Đồ dùng dạy học:Thước, máy tính cần tay

Trang 9

1 Kiến thức: Nắm các định lí và các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, hiểu rõ từng kí hiệu trong các hệ thức.

2 Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các hệ thức vào việc giải toán và một số ứng dụng trong thực tế

3 Thái độ: Rèn khả năng quan sát, phân tích, dự đoán trình bày lời giải, khai thác các kết quả bài toán

Năng lực

Phẩm chất

- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi đề kiểm tra, thước thẳng, ê ke, compa.

- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, Hoạt động nhóm Nêu và giải quyết vấn

đề, phát vấn đàm thoại, ôn luyện

- Nội dung kiến thức: Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, làm các bài

- Điểm danh học sinh trong lớp

- Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: Treo bảng phụ ghi đề bài tập

2 Kiểm tra bài cũ: (6’)

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm

Viết các hệ thức về cạnh và đường cao

- Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá ghi điểm

Trang 10

a) Giới thiệu bài (1’) Để hiểu rõ hơn nữa các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

vuông và các ứng dụng trong thực tế của chúng, hôm nay chúng ta tiến hành tiết luyện tập

b)Tiến trình bài dạy:

- Nhận xét, bổ sung (nếu sai sót)

- NVĐ: Ta vừa tính độ dài hai

cạnh góc vuông, khi biết độ dài

hai hình chiếu của nó Vậy khi

biết độ dài hai hình chiếu ta tính

đường cao như thế nào?

- Cho các độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông

- Tìm độ dài các cạnh góc vuông

- Làm bài tập theo yêu cầu

+ Hoạt động tương tác, chọn

ý đúng nhất (1’)

+ Đại diện nhóm trình bày

(3’)-Treo bảng nhóm và đại diệncác nhóm nêu nhận xét

- Áp dụng hệ thức: h2 = b/.c/

Dạng1:Vận dụng hệ thức 1 Bài 1 (Bài 6 SGK)

- Cạnh huyền: 1 + 2 = 3 (cm)

x2 = 3.1 = 3 => x = √3

y2 = 3.2 = 6 => y = √6

Dang 2: Vận dụng hệ thức (2) và (3)

Bài 2 (Bài 8 SGK)

a) Ta có x2 = 4.9 => x = 6 (vì x > 0)

Trang 11

- Nhận xét, bổ sung (nếu sai sót)

- Nêu hệ thức áp dụng cho bài

x và y như thế nào? Gọi HS lên

bảng trình bày lời giải

- Yêu cầu HS đọc đề bài 7 SGK

- Căn cứ vào đâu có x2 = a.b

- Hướng dẫn HS trình bày lời

giải bài toán

- Yêu cầu HS lên bảng làm cách

2,

cả lớp cùng làm vào vở

- Nhận xét, bổ sung

- Ta tính độ dài hai cạnh gócvuông, sau đó áp dụng hệ

thức  AEK

- Đọc đề bài

- Ta có ABH và CBH làcác tam giác vuông cân tạiH.vì ABC vuông cân tại B

và BH AC

- HS TB lên bảng trình bày

- Vẽ hình 8 SGK vào vở

-  là tam giác vuông vì

có trung tuyến AO ứng vớicạnh BC bằng nửa cạnh đó

- Trong  vuông tại A

có  nên



- HS TB lên bảng làm cách2,

cả lớp cùng làm vào vở

AKD



b) Ta có ABH và CBH vuông cân tại H x= BH =2

Theo định lí pitago

y = √22+x2 =

√22+22 = √8

o o

BIA OIA AIO OIO

Trang 12

- Yêu cầu HS nêu lại các hệ

thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông,

- Khi giải toán phải sử dụng các

+ Chuẩn bị bài mới:

- Ôn các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- Chuẩn bị thước, êke

- Tiết sau luyện tập

1 Kiến thức: Nắm chắc các định lí và các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

2 Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các hệ thức vào việc giải toán và một số ứng dụng trong thực tế

3.Thái độ: Rèn khả năng quan sát hình vẽ, tư duy lôgíc và sáng tạo trong việc vận dụng các hệ thức

