Sử dụng phần mềm geogebra làm phương tiện trực quan trong dạy học chủ đề phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông

Có thể đánh giá phần mềm GeoGebra là phần mềm hình học động hiện đại và mạnh nhất hiện nay trong việc cung cấp phương tiện trực quan mang lại hiệu quả cao trong dạy học hình học cho HS..

bộ giáo dục và đào tạo tr-ờng đại học vinh

và tiềm năng về mặt sư phạm của CNTT-TT mà Đảng và Nhà nước ta đã xác định CNTT-TT là một phương tiện quan trọng góp phần đổi mới giáo dục

Dạy học Toán với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học góp phần tạo nên môi trường học tập mang tính tương tác cao, giúp học sinh (HS) học tập hiệu quả hơn, giáo viên (GV) có cơ hội tốt để xây dựng các kịch bản sư phạm phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS, phát triển tư duy, nhân cách của HS Hiện nay, các phần mềm hỗ trợ dạy học môn Toán khá phong phú Trong đó, GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân Đặc điểm nổi bật của phần mềm GeoGebra là định hướng chiến lược toán học động, hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở hỗ trợ nhiều ngôn ngữ trên thế giới, trong đó có Tiếng Việt Có thể đánh giá phần mềm GeoGebra là phần mềm hình học động hiện đại và mạnh nhất hiện nay trong việc cung cấp phương tiện trực quan mang lại hiệu quả cao trong dạy học hình học cho HS

Phép biến hình lớp 11 Trung học phổ thông (THPT) luôn là một chủ đề khó đối với GV và HS về hình thành các khái niệm, chứng minh định lý và tìm phương pháp giải bài tập Làm sao để học sinh học tập chủ đề này một cách tích cực, chủ động, sáng tạo, không những hiểu được đầy đủ bản chất khái niệm mà còn biết vận dụng một cách linh hoạt để giải toán luôn là hướng nghiên cứu, tìm tòi với nhiều GV Hiện nay đã có một số kết quả nghiên cứu của các tác giả như Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Trần Vui, Trịnh Thanh Hải, Trần Trung trong sử dụng phần mềm Cabri, Sketchpad, GeospacW, làm phương tiện trực quan hỗ trợ dạy học môn Toán ở trường THPT Tuy nhiên chưa có tác giả nào nghiên cứu sử dụng phần mềm toán học động GeoGebra trong dạy học hình học

Xuấn phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Sử

dụng phần mềm GeoGebra làm phương tiện dạy học trực quan trong dạy học chủ đề Phép biến hình lớp 11 Trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Khai thác một số ứng dụng của phần mềm GeoGebra trong các tình huống dạy học chủ đề Phép biến hình nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Phép biến hình lớp 11

Trung học phổ thông

- Đối tượng nghiên cứu: HĐ của giáo viên và học sinh trong quá trình

dạy học chủ đề Phép biến hình với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nội dung sách giáo khoa THPT, nếu GV sử dụng phần mềm GeoGebra làm phương tiện trực quan một cách hợp lý trong dạy học chủ đề Phép biến hình thì sẽ phát huy tích tích cực học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học lớp 11 ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng phần mềm làm phương tiện trực quan trong dạy học môn Toán ở trường THPT

- Khai thác phần mềm GeoGebra trong các tình huống dạy học điển hình chủ đề Phép biến hình góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán

- Thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học đề Phép biến hình cho học sinh lớp 11 THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các

vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

- Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng về

vấn đề sử dụng phần mềm làm phương tiện trực quan trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông qua các hình thức: Dạy thử nghiệm, sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp

- Thử nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thử nghiệm tại một số trường

THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu được

đề xuất Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán học

7 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về

sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học Phép biến hình làm thành một tài liệu tham khảo trong công tác giảng dạy ở lớp 11 THPT

- Phân tích nội dung chủ đề phép biến hình và hệ thống hóa các kiến thức, các dạng toán điển hình và các tình huống vận dụng qua đó cung cấp một tài liệu tham khảo về chủ đề phép biến hình

- Thiết kế một số tình huống khai thác phần mềm GeoGebra làm phương tiện trực quan trong dạy học chủ đề phép biến hình giúp học sinh phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề, chiếm lĩnh tri thức, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng đáp ứng yêu cầu dạy học môn toán

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

- Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Chương 2 Sử dụng phần mềm GeoGebra làm phương tiện trực quan trong dạy học chủ đề Phép biến hình lớp 11 Trung học phổ thông

- Chương 3 Thử nghiệm sư phạm

Luận văn có sử dụng 31 tài liệu tham khảo và 6 phụ lục kèm theo

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học

1.1.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Hiện nay, sự phát triển của xã hội đã làm thay đổi nhận thức của con người và con người cũng thay đổi cho phù hợp với sự phát triển ấy Trong bất

kì lĩnh vực nào, mọi sự vật hiện tượng nếu muốn tồn tại và phát triển thì phải đổi mới Đổi mới ở đây là đổi mới một cách toàn điện trên tất cả lĩnh vực, đặc biệt là lĩnh vực giáo dục

Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII đã khẳng định: "Phải đổi mới phương pháp giáo dục đao tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của học sinh Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS "

Tại điều 5, chương I, Luật Giáo dục đã ghi: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; bồi duỡng năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê và ý chí vươn lên” [31]

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước trong thời kỳ hội nhập đang đòi hỏi cấp bách nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải bồi duỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học, cùng với những thay đổi về mục tiêu, nội dung, cần có những thay đổi căn bản về phương pháp dạy học (hiểu theo nghĩa rộng gồm cả hình thức, phương tiện và kiểm tra, đánh giá) Tuy nhiên, hiện nay còn tồn tại PPDH là GV thường cung cấp cho HS những tri thức dưới dạng có sẵn, thiếu yếu tố tìm tòi, phát hiện; việc GV dạy chay, áp đặt kiến thức khiến HS thụ động trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Thực trạng trên cũng là những lý do dẫn tới nhu cầu đổi mới PPDH nhằm đáp ứng yêu cầu đao tạo con người lao động sáng tạo phục vụ sự

nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá (CNH-HĐH) đất nước

1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Từ nhu cầu đổi mới PPDH, các nhà khoa học giáo dục nước ta như Nguyễn Bá Kim [14], Nguyễn Hữu Châu [2], Thái Duy Tuyên [27], Trần

Kiều [13], Trần Bá Hoành [8], đã khẳng định hướng đổi mới PPDH trong

giai đoạn hiện nay là: "Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho học sinh học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, được

thực hiện độc lập hoặc trong HĐ" [14, tr 112]

Theo Nguyễn Bá Kim [14], định hướng trên có những hàm ý sau đây: Xác lập vị trí chủ thể của HS, đảm bảo tính tự giác, tích cực và sáng tạo của HS; Quá trình dạy học là xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm cho

HS học tập trong HĐ và bằng HĐ, được thực hiện độc lập hoặc trong HĐ; Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học; Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học; Tạo sự lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của HS; Xác định vai trò mới của GV với

tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá

Định hướng đổi mới PPDH liên quan đến một tư tưởng trong quá trình

thực hiện đổi mới PPDH ở nước ta đó là "Dạy học lấy học sinh làm trung tâm" Theo Trần Kiều [13], những đặc trưng chủ yếu của tư tưởng này bao

gồm: Thừa nhận, tôn trọng, hiểu, đồng cảm với nhu cầu, lợi ích, mục đích cá nhân của HS để đạt được độ tin cậy, tạo sức thu hút, thuyết phục, kích thích động cơ bên trong của HS Dựa vào kinh nghiệm của HS, khai thác kinh nghiệm đó, dồn thành sức mạnh trong quá trình tự khám phá Chống gò ép, ban phát, giáo điều, nuôi dưỡng tính sẵn sàng, tính tích cực ý chí của HS để đạt được mục đích học tập và phát triển cá nhân Phương thức HĐ chủ đạo là

tự nhận thức, tự phát triển, tự thực hiện, tự kiểm tra, đánh giá, tự hoàn thiện trong môi trường được đảm bảo quyền lựa chọn tối đa của HS Tối đa hoá sự tham gia của HS, tối thiểu hoá sự áp đặt, can thiệp của GV Tạo cho HS tính năng động cải biến hành động học tập, chủ động, tự tin Phát triển tư duy độc lập, sáng tạo, khả năng suy ngẫm, óc phê phán và tính độc đáo của nhân cách Nội dung học tập, môi trường học tập, … về nguyên tắc phải được kiểm soát bởi chính HS Đảm bảo tính mềm dẻo, tính thích ứng cao của giáo dục Đặc biệt, hết sức coi trọng vai trò to lớn của kỹ năng

Chúng tôi nhận thấy việc đổi mới PPDH hiện nay cần tiếp cận theo những định hướng này

1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực (PPDH tích cực) là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

Đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực gồm :

- Dạy và học thông qua tổ chức các HĐ học tập của học sinh

- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên không còn đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành

người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các HĐ độc lập hoặc theo nhóm nhỏ để

học sinh tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình Trên lớp, học sinh HĐ

là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn nhưng trước đó, khi soạn giáo án, giáo viên đã phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ

động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các HĐ tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi

của học sinh Giáo viên phải có trình độ chuyên môn sâu rộng, có trình độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các HĐ của học sinh mà nhiều khi diễn biến ngoài tầm dự kiến của giáo viên

1.2 Một số vấn đề về phương tiện trực quan trong dạy học toán 1.2.1 Vai trò và chức năng của phương tiện trực quan trong quá

trình dạy học

Trong thực tiễn dạy học, học sinh thường gặp khó khăn có khi tưởng chừng không vượt qua nổi khi chuyển từ cụ thể lên trừu tượng và khi đi từ cái trừu tượng trở về với cái cụ thể trong tư duy Khó khăn đó nằm chủ yếu ở chỗ: Khi tri giác cái cụ thể hiện thực học sinh không biết phát hiện ra cái chung bản chất và chủ yếu ẩn nấp hoặc bị che lấp trong muôn vàn cái riêng không bản chất và thứ yếu của cái cụ thể; ngược lại, khi vận dụng khái niệm, định luật vào những trường hợp cụ thể thì học sinh lại lúng túng trong việc tìm ra cái riêng biệt đơn nhất, độc đáo của chúng mặc dù chúng đều có cùng một cái chung bản chất

