Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh khi dạy học chủ đề số phức ở trường thpt

Sự tác động qua lại của văn hóa toán học biểu hiện ở ba mức:  Mức kiến thức: Kiến thức môn toán hỗ trợ cho việc học tập các môn khác, ví dụ: kiến thức toán học cần cho vật lí, hóa học,

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học (PP DH) trong giai đoạn hiện nay là hướng

vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Ngành giáo dục (GD) và đào tạo (ĐT) phải đổi mới PP DH một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo những con người năng động, sáng tạo, tự chủ, kỉ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc

Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học (DH) là rèn luyện tư duy thuật giải (TDTG) cho học sinh (HS)

1.2 Công nghệ thông tin thâm nhập vào mọi lĩnh vực cuộc sống, trong nhiều

ngành nghề người lao động cần có khả năng ứng dụng công nghệ thông tin Kèm theo đó lối tư duy (TD) liên hệ với các thuật giải có vị trí quan trọng Hiện nay ở trường phổ thông đã tiến hành giáo dục tin học Tin học được dạy tường minh như một nội dung và sử dụng máy tính điện tử như công cụ DH

Do đó vấn đề rèn luyện TDTG trong môn toán giữ một vị trí quan trọng trong giáo dục tin học Khẳng định này được thể hiện rõ trong mục đích giáo dục tin

học: "Làm cho tất cả mọi HS tốt nghiệp trung học đều nắm được những yếu tố

cơ bản của tin học với tư cách là thành tố của văn hóa phổ thông" "Góp phần hình thành ở HS những loại hình TD liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin như TDTG ", "Góp phần hình thành ở HS những phẩm chất của người lao động trong nền sản xuất tự động hóa như: Tính kỉ luật, tính kế hoạch hóa, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra, "

1.3 Việc rèn luyện TDTG cho HS vừa là mục đích của việc DH toán ở trường

phổ thông vừa góp phần nâng cao hiệu quả DH:

 TDTG tạo điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện các kĩ năng Toán học

 Rèn luyện TDTG sẽ thúc đẩy các thao tác của TD như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cũng như những phẩm chất trí tuệ như: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, …

 TDTG giúp HS hình dung được quá trình tự động hóa diễn ra trong những lĩnh vực khác nhau của con người, trong đó có lĩnh vực xử lí thông tin Điều này làm cho HS thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách giữa nhà trường và xã hội

1.4 Kiến thức môn toán chứa đựng khả năng to lớn để rèn luyện TDTG Chủ

đề số phức là nội dung quan trọng và khó ở chương trình toán trung học phổ thông (THPT) đồng thời là chủ đề có thể khai thác rèn luyện TDTG cho HS

Tuy nhiên trong thực tế TDTG chưa được chú ý rèn luyện đúng mức ở trường phổ thông (PT) Đã có một số công trình nghiên cứu về vấn đề này

như "Rèn luyện TDTG của HS trong khi DH các hệ thống số ở trường phổ thông" (1998) của Dương Vương Minh; "Góp phần rèn luyện TDTG của HS THPT thông qua DH nội dung lượng giác 11" (2000) của Nguyễn Thị Thanh

Bình; …

Với những lí do nêu trên, tôi chọn đề tài " Phát triển TDTG cho HS

khi DH chủ đề số phức ở trường THPT " để nghiên cứu

2 Mục đích và phạm vi nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề ra một số biện pháp rèn luyện TDTG trong quá trình DH một số nội dung chủ đề số phức nhằm góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi sau:

 TDTG là gì và vì sao nó cần được rèn luyện cho HS trong môn Toán?

 Tiến hành rèn luyện TDTG của HS trong môn toán dựa trên những tư tưởng chủ đạo nào?

 Việc rèn luyện TDTG cho HS trong DH môn toán nói chung, DH chủ

đề chủ đề số phức ở trường THPT nói riêng cần thực hiện như thế nào?

4 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình DH môn Toán nói chung, DH nội dung chủ đề số phức nói riêng nếu giáo viên (GV) quan tâm đến rèn luyện TDTG cho HS thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng DH môn toán ở trường THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận

 Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước, của Bộ GD và ĐT

có liên quan đến việc DH môn Toán ở trường THPT

 Các sách báo, tạp chí, các công trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, )

5.2 Nghiên cứu thực tiễn

 Dự giờ, quan sát giờ dạy của GV và hoạt động học tập của HS trong quá trình DH nói chung, DH nội dung chủ đề số phức nói riêng

 Tổ chức thực nghiệm để kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm

và lớp học đối chứng (trên cùng một lớp đối tượng)

6 Đóng góp vủa luận văn

6.1 Luận văn góp phần làm sáng tỏ khái niệm TDTG và vai trò, vị trí của việc rèn luyện TDTG trong DH toán

6.2 Xây dựng được các quy trình DH theo hướng rèn luyện TDTG cho

HS

6.3 Xác định được một số định hướng sư phạm rèn luyện TDTG cho HS 6.4 Khai thác một số dạng toán trong chủ đề số phức có thể giúp HS xây dựng được thuật giải

6.5 Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho GV toán THPT

7 Cấu trúc luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo gồm có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học

sinh thông qua dạy học một số nội dung của chủ đề số phức

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN

1.1 Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán

1.1.1 Về mục tiêu DH môn toán ở trường phổ thông

Nhiều xu hướng nhìn nhận việc DH môn toán ở trường phổ thông trên bình diện nhân văn Khái niệm văn hoá toán học trở thành quan trọng bậc nhất mà môn toán mang lại cho học vấn phổ thông trong hành trình vào đời của mỗi HS khi rời ghế nhà trường Sự tác động qua lại của văn hóa toán học biểu hiện ở ba mức:

 Mức kiến thức: Kiến thức môn toán hỗ trợ cho việc học tập các môn

khác, ví dụ: kiến thức toán học cần cho vật lí, hóa học, tin học, …

 Mức TD: Kiểu TD ở môn học này có thể vận dụng sang môn học khác,

ví dụ TD logic trong toán học cũng phục vụ cho việc bố cục một bài văn, cho việc xây dựng một cách nhất quán tính cách một nhân vật tiểu thuyết

 Mức nhân cách: Những phẩm chất của người học hình thành nên ở

môn học này cũng phục vụ tốt cho việc học các môn khác Chẳng hạn, trong toán học “ý thức đòi hỏi chính xác” được rèn dũa và điều đó cũng có ích cho việc học văn phạm của bất cứ thứ tiếng nào

Phạm vi ứng dụng của toán học, tuy đã mở ra rất rộng nhưng vẫn có hạn, còn phạm vi ứng dụng của văn hóa toán học thì rộng hơn nhiều, lan đến cả nhiều lĩnh vực phi toán, ví dụ phương châm: “Dĩ bất biến, ứng vạn biến” mà trong toán học ta gặp thường xuyên trong DH môn toán (mỗi định lí chứa

đựng một chân lí bất biến, nhưng được ứng dụng để làm nhiều bài tập), thì có thể ứng dụng khắp nơi trong cuộc sống

Từ quan điểm trên, mục tiêu môn toán DH ở trường phổ thông được xác định:

Thứ nhất, cung cấp kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và các thói quen

cần thiết cho cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của gia đình và của cộng đồng xã hội Giúp cho người học có khả năng tiếp tục học tập, tìm hiểu toán học và các bộ môn khoa học khác dưới bất kì hình thức nào của giáo dục thường xuyên

Thứ hai, hình thành và phát triển các phẩm chất TD cần thiết của một con

người có học vấn trong xã hội hiện đại (TD logic, TDTG, TD trực quan hình ảnh, TD sáng tạo, …) cùng các phẩm chất, thói quen khác như óc phê phán,…