Năng lực

Trang 13

Phẩm chất

1 2

Bài 2: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng

có độ dài là 3 và 4 Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này

Bài 3:Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13 Tìm góc của tam giác đối

diện với cạnh có độ dài là 13

-Phương án tổ chức lớp học,nhóm học: Hoạt động cá nhân, Hoạt động nhóm, Nêu và giải

quyết vấn đề, phát vấn đàm thoại, ôn giảng luyện

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Nội dung kiến thức: Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, làm các bài

- Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài tập

2 Kiểm tra bài cũ: (7’)

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điể

Trang 14

- Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét,sửa sai,đánh giá, ghi điểm.

a) Giới thiệu bài(1’) Tiếp tục vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

vuông và các ứng dụng trong thực tế của chúng, hôm nay chúng ta tiến hành tiết luyện tập

T

- Yêu cầu HS nêu các hệ thức

về cạnh và đường cao trong

tam giác vuông cần nhớ?

a2 = b2 + c2

Dạng 1: Vận dụng hệ thức 1

- Bài toán cho gì, yêu cầu tính

Trang 15

- NVĐ: Ta vừa tính độ dài hai

cạnh góc vuông, độ dài đường

cao, khi biết độ dài hai hình

chiếu của nó Vậy khi biết độ

dài hai hình chiếu ta tính được

tất cả các cạnh của tam giác

vuông đó không?

- Treo bảng phụ ghi đề bài 2

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình

- Dựa vào hình vẽ hãy cho

biết bài toán cho biết gì, yêu

nào chưa biết, nêu cách tính?

- NVĐ: Trong trường hợp nào

biết độ dài 3 cạnh của tam

giác thì ta tính được một góc

của tam giác?

- Treo bảng phụ ghi đề bài 3

- Gọi HS lên bảng vẽ hình,

yêu cầu cả lớp vẽ hình vào vở

- Góc đối diện vơi cạnh có độ

- Lắng nghe và suy nghĩ

- Đọc đề bài tập trên bảngphụ

- Vẽ hình theo sự hướng dẫn

- Cho NH = 3 và HP = 4,Yêu cầu tính MN, MP vàNP

- Cạnh NP = NH + HP = 3 + 4 = 7

Ta áp dụng định lí 1:

b2 =ab’; c2 =ac’

- HS.TB lên bảng làm theoyêu cầu

- Nhận xét, bổ sung-Đoạn MH chưa biết,cách tính:

Cách 1: MH = AKB

- Suy nghĩ …

- Đọc đề bài tập trên bảng phụ

- Vẽ hình theo yêu cầu của đề

- Góc đối diện với cạnh có

N

A

125

B

Trang 16

8’ Dạng2:Vận dụng hệ thức 4- Yêu câu HS đọc đề bài 9

- Sử dụng phân tích đi lên để

tìm hướng giải (Đặt các câu

DI2 = 1

DL2

- Đây là tổng các nghịch đảocủa bình phương hai cạnhgóc vuông của KDLvuông, khi đó:

Ta có: AD = CD (gt) 

(cùng phụ với gócIDC)

Vậy  ADI = CDL Suy ra DI = DL

Do đó  DIL cân tại D

b) Theo câu a ta có 1

DI2 + 1

DK2 = 1

DL2 + 1

DK2 (1)Mặt khác, trong KDL vuôngtại D có DC là đường cao ứngvới cạnh huyền KL,

Do đó: 1

DL2 + 1

DK2 =1

DC2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra1

DI2 + 1

DK2 = 1

DC2(khôngđổi)

Trang 17

Vậy: 1

DI2 + 1

DK2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

+ Tính độ dài đường cao của

tam giác vuông có thể sử dụng

a2 = b2 + c2

+ h2 = b’c’, ah = bc hoặc = +

+ b2 = ab’; c2 = ac’

+ Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- Chuẩn bị bài mới

+ Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông.

+ Đồ dùng dạy học: Thước êke; máy tính cầm tay.