Mặt khác, không phải bất cứ cái cụ thể, hiện thực nào cũng có thể mang đến cho học sinh tri giác trực tiếp được Vì vậy nhà trường phải nghiên cứu

một dạng phương tiện dạy học đó là: “Phương tiện dạy học trực quan” để

giúp học sinh dễ dàng chuyển tư duy của mình từ diện cụ thể cảm tính sang diện trừu tượng, khái quát hóa và từ đó lên cái cụ thể trong ý thức

1.2.1.1 Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học

Trong dạy học toán việc sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan đóng một vai trò rất quan trọng Phương tiện trực quan không chỉ giúp cho việc minh họa và tập trung sự chú ý của học sinh vào những thuộc tính và đặc điểm bên ngoài của đối tượng và hơn thế phương tiện trực quan còn giúp học sinh nhanh chóng phát hiện những thuộc tính bên trong, những mối quan hệ bản chất của đối tượng và cho phép nhận ra nó như một cái toàn bộ thống nhất

Phương tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành khái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải bài tập toán… phương tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừu tượng hóa (từ cụ thể trừu tượng lên khái niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn

cụ thể hóa (tái tạo ra cái cụ thể trong tư duy) Mối quan hệ đó được thể hiện ở

sơ đồ sau: Khẳng định của V.I Lênin về mối quan hệ biện chứng của nhận thức là rất sâu sắc khi cho rằng nhận thức phát triển là do sự tác động lẫn nhau của ba yếu tố: Trực quan sinh động, tư duy trừu tượng và thực tiễn Mỗi yếu tố đó đều cần thiết và mang lại cái mà yếu tố khác không thể đem lại được Sự tác động lẫn nhau đó quán xuyến toàn bộ quá trình nhận thức từ đầu

chí cuối “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ trừu tượng đến thực tiễn Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan”

Nhà toán học nổi tiếng A.N Kôlmôgorôv lưu ý giáo viên “đừng để hứng thú đến mặt lôgíc của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục tư duy trực quan cho học sinh”, một khi chương trình và sách giáo khoa đã được hiện đại hóa

Với câu hỏi: Người ta đã dành kiến thức như thế nào? A.Đixtervec trả

lời một cách dứt khoát: “Không có con đường nào khác ngoài con đường trực quan”

Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học là rất quan trọng Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi nhất, có ý nghĩa nhất trong môn toán là trực quan tượng trưng (hình vẽ, sơ đồ,

đồ thị, bảng, công thức, kí hiệu…) Phương tiện trực quan tượng trưng là một

hệ thống ký hiệu quy ước nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời khỏi tất cả các tính chất khác của đối tượng và hiện tượng

GS Hoàng Chúng còn giải thích thêm: trực quan tượng trưng là một hệ thống quy ước nên trực quan tượng trưng là một loại ngôn ngữ, do đó cũng như mọi ngôn ngữ khác, nó phải được nghiên cứu, học tập, luyện tập mới có thể hiểu được, mới rõ ràng trực quan được, mới trở thành một phương tiện dạy học có hiệu quả Chẳng hạn hình thành khái niệm là một quá trình tâm lý phức tạp theo sơ đồ: Cảm giác – Tri giác – Biểu tượng, lúc này trực quan đóng một vai trò rất quan trọng để dẫn tới việc định nghĩa của khái niệm

Nhà giáo dục học vĩ đại người Tiệp Khắc J.A.Kômensky nói: “Để có tri thức vững chắc, nhất định phải dùng phương pháp trực quan”

Đánh giá đúng vai trò của phương tiện dạy học nhằm góp phần nâng

cao chất lượng giáo dục toàn diện, Bộ giáo dục đã ban hành bản “Tiêu chuẩn phương tiện dạy học” của các trường Phổ thông cấp I, II, III Bảng tiêu chuẩn

này được xây dựng căn cứ vào:

- Chương trình và sách giáo khoa

- Khả năng thực tế (bao gồm kinh phí của nhà nước, khả năng nhập từ nước ngoài…)

Các phương tiện trực quan đóng một vai trò vô cùng quan trọng không chỉ trong việc cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác,

mà còn ở chỗ giúp học sinh kiểm tra lại tính đúng đắn của các kiến thức lý thuyết, sửa chữa và bổ sung, đánh giá lại chúng nếu không phù hợp với thực tiễn Đứng trước vật thực hay các hình ảnh của chúng, học sinh sẽ học tập hứng thú hơn, tăng cường sức chú ý đối với các hiện tượng nghiên cứu, dễ dàng tiến hành các quá trình phân tích, tổng hợp các hiện tượng để rút ra kết luận đúng đắn

1.2.1.2 Chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học

Các phương tiện trực quan không chỉ làm phong phú, mở rộng kinh nghiệm cảm tính của học sinh mà còn làm nổi rõ cái chung, cái cơ bản qua cái riêng lẻ, đơn nhất, do đó giúp các em có khả năng hình thành và nắm vững khái niệm, lĩnh hội định lý, giải bài tập toán…

Quan niệm mới về thành phần và chức năng của phương tiện trực quan dẫn đến xu hướng sử dụng ngày càng nhiều các mô hình trong dạy học Khi mức độ trừu tượng của các đối tượng nhận thức đối với việc học trong môn toán được nâng cao thì các phương tiện trực quan trở thành phương tiện nhận thức có hiệu quả, giúp học sinh tìm thấy được các mối liên hệ và quan hệ giữa

các yếu tố thành phần trong sự vật hiện tượng hoặc giữa các sự vật hiện tượng với nhau

Trong quá trình dạy học chức năng của phương tiện trực quan thể hiện

sự tác động tích cực có định hướng đến học sinh nhằm đạt được mục đích học tập Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu sau đây, của phương tiện dạy học trực quan

a) Chức năng truyền thụ tri thức

- Khi nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tượng phương tiện trực quan giúp tạo ra các hình ảnh ban đầu các biểu tượng về đối tượng nghiên cứu

- Khi nhận thức chuyển từ trừu tượng đến cụ thể phương tiện trực quan minh họa bằng hình ảnh cho các khái niệm trừu tượng đã biết từ trước

- Phương tiện trực quan thiết lập cho học sinh mẫu của sự biểu thị khoa học chính xác của khái niệm trừu tượng

b) Chức năng hình thành kỹ năng học sinh

- Phương tiện trực quan cho học sinh làm quen với việc sử dụng để tìm các kiến thức cần thiết và áp dụng nó

- Làm cho học sinh làm quen với các phương pháp nghiên cứu toán học

d) Chức năng điều khiển quá trình dạy học

- Hướng dẫn phương pháp, cách thức trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên

- Nhanh chóng làm xuất hiện và ngừng truyền thông tin học tập trong

HĐ nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học

- Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt hóa và phân hóa theo nhóm

Trong dạy học toán vai trò và chức năng của phương tiện trực quan là rất quan trọng, ảnh huởng rất nhiều đến sự nhận thức, tư duy của học sinh trong quá trình học tập Pextalôzi nhìn thấy sự tiến triển trong quá trình nhận thức của học sinh và ông đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình học tập, ông đề nghị áp dụng trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức

1.2.2 Hiệu quả của quá trình dạy học nhờ sử dụng phương tiện trực quan

Khi xây dựng và sử dụng đúng đắn các phương tiện trực quan phục vụ cho việc dạy học theo một chủ đề thì vừa đạt được mục đích dạy học nói chung, vừa đạt được mục đích dạy học một chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học Việc phân tích đánh giá hiệu quả của quá trình dạy học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc đánh giá kết quả học tập nhất thời của học sinh mà còn phải xem xét việc lựa chọn phương tiện và cả quá trình sử dụng phương tiện của thầy cô và trò ở lớp Nếu đã lựa chọn phương tiện dạy một cách thích hợp thì khi sử dụng nó

có thể khai thác được các chức năng của phương tiện nhằm đạt được yêu cầu đặt ra cho nó và như thế sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

1.2.2.1 Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phương tiện trong quá trình dạy học

- Thông tin được trình bày trong phương tiện dạy học phải hướng vào mục đích giáo dục toàn diện Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoa học, phù hợp với chương trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả những tri thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập

- Phương tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng những phương pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả

- Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sư phạm của giáo viên và học sinh, các phương tiện phải hấp dẫn, phù hợp về hình dáng, kích thước…

- Phương tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật đòi hỏi phương tiện dạy học phải có chất lượng phản ánh cao

1.2.2.2 Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan

Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phương tiện trực quan phụ thuộc vào việc lựa chọn đúng đắn các phương tiện trực quan và việc sử dụng đúng đắn các phương tiện đó trong quá trình dạy học toán

Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu có ý thức và kỹ năng sử dụng các phương tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ góp phần:

- Tạo điều kiện thuận lợi cho HĐ dạy học

- Cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác trong dạng ngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và đời sống

Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa là giảng dạy dựa trên các hình tượng hiểu biết của học sinh

Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là

đảm bảo sự chuyển từ “Trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng” Do đặc

thù của môn toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tượng, khái quát cao hơn so với các môn học khác Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan sẽ góp phần vào việc phát triển tư duy trừu tượng, nâng cao hiệu quả của quá trình dạy và học

1.2.3 Mối liên hệ giữa tính trừu tƣợng và trực quan trong dạy học toán

1.2.3.1 Tính trừu tượng của kiến thức toán học trong quá trình dạy học Dưới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng: cái trừu tượng là bộ phận của cái toàn bộ được tách ra khỏi cái toàn bộ và được cô lập với mối liên hệ và với sự tương tác giữa các thuộc tính, các mặt, các quan hệ khác của cái toàn bộ ấy

Khi nói đến đối tượng toán học cần phải hiểu tính trừu tượng của nó, tất nhiên không phải chỉ toán học mới sử dụng phương pháp trừu tượng Tư duy trừu tượng là cái cần thiết phải có đối với mọi nhận thức lý tính, nó được sử dụng trong mọi khoa học

Nhưng trong toán học, phép trừu tượng thoát ra khỏi nội dung có tính chất chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lượng và hình dạng, tức

là chỉ có quan hệ về các cấu trúc mà thôi Chẳng hạn như:

Từ những hình ảnh cụ thể như “hạt bụi”, “Sợi dây mảnh căng thẳng”,

“mặt nước đứng yên”, đi tới các khái niệm “điểm”, “đường thẳng”, “mặt phẳng” rồi đến các khái niệm dẫn xuất từ đó mà ra với những quan hệ như