Thứ ba, hình thành và phát triển vốn ngôn ngữ, nắm vững công cụ toán

học trong việc giải quyết các vấn đề có yêu cầu sử dụng trực tiếp các PP toán học, đồng thời củng cố và nâng cao trình độ sử dụng tiếng Việt một cách chính xác

Thứ tư, góp phần quan trọng vào việc hình thành thế giới quan khoa học

Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của toán học trong quá trình phát triển văn hóa, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ của khoa học, kĩ thuật, công nghệ

1.1.2 Quan điểm chung về đổi mới PP DH Toán ở THPT

- Đối với HS: Nhằm đạt tới mục đích là học tập một cách tích cực, chủ

động trong quá trình tự mình giải quyết vấn đề từ đó phát triển TDTG đến sáng tạo trên cơ sở đó hình thành và ổn định PP tự học

- Đối với GV: Làm thay đổi quan niệm dạy - học là sự truyền thụ kiến thức

một chiều; thay đổi quan niệm người thầy là người cung cấp kiến thức cho

HS Xác lập vai trò mới của người thầy là thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, điều khiển, xác nhận kiến thức thông qua chức năng uỷ thác và thể chế hoá

- Lấy HS làm trung tâm, phát huy tính chủ động sáng tạo

- Hướng tới dạy người học được phát triển các năng lực học tập không chỉ đơn giản là tích lũy kiến thức mà năng lực giải quyết vấn đề phải là then chốt

- Làm phong phú hơn nữa các hình thức tổ chức DH

- Nâng cao ý thức và năng lực sử dụng phương tiện DH, bước đầu vận dụng thành tựu của công nghệ thông tin, gắn tri thức Toán học với thực tiễn

Có nhiều quan điểm tiếp cận nghiên cứu PP DH xuất phát từ các học thuyết tâm lí học nhận thức Sau đây chúng tôi đề cập đến một số quan điểm

đã được nói đến trong các tài liệu nghiên cứu lí luận DH

i) Quan điểm hoạt động trong PP DH

Từ quan điểm học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, phân tích các thành phần của hoạt động về mặt lí luận và thực tiễn, ta rút ra được quá trình

DH là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của HS nhằm đạt được mục đích DH Đây là quá trình điều khiển con người chứ không phải điều khiển máy móc, vì vậy cần quan tâm tới những yếu tố tâm lí, chẳng hạn HS

có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động khác hay không Xuất phát từ một nội dung DH, ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích DH mà lựa chọn để tập luyện cho HS một số trong những hoạt động đã phát hiện được Việc phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho HS tiến hành những hoạt động với độ phức tạp vừa sức họ

Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức PP Những tri thức như thế có khi là kết quả của một quá trình hoạt động khác Trong hoạt động, kết quả đạt được mức độ nào đó có thể lại

là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn Do đó cần phân bậc hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chủ đạo quá trình DH như sau:

 Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích DH;

 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;

 Dẫn dắt HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức PP như phương tiện

và kết quả của hoạt động;

 Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình DH

ii) Quan điểm kiến tạo

Quan điểm của lí thuyết tình huống và lí thuyết kiến tạo có sự giao thoa với quan điểm của lí thuyết hoạt động Theo lí thuyết tình huống thì học là sự thích ứng (bao gồm đồng hoá và điều ứng) đối với một môi trường sản sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn, những sự mất cân bằng

Một tình huống thường liên hệ với những qui trình hành động Một yếu tố của tình huống mà sự thay đổi giá trị của nó có thể gây ra sự thay đổi qui trình giải quyết vấn đề của HS Do đó, trong quá trình DH ta cần soạn thảo ra tình huống tương ứng với tri thức cần dạy (tình huống cho tri thức đó một nghĩa đúng) Sau đó ủy thác tình huống này cho HS HS tiến hành hoạt động học tập diễn ra nhờ sự tương tác với môi trường

Theo lí thuyết kiến tạo, học tập là hoạt động thích ứng của người học Do

đó DH phải là dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập đòi hỏi sự thích ứng của HS, qua đó HS cần phải được rèn luyện và phát triển các hoạt động

TD là: phân tích và tổng hợp; so sánh; trừu tượng hoá, khái quát hoá; hình thành biểu tượng

Theo quan điểm HS là trung tâm trong quá trình DH, cần tăng cường các hoạt động khám phá của HS trong các tiết học Đó là con đường tốt nhất để

HS rèn luyện tổng hợp các năng lực trí tuệ Từ những rèn luyện trên, ở HS sẽ xuất hiện những năng lực:

- Phán đoán

- Đề xuất giả thuyết

- Hình thành khái niệm

- Sử dụng và phát triển ngôn ngữ

iii) Quan điểm hợp tác

Xem xét quá trình DH là một quá trình HS hợp tác cùng tìm kiếm con đường đạt tới tri thức Ở đây các HS không hoạt động biệt lập mà có sự phối hợp tập thể, chia sẻ thông tin, đề xuất giải pháp, phản biện và hợp tác giải quyết các tình huống Tri thức bài học chính là kết quả của sự hợp tác, trải nghiệm trong quá trình giải quyết các tình huống

1.1.3 Định hướng đổi mới PP DH môn toán ở trường THPT

Định hướng đổi mới PP DH đã được Nguyễn Bá Kim [7] trình bày Định hướng đổi mới đó chủ yếu được xét theo quan điểm hoạt động, kiến tạo và hợp tác Trong phần sau đây chúng tôi cụ thể hoá định hướng đổi mới đó trong các khâu chuẩn bị, tổ chức tiết học và các hoạt động củng cố, lựa chọn và khai thác

PP trình bày

a) Xác định mục tiêu học tập

Thay thế việc viết mục tiêu giảng dạy cho thầy bởi mục tiêu học tập của trò GV cần hình dung được sau khi học xong bài đó HS phải có được những kiến thức, kĩ năng, mức độ như thế nào? Xác định mục tiêu càng cụ thể, càng sát hợp với chương trình, với hoàn cảnh điều kiện dạy và học thì càng tốt Trong PP DH tích cực, người ta không chỉ quan tâm đến yêu cầu thông hiểu, ghi nhớ, tái hiện các kiến thức theo SGK lặp lại thành thạo các kĩ năng

mà còn đặc biệt chú ý đến năng lực nhận thức, rèn luyện các kĩ năng và phẩm chất TD phù hợp với nội dung bài học

GV lấy trình độ chung của cả lớp làm căn cứ nhưng phải hình dung thêm yêu cầu phân hóa các trình độ khác nhau của HS

b) Các hoạt động học tập

Trọng tâm của bài soạn là dự kiến các hoạt động học tập của HS trong tiết học Mỗi hoạt động học tập là một tình huống gợi động cơ học tập Một hoạt động học tập thường gồm nhiều hoạt động thành phần riêng Thực hiện xong các hoạt động thành phần thì mục đích chung của cảc hoạt động cũng được thực hiện

GV cần phải hình dung cách tổ chức hoạt động học tập của HS như thế nào? Dự kiến những giải pháp điều chỉnh để đảm bảo thời gian

Về mặt kĩ thuật cần coi trọng việc chuẩn bị các câu hỏi Cần có những câu hỏi then chốt cho các hoạt động Tránh khuynh hướng đặt câu hỏi tràn lan

c) Các yếu tố tích cực trong các PP DH truyền thống

Đổi mới PP DH không có nghĩa là phủ nhận các PP DH truyền thống Trước hết phải nhìn nhận những PP DH truyền thống là tinh hoa của nhiều thế

hệ đúc rút nên Do đó, các PP DH truyền thống tồn tại đến ngày nay chứa đựng nhiều kinh nghiệm quý báu, nhiều ưu điểm cần được phát huy Ta tạm chia các PP DH truyền thống thành ba nhóm:

Nhóm PP dùng lời: Bao gồm lời thầy, lời trò và lời sách "lời" đóng vai trò

nguồn tri thức chủ yếu Trong các PP thì PP vấn đáp, báo cáo nhỏ của HS có nhiều thuận lợi để phát huy tính tích cực của HS PP vấn đáp được sử dụng nhiều trong DH Các câu hỏi của GV sử dụng với những mục đích khác nhau Quan trọng và khó sử dụng nhất là ở khâu nghiên cứu tài liệu mới PP vấn

đáp còn sử dụng để tái hiện lại kiến thức cũ dùng khi cần đặt mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức sắp học hoặc khi củng cố kiến thức

Nhóm trực quan: Thì các phương tiện trực quan là nguồn chủ yếu dẫn đến

kiến thức mới

Nhóm các PP thực hành: HS được trực tiếp thao tác trên đối tượng dưới

sự hướng dẫn của GV, tự lực khám phá tri thức mới

d) Giải pháp đổi mới PP DH toán ở trường phổ thông

- Hình thành các tình huống có vấn đề: Bám sát tài liệu SGK và các vấn đề

từ thực tiễn có liên quan đến nội dung đang học từ đó xây dựng tình huống có vấn đề, định hướng giúp HS giải quyết vấn đề

- Giúp HS sử dụng SGK và các tài liệu khác một cách có ý thức và chủ động theo hướng nghiên cứu để giải quyết vấn đề, phát triển TD cho HS

- Tăng cường các hoạt động tìm tòi, quan sát, thực hành, làm báo cáo, …

- Thay đổi các hình thức tổ chức học tập trong điều kiện cho phép, tạo điều kiện để HS có thể tranh luận với nhau, tranh luận với GV cũng như tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau về kết quả tìm tòi phát hiện

- Xây dựng các hình thức phiếu học tập, báo cáo kết quả

- Tận dụng tối đa phương tiện, thiết bị DH với tư cách là phương tiện nhận thức mà không đơn thuần chỉ là minh họa giản đơn

- Tăng cường sử dụng PP qui nạp trong quá trình đi đến các giả thuyết có tính chất khái quát

Một số tình huống điển hình trong DH môn Toán

A DH khái niệm:

- Vai trò của các khái niệm toán học:

 Khái niệm vừa là nút của quá trình nhận thức vừa là sự tổng kết nhận thức, là vật liệu cơ bản để xây dựng một ngành khoa học

 Bất kì một khái niệm mới nào ra đời cũng đều thúc đẩy ngành khoa học đó phát triển Trong toán học, khái niệm là cơ sở để suy diễn bởi lẽ toán học được trình bày là một khoa học suy diễn và có hệ thống, mà phần lớn các khái niệm toán học lại được trình diễn thông qua hệ thống các định nghĩa

 Chất lượng của việc nắm kiến thức cơ bản phụ thuộc vào việc nắm vững các khái niệm Quá trình hình thành các khái niệm toán học là một quá trình trừu tượng hóa và có tính sáng tạo, do đó nó góp phần quan trọng vào việc rèn luyện TD logic, trí thông minh, khả năng sáng tạo cho HS, góp phần phát triển thế giới quan duy vật biện chứng Trong phần lớn các trường hợp,

HS không giải được bài tập là do không hiểu khái niệm toán học tiềm ẩn trong giả thiết và kết luận của bài toán

- Yêu cầu của DH khái niệm:

 Làm cho HS hiểu được thuộc tính bản chất và thuộc tính đặc trưng của khái niệm

 Biết nhận dạng khái niệm tức là biết kiểm tra xem một đối tượng có thuộc một khái niệm nào đó hay không

 Biết thể hiện khái niệm tức là tạo ra được một đối tượng minh họa cụ thể cho một khái niệm cho trước

 Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm

 Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán cũng như ứng dụng thực tiễn

 Hiểu được mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau nằm trong một

hệ thống các khái niệm

- Các con đường hình thành khái niệm:

1) Con đường quy nạp – cụ thể:

Ví dụ

cụ thể

Nêu bật thuộc tính chung, bản chất

Phát biểu định nghĩa

Phân tích

So sánh

Chính xác hóa

2) Con đường suy diễn – trừu tượng:

Thực tiễn

Xây dựng đối tượng đại diện

Thuộc tính đặc trưng của khái niệm

Phát biểu định nghĩa

HS

Khái quát hoá

Tên khái niệm mới

Định nghĩa khái niệm mới B

Ví dụ minh họa

HS Chính xác hóa

Chính xác hóa

- Tiến trình các hoạt động DH khái niệm:

 Hoạt động 1: Hoạt động dẫn vào khái niệm Hoạt động này giúp HS tiếp cận khái niệm, được tổ chức bằng cách thông qua một ví dụ hoặc một hiện tượng từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học, …

 Hoạt động 2: Hoạt động hình thành khái niệm được tổ chức bằng cách so sánh, đối chiếu, trừu tượng hóa, khái quát hóa, … nhằm nêu được các thuộc tính bản chất của các đối tượng đang xem xét

 Hoạt động 3: Hoạt động định nghĩa khái niệm Việc hình hành khái niệm thường kết thúc bằng việc định nghĩa khái niệm

Khi khái niệm được hình thành, khái niệm đó được nhìn nhận là trực quan cho các quá trình nhận thức tiếp theo cao hơn Khi HS đã có vốn kiến thức toán học khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm, không chỉ đơn thuần là dựa vào trực quan sinh động mà còn có thể dựa vào các khái niệm đã có Khái niệm toán học vừa trừu tượng, vừa hình thức và chỉ có ý nghĩa trong các tình huống cụ thể Thực hiện liên tục cách hình thành khái niệm như vậy chúng ta đã kết hợp thực hiện chức năng mục đích (Trang bị cho

HS PP học và các tri thức PP ) thông qua thực hiện chứng năng phương tiện (Trang bị tri thức khoa học)

 Hoạt động 4: Hoạt động củng cố khái niệm, được tổ chức bằng các

hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm nhằm khắc sâu kiến thức thông

qua ví dụ và phản ví dụ

 Hoạt động 5: Hoạt động luyện tập và vận dụng khái niệm được hiểu qua hai cấp độ:

Cấp độ 1: Vận dụng khái niệm trong các bài tập đơn giản

Cấp độ 2: Vận dụng khái niệm trong các bài tập tổng hợp

Đan xen các hoạt động cơ bản trên đây cần chú ý tới các hoạt động ngôn ngữ (Kí hiệu, logic, …) hoạt động hệ thống hóa nhằm phát triển các loại hình

TD cho HS

B DH định lí:

- Vai trò: DH các định lí toán học có vai trò to lớn trong việc cung cấp cho HS

một hệ thống kiến thức cơ bản Đây là một cơ hội rất thuận lợi để phát triển cho HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí

tuệ

- Các yêu cầu:

 Làm cho HS nắm được nội dung các định lí và những mối liên hệ giữa chúng, có khả năng vận dụng các định lí vào các hoạt động giải toán cũng như ứng dụng trong thực tế

 Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác

 Phát triển khả năng chứng minh

 Quán triệt phương châm cơ bản sau đây của lí thuyết kiến tạo: HS nhận được tri thức mới theo chu kì:

Dự báo – Kiểm nghiệm – Thất bại – Thích nghi – Tri thức mới

Phát biểu định lí

Chứng minh định lí

Vận dụng định lí

2) Con đường suy diễn, gồm các giai đoạn:

- Tiến trình các hoạt động DH định lí:

Hoạt động 1: Hoạt động tạo động cơ học tập định lí

Hoạt động 2: Hoạt động quan sát, phát hiện định lí (Bỏ qua con đường này

nếu theo con đường suy diễn)