+ Đọc trước bài: “Tỉ số lượng giác của góc nhọn”

Hiểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào

độ lớn của góc nhọn  mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng 

Trang 18

II.CHUẨN BỊ :

- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi câu hỏi KTBC, bài tập?1 có vẽ hình,thước đo độ, compa, ê ke

- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, Hoạt động nhóm bài?2

Nêu và giải quyết vấn đề, phát vấn đàm thoại,ôn luyện

- Nội dung kiến thức ôn tập, chuẩn bị trước ở nhà: Hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai t/giác

đồng dạng

- Dụng cụ học tập: Thước thẳng thước đo độ, ê ke, compa Bảng nhóm.

1.Ổn định tình hình lớp:(1’)

- Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: Treo bảng phụ ghi đề bài tập

2.Kiểm tra bài cũ:(6’)

- Cho hai tam giác vuông ABC và

A’B’C’ có  Chứng minh 2 tam

giác này đồng dạng và viết các hệ thức

tỉ lệ giữa các cạnh của chúng

- Trong tam giác vuông ABC hãy tìm

cạnh kề, cạnh đối của của góc B

2

a) Giới thiệu bài(1’)

Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó hay không? (Khôngdùng thước đo góc) Trong tiết học hôm nay ta sẽ tìm hiểu điều này

15’ 1 Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

6’ Tìm hiểu mở đầu

- Qua kiểm tra bài cũ ta thấy tỉ

số giữa cạnh đối và cạnh kề của

góc B và góc B’ là bằng

nhau.Từ đó khẳng định tỉ số

giữa cạnh đối và cạnh kề, giữa

cạnh đối và huyền là như nhau

Vậy trong tam giác vuông tỉ số

này đặc trưng cho độ lớn của

- Đọc đề?1 SGK trên bảngphụ và quan sát hai hình vẽ

Thực hiện?1 theo hướng dẫn

1.Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn:

a)Mở đầu: (SGK)

Trang 19

- Hướng dẫn HS phân tích câu a

theo sơ đồ phân tích đi lên

- Gọi HS lên bảng thực hiện câu

E H trong tam giác vuông

phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh

đối và cạnh kề của góc nhọn đó

và ngược lại Tương tự độ lớn

của góc nhọn  trong tam giác

vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa

cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối

-Hình thành lược đồ phântích:

ABC vuông tại A có

1 2

- Khi độ lớn của  thay đổithì tỉ số giữa cạnh đối vàcạnh kề của góc α cũngthay đổi



- Xét tam giác ABC vuông tại

A có  Chứng minh a) 1

Trang 20

và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh

huyền.các tỉ số này chỉ thay đổi

khi góc nhọn đang xét thay đổi

- Giới thiệu định nghĩa các tỉ số

lượng giác của góc nhọn 

- Yêu cầu HS nhắc lại định

nghĩa

tỉ số lượng giác của góc nhọn

 và tính các tỉ số lượng giác

ứng với hình trên

- Dựa vào định nghĩa hãy giải

thích tại sao tỉ số lượng giác của

góc nhọn luôn dương?Tại sao sin

 < 1 và cos  <1?

- Vận dụng định nghĩa

NVĐ:Vận dụng định nghĩa trên

vào tính tỉ số lượng giác của

góc nhọn, khi biết số đo của góc

nhọn đó, ta tính như thế nào?

- Cho HS hoạt động nhóm   90E F o

trong thời gian 7’

- Yêu cầu HS treo bảng nhóm

và đại diện nhóm khác nêu

-Vì cạnh huyền > cạnh góc vuông

- Tổ chức hoạt động nhóm+ Cá nhân hoạt động độc lậptrên phiếu học tập (3’)

+ Học sinh hoạt động tương

tác, chọn ý đúng nhất (2’)+ Đại diện nhóm trình bày(2’)

- Treo bảng nhóm và đạidiện các nhóm nêu nhận xét

- HS Khá lên bảng giải cảlớp làm vào vở Kết quả:

kề và cạnh huyền của một gócnhọn trong một tam giác

vuông gọi là các tỉ số lượng

giác của góc nhọn đó b) Ñònh nghóa:

Trang 21

-Với cách làm tương tự như

Vậy: Khi cho góc nhọn α

của tam giác vuông ta luôntính được các tỉ số lượng giáccủa nó

Trang 22

4 Củng cố

4’ - Cho HS làm bài 10 SGK

- Gọi HS lên bảng vẽ hình

- Hãy xác định cạnh đối, cạnh

kề của góc Q bằng 34 ❑0 và

cạnh huyền của tam giác

vuông?