“đi qua”, “ở giữa”, “bằng nhau”

Ăngghen đã nêu: Toán học là một khoa học rất thực tiễn, việc khoa học

ấy mang một hình thức cực kỳ trừu tượng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của

nó trong thế giới khách quan Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ

ấy một cách thuần túy thì phải tách chúng ra khỏi nội dung này, coi nó như không có

Lênin cũng đã nêu: “mặc dầu tính trừu tượng của chúng, số và quảng tính cũng đều được rút ra từ bản tính của cái hiện thực” Sự trừu tượng trong

toán học không dừng lại ở một mức độ nhất định mà tiến từ mức này sang mức khác, có những khái niệm là kết quả của sự trừu tượng hóa trực tiếp từ nhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát, nhưng có nhiều khái niệm là kết quả của sự lí tưởng hóa tức là sự trừu tượng không xuất phát từ thực tiễn

mà xuất phát từ những kết quả của những trừu tượng hóa trước đó (chẳng hạn,

số ảo, các không gian nhiều chiều…) điều đó làm cho các tính chất toán học

có tính phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn, tạo cho toán học khả năng tưởng tượng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà cho phép toán học xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn

1.2.3.2 Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong dạy học

a) Quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng

Khi nói về mối quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong quá trình sáng

tạo toán học giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Trong quá trình viết một đề tài những khái quát có tính chất lí luận thường không ra đời một cách đơn giản,

có khi phải xét rất nhiều trường hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó lần mò ra cái trừu tượng khái quát”

Hiểu đúng đắn cái cụ thể, cái trừu tượng và mối quan hệ giữa cái trừu tượng và cái cụ thể là đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học toán Theo học thuyết duy vật biện chứng, quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng bao gồm ba giai đoạn nối tiếp nhau như sau:

- Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực

- Giai đoạn tư duy trừu tượng

- Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong tư duy hay còn gọi là sự tiến lên từ cái trừu tượng đến cái cụ thể

Lênin đã nói: “Cái trừu tượng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu tượng không phải để mà trừu tượng mà là phương tiện, phương pháp nhận thức sự vật trong tính cụ thể của nó”

Việc hình thành bất kì khái niệm toán học nào cũng diễn ra ở hình thức hai mặt đối lập Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tượng, và từ cái trừu tượng trở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hướng cho cái trừu tượng, làm cho sự tưởng tượng được chính xác, thể hiện được những mối liên hệ lôgic cần thiết càng làm cho cái trực quan được nhận thức sâu sắc hơn, đúng đắn hơn

Con đường nhận thức toán học của học sinh bắt đầu từ cái cụ thể đi lên cái trừu tượng Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phương tiện chỗ dựa có định hướng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tượng phát triển thuận lợi

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng

là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng Muốn cho việc dạy học đạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh tiến hành hai quá trình thuận nghịch, nhưng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tượng hóa và cụ thể hóa

b) Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng trong quá trình dạy học

Khi trình bày một sự kiện toán học cần lựa chọn sử dụng đúng con đường từ cụ thể đến trừu tượng hay con đường từ trừu tượng đến cụ thể

Với con đường từ cụ thể đến trừu tượng, trước khi trình bày khái niệm trừu tượng người ta xuất phát từ những ví dụ cụ thể Với con đường từ trừu tượng đến cụ thể, người ta trình bày nội dung tổng quát rồi mới tới trường hợp riêng hay mới dẫn tới các ví dụ minh họa

Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh thường xuyên tiến hành hai quá trình trừu tượng hóa và cụ thể hóa Rèn luyện cho học sinh tính lĩnh hoạt, mềm dẻo dễ dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tượng và ngược lại từ trừu tượng đến cụ thể

Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con đường cụ thể và trừu tượng, khi

sử dụng phương tiện trực quan giáo viên cần lưu ý, luôn hướng học sinh suy nghĩ về cái trừu tượng; hỗ trợ học sinh làm việc với một kiến thức trừu tượng người giáo viên cần có kế hoạch để đạt tới lúc học sinh có thể HĐ độc lập với kiến thức đó

Trong quá trình dạy học cần phải chú ý: Quan hệ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, chỉ là cái tương đối, trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện

là cụ thể, nhưng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tượng

Càng trừu tượng, toán học càng mạnh vì khi tư duy “trừu xuất” nên

một lý thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết này không những chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuất phát cho nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trước đó chưa

hề biết đến Đã thế những cái cụ thể đơn lẻ, trước đây rời rạc, nay được gắn kết với nhau sẽ có tác động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp phương pháp cho

nhau Vì vậy, để đảm bảo được mối liên hệ giữa trừu tượng và cụ thể thì

phương tiện trực quan phải thể hiện được yêu cầu trên

1.2.4 Một số lưu ý trong việc sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học toán

Công nghệ thông tin đã và đang có những đóng góp đa dạng và quan trọng vào quá trình dạy và học Công nghệ thông tin có thể hỗ trợ công tác giảng dạy và nâng cao chất lượng các HĐ học tập cho hiệu quả hơn, tạo ra nhiều phương pháp tiếp cận học tập, bảo đảm sự tiếp cận với chương trình dạy và học.Với sự hỗ trợ của máy tính, mạng Internet, học sinh có điều kiện tiếp xúc với các chương trình giảng dạy đa phương tiện: thí nghiệm mô phỏng, hình ảnh động, các phần mềm hỗ trợ vẽ hình như bài toán quĩ tích trong Toán học, các Video trực quan…

CNTT có thể cải thiện việc đánh giá quá trình dạy và học bằng cách đưa ra những phân tích và phản hồi nhanh chóng và bằng cách hỗ trợ giáo viên sử dụng những đánh giá của học sinh để cải tiến chương trình giảng dạy Những thông tin phản hồi tích cực được thiết kế cho các phản ứng riêng của học sinh, từ đó đưa ra các đánh giá chính xác về cách tiếp cận

và vận dụng tri thức mới Tác động của CNTT đối với quá trình dạy và học còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố và trong từng điều kiện cụ thể CNTT cũng có thể không có tác dụng gì hoặc thậm chí có những ảnh hưởng bất lợi Bởi vì CNTT không phải là “biến trung tâm” trong quá trình cải tiến chất lượng giáo dục Hơn nữa, hiệu quả của nó đối với giáo viên và học sinh còn phụ thuộc rất quan trọng vào việc nó được ứng dụng như thế nào đối với các chương trình giảng dạy, hướng dẫn và đánh giá Tác động lớn nhất của CNTT đối với kết quả học tập của học sinh được ghi nhận trong những trường hợp khi việc sử dụng công nghệ thông tin phù hợp với nội dung giảng dạy và với việc đánh giá về kết quả dự kiến Dù GV là một người không chuyên về tin học nhưng vẫn hoàn toàn có thể thiết kế được các bài giảng điện tử hấp dẫn, sử dụng được nhiều lần

Do đó, phương tiện trực quan là một phương tiện không thể thiếu trong dạy học trong thời điểm hiện nay Tuy nhiên, phương tiện trực quan cũng có mặt trái của nó trong quá trình sử dụng Để việc sử dụng phương tiện trực quan trong quá trình dạy học đạt kết quả cao ta cần thực hiện các nguyên tắc sau khi xây dựng và sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học: Trước hết phải đáp ứng được mục đích của việc dạy, học toán trong nhà trường phổ

thông; Phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chương trình (SGK) hiện hành; Phải dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, trong đó đáng chú ý là phải tạo cho học sinh một môi trường HĐ tích cực, tự giác; Phải chú trọng đến việc học sinh tự lực khám phá, độc lập tìm tòi phát hiện

vấn đề và độc lập giải quyết vấn đề

1.3 Sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học môn Toán ở trường THPT

1.3.1 Xu hướng ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học

Môi trường học là toàn bộ các thành tố vật chất cũng như tinh thần có tác động qua lại với giáo viên và học sinh, chi phối hình thức, tính chất và kết quả HĐ dạy học Đặc trưng của môi trường học là cấu trúc các thành tố tạo nên môi trường và tương quan giữa các thành tố đó

Khi công nghệ thông tin (CNTT) tham gia vào quá trình dạy học sẽ làm môi trường dạy học thay đổi, nó có tác động mạnh mẽ tới mọi thành tố của quá trình dạy học: Thực hiện vai trò giảng dạy như một giáo viên; Cung cấp tài liệu học tập mới có tính tương tác, dễ mang, dễ cập nhật; Cung cấp nguồn tài nguyên học tập phong phú, rất dễ truy cập, phân phối và có thể khai thác linh hoạt; Cung cấp công cụ học tập mới có khả năng hợp tác với người sử dụng để giúp người sử dụng khai thác hết khả năng làm việc của họ; Cung cấp kênh giao tiếp, truyền thông mới giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học sinh, giữa học sinh với các đối tượng khác; Cung cấp công cụ kiểm tra, đánh giá mới khách quan và chính xác; Cung cấp một hệ thống và công cụ quản lý dạy học mới

Khi sử dụng các sản phẩm CNTT như một phương tiện dạy học, ta có thể khai thác các ưu điểm về mặt kĩ thuật và tiềm năng về mặt sư phạm của CNTT để tận dụng được các tác động từ đó tới các thành tố của quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông:

1.3.1.1 Về mục đích và nội dung dạy học môn Toán

a Thuận lợi trong thực hiện mục đích dạy học toán cho học sinh:

Ngày nay các phần mềm dạy học trở nên rất phong phú, đa dạng, trong

đó có rất nhiều phần mềm có thể khai thác để rèn luyện kỹ năng thực hành cho học sinh Chẳng hạn với phần mềm hình học Cabri, Sketchpad, GeoGebra, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng dựng hình, tìm hiểu các bài toán quỹ tích một cách rất hiệu quả Phần mềm GeoSpacW có thể giúp học sinh rèn luyện việc dựng hình, xác định thiết diện, xác định các khối tròn xoay và rất nhiều nội dung khác trong hình học không gian Với các phần

mềm trắc nghiệm, học sinh được cung cấp một khối lượng câu hỏi mà để trả lời được học sinh phải thực sự nắm vững kiến thức cơ bản và đạt được kỹ năng thực hành đến một mức độ nhất định Như vậy, việc luyện tập và tự kiểm tra đánh giá của học sinh không còn bị hạn chế về mặt thời gian và nội dung như các phương pháp kiểm tra thông thường Nhiều người lo ngại máy

vi tính với các chức năng “trong suốt” đối với người sử dụng nên học sinh không có sự gắn kết giữa hình tượng tính toán trong não với thực hiện tính toán trên máy vi tính, một số bước trung gian được máy vi tính thực hiện làm mất cảm giác thuật toán Nhưng các nghiên cứu đã cho thấy máy vi tính có khả năng làm sáng tỏ các khái niệm toán học phức tạp bằng những minh họa trực quan hoàn hảo Như vậy dạy học toán với hỗ trợ của CNTT đã cho phép giáo viên tạo môi trường thuận lợi, những điều kiện bên ngoài tác động vào điều kiện bên trong để phát triển khả năng suy luận toán học, tư duy logic, tư duy thuật toán, đặc biệt là năng lực quan sát, mô tả, phân tích, so sánh cho học sinh Học sinh sử dụng phần mềm để mô tả các đối tượng toán học, sau

đó tìm tòi khám phá các thuộc tính ẩn chứa bên trong đối tượng đó Thông qua một loạt các kết quả hoặc thông qua sự biến thiên của đối tượng, bằng suy luận có lí, học sinh có thể có những dự đoán về các tính chất, những quy luật mới Chính từ quá trình mò mẫm, dự đoán mà học sinh đi đến khái quát hoá, tương tự hoá và sử dụng lập luận logic để làm sáng tỏ vấn đề Điều này có tác động rất tích cực tới tổ chức HĐ nhận thức trong dạy học Toán ở trường phổ thông

Xét ví dụ sau được trình bày với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra:

Ví dụ: Cho đường tròn tâm O A là một điểm nằm trong đường tròn, một cát

tuyến thay đổi qua A cắt (O) tại B và C Tiếp tuyến với đường tròn tại B, C cắt nhau tại I tìm quỹ tích điểm I

Hướng dẫn giải

HĐ 1: HS vẽ hình, dự đoán

HS thực hiện vẽ hình bằng thước và compa, vẽ trong một vài vị trí của

cắt tuyến để dự đoán quỹ tích điểm I

Tuy nhiên do vẽ bằng tay và quá nhiều đường phụ nên vị trí của I chưa thật

chính xác, vì vậy HS khó có thể dự đoán được quỹ tích của điểm I

HĐ 2: Sử dụng GeoGebra vẽ hình, trợ giúp dự đoán

Tạo kịch bản như sau:

Tạo vết cho điểm I và dùng chuột rê cát tuyến qua A ta thu được kết quả:

HĐ 3: Chứng minh dự đoán

Từ HĐ 2 ở trên HS đã dự đoán được quỹ tích là đường thẳng

GV yêu cầu HS quan sát vị trí tương đối của quỹ tích của I với đường thẳng

cố định OA (vẽ thêm đường thẳng OA)  HS đoán quỹ tích của điểm I là

đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA điều đó có nghĩa là hình chiếu H của điểm I trên đường thẳng OA là cố định đó là cơ sở để HS tìm cách chứng minh khoảng cách OH không đổi

Thật vậy, gọi KBCOI Khi đó tứ giác IKAH nội tiếp, suy ra:

OA OHOB hay OH không đổi (do

OA, OB không đổi)

Như vậy, CNTT đã tác động trực tiếp dẫn đến xu hướng tăng cường các

HĐ để học sinh có điều kiện hiểu sâu hơn hoặc mở rộng hơn về nội dung kiến thức Toán học Tuy nhiên, những yêu cầu gắn với việc rèn luyện các thao tác trí óc thì không thể giảm nhẹ được, dù cho có thể dùng CNTT thay thế chúng Chẳng hạn việc tính đạo hàm, việc dạy học sinh hiểu các khái niệm hình học trong tổ chức HĐ nhận thức toán học cho học sinh vẫn hết sức quan trọng Cùng với việc giảm bớt một số yêu cầu, nội dung, do thời gian được tiết kiệm nên có thể đưa thêm các nội dung mới tuỳ theo nhu cầu của môn học và thực tiễn đối tượng học sinh

1.3.1.2 Về phương pháp và hình thức dạy học

Khi ứng dụng CNTT trong dạy học, học sinh được nhúng vào một môi trường học tập hết sức mới mẻ, hấp dẫn, đa dạng và có tính hỗ trợ cao, môi trường này chưa hề có trong nhà trường truyền thống trước đây Đó là các vi thế giới, các môi trường HĐ tích cực mới mẻ như mạng internet, thư viện điện

tử, bài giảng điện tử, lớp học ảo, trường học ảo CNTT mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới các phương pháp và hình thức dạy học Những xu hướng dạy học không truyền thống như dạy học theo lý thuyết kiến tạo, theo quan điểm HĐ, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề,… càng có nhiều điều kiện để áp dụng rộng rãi và khai thác triệt để ưu điểm và khắc phục các hạn chế (về mặt thời gian, không gian và sự phân hoá của học sinh) đối với mỗi phương pháp đó Trong môi trường CNTT, các hình thức dạy học như dạy

học đồng loạt, dạy học theo nhóm, dạy học cá nhân cũng từ dó mà sẽ có đổi mới như: cá nhân tự học, tự nghiên cứu và làm việc với máy vi tính, các cá nhân nghiên cứu, thảo luận và làm việc theo các nhóm linh hoạt, các nhóm ảo Xuất hiện việc dạy học theo hình thức lớp học phân tán qua mạng, dạy học từ

xa, dạy học cá thể hoá, dạy học qua cầu truyền hình

a Phát huy tính tích cực học tập của học sinh:

Trước kia, người ta chú trọng tới phương pháp dạy (dạy sao cho học sinh dễ hiểu và nhớ lâu), thì nay phải đặt trọng tâm vào việc hình thành và phát triển cho học sinh các phương pháp học Trước đây người ta thường đánh giá cao tầm quan trọng của khả năng ghi nhớ kiến thức và thành thục kĩ năng vận dụng, thì nay cần khuyến khích và quan tâm đặc biệt đến phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh CNTT là phương tiện hỗ trợ đắc lực để

thực hiện các mục tiêu đó, việc chuyển từ định hướng “lấy giáo viên làm trung tâm” sang “lấy học sinh làm trung tâm” sẽ trở nên dễ dàng hơn Các

nhà giáo dục thường nói nhiều tới việc tổ chức HĐ sáng tạo, tích cực, tự lực cho học sinh nhưng trong điều kiện dạy học sử dụng các phương tiện truyền thống, những biện pháp nhằm tích cực hoá học sinh chỉ đạt được những kết quả nhất định CNTT sẽ tạo ra một môi trường HĐ ảo nhưng tích cực cho học sinh Học sinh sẽ là chủ thể HĐ, tác động lên các đối tượng thuộc môi trường

đó, nhờ đó học sinh chiếm lĩnh được những tri thức và kĩ năng mới

Nhờ sự phát triển của CNTT, chúng ta đã có trong tay nhiều công cụ tốt

hỗ trợ tổ chức HĐ nhận thức trong dạy học toán cho học sinh đặc biệt là một số phần mềm dạy học Nhờ sử dụng các phần mềm này mà một học sinh trung bình, thậm chí là trung bình yếu cũng có thể HĐ tốt trong môi trường học tập thích hợp Học sinh hoàn toàn có khả năng tìm hiểu các đối tượng, sự kiện toán học… thông qua tác động lên đối tượng, xem xét và phân tích nó, có thể đưa ra các dự đoán về các mối quan hệ mang tính quy luật Giáo viên sẽ có điều kiện giúp được tất cả học sinh rèn luyện tốt năng lực sáng tạo, rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập Đây là một tác dụng lớn của CNTT trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông Nếu giáo viên biết khai thác một cách thích hợp CNTT thì có thể tạo ra những đổi mới trong dạy học, sẽ có những thành tựu mới mà giáo dục truyền thống chưa thể đạt được

Đặc biệt, với mạng internet học sinh có thể tự tra cứu thông tin ở các thư viện điện tử, cập nhật các thông tin mới mẻ, trao đổi với các học sinh và

giáo viên ở nhiều nơi khác nhau trên thế giới vào bất kỳ thời điểm nào đó Đối với học sinh, thế giới tri thức được mở rộng hầu như vô hạn, họ không bị giới hạn bởi nguồn tri thức (hầu như duy nhất) của giáo viên trên lớp và sách giáo khoa hàng năm nữa, điều đó mở ra khả năng phát triển năng lực tự học, tự tìm kiếm tri thức, làm việc độc lập của từng học sinh Trong tình hình đó, người

ta lo lắng vai trò của giáo viên sẽ bị thủ tiêu hay giảm sút nhưng thực tế trái lại vai trò của giáo viên vẫn hết sức quan trọng và được phát huy hiệu quả hơn trong quá trình dạy học Tuy nhiên, cần phải thấy rằng tính chất của vai trò này đã thay đổi: Giáo viên không phải là nguồn tri thức duy nhất, chỉ thực hiện việc chuyển tải tri thức mà giáo viên giữ vai trò hướng dẫn, chỉ đạo Mối quan hệ giữa giáo viên và học sinh trong bối cảnh mới cũng sẽ khác với trước đây, giáo viên không phải là người ra lệnh cho học sinh phải học cái gì mà trở thành người cố vấn, trợ giúp cho học sinh Giáo viên đóng vai trò tổ chức, điều khiển, thông qua việc tác động lên cả học sinh và môi trường CNTT Trong điều kiện sử dụng các phương tiện dạy học truyền thống, một giáo viên phải quan tâm tới vài chục học sinh thì dù có cố gắng đến đâu, việc đảm bảo nguyên tắc phân hoá trong dạy học vẫn hạn chế Tất cả các chi tiết diễn biến của HĐ học tập của mỗi học sinh khó được giáo viên nắm bắt được và xử lí kịp thời Về lí luận, cần phải giúp từng học sinh làm việc theo đúng khả năng, phù hợp năng lực về tri thức và các kĩ năng của mình, có nhịp độ làm việc phù hợp với cá nhân Điều này hoàn toàn có thể thực hiện được nếu có CNTT trợ giúp Lúc này mỗi học sinh đều có một “trợ giảng” riêng, có thể được trợ giúp tại thời điểm khó khăn bất kì, đúng lúc với liều lượng thích hợp Mỗi học sinh đều có một phương án làm việc riêng, thực hiện nhiệm vụ phù hợp cá nhân học sinh đó (có thể giống nhưng cũng có thể khác tất cả các bạn khác), các nhiệm vụ này được phần mềm hoạch định phù hợp Điều này còn tạo cơ hội học tập cho học sinh vùng xa xôi hẻo lánh, học sinh khuyết tật, góp phần nâng cao tính nhân văn cho nền giáo dục Phần mềm được sử dụng ở nhà cũng sẽ nối dài cánh tay và đảm bảo mối liên hệ ngược của giáo viên tới từng học sinh trong quá trình dạy học, khi làm bài tập trên máy vi tính, học sinh sẽ được kiểm soát, được giúp đỡ và đánh giá tại chỗ

b Hiệu quả sử dụng các phương pháp dạy học tăng lên rõ rệt:

Những phương pháp dạy học tích cực có điều kiện phát huy rất hiệu quả khi ứng dụng CNTT Nhiều lý thuyết dạy học như lý thuyết tình huống, lý thuyết kiến tạo có khả năng ứng dụng cao Với lý thuyết tình huống, trong

môi trường truyền thống, khả năng tạo ra các tình huống lý tưởng (hay còn gọi là tình huống tiền sư phạm: a-didatic) là hiếm hoi, nhưng với sự hỗ trợ của CNTT thì phạm vi tạo ra các tình huống lý tưởng sẽ được mở rộng nhiều lần Môi trường tạo ra bởi CNTT sẽ có tính tương tác cao và là môi trường tương tác thông minh, giáo viên sẽ không phải can thiệp vào quá trình tương tác giữa học sinh và môi trường nhưng kết quả học tập vẫn được đảm bảo Cũng với lý thuyết tình huống, các nhà khoa học có đề cập đến các chướng ngại như những khó khăn mà khi học sinh vượt qua phải thay đổi quan niệm hoặc hệ thống quan niệm cũ Khi có môi trường CNTT có thể loại bỏ một vài chướng ngại truyền thống đó

Trong tâm lý học có quan niệm về “vùng phát triển gần nhất” của Vưgôtxki Khi chiếm lĩnh những khái niệm, biểu tượng thuộc “vùng phát triển gần nhất”, học sinh sẽ phát triển tư duy Đối với một số học sinh ở nhà trường truyền thống, điều kiện để đưa ra các kiến thức rơi vào “vùng phát triển gần nhất” có thể không nhiều, nhưng ở môi trường CNTT thì dễ dàng đưa ra một

số lượng lớn kiến thức rơi vào “vùng phát triển gần nhất” cho học sinh

c Tăng khả năng áp dụng và kết hợp các hình thức dạy học:

Các hình thức dạy học đồng loạt, dạy học theo nhóm và dạy học cá nhân trong điều kiện có sử dụng CNTT cũng vẫn tồn tại, nhưng việc kết hợp chúng sẽ nhuần nhuyễn linh hoạt hơn Chẳng hạn: Ngay khi ra nhiệm vụ đồng loạt cho cả lớp, khả năng làm việc với từng cá nhân vẫn hoàn toàn khả thi Và

do điều kiện môi trường CNTT cho phép dạy học phân hoá cao, việc tổ chức dạy cá nhân sẽ được chú ý hơn Hình thức tổ chức học tập theo nhóm không chỉ theo nghĩa nhóm thông thường (nhóm học sinh ngồi học cùng một chỗ, cùng một lúc trong lớp) mà còn được đa dạng hoá: nhóm học tập trao đổi trên mạng máy tính, các học sinh ở rất xa nhau, khác lớp, khác quốc gia vẫn có thể tranh luận, theo đuổi giải quyết cùng một chủ đề nào đó mà họ quan tâm trong một “nhóm học tập điện tử”

Khả năng tổ chức dạy học từ xa thuận lợi, học sinh có thể lựa chọn giáo trình, chọn giáo viên dạy theo nhu cầu của riêng mình Quá trình học theo chương trình toán đó hoàn toàn kiểm soát được do các thành tựu của CNTT

đã cho phép khắc phục khoảng cách Học sinh có thể học tập ở bất cứ đâu, bất

cứ lúc nào, với bất cứ giáo viên và học sinh nào, có thể lựa chọn bất cứ thông tin nào mình mong muốn Từ đó cũng tạo điều kiện cho học sinh theo đuổi mục đích ngành nghề đã chọn của bản thân Điều này đưa ra triển vọng nâng

cao vai trò chủ động cao của học sinh trong quá trình học tập Các khái niệm

về lớp học, trường học, nhóm học tập không giới hạn trong khuôn khổ khái niệm truyền thống Xuất hiện các trường học ảo, lớp học ảo và nhóm học tập

ảo

1.3.1.3 Về đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh

Với sự trợ giúp của CNTT, quá trình học tập của từng học sinh được kiểm soát chặt chẽ Đồng thời, việc đánh giá sẽ xảy ra liên tục, trong mọi thời điểm của quá trình học tập Các đánh giá sẽ không chung chung và trừu tượng bằng điểm số và điểm trung bình trong tháng, trong học kì và năm học Khi nhìn các điểm số đó ta không thể hình dung được học sinh có mặt nào mạnh, mặt nào yếu Khi có máy vi tính và phần mềm, bằng cách phân tích có thống

kê, sẽ có những nhận định chi tiết về các đặc điểm của học sinh trong khi học như: kĩ năng, khả năng chú ý, khả năng suy luận logic, các lỗi hay mắc khi làm bài

Phần mềm dạy học cho ta khả năng lưu lại kết quả đánh giá trong một thời gian dài, các kết quả đánh giá đó hoàn toàn trung thực, khách quan, phụ huynh học sinh có thể nắm được các đánh giá đó và bản thân học sinh có thể

ý thức được về chất lượng làm việc của mình Để hỗ trợ cho việc tổ chức đánh giá, chúng ta có thể xây dựng ngân hàng đề kiểm tra (các đề kiểm tra dạng trắc nghiệm khách quan, các đề kiểm tra dạng tự luận ) đưa lên website, các giáo viên và học sinh sẽ sử dụng ngân hàng đề này để đánh giá và tự đánh giá việc dạy, việc học của mình

1.3.1.4 Về sử dụng phương tiện dạy học hiện đại và hình thành phẩm chất, năng lực cho học sinh

Do xuất hiện máy tính vạn năng, xuất hiện các sách giáo khoa điện tử

vì vậy các bảng tra cứu, sổ tay toán học, bàn tính gảy, thước tính sẽ được xem xét lại (về khả năng tồn tại hoặc khả năng sử dụng trong các tình huống

sư phạm hạn chế nào đó) Tăng khả năng xây dựng môi trường đa phương tiện và môi trường làm việc trên Internet: Để nâng cao chất lượng dạy học, cần hiểu rằng chỉ riêng máy vi tính thì không đủ mà cần tăng cường nghiên cứu tạo ra môi trường đa phương tiện gồm có máy tính, video, máy chiếu, mạng internet, website giáo dục

Việc sử dụng CNTT ngay khi ngồi trên ghế nhà trường đã trực tiếp góp phần hình thành và phát triển kỹ năng sử dụng thành thạo máy vi tính và làm việc trong môi trường CNTT cho học sinh phổ thông Đây là những kỹ năng

không thể thiếu của người lao động trong thời đại phát triển của CNTT Sử dụng CNTT trong quá trình thu thập và xử lý thông tin đã giúp hình thành và phát triển cho học sinh cách giải quyết vấn đề hoàn toàn mới, đưa ra các quyết định trên cơ sở kết quả xử lý thông tin Cách học này tránh được kiểu học vẹt,

họ đối phó, máy móc, nhồi nhét thụ động trước đây, nó đòi hỏi sự độc lập, tự giác và nghiêm túc của học sinh trong học tập Trong quá trình học tập với sự trợ giúp của CNTT, học sinh có điều kiện phát triển năng lực làm việc với cường độ cao một cách khoa học, đức tính cần cù, chịu khó, khả năng độc lập, sáng tạo, tự chủ và kỷ luật cao Việc tự đánh giá, kiểm tra kiến thức bản thân bằng các phần mềm trên máy vi tính cũng giúp học sinh rèn luyện đức tính trung thực, cẩn thận, chính xác và kiên trì, khả năng quyết đoán Việc sử dụng máy vi tính còn góp phần hình thành cho học sinh một phương pháp nghiên cứu toán học mới

1.3.2 Một số loại phần mềm dạy học hình học hiện nay

Trong việc khai thác sử dụng các PMDH trong dạy học toán các chuyên gia, các nhà nghiên cứu đặc biệt chú ý đến những PMDH hỗ trợ việc dạy học hình học Trong quá trình tìm hiểu, triển khai nghiên cứu chúng tôi

đã tìm hiểu một số PMDH sau:

- Phần mềm dạy học The Geometer’s Sketchpad: Phần mềm The

Geometer’s Sketchpad được viết bởi Nicholas Jackiw là một phần mềm hỗ trợ việc dạy và học hình học trên máy vi tính Phiên bản đầu tiên ra đời vào năm

1991 và liên tục được nâng cấp, đến nay là phiên bản 4.6 Phần mềm này được sử dụng rộng rãi ở Mỹ, Canada và một số nước Đông Nam Á như Malaysia, Singapore, Việt Nam The Geometer’s Sketchpad có các chức năng

để vẽ, dựng và thực hiện các phép biến đổi các đối tượng hình học Bên cạnh

đó, The Geometer’s Sketchpad còn có các chức năng tính toán, đo đạc và chức năng hoạt hình Ngoài việc thao tác trực tiếp với The Geometer’s Sketchpad qua hệ thống các chức năng, ta có thể ghi lại chuỗi các thao tác dưới dạng các Macro để sử dụng

The Geometer’s Sketchpad có thể được download tại Website: http://thnt.cơm.vn hoặc http://www.keypress.cơm

- Phần mềm dạy học Euclides: Phần mềm Euclides do các chuyên gia

người Hunggari László István và Simon Péter phát triển Phần mềm Euclides cho phép thiết kế và xây dựng các đối tượng hình học một cách trực tiếp nhờ

hệ thống các công cụ Với phần mềm Euclides ta có thể sử dụng chuột để

chọn, vẽ và thay đổi vị trí các hình vẽ một cách dễ dàng Phiên bản chúng tôi tìm hiểu là bản demo 2.4