Hoạt động 3: Hoạt động phát biểu định lí

Hoạt động 4: Hoạt động chứng minh định lí Cần chú ý giải quyết các vấn đề:

 Gợi động cơ chứng minh

 Rèn luyện cho HS các hoạt động thành phần trong chứng minh

 Truyền thụ các tri thức PP về chứng minh

 Phân bật các hoạt động chứng minh

Hoạt động 5: Hoạt động củng cố và vận dụng định lí ở hai cấp độ

Cấp độ 1: Vận dụng định lí trong các bài tập đơn giản

Cấp độ 2: Vận dụng định lí trong các bài tập tổng hợp

C DH giải toán:

Trong DH giải toán trước hết cần chú ý các chức năng của bài tập toán trong DH Đó là chức năng DH, chức năng phát triển, chức năng giáo dục và chức năng kiểm tra đánh giá

Các bài tập toán được sử dụng trong DH gồm nhiều loại khác nhau và mỗi loại có tác dụng khác nhau đối với các đối tượng HS khác nhau Có những bài tập giúp HS tái hiện kiến thức lí thuyết trong những tình huống cụ

Vận dụng định lí

thể Các bài tập này tạo điều kiện để HS thực hiện hoạt động đồng hoá Thông qua đó mà củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng cơ bản Có những bài tập đòi hỏi HS vận dụng kiến thức vào các tình huống phức tạp hơn, khó nhận ra hơn

Đó là các bài tập có tác dụng mở rộng phạm vi áp dụng kiến thức, rèn luyện

kĩ năng ở mức độ cao hơn Có những bài tập có tính tổng hợp kết nối nhiều vấn đề đơn giản lại với nhau Những bài tập này có tác dụng lớn trong việc rèn luyện các thao tác TD, rèn luyện kĩ năng tổng hợp, đòi hỏi HS cần nhìn thấy mối liên hệ giữa các kiến thức đã học Có những bài tập đòi hỏi HS phải

có TD độc đáo, biết đưa ra những nhận xét sắc sảo, biết tiếp cận bài toán theo một hướng mới mẽ Đó là các bài toán phát triển TD

Theo một cách nhìn nhận khác, các bài toán có thể chia làm 2 loại: Loại

có thuật giải và loại không có thuật giải Bài toán có thuật giải nhằm củng cố

kĩ năng vận dụng các quy tắc, các thuật giải Với các bài toán không có thuật giải cần được hướng dẫn vận dụng bảng gợi ý của Polya để tìm lời giải, tích luỹ kinh nghiệm tìm tòi, dự đoán, kiểm chứng và thay đổi cách thức tiếp cận vấn đề trong quá trình giải toán

1.2 Tƣ duy và phát triển tƣ duy cho học sinh qua môn toán

1.2.1 Khái niệm TD và phát triển TD cho HS

- Theo từ điển triết học: “TD là quá trình hoạt động của bộ não con người

và là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan Kết quả của quá trình

TD bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ Bản chất của

TD là ở sự phân biệt, sự nhận biết về sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động nhận thức của con người nhằm phản ánh đối tượng TD là quá trình phát triển năng động và sáng tạo Khách thể trong TD được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người”

Hiện nay có nhiều quan điểm về TD vẫn chưa có sự thống nhất phân loại

tư TD Theo Phạm Minh Hạc thì có 3 loại TD: TD trực quan, TD hình tượng,

TD trừu tượng (TD ngôn ngữ - logíc) Còn Nguyễn Cảnh Toàn đề cập đến 7 loại TD: TD trực giác, TD cụ thể, TD trừu tượng, TD biện chứng, TD kĩ thuật, TD kinh tế, TD sáng tạo Một số tác giả khác dựa vào các tiêu chí khác nhau cũng đã đưa ra một số loại TD khác như TD hàm, TD thuật giải, TD thống kê,

- Phát triển TD cho HS trong DH môn Toán: Ngày nay có quan điểm cho

rằng dạy toán là dạy TD toán học cho HS được nhiều người nói đến Quan điểm đó nhấn mạnh đến nhiệm vụ phát triển TD của môn toán, đồng thời cũng khẳng định tiềm năng to lớn của môn toán trong việc phát triển TD cho

HS Nguyễn Bá Kim [6] đã chỉ ra bốn nhiệm vụ cụ thể của nhiệm vụ phát triển TD cho HS của môn toán Đó là phát triển TD lôgic và ngôn ngữ chính xác, phát triển năng lực suy đoán và trí tưởng tượng, rèn luyện các thao tác

TD và bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ Tuy nhiên phải nhận thức rằng nhiệm

vụ phát triển TD phải thực hiện đồng bộ với các nhiệm vụ khác, trong đó nhiệm vụ trang bị kiến thức, rèn luyện kĩ năng đóng vai trò nền tảng Theo

mô hình trí tuệ của Menchinxkaia thì phải coi trọng cả hai phần trong cấu trúc của trí tuệ là hệ thống tri thức về đối tượng (kiến thức) và các thủ thuật trí tuệ Vì vậy việc trang bị kiến thức không được coi nhẹ Phải làm cho việc học toán của TD là một quá trình mang tính sáng tạo chứ không phải là tiếp thu một thực thể kiến thức đã có sẳn Khả năng giải quyết vấn đề là trung tâm của một nền giáo dục toán học Các hiểu biết toán học là cơ sở của quá trình sáng tạo Trong việc đánh giá sự phát triển của HS cần chú

ý cả hai khía cạnh chính: thứ nhất là, phản ánh nội dung (kết quả học tập), chẳng hạn như các khái niệm, các bài toán và công thức có liên quan, thứ hai là phản ánh quá trình TD trong học tập Điều đó có nghĩa là

việc đánh giá sự thành công trong toán học không chỉ là ở việc HS tìm ra kết quả của bài toán mà còn xem xét cả về phương diện PP TD để đạt được kết quả đó

TD sáng tạo có tính phát triển liên tục Kiến thức trước đó được tổng hợp, kết hợp và mở rộng để sản sinh ra những ý tưởng mới Rồi những ý tưởng mới này chịu sự phân tích phê phán và tính hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết bài toán Rồi những tổng hợp và tổng

quát xa hơn xảy ra và quy trình của TD sáng tạo tiếp tục Để phát triển

TD sáng tạo cho HS qua DH toán, chúng ta phải cần đến những PP DH học phù hợp với loại TD đó Trong các PP đó, thì PP DH giải quyết vấn

đề và kiến tạo tỏ ra có những ưu thế trong việc tạo ra các hoạt động tích cực mà chúng ta cần phải quan tâm TD giải quyết vấn đề chỉ một quá

trình có tính phân tích và hệ thống để: Sử dụng những cái đã biết để khám phá cái chưa biết Trong khi đó, TD sáng tạo lại tập trung vào: Phát triển những lời giải, sản phẩm và quá trình có tính khởi đầu Sự

sáng tạo là một phần của thế giới các kĩ năng TD của mỗi con người Nó

có thể được phát triển như những TD khác TD sáng tạo được đánh dấu bởi những tiếp cận để giải quyết bài toán mang tính tưởng tượng và phân

kì Khi bắt đâu giải quyết một vấn đề thì TD sáng tạo là công cụ hữu hiệu nhất

Để có thể phân biệt các loại TD, chúng ta tổng kết và so sánh các đặc trưng của chúng theo bảng sau:

TD phê phán TD giải quyết vấn đề TD sáng tạo

1.3.1 Khái niệm thuật giải

Trong quá trình nghiên cứu giải quyết các vấn đề - bài toán, người ta đã đưa ra nhận xét sau:

- Có nhiều bài toán cho đến nay vẫn chưa tìm ra một cách giải theo kiểu thuật giải và cũng không biết có tồn tại thuật giải hay không

- Có nhiều bài toán đã có thuật toán để giải nhưng không chấp nhận được vì thời gian giải theo thuật toán đó quá lớn hoặc các điều kiện cho thuật toán đó khó đáp ứng

- Có những bài toán được giải theo những cách giải vi phạm thuật toán nhưng vẫn chấp nhận được

Từ những nhận định trên, người ta thấy rằng cần phải có những đổi mới cho khái niệm thuật toán Người ta đã mở rộng hai tiêu chuẩn của thuật toán:

tính xác định và tính đúng đắn Việc mở rộng tính xác định đối với thuật giải

được thể hiện qua các thuật toán đệ quy và ngẫu nhiên Tính đúng của thuật giải không còn bắt buộc đối với một số cách giải bài toán, nhất là cách giải gần đúng Trong thực tế, có nhiều trường hợp người ta chấp nhận các cách giải thường cho kết quả tốt (nhưng không phải lúc nào cũng tốt) nhưng ít phức tạp và hiệu quả Chẳng hạn, nếu giải một bài toán bằng thuật giải tối ưu đòi hỏi máy tính thực hiện trong vòng nhiều năm thì chúng ta có thể chấp nhận một giải pháp gần tối ưu mà chỉ cần máy tính chạy trong vài ngày hoặc vài giờ

Các cách giải chấp nhận được nhưng không hoàn toàn đáp ứng đầy đủ các tiêu chuẩn của thuật toán thường được gọi là các thuật giải Khái niệm

mở rộng này của thuật giải đã mở rộng cho chúng ta trong việc tìm kiếm PP

để giải quyết các bài toán được đặt ra Ngoài việc mở rộng tính đúng của thuật toán, thuật giải có tất cả các tính chất khác của thuật toán Nó cũng có các hình thức biểu diễn phong phú như thuật giải Tuy nhiên, đối với một cơ cấu nhất định chỉ tương ứng với một hình thức biểu diễn nhất định Đặc biệt trong DH cần chú ý lựa chọn phương tiện biểu diễn phù hợp với trình độ và kiến thức hiện có của HS Sự hiểu biết về thuật giải, các tính chất và phương tiện biểu diễn nó phản ánh trình độ văn hóa thuật giải Ngôn ngữ lập trình là bước phát triển cao của văn hóa thuật giải

1.3.2 Khái niệm TDTG

TD toán học là hình thức biểu lộ của TD biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay thông qua hình thức áp dụng toán học vào các khoa học khác Như vậy, TD toán học là TD biện chứng

TDTG là một loại hình thức TD toán học Nó là phương thức TD biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động sau:

T 1 : Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải

T 2 : Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo những trình tự xác định

T 3 : Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng

T 4 : Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

T 5 : Phát hiện thuật giải tối ưu để giải quyết bài toán

Trong đó, (T1) thể hiện năng lực thực hiện thuật giải, (T2 - T5 ) thể hiện năng lực xây dựng thuật giải

Khái niệm TDTG được xác định như trên là hoàn toàn phù hợp với những kết quả nghiên cứu về hình thành văn hóa thuật giải Tác giả Monakhôp đã nêu lên những thành phần của văn hóa thuật giải bao gồm:

- Hiểu bản chất của thuật giải và những tính chất của nó; hiểu bản chất ngôn ngữ là phương tiện biểu diễn thuật giải

- Nắm vững các PP và các phương tiện biểu diễn thuật giải

- Hiểu tính chất thuật giải của các PP toán học và các ứng dụng của chúng; nắm vững các thuật giải của giáo trình toán phổ thông

- Hiểu những cơ sở sơ cấp về lập trình cho máy tính điện tử

Như vậy, phát triển TDTG là một điều kiện cần thiết góp phần hình thành và phát triển văn hóa thuật giải cho HS

Từ khái niệm về TDTG ta thấy rằng để phát triển TDTG cho HS trong

DH toán, GV phải tổ chức, điều khiển các hoạt động TDTG Thông qua hoạt động đó giúp HS nắm vững, củng cố các quy tắc đồng thời phát triển TDTG cho HS

1.3.3 Phát triển TDTG cho HS qua DH toán

Hiện nay định nghĩa thuật giải, những tính chất và những hình thức biểu diễn thuật giải…, đang được nghiên cứu một cách tường minh Điều đó sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát triển TDTG, chuẩn bị cho việc học tập và làm việc với công cụ này Phương hướng chung để phát triển TDTG là tổ chức điều khiển HS tập luyện các hoạt động TDTG Muốn vậy, trước hết GV cần phải thiết kế và xây dựng các bài tập theo một quy trình có tính chất thuật giải đối với các tình huống điển hình trong DH toán Nghĩa là phải xây dựng một hệ thống quy định nghiêm ngặt được thể hiện theo một quá trình chặt chẻ

và dẫn tới cách giải quyết đúng đắn

DH những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải là những cơ hội thuận lợi để thực hiện các thành phần trong TDTG Làm như vậy sẽ tác động tích

cực giúp HS nắm vững một số kĩ năng toán đồng thời giúp HS hình thành và phát triển TDTG

Theo Nguyễn Bá Kim [6], bên cạnh việc DH TD sáng tạo và TD phê phán thì TDTG cũng cần phải được chú trọng một cách thích đáng Trong DH thuật giải có một số đặc trưng sau:

 Nên rèn luyện HS biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, tạo điều kiện cho các em nắm vững nội dung và trình tự thực hiện các bước của qui tắc

 Thông qua DH các thuật giải để giúp HS phát triển TDTG

Phát triển TDTG cho HS là cần thiết vì những lí do sau đây:

TDTG giúp HS hình dung được việc tự động hoá trong những lĩnh vực khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn cách giữa nhà trường

và xã hội tự động hoá

TDTG giúp HS làm quen với cách làm việc theo các bước chính xác trên máy tính bỏ túi khi cần thực hiện các phép tính hoặc làm quen với việc lập trình các bước giải của một bài toán tên máy tính điện tử

TDTG giúp HS lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kĩ năng, chẳng hạn như khi học giải các bài tập về số phức

1.3.4 Vai trò của phát triển TDTG trong giải toán

Bài tập toán có vai trò quan trọng trong môn toán Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những họat động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, qui tắc và phương pháp, những họat động toán học phức hợp, những họat động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những họat

động trí tuệ chung và những họat động ngôn ngữ, ta thấy họat động của HS liên hệ mật thiết với mục đích, nội dung và PP DH, vì vậy vai trò của bài tập được thể hiện cả trên 3 bình diện này:

- Trên bình diện mục đích DH, bài tập Toán học ở trường phổ thông là giá

mang những hoạt động mà việc thực hiện các họat động đó thể hiện mức độ đạt mục đích Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục đích DH môn Toán, cụ thể:

 Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo;

 Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những thao tác TD, hình thành những phẩm chất trí tuệ;

 Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng;

 Trên bình diện nội dung DH, những bài tập Toán học là giá mang

những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho những bài tập

đó trở thành một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó

- Trên bình diện phương pháp DH, bài tập Toán học là hoạt động để

người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích DH khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập trong giao lưu

Trong thực tiễn DH, bài tập được sử dụng với dụng ý khác nhau về PP DH: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của HS

1.4 Thực trạng dạy học môn toán ở trường THPT

1.4.1 Một số đánh giá qua hội thảo PP DH môn toán

Để đánh giá thực trạng vận dụng PP DH môn toán ở trường THPT ngoài tài liệu bồi dưỡng GV cốt cán trường THPT năm 2006, chúng tôi còn căn cứ vào các tài liệu sau đây:

1) Những kết luận rút ra từ đề tài nghiên cứu mã số B94-27-01-PP về đổi mới các môn khoa học tự nhiên ở trường THPT theo hướng hoạt động hóa người học (1996)

2) Những kết luận rút ra từ đề tài nghiên cứu mã số B94-24-01-PP về đổi mới PP DH các môn khoa học xã hội và nhân văn ở trường THPT theo hướng hoạt động hoá người học (1996)

3) Những kết luận rút ra từ các báo cáo, tham luận tại hội thảo đổi mới

PP DH cấp THPT tỉnh Thái Bình (3/2003)

4) Những kết luận rút ra từ đề tài nghiên cứu khoa học và công nghệ cấp

cơ sở mã số CS-2001-3 “Tìm hiểu PP DH toán của GV và tự học toán của HS THPT hiện nay tại thành phố Hồ Chí Minh” (10/2003)

Một số nhận xét sơ bộ:

Thứ nhất: Việc thực hiện đổi mới PP DH ở trường THPT có một số chuyển

biến bước đầu, cụ thể:

1) Đổi mới các bài học đưa vào kiến thức mới (khái niệm – định lí) GV

có quan tâm đặt vấn đề, dùng hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS thông qua đàm thoại, gợi mở, củng cố kiến thức qua việc giải bài tập Có chú trọng đặt câu hỏi và hướng dẫn HS học ở nhà, đặc biệt là hình vẽ

2) Đối với các bài học luyện tập, giải toán HS được chuẩn bị ở nhà Trên lớp một số em được lên bảng trình bày cách giải GV hướng dẫn, nêu câu hỏi

để HS nhận xét các bài làm, tổng kết, nhận xét khái quát về lối giải, đưa ra lời giải mẫu có cấu trúc để hình thành thuật giải cho HS

3) Về mặt hình thức tổ chức DH đã sinh động hơn Bên cạnh các hình thức học tập truyền thống, HS được trao đổi thảo luận theo nhóm

GV có nhiều kinh nghiệm, có thâm niên trong nghề

b) Đối với kiểu bài luyện tập, giải toán

Đối với các trường chỉ sử dụng bài tập trong sách giáo khoa thì HS đã

có sách giải bài tập kèm theo, hoặc được học thêm từ trước Có nhiều HS không hiểu bài và thụ động ghi chép bài giải trên bảng

c) Đối với kiểu bài ôn tập, hệ thống hoá kiến thức

 PP thuyết trình 30%

 Sử dụng phối hợp các PP khác nhau 16%

Thứ hai: Trong các giờ học, hoạt động của GV là chủ yếu, bài giảng nặng về

thuyết trình: Bài tập GV vẽ sẵn hình cho HS làm xét về bản chất, các giờ học vẫn được GV tổ chức theo kiểu thầy truyền đạt, trò tiếp nhận Cách tổ chức giờ học toán như vậy chưa phản ánh được những nét đặc thù của DH toán, chưa phản ánh được các hoạt động toán học trong quá trình hình thành khái niệm, DH định lí, hoạt động giải toán và vận dụng kiến thức trong đời sống thực tiễn

Quá trình học tập, HS chủ yếu là nghe giảng, xem GV làm mẫu rồi bắt chước theo mẫu HS học thụ động, luôn phụ thuộc vào GV HS chưa được tự giác, tự do, tự khám phá kiến thức

Có một số GV dạy theo kiểu áp đặt, kiểu luyện thi HS quen nói và làm theo sự áp đặt đó Kết quả là nhiều HS sau khi học xong một bài, một chương, một cuốn sách toán, thường hiểu kiến thức một cách máy móc, hình thức

1.4.2 Một số kết quả khảo sát tình hình DH hiện nay

Những điểm mới trong công tác đánh giá DH môn Toán THPT

a Tình hình đánh giá kết quả học tập của THPT hiện nay

Trước khi xác định những điểm mới trong công tác đánh giá DH môn Toán THPT, chúng ta hãy cùng nhau xem xét tình hình đánh giá kết quả học tập của THPT hiện nay có những ưu điểm và những hạn chế gì nhằm điều chỉnh để đáp ứng mục tiêu mới của giáo dục THPT

Những ưu điểm:

 GV đã sử dụng các loại hình đánh giá một cách thường xuyên, giữa học

kỳ, cuối học kỳ, cuối năm học

Biết kết hợp các loại hình đánh giá để phân loại học lực của HS

Nội dung đánh giá đúng các đối tượng HS, bài toán liên quan đến số phức được quan tâm hơn, đã chú ý tới cả kiến thức, kĩ năng và thái độ

Một số ít GV giỏi, tâm huyết đã chú ý nhận xét từng bài làm của HS bên cạnh việc cho điểm

Những hạn chế:

 Nội dung đánh giá: thiên về đánh giá khả năng ghi nhớ và tái hiện kiến thức, quá coi trọng đến lí thuyết kinh nghiệm và chưa quan tâm đúng mức đến việc đánh giá sự thông hiểu, vận dụng kiến thức trong giải quyết vấn đề và thực hành

 Cách đánh giá: Chỉ chú trọng đánh giá bằng điểm số mà thiếu nhận xét

cụ thể Chưa chú trọng đánh giá từng cá thể HS Thông thường đề kiểm tra chỉ dựa trên trình độ học tập tối thiểu, do đó HS có học lực khá giỏi không có cơ hội để thể hiện khả năng của mình Thực hiện không đủ các yêu cầu sư phạm gồm khách quan, toàn diện, hệ thống, công khai

 Công cụ đánh giá: Các đề kiểm tra và đề thi hiện nay chủ yếu là những

đề kiểm tra viết Nhiều bài kiểm tra chủ yếu gồm một số câu hỏi tự luận, do

đó thiếu khách quan (vì đánh giá phụ thuộc vào người chấm) và không thể bao quát đủ những kiến thức, kĩ năng cơ bản của từng giai đoạn học tập Các đề kiểm tra chưa góp phần phân loại học lực của HS một cách rõ nét

 Người đánh giá: GV giữ độc quyền về đánh giá, HS là đối tượng được đánh giá

 Việc sử dụng kết quả đánh giá: Còn hạn chế, hầu hết nhà trường chỉ dùng kết quả điểm số để phân loại học lực của HS và để thi đua

b Những điểm mới trong công tác đánh giá DH

Để đáp ứng được mục tiêu mới của giáo dục nói chung và giáo dục THPT nói riêng là đào tạo ra những con người chủ động, sáng tạo, thích ứng với yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, cũng như hoà nhập lao động khu vực và thế giới, việc đánh giá cần phải được đổi mới một cách toàn diện và đồng bộ trên những mặt sau:

i Đổi mới mục đích đánh giá kết quả học tập

Xác nhận kết quả học tập các phân môn ở từng kỳ, từng giai đoạn của quá trình học tập của HS trong những năm học ở bậc THPT theo từng lĩnh vực nội dung học tập đã được quy định trong chương trình môn học và trong quy định về trình độ chuẩn của môn học

Cung cấp những thông tin quan trọng và chính xác về quá trình học tập môn học cho HS, cũng như quá trình dạy môn học trong trường THPT cho

GV, Ban giám hiệu của trường THPT, cho cán bộ quản lí môn học ở những cơ quan quản lí giáo dục cấp Sở và cấp Bộ; để từ những thông tin căn bản này rút

ra được những quyết định đúng đắn và kịp thời tác động đến việc DH các môn học nhằm nâng cao chất lượng học tập của HS

ii Đổi mới nội dung đánh giá kết quả học tập

Nội dung đánh giá phải bao quát đầy đủ những nội dung học tập của môn học được quy định trong Chương trình và trong quy định về trình độ chuẩn của môn học Như vậy về nguyên tắc, chương trình có bao nhiêu phần kiến thức và kĩ năng thì cần phải đánh giá đủ những kiến thức và kĩ năng đó