- Viết công thức tính các tỉ số

lượng giác của góc Q?

Bài 10 SGK



sin 340 = sinQ= Cos340 = cosQ = 

tan340 = tanQ =  EMF 900

Vẽ hình, tính cạnh AB, sau đĩ tính TSLG của gĩc B

+ Chuẩn bị bài mới:

- Học thuộc cơng thức tính các tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn trong tam giác vuơng, vận dụng thành thạo trong tính tốn

- Đọc phần cịn lại và tìm hiểu: Cho một trong các tỉ số lượng giác ta cĩ thể xác định được gĩc đĩ khơng? Mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai gĩc phụ nhau?

Ngày dạy: 12/09/2015

Trang 23

Tiết: 6

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (t2)

I.MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ

nhau.Hiểu được khi cho góc nhọn  ta tính được các tỉ số lượng giác của nó và ngược lại

2.Kĩ năng: Biết dựng góc khi cho biết một trong các tỉ số lượng giác của nó Biết vận dụng các

kiến thức vào giải các bài tập có liên quan

3.Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, so sánh và nhận xét các tỉ số lượng giác.

II.CHUẨN BỊ:

- Đồ dùng dạy học: Thước thẳng - Bảng phụ ghi câu hỏi KTBC, bài tập, hình phân tích của

ví dụ 3, ví dụ 4, bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, Hoạt động nhóm theo bài?4

Nêu và giải quyết vấn đề, phát vấn đàm thoại, ôn luyện.

- Nội dung kiến thức: Ôn tập công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn;

các tỉ số lượng giác của các góc 450, 600, làm bài tập về nhà

- Dụng cụ học tập:Thước thẳng, thước đo độ, ê ke, compa Bảng nhóm.

- Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài kiểm tra

2.Kiểm tra bài cũ:(6’)

- Nêu các công thức tính tỉ số lượng giác

của góc nhọn  trong tam giác vuông?

- Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc

3

- Yêu cầu HS tự nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá ghi điểm

a) Giới thiệu bài(1’) Ta đã biết khi cho góc nhọn  ta sẽ tính được các tỉ số lượng giác của

nó Vậy nếu cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn  ta có dựng được góc đó không?

T

G

Trang 24

- Một bài toán dựng hình có

những bước nào?

- Đối với bài toán đơn giản ta

chỉ cần thực hiện hai bước:

.

?

MEMO MA MFMO MA



 



  nên mỗi cạnh gócvuông ta cần dựng như thế nào?

- Trên hình vừa dựng góc nào

bằng góc α ? Vì sao?

- Giới thiệu ví dụ 4, sau đó gọi

HS khá thực hiện?3

- Theo dõi và uốn nằn HS làm

- Yêu cầu HS đọc và giải thích

chú ý

- ĐVĐ: Nếu biết TSLG của một

góc nhọn trong tam giác vuông

ta có thể suy ra TSLG của góc

nhọn kia không được không?

- Thực hiện 4 bước: Phân

tích, cách dựng, chứngminh, biện luận

- Dựng góc vuông xOy

- Trên Ox lấy điểm A saocho OA = 2 đơn vị, trên Oylấy điểm B sao cho OB = 3đơn vị

- Góc OBA là góc ABC cầndựng

Vì tan = 

- HS Khá lên bảng thực hiệncách dựng theo yêu cầu củabài tập, cả lớp làm vào vở

- HS.TB đọc và giải thích chú ý.theo cách hiểu của mình

= α cần dựng

Chứng minh

Ta có: tan α = tan B =OA



Chứng minh

Ta có: sin β = sin N = OMMN = 12

Trang 25

- Yêu cầu HS treo bảng nhóm

và đại diện các nhóm nêu nhận

xét

- Nhận xét, bổ sung (nếu sai

sót)

Hình thành tính chất

- Qua bài tập trên có nhận xét gì

về các tỉ số lượng giác của hai

- Qua bài tập này rút ra bảng tỉ

số lượng giác của các góc đặc

biệt

- Giới thiệu bảng tỷ số lượng

giác của các góc đặc biệt

(Treo bảng phụ)

- Nắm chắc bảng này để vận

dụng vào giải bài tập

- Giới thiệu ví dụ 7.SGK

- Qua VD7 để tính cạnh của tam

giác vuông ta cần biết các yếu

tố nào?