Phần mềm Euclides có thể download tại Website: http://www.moti.hu

- Phần mềm dạy học Cabri Geometry: Cabri Geometry là kết quả

nghiên cứu của phòng thí nghiệm cấu trúc rời rạc và phương pháp dạy học – Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia – Trường Đại học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp) Phần mềm Cabri Geometry có các chức năng để vẽ, dựng bất kì một hình nào trong mặt phẳng Ta có thể thực hiện các thao tác như “kéo”, “thả”, “ẩn”, “hiện”, để thể hiện hình vẽ dưới rất nhiều góc độ khác nhau Cabri Geometry có hệ thống các công cụ để tính toán, kiểm tra các thuộc tính của các đối tượng hình học một cách trực quan

Phần mềm Cabri Geometry có thể download miễn phí tại Website: http://www.ti.cơm hoặc http://thnt.cơm.vn

- Phần mềm dạy học GeospacW: Phần mềm GeospacW là phần mềm

hỗ trợ dạy và học môn hình học không gian Phần mềm GeospacW được thực hiện bởi Bộ Giáo dục Quốc gia, nghiên cứu và công nghệ Pháp và trung tâm nghiên cứu và thực hiện Giáo dục Toán học của Pháp (CREEM), cơ quan Công nghệ giáo dục, công nghệ thông tin và truyền thông Pháp (SD TETIC –

DT B1) Phần mềm này đã được phổ biến rộng rãi cho giáo viên toán dạy chương trình “Tăng cường Tiếng Pháp”

GV có thể download miễn phí tại địa chỉ http:// www.dynamaths.cơm

- Phần mềm Geogebra: Những ai đó từng làm quen với các phần mềm

vẽ hình học động hay như Cabri Geometry hoặc Geometer Sketchpad thì chắc chắn sẽ không bỡ ngỡ và sẽ rất nhanh làm quen với GeoGebra Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Cộng Hũa Áo Dự án phần mềm GeoGebrea được khởi tạo năm 2001 và đó trải qua nhiều năm liên tục phát triển Phần mềm GeoGebra đó đoạt nhiều giải thưởng tại nước chủ nhà Áo và Liên minh châu Âu về phần mềm giáo dục tốt nhất trong nhiều năm liền

Một đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm GeoGebra là định hướng chiến lược của phần mềm này GeoGebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri hay Sketchpad Triết lý của GeoGebra là toán học động Theo tác giả của phần mềm này GeoGebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động Với định hướng này, phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục

tiêu của giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng, học sinh phải được nghe

và nhìn thấy Đây là một triết lý mới xuất hiện trong thời gian gần đây như một định hướng rất lớn cho các phần mềm hỗ trợ giáo dục

Điểm khác biệt cơ bản nhất của GeoGebra với các phần mềm khác cùng loại: GeoGebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở GeoGebra được phát hành với giấy phép GNU GPL GV có thể download phần mềm tại địa chỉ: http://www.geogebra.at

1.3.3 Yêu cầu sƣ phạm đối với việc sử dụng phần mềm dạy học toán

Cùng với xu hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, công nghệ thông tin ngày càng được ứng dụng rất mạnh mẽ và đã tạo ra nhiều chuyển biến tích cực Nhiều phần mềm dạy học đã và đang là những công cụ trợ giúp một cách rất tích cực cho giáo viên và học sinh trong việc nâng cao chất lượng dạy - học Tuy nhiên, bên cạnh những điều đạt được đó, chúng ta đã gặp không ít khó khăn và hạn chế Tình trạng sử dụng phần mềm dạy học tràn lan, theo phong trào, áp dụng tùy tiện đối với mọi môn học, mọi hình thức và phương pháp dạy học đã xảy ra Chính những hạn chế đó đòi hỏi người giáo viên cần nhận biết được chức năng, ưu điểm, nhược điểm của từng phần mềm dạy học cũng như sử dụng chúng một cách thành thạo

Môi trường CNTT là môi trường mở, tác động đến con người theo cách không hoàn toàn giống với môi trường truyền thống trước đó Mỗi cá nhân trong môi trường giáo dục này có thể tham gia các HĐ tương tác trong cả thế giới thật và thế giới ảo Vừa có thể tham gia tương tác trực tiếp với giáo viên đang dạy, với bạn học trong lớp, lại vừa có thể tham gia tương tác, cùng HĐ, trao đổi với một học sinh khác/giáo viên khác trong thế giới ảo Môi trường CNTT đặt học sinh vào thế chủ động rất cao, trao cho quyền kiểm soát phần lớn tiến trình và mức độ tham gia bài học của bản thân Đặc biệt, trong môi trường CNTT, học sinh có thể tham gia hoặc rời bỏ tương tác bất cứ lúc nào

họ muốn mà không phải chịu sự kiểm soát như môi trường lớp học hiện tại

Chúng ta thấy rằng, chuyển sang tổ chức dạy học toán bằng môi trường CNTT, vai trò của giáo viên chuyển từ truyền thụ tri thức sang tổ chức điều khiển, hỗ trợ, đánh giá quá trình tự tìm kiếm, xây dựng tri thức của học sinh Như thế tương tác giữa giáo viên và học sinh trở nên đa dạng hơn, vai trò của giáo viên trở nên khó khăn hơn CNTT không làm giảm đi vai trò của giáo viên, mà thực chất là nâng vai trò của giáo viên lên tầm cao hơn, các phản hồi

của giáo viên đối với học sinh đa dạng và linh hoạt hơn CNTT cho phép tổ chức, điều khiển và kiểm soát nhiều HĐ cùng lúc, cho phép cung cấp tài nguyên học tập đa dạng cho từng học sinh một cách đồng thời, rất phù hợp với việc phát triển dạy học cá nhân hoá

Học sinh không chỉ là những người đang ở trong lớp học, mà là những người đang "hiện diện", hợp tác và chia sẻ cùng một chủ đề học tập, cùng tham gia các HĐ học với những học sinh khác và với giáo viên đang làm việc trong lớp (qua máy vi tính và phần mềm) học sinh cũng có thể không cùng lứa tuổi, dân tộc, quốc tịch… nhưng có điểm chung là cùng tham gia bài học

và vượt qua kiểm tra kiến thức ban đầu

Trong môi trường CNTT, không chỉ có giáo viên đang trực tiếp ở trong lớp tham gia vào các HĐ trình bày tài liệu, trao đổi thảo luận, giải đáp thắc mắc, nhưng còn có thể có thêm những giáo viên hoặc chuyên gia khác Sự

"tham gia" của các giáo viên, chuyên gia này có thể là trực tiếp trên lớp hoặc

qua mạng internet Vai trò của giáo viên trở nên linh động hơn, bao gồm một phạm vi rất rộng: Giáo dục, hướng dẫn, dạy học, cố vấn, nghiên cứu lý thuyết học tập, lập chương trình đào tạo, chuyên gia chuyên ngành, kiểm tra đánh giá… Để thành công trong một khóa học trực tuyến thì giáo viên không những phải phát triển những kỹ năng sư phạm mới mà còn phải tiếp thu những kỹ năng mới về quản lý và kỹ thuật

Trong trường phổ thông, nội dung môn toán trong dạy học truyền thống (chủ yếu là tài liệu in) rất khó cập nhật, không có tính tương tác, đáp ứng thụ động với nhu cầu học tập Tài liệu học tập trong môi trường CNTT rất đa dạng (giáo trình điện tử, phầm mềm vi thế giới…) dễ phân phối, dễ cập nhật,

dễ truy cập Đặc biệt, tài liệu học tập dựa trên cơ sở máy tính là những tài liệu

có tính tương tác cao, có thể đáp ứng tích cực (tương đối chủ động) với nhu cầu học tập Nguy cơ hiện nay không phải là việc thiếu thông tin, mà là quá tải thông tin, khiến học sinh nhiều khi khó có thể lựa chọn được thông tin phù hợp nhất Vì thế, trong môi trường CNTT thì kỹ năng tìm kiếm thông tin, kiến thức để đánh giá, lựa chọn thông tin phù hợp là rất quan trọng Cho nên khi ứng dụng CNTT vào dạy học toán ở trường phổ thông cần lưu ý:

- Khi chuẩn bị lên lớp, giáo viên phải làm sáng tỏ mục đích sư phạm của việc sử dụng CNTT, xem xét và kiểm tra các nội dung sẽ được sử dụng,

sử dụng thử, xác định vị trí và thời điểm sử dụng chúng trong giờ học, suy nghĩ và dự tính tiến trình dạy học của giáo viên và của học sinh với bài giảng

điện tử ở trên lớp Sử dụng CNTT cần được đặt trong toàn bộ hệ thống các phương pháp dạy học nhằm phát huy sức mạnh tổng hợp của cả hệ thống đó

Vì mỗi phương pháp dạy học đều có ưu điểm và nhược điểm, CNTT phải phát huy được ưu điểm và hạn chế nhược điểm của từng phương pháp

- Mặc dù CNTT có vai trò rất quan trọng và đã khẳng định được tính

ưu việt của nó, nhưng không có nghĩa là xem nhẹ các phương tiện dạy học thông thường Các phương tiện tự nhiên đặc biệt là tài liệu giáo khoa, các đồ vật tự nhiên, vật thật, lời nói của giáo viên với cử chỉ, điệu bộ, nét mặt, phong cách … mãi mãi vẫn là phương tiện quan trọng không gì có thể thay thế được

Do đó, trong quá trình tổ chức HĐ nhận thức, sử dụng CNTT phải phối hợp hợp lý với các phương tiện dạy học khác, phải theo một trình tự nhất định, tuỳ theo nội dung bài giảng Chỉ sử dụng các phương tiện đó khi cần thiết và tránh làm phân tán chú ý của học sinh Khi sử dụng các phương tiện đó, phải

có biện pháp hướng dẫn học sinh quan sát để phát hiện nhanh những dấu hiệu bản chất của đối tượng toán học Trên cơ sở đó, hướng dẫn học sinh rút ra những kết luận đúng đắn, có tính khái quát, phát triển tư duy cho học sinh phổ thông

- Dù có hiệu quả bao nhiêu thì CNTT cũng chỉ đóng vai trò là phương tiện chứ không phải là mục đích của tổ chức HĐ nhận thức trong dạy học toán