Đề kiểm tra và đề thi không chỉ thể hiện đủ các kiến thức, kĩ năng mà còn phải thể hiện đúng mức độ, bảo đảm sự phân hoá trình độ của HS qua các

kiến thức, kĩ năng, thái độ học tập mà trình độ chuẩn quy định (về TD, về biến đổi đại số, về tính toán, về hình ảnh hình học, ) và tương thích với thời lượng, thời điểm và các mục tiêu đánh giá

iii Đổi mới cách đánh giá

Ngay từ lúc soạn bài cho từng tiết, mục, chương người GV phải tính đến việc đánh giá kết quả bài học nhằm giúp cho HS và bản thân kịp thời nắm được những thông tin liên hệ ngược chiều để điều chỉnh hoạt động dạy và học Cùng với cách đánh giá bằng điểm số, phải cũng chú trọng đến việc đánh giá bằng lời nhận xét cụ thể Khắc phục thói quen chấm bài ít cho những lời phê chỉ rõ ưu khuyết điểm của HS khi làm bài, thói quen ít hướng dẫn HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình

Thực hiện đối tượng được đánh giá bởi cá nhân, tập thể thầy giáo và bạn bè Thông tin đánh giá đưa ra ở hình thức chấm điểm, ở hình thức đối thoại thầy trò, trò với bạn bè Không chỉ ở giờ trên lớp mà còn ở các hội thi, ở các xêmina, thực hành ngoài trời

iv Đổi mới công cụ đánh giá kết quả học tập

Có nhiều loại công cụ dùng để đánh giá kết quả học tập của HS Mỗi loại công cụ có ưu thế khác nhau trong việc kiểm tra đánh giá từng lĩnh vực nội dung học tập Môn Toán THPT sử dụng chủ yếu các loại công cụ đánh giá sau: Đề kiểm tra viết trong đó sử dụng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và

tự luận, vở bài tập, sơ đồ, biểu bảng, mô hình, đề cương, chuyên đề xêmina, thực hành giải toán trên máy tính Casio fx-500MS…

1.5 Kết luận chương 1

Phát triển TDTG gắn liền với phát triển TD sáng tạo Trong số những mục đích của giáo dục thì việc phát triển năng lực TD sáng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề, … cho HS là những mục đích rất quan trọng Tuy nhiên, các năng lực trên chỉ được phát triển nếu liên hệ với một thuật giải, một quy trình nào đó quen thuộc Tính sáng tạo “nằm ngay trong” tính thuật giải Nếu hiểu thuật giải là thực hiện tổ hợp các thao tác (T1 – Tn) theo một trình tự logic xác định để đi đến kết quả (Tn) thì tính sáng tạo thể hiện ở những bước chuyển tiếp (Ti – Ti+1) Đây là mối liên hệ biện chứng thể hiện quy luật tính thống nhất đi đến kết quả tối ưu

Chương 1 đã nêu được quan điểm chủ đạo để phát triển TDTG cho HS

đó là quan điểm hoạt động; Khái niệm thuật giải và các đặc trưng của thuật giải Dựa trên khái niệm thuật toán đã đưa ra khái niệm TDTG

Chương 1 cũng nêu lên vấn đề cần phải phát triển TDTG cho HS như thế nào thông qua tìm hiểu thực tế ở trường THPT cũng như vai trò của việc phát triển TDTG cho HS

2.1.1 Nguyên tắc 1: DH theo hướng phát triển TDTG phải đáp ứng được

mục đích của việc dạy, học toán ở trường phổ thông

Mục đích của việc DH toán trong trường phổ thông là giúp HS lĩnh hội

và phát triển một hệ thống kiến thức, kĩ năng, thói quen cần thiết cho cuộc sống, cho học tập; Hình thành và phát triển các phẩm chất TD (TD logic, TD thuật giải, TD trừu tượng, ) cần thiết của một con người có học vấn trong xã hội hiện đại; Góp phần quan trọng trong việc hình thành thế giới quan khoa học toán học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quá trình phát triển văn hóa văn minh nhân loại cũng như những tiến bộ của khoa học kĩ thuật

Để đạt được những mục đích to lớn đó, những năm gần đay, ngành giáo dục đào tạo liên tục đổi mới chương trình sách giáo khoa, PP DH Do đó, DH theo hướng phát triển TDTG là một trong những PP DH đáp ứng được mong muốn đó

2.1.2 Nguyên tắc 2: DH theo hướng phát triển TDTG phải dựa trên định

hướng đổi mới PP DH hiện nay

Định hướng đổi mới PP DH hiện nay là tổ chức cho người học được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động: tự giác, tích cực, sáng tạo ("hoạt động hóa người học") Phù hợp với định hướng đổi mới đó có thể trình bày một số xu hướng DH không truyền thống như: DH giải quyết vấn đề, DH dựa vào lí thuyết tình huống, DH theo thuyết kiến tạo, DH chương trình hóa, DH với công cụ máy tính điện tử, DH theo lí thuyết hoạt động

2.1.3 Nguyên tắc 3: DH theo hướng phát triển TDTG phải đảm bảo sự tôn

trọng, kế thừa và phát triển tối ưu chương trình sách giáo khoa hiện hành

Chương trình và sách giáo khoa môn toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện toán học cũng như về phương diện sư phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nội dung cũng như chương trình nhiều lần sao cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nước ta mà gần đây là sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000 và sách giáo khoa phân ban năm 2006

DH theo hướng phát triển TDTG của HS phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển một cách tối ưu chương trình sách giáo khoa hiện hành

Cụ thể là:

+ Khai thác triệt để sách giáo khoa để tìm những phần có thể thông qua

đó bồi dưỡng các hoạt động TDTG (T1 - T5)

+ Khai thác các dạng toán trong sách giáo khoa để xây dựng các thuật giải cho các dạng toán tổng quát

2.1.4 Nguyên tắc 4: DH theo hướng phát triển TDTG phải góp phần đắc lực

hình thành nhân cách con người ở thời đại mới

Xã hội ngày càng phát triển đòi hỏi con người phải năng động, tự chủ, sáng tạo, kỉ luật, biết tôn trọng pháp luật và các quy tắc của xã hội Do đó, DH theo hướng phát triển TDTG góp phần quan trọng trong việc phát triển nhân

cách người học Cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo những tri thức

và rèn luyện kĩ năng toán học, DH theo hướng phát triển TDTG còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá và những phẩm chất của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng

óc thẩm mỹ cho HS

2.1.5 Nguyên tắc 5: DH theo hướng phát triển TDTG phải phát huy tính tích

cực nhận thức của HS phù hợp với thực tiễn hoàn cảnh, môi trường giáo dục

và thực tiễn HS

Quá trình DH chỉ thực sự đạt hiệu quả khi quá trình DH bảo đảm sự thống nhất giữa tính vừa sức với yêu cầu phát triển có thể được thực hiện dựa trên lí thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vưgôtxki

Tính vừa sức để HS có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của HS Hơn nữa, trong quá trình DH, những yêu cầu phải hướng vào vùng phát triển gần nhất, tức là phải phù hợp với trình độ mà

HS đã đạt tới ở thời điểm đó, không thoát ly cách xa trình độ này, nhưng họ vẫn còn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra

2.1.6 Nguyên tắc 6: DH theo hướng phát triển TDTG phải kết hợp chặt chẽ

rèn luyện cho HS tính tổ chức, tính trật tự với tính linh hoạt và sáng tạo

Để đào tạo những con người có đầy đủ các phẩm chất của người lao động mới đòi hỏi trong quá trình DH theo hướng phát triển TDTG giải bên cạnh việc cho HS tập luyện tốt các hoạt động TDTG cần làm cho HS biết cách tìm tòi, sáng tạo thông qua việc khai thác ứng dụng của một số nội dung kiến thức hay những bài tập đòi hỏi tính linh hoạt, tính tích cực trong TD của

HS

2.2 Một số biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển TDTG cho HS thông qua DH chủ đề số phức

Trên cơ sở hệ thống các nguyên tắc DH theo hướng phát triển TDTG

đã nêu ở trên và đặc điểm của nội dung chủ đề số phức, chúng tôi đề ra một

số định hướng sư phạm nhằm góp phần phát triển TDTG cho HS như sau:

2.2.1 Xây dựng quy trình DH chủ đề số phức theo hướng phát triển TDTG

DH những thuật toán và những quy tắc tựa thuật toán là những cơ hội thuận lợi để thực hiện các thành phần trong TDTG Làm như vậy sẽ tác động tích cực giúp HS nắm vững một số kĩ năng toán học đồng thời giúp HS hình thành phát triển TDTG Nhờ khai thác các quy trình này, HS được tập luyện khả năng thực hiện những thao tác theo một trình tự nhất định Từ đó các em

có thể ý thức được: Khi giải một dạng toán hay thực hiện một công việc nào

đó thì cần phải có các bước hay các hoạt động gì? Thứ tự các thao tác như thế nào? Đó chính là bước khởi đầu của sự hình thành và phát triển TD thuật toán

Quy trình DH là một algorit DH rất đặc biệt: Chủ thể phải thực hiện nghiêm ngặt từng thao tác và sau một số hữu hạn bước sẽ đạt được kết quả mong muốn Song không thể xem quy trình DH là một cấu trúc cứng nhắc, nghiêm ngặt như một thuật giải mà phải tính đến cả thái độ, tình cảm, nhân cách của HS, cả những khó khăn, chướng ngại trong quá trình DH, mang tính nghệ thuật và sáng tạo rất cao trong quá tình truyền thụ tri thức Sau đây chúng tôi sẽ xây dựng một số quy trình có tính chất thuật giải liên quan đến việc giải các bài toán số phức ở trường THPT

2.2.1.1 Quy trình DH chiếm lĩnh tri thức số phức

Quy trình gồm 5 bước như sau:

Bước 1: Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức tri thức số phức Trong bước

này GV có thể tiến hành bằng 2 cách: Nêu vấn đề hoặc cho HS làm một số ví

dụ và phản ví dụ để từ đó phát hiện ra vấn đề

Bước 2: Tổ chức hướng dẫn HS hành động tác động vào đối tượng

nhằm phát hiện ra dấu hiệu bản chất, cấu trúc lôgic của kiến thức mới Trong bước này, GV đưa ra các phương tiện trực quan, ví dụ và bài tập yêu cầu HS quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa tìm ra dấu hiệu bản chất của vấn đề Từ đó khái quát hóa thành khái niệm, định lí, công thức,

Bước 3: Gợi động cơ để HS phát biểu lại khái niệm, định lí, công thức

nêu ở bước 2 dưới dạng một thuật giải Trong bước này, GV phải nêu các câu hỏi thích hợp làm nổi bật các thao tác có trong khái niệm, định lí, công thức

Bước 4: Tổ chức hướng dẫn HS nhận dạng và thể hiện thuật giải vừa

nêu vào các tình huống cụ thể Trong bước này, GV yêu cầu HS làm các bài tập đòi hỏi phát triển các thao tác TDTG (T1, T2, T3, T4)

Bước 5: Tập luyện các hoạt động TDTG thông qua các bài toán không

theo thuật giải đã biết Trong bước này, GV có thể đưa ra một số bài toán giải được bằng 2 cách: Theo thuật giải và không theo thuật giải nhưng không theo thuật giải thì lời giải gọn hơn Việc làm này có tác dụng rèn luyện phát hiện thuật giải tối ưu (T5)

Từ quy trình DH nêu trên, chúng tôi xây dựng 5 biện pháp sư phạm thích hợp sau đây để vận dụng vào quy trình đó theo hướng phát triển TDTG của HS

- Biện pháp sư phạm 1: Xây dựng và tận dụng các phương tiện trực quan thích hợp trong quá trình DH chiếm lĩnh tri thức số phức Phát hiện các hoạt động TDTG tương thích với nội dung và mục đích DH

- Biện pháp sư phạm 2: Xây dựng, sắp xếp, bổ sung và khai thác các ví

dụ, phản ví dụ theo hướng thuật toán hóa trong quá trình DH chiếm lĩnh tri thức số phức

- Biện pháp sư phạm 3: Tìm các hình thức gợi động cơ thích hợp với các hoạt động TDTG đã phát hiện

- Biện pháp sư phạm 4: Xây dựng, sắp xếp và sử dụng một cách thích hợp các bài tập ở mức độ đơn giản để HS vận dụng thành thạo các thao tác có trong thuật giải Xác định các tri thức PP và cách truyền thụ chúng khi tập luyện các hoạt động TDTG

- Biện pháp sư phạm 5: Xây dựng và sử dụng các bài tập có nhiều cách giải, các bài tập và tận dụng khai thác các tình huống dễ mắc sai lầm để HS tự kiểm tra, tự phát hiện, khắc phục các khó khăn, chướng ngại, sửa chữa các sai lầm thường gặp và đưa ra các thuật giải tối ưu

Để thực hiện quy trình DH theo hướng phát triển TDTG đã nêu trong quá trình DH chiếm lĩnh tri thức số phức có thể sử dụng 5 biện pháp sư phạm trên với những lưu ý sau:

a Lựa chọn biện pháp sư phạm thích hợp, phù hợp với tri thức số phức cần truyền thụ khi thực hiện quy trình DH chiếm lĩnh tri thức số phức

b Sử dụng linh hoạt hệ thống các biện pháp sư phạm thích hợp khi thực hiện quy trình DH chiếm lĩnh tri thức

c Kết hợp nhuần nhuyễn theo thứ tự từ thấp lên cao các biện pháp sư phạm thích hợp để HS tự chiếm lĩnh tri thức số phức dưới sự tổ chức hướng dẫn của GV, qua đó khuyến khích các hoạt động TDTG phát triển

Ví dụ 1: Dạy bài “Căn bậc hai của số phức” (tiết 1)

I Mục tiêu bài học

1 Kiến thức: HS hiểu được định nghĩa căn bậc hai của số phức Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải hệ hai phương trình hai

ẩn thực

2 Kĩ năng: Tính được căn bậc hai của số phức

II Tổ chức giờ dạy

Để gợi nhu cầu nhận thức tính được căn bậc hai của số phức, GV đưa ra các câu hỏi

? Hãy nhắc lại định nghĩa căn bậc hai của số thực w = a (a>0)

Chẳng hạn HS trả lời như sau: z là một căn bậc hai của số thực w = a khi và chỉ khi 2

z a

(  a) a nên  a là hai căn bậc hai của a

GV tiếp tục đưa ra câu hỏi thứ hai

? khi số thực w = a < 0

Khi a < 0, Vì 2

( i a) = a nên i a là hai căn bậc hai của w = a (a<0)

GV tiếp tục đưa ra câu hỏi thứ ba

? Định nghĩa căn bậc hai số phức

z là một căn bậc hai của số phức w khi và chỉ khi 2

 nên w = 1 có hai căn bậc hai là:  1

Cách 2: Gọi z = x + iy (x y, R) là căn bậc hai của w = 1

 nên w= -9 có hai căn bậc hai là: 3i

Cách 2: Gọi z = x + iy (x y, R) là căn bậc hai của w = -9

x iy   x y   xyi