- Giới thiệu chú ý: viết các tỉ số

lượng giác gọn hơn

sinC = cosABC = 

cos13.4 = sin 13 = 

tan13.9 = cot3 13 =    A E D 900cot = tan .BCCH = 4.9

B BC B

= 1 sin 30 ❑0 = cos 60 ❑0

= 12 cos 30 ❑0 = sin 60 ❑0

= √32 tan 30 ❑0 = cot 60 ❑0

= √33 cot 30 ❑0 = tan 60 ❑0

= √3

Ví dụ 7 (SGK)

Trang 26

sin A = cos B = 45 ;cos A = sin B = 35 ;tan A = cot B = 43 ;cot A = tan B = 34

- Thực hiện theo hướng dẫn

Bài 11: (SGK)



Có: AC = 9 dm, BC = 12 dm,theo định lí Pitago, ta có

AB = 15 dmVậy:

sinB = ACAB = 35 , cos B =4

5tan B = 34 , cot B = 43

+ Chuẩn bị bài mới:

- Ôn các định nghĩa các tỉ số lựơng giác, định lí và bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

Trang 27

1 Kiến thức: Củng cố công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các tỉ số lượng

giác của ba góc đặc biệt 3013, 45và 60.BCHC, các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

2.Kĩ năng: Rèn kỹ năng tính toán các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt, kỉ năng dựng góc

nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó Biết vận dụng các hệ thức liên hệ giữa các

tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau vào giải toán

3.Thái độ: Rèn khả năng quan sát, suy luận lôgíc Nâng cao tư duy thông qua các bài toán khó.

Năng lực

Phẩm chất

- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi bài trắc nghiệm,bài 16,17 sgk; thước thẳng, êke, compa,

phấn màu, thước đo độ, máy tính bỏ túi

- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, Nêu và giải quyết vấn đề, phát vấn, ôn

luyện

-Nội dung kiến thức học sinh ôn tập,chuẩn bị trước ở nhà: công thức định nghĩa các tỉ số

lượng giác của một góc nhọn, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau

-Dụng cụ học tập: Bảng phụ, thước thẳng, êke, compa, thước đo độ, máy tính bỏ túi.

- Thuyết trình

- Gọi mở – vấn đáp

- Thực hành

- Hoạt động nhóm

Trang 28

V.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

-Điểm danh học sinh trong lớp

-Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài tập

2.Kiểm tra bài cũ:(5’)

- Nêu định nghĩa bốn tỉ số lượng giác

- Viết các tỉ số lượng giác sang góc nhỏ

hơn 450

Sin600; cos750; tan50020’; cot820

+ Nêu được:

sin α = , cos α = tan α = , cot α = + Viết được:

Sin600 = cos300; cos750 = sin150; tan50020’= cot30040’

cot820 = tan 80

4đ6đ

a) Giới thiệu bài(1’) Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, mối quan hệ của hai góc phụ nhau

vào giải bài tập như thế nào?

TRÒ

NỘI DUNG

- Yêu cầu HS nhắc lại các công thức định

nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn13.9?

- Nếu 3 13 thì sinB, cosC, tg O

F B

A ,cotg  A E D90 0 có quan hệ gì?

- Treo bảng phụ ghi đề bài tập trắc

nghiệm

1) Các khẳng định sau đúng hay sai.

a) sin30 0 = cos60 0 = ABC 

b) tg60 0 = cotg30 0 = .BCCH 4.9

c) cos20 0 = tg70 0  0

3 3 sin 0,832 13

B BC B

90 90 56 34

B C

C B C

- Quan sát đề trên bảngphụ và trả lời Kết quả

a) Đ b) Đ c) S d) S

Nêu đúng như sgk

I.Kiến thức cơ bản

*Các tỉ số lượng giác:

sin α = cos α =

tg α = cotg α =

* Nếu  thì:

sin = cos, tgNE AB = cotg



*Bảng TSLG của góc đạcbiệt

1 Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số

lượng giác của nó

- Yêu cầu HS đọc đề bài 13 sgk - Đọc đề bài.