ở trường THPT Vì vậy tập trung khai thác CNTT để tạo môi trường dạy học mới, giúp học sinh tích cực hơn Trong điều kiện hiện nay, chủ yếu sử dụng CNTT hỗ trợ giáo viên dạy các chủ đề toán học cho học sinh THPT kết hợp với dạy học truyền thống giúp các em kiến tạo kiến thức, phát triển khả năng suy luận toán học, phát triển trí tưởng tượng không gian Còn một số nội dung

về đại số, hệ thức lượng trong tam giác có thể các phần mềm dạy học chưa phát huy hiệu quả tốt khi kết hợp với dạy học truyền thống thì chỉ nên cung cấp các tài liệu hỗ trợ dạy học đã được số hóa, tránh lạm dụng CNTT làm phức tạp hoá bài giảng một cách không cần thiết

- Cần phải phát huy vai trò và hiệu quả HĐ của giáo viên trong tổ chức

HĐ nhận thức cho học sinh Giáo viên phải thực sự đóng vai trò là người tổ chức, hướng dẫn, chỉ đạo trong quá trình dạy học nhằm giúp học sinh chủ động tìm tòi tri thức, hình thành cho học sinh các HĐ nhận thức như: HĐ điều ứng, HĐ biến đổi đối tượng, HĐ phát hiện, HĐ mô hình hóa

Để việc ứng dụng phần mềm dạy học toán trong việc đổi mới phương pháp dạy học hiệu quả, giúp học sinh được học tập tích cực hơn, chủ động

hơn, sáng tạo hơn đòi hỏi người giáo viên phải nghiên cứu nội dung kiến

thức và hoạch định các yếu tố đầu vào trên cơ sở đó, chọn nội dung sử dụng

phần mềm minh họa cho phù hợp, không nên quá lạm dụng CNTT để rồi dẫn đến mặt trái của nó Đặc biệt, cần chú ý khi sử dụng phương tiện trực quan như đã nêu ở trên

1.4 Một số chức năng hỗ trợ dạy học hình học của phần mềm GeoGebra

1.4.1 Giới thiệu phần mềm GeoGebra 3.2

Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Cộng Hòa Áo

Dự án phần mềm GeoGebrea được khởi tạo năm 2001 và đã trải qua nhiều năm liên tục phát triển Phần mềm GeoGebra đó đoạt nhiều giải thưởng tại nước chủ nhà Áo và Liên minh châu Âu về phần mềm giáo dục tốt nhất trong nhiều năm liền Website chính của phần mềm: http://www.geogebra.at

Một đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm GeoGebra là định hướng chiến lược của phần mềm này GeoGebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri hay Sketchpad Triết lý của GeoGebra là toán học động Theo tác giả của phần mềm này GeoGebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động Với định hướng này, phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe

và nhìn thấy Đây là một triết lý mới xuất hiện trong thời gian gần đây như một định hướng rất lớn cho các phần mềm hỗ trợ giáo dục

Rồi chúng ta sẽ thấy trong tương lai các phần mềm tương tự như GeoGebra sẽ xuất hiện rất nhiều trên thị trường phần mềm giáo dục Điểm khác biệt cơ bản nhất của GeoGebra với các phần mềm khác cùng loại là phần mềm GeoGebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở GeoGebra được phát hành với giấy phép GNU GPL Có thể tóm tắt ý nghĩa của giấy phép này như sau:

- Tất cả mọi người đều có quyền tải phần mềm này một cách tự do (miễn phí) cùng với mã nguồn mở của phần mềm kèm theo

- Tất cả mọi người đều có quyền sao chép, đem cho, làm quà tặng và phân tán phần mềm này cho bất cứ ai mà không cần xin phép bất kỳ ai

- Mã nguồn phần mềm có thể xem, điều chỉnh và phát triển một cách tự

do với điều kiện là cần thông báo cho tác giả phần mềm biết công việc mình

đã làm và ghi vào mã nguồn những thay đổi và phát triển đã thực hiện

- Mọi người đều được quyền kinh doanh phần mềm này, được phép bán, làm dịch vụ không hạn chế trên phần mềm này với một điều kiện duy nhất: giá thành của dịch vụ không được phép vượt quá giá gốc của sản phẩm (tức là không được phép kiếm lời trên bản thân sản phẩm này)

Như vậy với giấy phép mã nguồn mở GNU, GeoGebra sẽ trở thành một phần mềm giáo dục của cộng đồng cùng phát triển Đây là một cơ hội rất tốt cho các công ty phần mềm giáo dục của Việt Nam muốn tìm hiểu và tham gia vào, cùng phát triển phần mềm này hoặc các phần mềm tương tự Đặc điểm này làm cho phần mềm GeoGebra trở nên rất đặc biệt Và trong điều kiện của Việt Nam hiện nay rõ ràng chúng ta rất nên tiếp cận sử dụng và phát triển phần mềm này

Mới nhìn qua ta sẽ có nhận xét ngay rằng phần mềm GeoGebra có ảnh hưởng khá lớn bởi giao diện và cách xử lý của phần mềm Cabri Điều này là hoàn toàn đúng Những người đó quen với Cabri sẽ rất dễ dàng chuyển sang

sử dụng phần mềm này một cách nhanh nhất Tuy nhiên giữa chúng có những

sự khác nhau rất cơ bản Chúng ta hãy cùng nhau quan sát màn hình làm việc chính của GeoGebra

Màn hình làm việc chính của GeoGebra được chia thành 4 phần chính như sau:

1 - Khu vực thực đơn và thanh công cụ

2 - Khu vực hiện các đối tượng đồ họa chính

Hai khu vực trên là hoàn toàn tương tự các phần mềm như Cabri hoặc Sketchpad

3 - Cửa sổ các đối tượng Đại số (bờn trỏi) (Algebra window)

4 - Khu vực nhập thông tin các đối tượng trực tiếp (phía dưới) (Input field)

Hai khu vực 3 và 4 là hoàn toàn mới trong GeoGebra và là những đặc điểm nổi bật nhất của phần mềm này so với các phần mềm cùng loại trên thị trường Bây giờ ta quay lại khu vực 1 và 2 là những chức năng vẽ các đối tượng hình học động của phần mềm Các lệnh, công cụ vẽ chính được mô tả trong các nút lệnh trên thanh công cụ chính của phần mềm Cách tiếp cận của GeoGebra tương tự như phần mềm Cabri, chúng không coi các lệnh vẽ hình

là các "công cụ" (tools) theo nghĩa chúng ta hiểu thuật ngữ này trong tin học Đối với GeoGebra hay Cabri, mỗi nút lệnh sẽ là một "Chế độ làm việc" hay Mode Khi nhấn một nút lệnh trên thanh công cụ, chúng ta đó bước vào một chế độ làm việc nào đó, trong chế độ này, người dùng chỉ có thể thực hiện được một số thao tác nhất định và làm được một số chức năng nhất định mà thôi

Các tính năng nổi bật của GeoGebra 3.2:

Màn hình đại số (Algebra window) là nơi thể hiện tất cả các đối tượng của phần mềm không phân biệt đó là các đối tượng thuộc loại nào: hình học, đại số, tính toán Khung cửa sổ Đại số là một phát triển vượt bậc của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại khác Người dùng có thể quan sát, điều khiển các đối tượng này một cách độc lập và hoàn toàn chủ động Chúng

ta hãy nhớ lại các phần mềm Cabri hay Sketchpad nếu hình vẽ trên màn hình trở nên khá phức tạp, ngay bản thân người tạo ra các hình này cũng lúng túng không nhớ hết các đối tượng và quan hệ giữa chúng như thế nào Giờ đây trong GeoGebra tình trạng này sẽ không xảy ra nữa và bây giờ tất cả đã rõ ràng

Trong GeoGebra lần đầu tiên tất cả các đối tượng Hình học, Đại số, Số học được đưa ra, xếp chung với nhau và cùng được thể hiện trên màn hình Các đối tượng hình học như Điểm, Đoạn, Đường, Vòng tròn, Các đối tượng Đại số như Vector, Hàm số, Các đối tượng Số học như Số, Biểu thức tính toán Tất cả các đối tượng này đều được lưu trữ chung trong cửa sổ Đại số và thể hiện trên màn hình Hình học Cũng là lần đầu tiên xóa nhòa ranh giới giữa các đối tượng Hình học và Đại số Đây quả thật là một bước tiến rất xa của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại Mỗi đối tượng của GeoGebra đều

có một tên (name) duy nhất trong toàn bộ hệ thống dùng để phân biệt Khả năng này cho phép "đại số hóa" tất cả các đối tượng hình học trong phần mềm

và là một phát triển vượt bậc của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại khác

Cửa sổ Input Field là nơi cho phép nhập trực tiếp các đối tượng của phần mềm Tại đây bạn có thể nhập trực tiếp các số, điểm, đối tượng hình học, hàm số, biểu thức toán học

Có thể nói Input Field là chức năng đặc biệt nhất và mạnh nhất của phần mềm GeoGebra Trong một bài viết giới thiệu tóm tắt như thế này tôi không thể trình bày chi tiết tất cả sức mạnh, cú pháp của tất cả các lệnh mà phần mềm đó hỗ trợ Đây cũng là vị trí mà phần mềm sẽ còn có rất nhiều khả năng mở rộng trong tương lai Với những người đó làm quen với các phần mềm tính toán chuyên nghiệp như Maple, MathLab, Mathematica sẽ hiểu

ngay được ý đồ của phần mềm là biến cửa sổ Input Field trở thành nơi nhập các lệnh mạnh như, ví dụ: Maple chẳng hạn

Chức năng Redefine đối tượng cho phép định nghĩa lại đối tượng này nếu chẳng may nhập sai mà không cần phải xóa đi rồi nhập lại từ đầu cho đối tượng này.Khác với Cabri hay Sketchpad, GeoGebra cho phép chèn các đối tượng ảnh ngay trên màn hình Chức năng này làm cho phần không gian vẽ hình của phần mềm trở nên rất linh hoạt, tạo ra nhiều hình vẽ đa dạng phù hợp với nhu cầu khác nhau của người sử dụng