Dạng 1:

Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của

Trang 29

- Nêu cách dựng góc nhọn  khi biết tỉ

số lượng giác sin AMB ACB, =

- Gọi HS lên bảng dựng

- Nêu cách dựng góc nhọn FN BN khi biết tỉ

số lượng giác cosFA AO = 0,6? (Chú ý: 0,6 =

)

- Gọi lên bảng thực hiện lời giải

- Theo dõi HS dựng và uốn nắn

- Các bài tập còn lại của bài 13 giải tương

- HS TB lên bảng vẽhình, cả lớp thực hiệnvào vở

- Dựng tam giác vuông

có một cạnh góc vuông là

3 và cạnh huyền là 5

Khi đó góc đối diện vớicạnh có độ dài 2 là góccần dựng

- HS.TB lên bảng làm bài13b.Cả lớp dựng hìnhvào vở

Trang 30

 N B BA v  ( ; ) µ =?

tan FB BN  =?,

- Từ đó có kết luận gì?

b) Chứng minh sin2 α +cos2 α =1

- Hãy tính sin2 α , cos2 α ?

- NVĐ:Dựa vào các hệ thức trên ta tính tỉ

số lượng giác của góc nhọn như thế nào?

3 Tính độ dài một cạnh trong tam giác

vuông biết một góc và một cạnh

Bài 15 SGK

- Yêu cầu HS đọc đề bài 15 sgk

- Góc B và C có mối quan hệ như thế nào?

- Biết cos B = 0,8 ta suy ra được tỉ số

lượng giác nào của góc C?

- Dựa vào công thức nào để tính cosC?

- Dựa vào các công thức bài 14

tiếp tục tính tanC và cotC

Bài 16 SGK

- Treo bảng phụ ghi đề bài và hình vẽ

- Với x là độ dài cạnh đối diện góc 600,

cạnh huyền có độ dài là 8 Vậy ta xét tỉ số

lượng giác nào của góc 600có liên quan?

- Còn cách nào để tìm x nữa hay không?

-Ta suy ra được sin C=cosB=0,8

Trang 31

- Dựa vào công thức:

sin2 C + cos2 C = 1

  cos2 C = 1 - 0,82 = 0,36

- Hãy nhắc lại công thức định nghĩa các tỉ

số lượng giác của góc nhọn?

- Hướng dẫn giải bài 17

Bài 5 (Bài 17 SGK)



Vì  ABH vuông tại H và có

 N 90 0 ABH vuông tại H

- Chuẩn bị bài mới:

+Ôn công thức định nghĩa các TSLG của góc nhọn, của ba góc đặc biệt 30 ❑0 , 45 ❑0

và 60 ❑0 , các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác củahai góc phụ nhau

+Chuẩn bị thước, êke, máy tính cầm tay

Trang 32

+ Tiết sau Luyện tập

2 Kĩ năng: Vẽ hình, tính toán các yếu tố cạnh, góc trong tam giác vuông thành thạo.

3 Thái độ: Rèn khả năng quan sát, tính toán Thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn

cuộc sống

II.CH U Ẩ N BỊ:

- Đồ dùng dạy học: Thước thẳng.- Bảng phụ ghi câu hỏi KTBC, bài tập1,2,

- Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hoạt động cá nhân.Nêu và giải quyết vấn đề, phát

vấn

- Nội dung kiến thức ôn tập, chuẩn bị trước ở nhà: Ôn tập công thức, định nghĩa các tỉ số

lượng giác của một góc nhọn; các tỉ số lượng giác của các góc 450, 600, làm bài tập về nhà

- Dụng cụ học tập:Thước thẳng thước đo độ, ê ke, compa Bảng nhóm.

-Điểm danh học sinh trong lớp

-Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài tập

2 Kiểm tra bài cũ:(6’)

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm Bài tập 24 (SBT - 92)

5

a) Giới thiệu bài (1’) Ta đã biết khi cho góc nhọn  ta sẽ tính được các tỉ số lượng giác của nó.

Vậy nếu cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn  ta có dựng được góc đó không?

- Nêu các hệ thức về cạnh và I Kiến thức cần nhớ:

Trang 33

đường cao trong tam giác

1) b2 = ab'; c2 = ac'2) h2 = b'c'

Cho tam giác ABC vuông tại A

AC = √BC2− AB2 = …

- Áp dụng hệ thức vềcạnh và đường cao trongtam giác vuông:

Bài 1

a/ tính AC

Áp dụng định lí Pytago vàotam gáic vuông ABC, ta có:

AC = √BC2− AB2

= √92− 72

= 

b/ Tính AHTheo hệ thức về cạnh vàđường cao trong tam giácvuông ABC, ta có:

AH BC = AB AC

AH 9 = 7 



c/ Tính BH, CH Theo hệ thức về cạnh vàĐường cao trong tam giácvuông ABC, ta có:

BH BC = AB2

BH 9 = 72

Trang 34

- Nêu cách tính BH =? Từ đó

suy ra CH?

Dạng 2: Các bài toán về cạnh

và góc trong tam giác vuông

- Treo bảng phụ ghi đề bài tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A

có AC = 9 cm,thÕ nµo víi nhau?

a/ Giải tam giác vuông ABC

- Gọi HS lên bảng trình bày

- Goị HS nhận xét, sửa sai

- Lưu ý: Trường hợp c có nhiều

cách giải, yêu cầu HS về nhà

giải tiếp

Theo hệ thức về cạnh vàđường cao trong tam giácvuông ABC, ta có:

BC BH= AB2

BH 9 = 72

Chøng minh t ¬ng tù ta cã ACB vu«ng t¹i C.

XÐt NAB cã AC NB vµ BM NA

NE AB cao cña tam gi¸c

- Áp dụng hệ thức về cạnh

và đường cao trong tamgiác vuông ABC

- Áp dụng định lí Py tagovào tam giác vuông ABC

- Áp hệ thức về cạnh vàđường cao trong tam giácvuông ABC

- Theo hệ thức về cạnh vàgóc trong tam giác vuôngABC, ta có:

BH BC = AB2

BH =……

CH = BC - BH = …

- HS.TB lên bảng trìnhbày cả lớp làm vào vở



CH = BC – BH = 9 - 

Dạng 2: Các bài toán về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 2:

a/ Giải tam giác vuông ABC

Trong tam giác vuông ABC,

ta có:

= 90o - N BBAv( ; )µ = 90o - FB BN  = 25o

AB = AC tgC = 9 tg250 

 

§: ã BM võa lµ trung tuyÕn (MA

= MN) õa lµ ® êng cao BM AN

+AC2    

 

-Ta co : AFB = NFB c-c-c

90 µ tiÕp tuyÕn cña B;BA

  

    

FNB FAB

FN BN FNl 9,9 (cm)b/ Tính AH

Theo hệ thức về cạnh vàđường cao trong tam giácvuông ABC, ta có

AH BC = AB AC AH=

2

2 2 2

2 2

) «ng t¹i A cã AM

lµ ® êng cao AB ( Ö thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng) Trong tam gi¸c vu«ng NBF cã BF µ AB = NB (CM trªn) BM.BF = BF

d Trong ABF vu

BM BF h

FN

NB M FN

Theo hệ thức về cạnh vàĐường cao trong tam giácvuông ABC, ta có:

4 Củng cố: Thông qua cách giải các bài tập

a/ Giải tam giác vuông ABC b/ Tính đường cao AH c/ BH, CH

- Chuẩn bị bài mới:

+ Ôn các định nghĩa các tỉ số lựơng giác, định lí và bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

Trang 35

+ Chuẩn bị thước, êke.

+ Đọc trước bài: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tích cực tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn và ngược lại

Năng lực

Phẩm chất

1./GV : Thước kẻ, bảng phụ, phấn màu.

2./HS : Ôn tập kiến thức cũ, thước thẳng có chia khoảng.

Trang 36

HS: Nhận xét.