Với GeoGebra các tham số cần và được tạo animation hoặc tự thay đổi

đó được tạo ra một cách tự nhiên ngay từ cửa sổ nhập liệu Ví dụ khi ta gỏ dòng lệnh từ cửa sổ Input là a = 2 thì phần mềm không chỉ tạo ra một đối tượng là a có giá trị 2 mà còn tạo ngay ra một thanh cuốn cho phép người dùng thay đổi giá trị a bằng chuột ngay trên màn hình Các đối tượng kiểu này được gọi là các thanh trượt, cái mà trong Cabri hoặc Sketchpad bạn phải dùng mẹo mới tạo ra được Phần mềm GeoGebra cho phép tạo 2 kiểu thanh trượt: thanh trượt số đo số thực và thanh trượt góc đo số đo góc bằng độ Hình ảnh sau cho ta thấy hai thanh trượt, một là các giá trị thực (a) và một là giá trị đo góc (từ 0 đến 3600

)

Mặc dù mới ở mức sơ khai, nhưng GeoGebra đã hỗ trợ khá nhiều các tính toán mạnh không ngờ Ví dụ ta có thể nhập từ cửa số Input Field công thức: 100! lập tức sẽ thu được kết quả của phép toán Các tính toán GeoGebra

hỗ trợ mạnh bao gồm:

- Các biểu thức toán học với độ phức tạp bất kỳ

- Hầu hết các hàm số lượng giác quan trọng

- Đạo hàm hàm số bậc bất kỳ

- Tích phân xác định

GeoGebra còn có một chức năng rất đặc biệt là cửa sổ Construction Protocol cho phép người sử dụng quan sát toàn bộ quá trình thiết kế và xây dựng các đối tượng của hình theo thứ tự Cửa sổ này liệt kê theo thứ tự các lệnh đó được thực hiện cho đến thời điểm hiện thời Ngoài ra còn cho phép

người dùng định nghĩa lại hoặc điều chỉnh các lệnh đó thực hiện Đây cũng là một chức năng rất đặc biệt của phần mềm mà các phần mềm tuơng tự không

có Cửa sổ Construction Protocol có khuôn dạng tương tự như hình dưới đây Ngoài ra với cửa sổ trên, người dùng có thể yêu cầu phần mềm "trình diễn" lại toàn cảnh các bước đó được xây dựng để quan sát

Chức năng Print Preview cho phép xem trước hình trước khi in ra máy

in và cho phép thay đổi các thông số cơ bản của trang in

Cuối cùng là một chức năng rất mạnh nữa, hiển nhiên phần mềm phải

có chức năng này Vì bản thân phần mềm được viết trên Java do vậy hình vẽ của phần mềm dễ dàng chuyển sang cách thể hiện trên trang Web sử dụng Java Applet Tính năng này làm cho tất cả các sản phẩm của GeoGebra dễ dàng chuyển lên mạng Internet dùng để xem, truy nhập từ xa hoặc dùng trong các lớp học trực tuyến trên Internet

1.4.2 Các công cụ của phần mềm GeoGebra 3.2

Một số nhóm lệnh thường dùng của phần mềm GeoGebra trong dạy học toán ở trường phổ thông gồm:

a) Thao tác với các đối tượng hình học:

Cửa sổ hình học (ở bên phải, còn được gọi là vùng làm việc) hiển thị dạng hình học của các điểm, véctơ, đoạn thẳng, đa giác, hàm số, đường thẳng, đường côníc Mỗi khi ta chỉ con trỏ lên các đối tượng này, đối tượng sẽ được

tô sáng và xuất hiện một chú thích kế bên đối tượng Ta có thể dùng chuột để

vẽ nhiều loại đối tượng trong vùng làm việc Đồng thời cũng có thể nhấp đúp chuột lên một đối tượng trong cửa sổ đại số để có thể chỉnh sửa đối tượng đó

Khi sử dụng các công cụ, ta cần chú ý: Sử dụng các công cụ bằng cách nhấp chuột vào các biểu tượng tương ứng hiển thị trên thanh công cụ Mỗi hộp công cụ chứa nhiều chức năng, bạn chỉ cần nhấp chuột vào nút chọn và chọn công cụ thích hợp Sau khi chọn, để sử dụng những lần tiếp theo, bạn chỉ cần nhấp chuột vào biểu tượng của công cụ đã chọn mà không cần mở lại hộp công cụ Thanh công cụ trợ giúp sẽ giúp bạn hiểu rõ cần thao tác với đối tượng như thế nào; chọn đối tượng nào trước, đối tượng nào sau

b) Thao tác với đối tượng đại số:

Giá trị, tọa độ, phương trình của các đối tượng tự do và đối tượng phụ thuộc được hiển thị trong phần cửa sổ đại số (bên trái) Các đối tượng

tự do không phụ thuộc vào bất kỳ đối tượng nào khác và có thể được thay đổi trực tiếp

Bạn có thể tạo và sửa đổi các đối tượng bằng cách sử dụng trường nhập lệnh ở phía dưới màn hình GeoGebra Bạn cần ấn phím Enter sau mỗi dòng lệnh nhập vào trường nhập lệnh

Sử dụng các câu lệnh, chúng ta có thể tạo mới và sửa đổi các đối tượng đã có Chúng ta có thể đặt tên cho kết quả của một câu lệnh bằng cách nhập tên (và theo sau là dấu “=”) vào phía trước câu lệnh đó

Ví dụ để tìm giao điểm của hai đường thẳng g và h, bạn có thể nhập vào S = GiaoDiem[g, h]

Các câu lệnh của phần mềm GeoGebra thường được dùng trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông được đính kèm ở phần phụ lục 1

Cập nhật tính năng mới của GeoGebra 4.0 [29]

Điểm trong đa giác và hình tròn

Trong các phiên bản trước đây của Geogebra, chúng ta không thể tạo ra một điểm chuyển động tự do bên trong một tam giác hay hình tròn Giờ đây với Geogebra 4.0, chúng ta có thể dễ dàng thực hiện được điều này

Trên thanh công cụ chúng ta dễ dàng nhìn thấy nút công cụ mới ,

đó chính là công cụ cho phép tạo ra một điểm chuyển động tự do bên trong một đối tượng (khép kín) khác

Tạo đối tượng bên trong một đa giác

Sau khi dùng công cụ Đa giác để tạo ra một đa giác (khép kín) bất kỳ trên mặt phẳng:

Sau đó sử dụng công cụ , nháy chuột bất kỳ vào bên trong hình đa giác

sẽ tạo ra các điểm chỉ chuyển động được bên trong đa giác này

Hình ảnh 3 điểm E, F, G chuyển động bên trong tứ giác ABCD Các điểm này

được khởi tạo bởi công cụ

Tạo đối tượng chuyển động bên trong một hình tròn

Với công cụ trên chúng ta cũng có thể tạo các điểm chuyển động tự do bên trong một hình tròn bất kỳ Các bước như sau:

- Dựng công cụ vòng tròn tạo ra một vòng tròn bất kỳ như hình dưới đây

Mặc định các vòng tròn tạo ra sẽ có nền là rỗng Để thay đổi nền của hình tròn, hãy nháy chuột phải lên vòng tròn, xuất hiện bảng chọn như hình sau:

Nháy chọn Thuộc tính

Xuất hiện giao diện thuộc tính vòng tròn như hình dưới đây

Nháy TAB Kiểu, tại vị trí Tính chắn sáng, nháy chuột rê thước đo sang phải một mức là đủ Nháy nút Đóng Khi đó hình tròn có dạng như hình sau:

Bây giờ hãy dựng công cụ để tạo ra các điểm chuyển động tự do trên hình tròn như hình dưới đây

Sau khi đó tạo xong các điểm cần tìm, vào lại cửa sổ thuộc tính của hình tròn và điều khiển kiểu nền về 0 Ta thu được hình sau:

Như vậy ta đó tạo được các điểm chuyển động tự do bên trong một hình tròn bất kỳ

Tạo đối tượng chuyển động bên trong một hình ellipse

Các thao tác tạo đối tượng điểm chuyển động bên trong hình ellipse tương tự như với hình tròn Qui trình như sau:

- Tạo hình ellipse mặc định

- Thay đổi kiểu nền của hình ellipse có độ chắn sáng > 0 bất kỳ

- Sử dụng công cụ tạo ra các điểm chuyển động bên trong ellipse

- Thay đổi kiểu nền của ellipse có độ chắn sáng về 0

Điểm chuyển động tự động trên đoạn, đường thẳng và đường cong

Trong rất nhiều bài toán hình học cần quan sát sự chuyển động của một hình hay một đối tuợng nào đó khi yêu cầu một điểm chuyển động trên một đường thẳng hay cong Các bài toán quĩ tích là một ví dụ điển hình của yêu cầu này

Trong các phiên bản trước đây của Geogebra chưa có chức năng điều khiển chuyển động tự động của một điểm trên một đối tượng khác là đoạn, đường thẳng, đường cong Muốn thực hiện công việc này phải thông qua một đối tượng thứ 3 là Slide

Nhưng nay từ phiên bản mới Geogebra 4.0 trở đi chức năng này đó

được đưa vào phần mềm Sau đây là giới thiệu nhanh tính năng quan trọng

này của phần mềm Geogebra 4.0

Thiết lập đặt chế độ chuyển động tự động của điểm trên đoạn, đường thẳng và cong

Geogebra 4 hỗ trợ chức năng cho 1 điểm tự động chuyển động trên 1 đối tượng khác trong các trường hợp sau:

- Điểm trên đoạn thẳng / vector

- Điểm trên tia hoặc đường thẳng

- Điểm trên vòng tròn hay cung tròn

- Điểm trên đường cong như ellipse, parabol hay hyperbol

Sau lệnh trên điểm này sẽ tự động chuyển động trên đối tượng

Dừng / Stop chuyển động tự động

Về nguyên tắc để kết thúc chuyển động của một điểm, chúng ta có thể thực hiện lại thao tác trên, nháy chuột phải lên điểm (đang chuyển động) và chọn, hủy Hiệu ứng trên

Tuy nhiên thao tác này rất khó và điểm đang chuyển động nhanh, rất khó nháy chuột phải chính xác lên điểm này

Có một cách khác đơn giản hơn như sau:

- Bấm tổ hợp phím Ctrl-E, hay lệnh Chỉnh sửa  Thuộc tính từ thực

đơn chính của phần mềm

- Xuất hiện hộp hội thoại Thuộc tính như sau

Dùng chuột chọn đối tượng điểm trong danh sách bên trái và trong cửa

sổ bên phải nháy chuột hủy chọn tại vị trí Hiệu ứng trên