HS: Tính HS: Nhận xét.

c)tg73020'tg450 (vì góc nhọn tăng thì tang tăng).

d) cotg20 cotg37040' (vì góc nhọn tăng thì cotg giảm).

(vìcos 650 sin 250) b)

cos32sin 32

có sin320 < 1

cot 32g cos32

Trang 37

HS: Nhận xét.

Bài 21: Tìm x biết

a) sinx=0,3495 b) cosx=0,5427 c) tgx=1,5142 d) cotgx= 3,163

4/ Dặn dò

Xem các bài tập đã giải làm tiếp các bài tập còn lại.

Phẩm chất

- Đồ dùng dạy học, phiếu học tập, bài tập ra kì trước: Thước kẻ, êke, thước đo độ, máy tính

bỏ túi và bảng phụ ghi ví dụ 1; 2; bài tập thêm, bài 26 sgk

Trang 38

c b

a C B

A

- Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Đặt và giải quyết vấn đề + Hợp tác trong nhóm

nhỏ

- Nội dung kiến thức ôn tập: Công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi và bảng nhóm.

- Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài tập

2 Kiểm tra bài cũ: (7’)

1 Cho tam giác ABC có Â = 900, AB = a,

AC = b, BC = a Hãy viết các tỉ số lượng

2 Khi đó: b = a sinB = a cosC;

- Yêu cầu HS tự nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá, ghi điểm

a) Giới thiệu bài (1’) Các hệ thức trên được gọi là hệ thức giữa các cạnh và góc của một tam

giác vuông Để tìm hiểu kĩ về điều này chúng ta sẽ học trong hai tiết

Trang 39

c b

a C B

phân biệt cho HS góc đối, góc

kề là đối với cạnh đang tính

- Nội dung trên là nội dung định

lí về hệ thức giữa cạnh và góc

trong tam giác vuông

- Yêu cầu vài HS nhắc lại định

+ Cạnh góc vuông kia nhânvới tang góc đối hoặc nhânvới côtang góc kề

-Vài HS nhắc lại định lí.

- HS TB trả lời:

1) Đúng2) Sai, sửa lại là n = p.tanN hoặc n = p.cotgP

3) Đúng4) Sai, sửa lại là

n = p.tanN

1 Các hệ thức Định lí: ( sgk)

- Giả sử AB là đoạn đường máy

bay bay được trong 1,2 phút thì

BH chính là độ cao máy bay đạt

Trang 40

- Có AB = 10 km Nêu cách

tính BH?

- Yêu cầu HS đọc đề bài trong

khung ở đầu bài 4

- Gọi HS lên bảng diễn đạt bài

toán bằng hình vẽ, kí hiệu, điền

các số liệu đã biết

- Khoảng cách từ chân thang

đến chân tường là cạch nào của

tam giác ABC?

- Nêu cách tính cạnh AC?

- Đọc to rõ đề bài trongkhung

c) Phân giác BD của góc B.

( Treo bảng phụ ghi bài tập

- Bổ sung câu c và hướng dẫn

+ BD là cạnh huyền của tam

giác vuông nào?

+ Tính BD theo hệ thức nào?

- Gọi HS lên bảng tính toán

- Yêu cầu HS nhắc lại định lí

về cạnh và góc trong tam giác

vuông

- Các nhóm thực hiện vàobảng nhóm trong 4 phút

- Đại diện các nhóm trìnhbày bài giải

- Đại diện các nhóm nhậnxét

- HS.TB trả lời

+ BD là cạnh huyền củatam giác vuông ABD

+ Dựa vào cosB1

a) AC = AB.cotgC = 21.cotg400

 21.1,1918  25,03 (cm)b) sinC =

AB

BC  BC = sin

AB C

=

21sin 40 

210,6428  32,67 cmc) Ta có

AB BD

B

 23,17 (cm)

Tiêu đề	Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông
Tác giả	Vũ Thị Hạt
Trường học	Trường THCS Mỹ Thành
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	giáo án
Năm xuất bản	2015

Định dạng
Số trang	136
Dung lượng	3,85 MB

Chuong I 1 Mot so he thuc ve canh va duong cao trong tam giac vuong

Hệ thống hoá kiến thức

6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU