Phương pháp xấp xỉ trung bình mẫu giải bài toán thông tin chỉ huy trận địa pháo có tính ngẫu nhiên

Do nhiễu tácđộng vào hệ thống nên thông tin dữ liệu phụ thuộc đại lượng ngẫu nhiên.Việc xem xét, nghiên cứu các bài toán tối ưu trong Binh chủng Pháo binhcó tính đến yếu tố nhiễu là có ý

Mở đầu 3

Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 5

1.1 Một số vấn đề cơ sở của lý thuyết xác suất và thống kê 5

1.1.1 Một số vấn đề cơ sở của lý thuyết xác suất 5

1.1.2 Một số vấn đề cơ sở của lý thuyết thống kê 8

1.2 Một số nội dung cơ bản của bài toán quy hoạch ngẫu nhiên 11

1.2.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên 11

1.2.2 Bài toán quy hoạch rời rạc ngẫu nhiên 14

1.3 Một số vấn đề chung về giải bài toán quy hoạch bằng phương pháp xấp xỉ 15

1.3.1 Phương pháp tụt 15

1.3.2 Phương pháp thử thống kê 17

Chương 2 Một phương pháp tối ưu dòng thông tin trận địa pháo 20

2.1 Bài toán 20

2.1.1 Bài toán thực tế 20

2.1.2 Xác lập mô hình toán học 20

2.2 Phép lấy mẫu và sự hội tụ của phương pháp trung bình mẫu 21

2.2.1 Phép lấy mẫu 21

2.2.2 Sự hội tụ của phương pháp trung bình mẫu 21

2.3.1 Sự hội tụ của nghiệm xấp xỉ 282.3.2 Thuật toán xấp xỉ trung bình mẫu 312.3.3 Thuật toán xấp xỉ trung bình mẫu và đánh giá

hiệu quả của nó 38Kết luận 40Tài liệu tham khảo 41

Đã có nhiều nghiên cứu có giá trị về những bài toán tối ưu trong hoạtđộng của Binh chủng Pháo binh (chẳng hạn bài toán tối ưu trong bố trítrận địa pháo, bài toán đuổi bắt mục tiêu, ) Nhưng những nghiên cứu ấychỉ mới xét tới trạng thái tĩnh với thông tin dữ liệu đầy đủ Do nhiễu tácđộng vào hệ thống nên thông tin dữ liệu phụ thuộc đại lượng ngẫu nhiên.Việc xem xét, nghiên cứu các bài toán tối ưu trong Binh chủng Pháo binh

có tính đến yếu tố nhiễu là có ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn.Khi được tiếp cận với bài báo: Phương pháp xấp xỉ trung bình mẫu giảibài toán tối ưu rời rạc ngẫu nhiên (The Sample Average ApproximationMethod for Stochastic Discrete Optimization), của tác giả A J Kleywegt,cùng cộng sự, công bố năm 2000, chúng tôi thấy có nhiều nội dung liênquan đến một bài toán tối ưu của binh chủng pháo binh Vì vậy, chúng tôichọn đề tài nghiên cứu: "Phương pháp xấp xỉ trung bình mẫu giảibài toán thông tin chỉ huy trận địa pháo có tính ngẫu nhiên "

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu lớp bài toán tối ưu dòng thông tin giữacác khẩu đội pháo trong một trận địa pháo, khi dòng thông tin ấy đượctruyền trên các kênh chịu ảnh hưởng của nhiễu Từ đó sử dụng phươngpháp xấp xỉ trung bình mẫu để tìm ra phương án tối ưu cho bài toán.Luận văn được chia làm hai chương:

Chương 1 trình bày các kiến thức chuẩn bị Trong chương này, chúng tôinêu những khái niệm và kiến thức cở sở của lý thuyết xác suất và thống

kê nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu của đề tài; bài toán quy hoạch ngẫunhiên rời rạc và các hướng tiếp cận để giải nó

Chương 2 nghiên cứu bài toán tối ưu dòng thông tin trong chỉ huy trậnđịa pháo Trước hết chúng tôi nêu bài toán thực tế đặt ra, từ đó mô hìnhhoá dạng toán học Tiếp theo trình bày phương pháp xấp xỉ trung bìnhmẫu giải bài toán đặt ra

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của thầy giáo PGS.TS.Trần Xuân Sinh, nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy

và cảm ơn các thầy giáo trong tổ xác suất thống kê đã giảng dạy, chỉ bảocho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu

Cũng nhân dịp này tôi xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo cô giáo trongkhoa Toán, Phòng Sau đại học trường Đại học Vinh Tôi xin bày tỏ lờicảm ơn tới trường Sĩ quan Pháo binh, thuộc Binh chủng Pháo binh - nơitôi đang công tác, các đồng nghiệp, bạn bè và gia đình đã tạo điều kiệnthuận tiện cho tôi hoàn thành luận văn này

Vinh, ngày 20 tháng 10 năm 2012

Tác giả

A3) A, B ∈ A ⇒ A ∪ B ∈ A (hoặc A ∩ B ∈ A).

 Lớp F ⊂ P(Ω) được gọi là một σ-đại số nếu nó là đại số và thoả mãnA4) An ∈ F , ∀n = 1, 2, thì

Giả sử (Ω, F ) là một không gian đo Một ánh xạ P : F → R được gọi là

độ đo xác suất trên F nếu

• Không gian đo và không gian xác suất

Cặp (Ω, F ) được gọi là một không gian đo

(Ω, F , P) được gọi là không gian xác suất, trong đó Ω 6= ∅ bất kỳ, F làmột σ-đại số các tập con của Ω

• Biến ngẫu nhiên

Giả sử (Ω, F ) là một không gian đo, R = [−∞; +∞] Hàm thực X =X(ω) xác định trên Ω lấy giá trị trên R gọi là hàm F - đo được hoặc gọi

là biến ngẫu nhiên suy rộng nếu

{ω : X(ω) ∈ B} = X−1(B) ∈ Fvới mỗi B ∈ B(R) (trong đó B(R) là σ - đại số các tập Borel của trục thực

R )

Nếu

X : Ω → R = (−∞; +∞)thì X được gọi là biến ngẫu nhiên hoặc đại lượng ngẫu nhiên

• Hàm Borel

Hàm ϕ : (Rn, B(Rn)) → (R, B(R)) được gọi là hàm Borel, nếu nó là hàmB(Rn) - đo được, nghĩa là

ϕ−1(B) ∈ B(Rn),với mỗi B ∈ B(R)

• Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

Giả sử X là biến ngẫu nhiên xác định trên (Ω, F , P), nhận giá trị trên

R Hàm số FX(x) = P[X < x], (x ∈ R) được gọi là hàm phân phối của biếnngẫu nhiên X

1.1.1.2 Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên

• Định nghĩa Kỳ vọng hay giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên X

là số EX, được xác định bởi

3 Nếu tồn tại EX thì với mọi hằng số λ, ta có E(λX) = λEX

4 Nếu tồn tại EX và EY thì E(X ± Y ) = EX ± EY

ElimXn ≥ limEXn,Nếu |Xn| ≤ Y, ∀n ≥ 1 và EY < ∞ thì

ElimXn ≤ limEXn ≤ limEXn ≤ ElimXn

8 (Định lý Lebesgue về sự hội tụ bị chặn) Nếu |Xn| ≤ Y, ∀n ≥ 1, EY <

∞ và Xn → X thì X khả tích, E|Xn − X| → 0 và EXn → EX, n → ∞

9 Nếu ϕ là hàm lồi, X và ϕ(X) khả tích thì

E(ϕ(X)) ≥ ϕ(EX)

10 Nếu X và Y độc lập thì E(XY ) = EX.EY

1.1.1.3 Phương sai của biến ngẫu nhiên

• Định nghĩa Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu là DX (hayvarX) là một số được xác định bởi

DX = E(X − EX)2.Khi đó

Các quan sát (phép thử) được tiến hành một cách độc lập với nhau Kếtquả của quan sát (phép thử) này không phụ thuộc vào kết quả của quan

sát (phép thử) khác và cũng không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra kếtquả của quan sát (phép thử) khác Để có được quan sát (phép thử), chúng

ta cần chọn mẫu (lấy mẫu)

◦ Tập hợp có các phần tử là đối tượng mà chúng ta nghiên cứu gọi làtổng thể Số phần tử của tổng thể gọi là kích thước của tổng thể Nếu từtổng thể, ta chọn ra n phần tử thì n phần tử đó gọi là một mẫu có kíchthước n hay cỡ n được chọn từ tổng thể

◦ Khi chọn mẫu, nếu phần tử đã chọn loại ra khỏi tổng thể, đối với mỗilần chọn tiếp theo thì gọi là mẫu không hoàn lại Nếu phần tử đã chọn trảlại tổng thể, rồi mới chọn phần tử tiếp theo thì gọi là mẫu có hoàn lại

◦ Mẫu được gọi là mẫu ngẫu nhiên nếu nó được chọn một cách nào đó

để bảo đảm tính khách quan, ngẫu nhiên

Giả sử chúng ta tiến hành n quan sát độc lập về biến ngẫu nhiên X

Ta gọi Xj là việc quan sát lần thứ j về biến ngẫu nhiên X Khi đó ta có(X1, X2, , Xn) là mẫu ngẫu nhiên cỡ n Ta ký hiệu xj là kết quả quan sátđược ở lần thứ j thì (x1, x2, , xn) là n giá trị cụ thể ta quan sát được

• Các cách xác định mẫu

◦ Ta gọi mẫu định tính là mẫu mà ta quan tâm đến các phần tử của nó

có một tính chất A nào đó hay không

◦ Ta gọi mẫu định lượng là mẫu mà ta quan tâm đến một yếu tố vềlượng của các phần tử trong mẫu, chẳng hạn như chiều dài, khối lượng 1.1.2.2 Đặc trưng mẫu

• Tỷ lệ mẫu Cho mẫu định tính kích thước n, trong đó có m phần tử

có tính chất A Khi đó ta gọi

f = fn = m

n

là tỷ lệ mẫu

• Trung bình mẫu

◦ Định nghĩa Trung bình mẫu được xác định theo công thức

X = 1n

• Phương sai mẫu

Định nghĩa Phương sai mẫu được xác định theo công thức

Rn, với cTx = Pn

j=1cjxj; b = (b1, b2, , bm) ∈ Rm; A = (Aj) = (aij)m×n,với Ax = Pn

j=1aijxj; hai vectơ (ma trận) a = (a1, a2, , am) và b =(b1, b2, , bm) được sắp thứ tự a ≤ b nếu ai ≤ bi, ∀i = 1, m

Bài toán quy hoạch tuyến tính nêu trên, nếu có các phần tử của matrận A, b, c xác định ngẫu nhiên thì được gọi là bài toán quy hoạch tuyếntính ngẫu nhiên (Stochastic Linear Program) Để nghiên cứu bài toán quyhoạch tuyến tính ngẫu nhiên, tuỳ theo yêu cầu thực tế mà có nhiều cáchtiếp cận khác nhau

Thông thường, người ta xét tới các trường hợp:

Nếu bài toán đặt ra, với dữ liệu cho trước, đã xác định được phương ántối ưu, khi dữ liệu chịu ảnh hưởng của biến cố ngẫu nhiên, phương án tối

ưu không cần thay đổi thì đó là bài toán quy hoạch ngẫu nhiên một giaiđoạn (chỉ cần một lần xét tới tập phương án)

Nếu bài toán đặt ra, với dữ liệu cho trước, đã xác định được phương ántối ưu, khi dữ liệu chịu ảnh hưởng của biến cố ngẫu nhiên, phương án tối

ưu cần tính toán điều chỉnh lại một lần thì đó là bài toán quy hoạch ngẫunhiên hai giai đoạn (cần hai lần xét tới tập phương án).

Nếu bài toán đặt ra, với dữ liệu cho trước, đã xác định được phương ántối ưu, khi dữ liệu chịu ảnh hưởng của biến cố ngẫu nhiên, phương án tối

ưu cần tính toán điều chỉnh lại hơn một lần thì đó là bài toán quy hoạchngẫu nhiên nhiều giai đoạn (cần hơn hai lần xét tới tập phương án) Từ

đó người ta phân hoạch thành các lớp bài toán:

1.2.1.1 Quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên một giai đoạn Đó làlớp bài toán được giải với thông tin về dữ liệu ban đầu xác định nào đó.Trên cơ sở phương án tối ưu đã tìm được, khi chịu ảnh hưởng của đại lượngngẫu nhiên, người ta sử dụng các phương pháp trực tiếp cho thấy phương

án tối ưu vẫn phù hợp với thực tế (chẳng hạn các phương pháp thuộc quyhoạch tham số hoặc tái tối ưu)

1.2.1.2 Quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên hai giai đoạn Đó làlớp bài toán được giải ở giai đoạn 1, với thông tin về dữ liệu ban đầu xácđịnh nào đó Trên cơ sở phương án tối ưu đã giải, khi chịu ảnh hưởng củađại lượng ngẫu nhiên, người ta điều chỉnh lại phương án tối ưu thông quagiai đoạn 2, bằng việc tìm "lượng phạt" bé nhất có thể, do độ lệch tươngứng với giai đoạn 1 Giai đoạn 2 cần đến việc xử lý thông qua khái niệm

kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên

1.2.1.3 Quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn Đó

là bài toán được giải ở giai đoạn 1, với thông tin về dữ liệu ban đầu xácđịnh nào đó Sau đó điều chỉnh phương án tối ưu theo nhiều giai đoạn khácnhau tiếp theo, tuỳ thuộc vào đại lượng ngẫu nhiên

Bài toán quy hoạch tuyến tính 2 giai đoạn có dạng ở giai đoạn 2 là

min{cTx + E(Q(x,z))}

với điều kiện

Dy thể hiện độ lệch giữa Ax với b và q = (q1, q2, , qn) gọi là vectơ phạtbởi tác động của đại lượng ngẫu nhiên z.e

Giai đoạn thứ nhất, biến x là nghiệm thu được trên cơ sở thông tin cóđược từ thực nghiệm

Giai đoạn thứ hai, biến y là nghiệm thu được khi hiệu chỉnh nghiệm sơ

bộ x của giai đoạn thứ nhất với thông tin xác định

Do vậy, bài toán quy hoạch tuyến tính đã nêu, tương đương với việc giảibài toán

trong đó Y là không gian các hàm đo được.

1.2.2 Bài toán quy hoạch rời rạc ngẫu nhiên

Bài toán quy hoạch ngẫu nhiên, với tập phương án có một số (hoặc tấtcả) các toạ độ của biến nhận giá trị rời rạc thì ta có bài toán quy hoạchrời rạc ngẫu nhiên Trong lớp các bài toán quy hoạch rời rạc ngẫu nhiên,chúng ta quan tâm tới lớp bài toán quy hoạch nguyên ngẫu nhiên

Xét các bài toán quy hoạch nguyên dạng

min

x∈M c(x) := EP[C(x, W )] , (1.2)trong đó W là một vectơ ngẫu nhiên có phân phối xác suất P; M là mộttập hợp hữu hạn các điểm nguyên thuộc Rn; C(x, W ) là một hàm lấy giátrị thực của hai biến vectơ x và W ; EP[C(x, W )] := R C(x, w)P(dw) làgiá trị kỳ vọng của C(x, W ) Chúng tôi giả thiết rằng hàm giá trị kì vọngc(x) được xác định rõ Với mỗi x ∈ M hàm C(x, ) là độ đo xác suất và

2) Hàm C(x, W ) là dễ tính toán đối với x và W cho sẵn

3) Tập hợp M các phương án, mặc dầu hữu hạn nhưng rất rộng, vì vậycách tiếp cận bằng liệt kê là không thể thực hiện được

Ta đã biết rằng các bài toán tối ưu rời rạc là bài toán NP-khó Một khókhăn ở đây là hàm mục tiêu c(x) có thể phức tạp hoặc khó để tính toánngay cả với phương pháp xấp xỉ Bởi thế các bài toán tối ưu rời rạc ngẫunhiên là thực sự khó Chúng ta có thể xét các bài toán tối ưu rời rạc ngẫu

nhiên trong đó nghiệm với sai số cho phép là đủ nhỏ để xác định công thứcước lượng của c(x) đối với mỗi x.

Quan tâm tới phương pháp này có Hochberg và Tamhane, Bechhofer,Santner và Goldsman, Futschik và Pflug và Nelson Cách tiếp cận khác đãđược nghiên cứu bao gồm các phương pháp mô phỏng tốt để đếm các sựkiện mà giá trị hàm mục tiêu không được biết đến một cách chính xác.Nghiên cứu về vấn đề này có Gelfand và Milter, Alrefaei và Andradattir,Fox và Heine, Gut - jahr và Pflug và Homem-de-Mello Một cách tiếp cậnnhánh và cận để giải bài toán quy hoạch nguyên ngẫu nhiên đã được gợi

ý bởi Norkin, Ermokiev và Ruszczynski và Norkin, Pflug và Ruszczynski.Còn Schultz, Stougie và Van der Vlerk đã gợi ý một cách tiếp cận đại số

để giải quy hoạch ngẫu nhiên nguyên bằng cách nhờ tới một hệ cơ sở rútgọn của cơ sở Grobner

1.3 Một số vấn đề chung về giải bài toán quy hoạch bằng phươngpháp xấp xỉ

Trong mục này, chúng tôi trình bày sơ lược ba hướng tiếp cận giải bàitoán quy hoạch bằng phương pháp xấp xỉ Đây cũng là những phương phápthường được sử dụng cho việc thiết lập thuật toán giải bài toán quy hoạchtuyến tính ngẫu nhiên

1.3.1 Phương pháp tụt

Xét bài toán quy hoạch

minf (x) : x ∈ M ,trong đó f (x) là hàm khả vi, xác định trên tập lồi đóng M , thông thường,

ta xét hàm f (x) thuộc lớp C1,1(M ) (hàm f (x) khả tích và đạo hàm thoảmãn điều kiện Lipschitz trên M ) Quá trình xây dựng dãy điểm xk gọi làgiảm dư nếu xk ∈ M và f (xk+1) ≤ f (xk), k = 0, 1, Từ nay về sau, ta giả

thiết rằng tập các phương án tối ưu

M∗ = x∗ ∈ M : f (x∗) = min

x∈Mf (x) 6= ∅,đồng thời cũng giả thiết rằng xk ∈ M/ ∗, (vì trong trường hợp ngược lại xk

là phương án tối ưu cần tìm và quá trình giảm dư kết thúc) Hướng s ∈ Rnchấp nhận được từ x ∈ M được gọi là hướng tụt từ x (hay là giảm từ x )nếu f (x + λs) ≤ f (x), với mọi λ ∈ [0, λ0], λ0 > 0

1.3.1.1 Lược đồ tổng quát

Bước xuất phát Chọn xấp xỉ ban đầu x0 ∈ M

Bước k, (k = 1, 2, ) Tại điểm xk, ta chọn hướng tụt (−sk) (Chẳnghạn chọn sk = xk− yk, trong đó yk ∈ M được chọn sao cho f (yk) < f (xk)).k.1 Đặt

wk = min

β≥0 f (xk − βsk) := f (xk− βksk)

k.2 Lấy λk ∈ (0, 1] sao cho

f (xk − βksk) ≤ (1 − λk)f (xk) + λkwk (∗)k.3 Ta xây dựng xấp xỉ thứ k + 1 theo công thức

Theo cách xác định wk thì wk ≤ f (xk − βsk) với mọi β ≥ 0, tính riêng

β = 0, ta được wk ≤ f (xk) Đồng thời do λk > 0 nên ta suy ra

f (xk+1) ≤ f (xk)

Điều đó chứng tỏ hướng chấp nhận (−sk) là hướng tụt từ xk.

Chúng ta có thể thấy rằng các cách chọn ngẫu nhiên hướng chấp nhậnđược (−sk) là hướng tụt như đã nêu thì quá trình giảm dư là hội tụ.1.3.2 Phương pháp thử thống kê

1.3.2.1 ý tưởng của phương pháp thử thống kê

Phương pháp thử thống kê (hay phương pháp Monte Carlo) là phươngpháp số giải các bài toán bằng cách mô hình hoá các đại lượng ngẫu nhiên

Về mặt nội dung, phương pháp này liên quan tới ý tưởng xây dựng mộtquá trình ngẫu nhiên giả tạo có tất cả những đặc tính cần thiết của hệthống cần nghiên cứu Phương pháp thử thống kê có thể áp dụng được

ở mọi nơi, miễn là ở đó bài toán cho phép mô tả bằng toàn thể hay mộtphần của lý thuyết xác suất, dù rằng bài toán đó có thể đã có nội dungtiền định chặt chẽ

Các bộ phận cấu thành của phương pháp là:

- Xây dựng các mô hình xác suất của các quá trình thực tiễn cần nghiêncứu;

- Mô hình hoá các đặc trưng ngẫu nhiên với luật phân phối cho trước;

- Giải các bài toán của lý thuyết ước lượng thống kê

Giá trị thực tiễn của phương pháp thử thống kê là nó thay những phépthử bởi các kết quả tính toán dựa trên các đại lượng ngẫu nhiên Bởi vậy,

có thể xây dựng được các đặc trưng cần thiết của quá trình cần nghiêncứu, mà không cần dùng các phương pháp mô tả sự thay đổi của quá trình

đã cho Bài toán cơ bản của phương pháp thử thống kê là xác định xácsuất của các sự kiện bất kỳ và các giá trị trung bình của các đại lượngngẫu nhiên qua kết quả của các phép thử lặp đi lặp lại nhiều lần

Cơ sở của lược đồ chung về phương pháp thử thống kê là định lý giới hạntrung tâm Theo định lý đó thì có thể coi mọi đại lượng m chưa biết như

là kỳ vọng toán học của một đại lượng nhẫu nhiên nào đó, tức là Eξ = m,với phương sai Dξ = σ2 Từ định lý giới hạn trung tâm ta có hệ thức

Pn

1N

Hệ thức đó xác định số chưa biết m và đồng thời đánh giá được sai

số Từ hệ thức đó suy ra rằng khi tăng số phép thử thì độ chính xác củanghiệm tăng lên

Như vậy, thực chất của phương pháp thử thống kê là chương trình đểtiến hành phép thử ngẫu nhiên và thực hiện một cách ngẫu nhiên Tuynhiên, trong thực tế thường dùng một cơ chế tiêu chuẩn để sản sinh ra cácđại lượng ngẫu nhiên có phân phối đều trên một miền nào đó Có thể nhậnđược số ngẫu nhiên ở phương pháp thử thống kê theo một trong nhữngphương pháp đã biết

Nhược điểm quan trọng của phương pháp thử thống kê là để nhận đượccác đặc trưng của quá trình nghiên cứu với độ chính xác cho trước thì cầnquá nhiều phép thử Chẳng hạn, với độ chính xác ε > 0 cho trước, để nhậnđược giá trị trung bình x của đại lượng ngẫu nhiên ξ, thì cần phải tiếnhành số phép thử là N = 4Dξε2 , trong đó Dξ là phương sai Như vậy với

Dξ = 0, 01 và ε = 0, 001 thì N = 40.000 phép thử Mỗi phép thử, độ phứctạp tính toán của thuật toán phụ thuộc độ dài dữ liệu, tức là phụ thuộc

số biến n của bài toán

Vì vậy, phương pháp thử thống kê mà chúng ta nêu sau đây để giải bàitoán quy hoạch thường cũng chỉ áp dụng được với các bài toán có số ẩnkhông lớn lắm (số ẩn n không lớn hơn 30)

1.3.2.2 Phương pháp thử thống kê giải bài toán quy hoạchXét bài toán

f (x) : Rn → R1

Ký hiệu

G = {x = (xj) ∈ Rn : aj ≤ xj ≤ bj},

và M là tập phương án

Ta có thuật toán thử thống kê tổng quát

Bước 0 Xuất phát từ phương án x(0) ∈ M

Ký hiệu α0 = f (x(0)) Lúc này gọi x(0) là phương án kỷ lục

Bước k, k = 1, 2,

k.1 Giả sử ta đang biết phương án kỷ lục là x(k) và αk = f (x(k)) Vớitập G, độ đo mesG được xác định, chọn ngẫu nhiên điểm ξ(k) có phân phốiđều trên G

k.2 Kiểm tra ξ(k) ∈ M hay không ?

+ Nếu ξ(k) ∈ M thì loại bỏ ξ/ (k), trở lại bước k

+ Nếu ξ(k) ∈ M thì số phương án tăng lên 1

Gán x(k+1) := ξ(k)

k.3 Tính giá trị hàm mục tiêu f (x(k+1)) và kiểm tra

+ Nếu f (x(k+1)) ≥ αk, thì x(k+1) "không tốt hơn" x(k),

trở lại bước k.1

+ Nếu f (x(k+1)) < αk, thì x(k+1) "tốt hơn" x(k)

Gán k := k + 1, trở lại bước k.1

Chương 2

Một phương pháp tối ưu dòng thông tin trận địa pháo

Trong chương này, trước hết chúng tôi nêu bài toán thực tế bài toán tối

ưu dòng thông tin trận địa pháo, từ đó mô hình hoá dạng toán học Tiếptheo trình bày phương pháp xấp xỉ trung bình mẫu giải bài toán đặt ra.2.1 Bài toán

Trước hết chúng ta đưa ra bài toán thực tế về việc kiểm tra, liên lạc, chỉhuy các trận địa pháo cao xạ trong chiến đấu và sinh hoạt

2.1.2 Xác lập mô hình toán học

Ký hiệu D là tập tất cả các đường đi có thể trong hành trình, x ∈ D làmột phương án nguyên (một đường đi) có thể được thực hiện Khi đó nếumột phương án x được thực hiện thì tổng chi phí sẽ là

C(x) := X

(i,j)∈x

bij + c

X

(i,j)∈x

tij − q



Trước hết đưa toán thực tế việc kiểm tra, liên lạc, ch? ?huy trận địa pháo cao xạ chiến đấu sinh... phương pháp thử thống kê chương trình đểtiến hành phép thử ngẫu nhiên thực cách ngẫu nhiên Tuynhiên, thực tế thường dùng chế tiêu chuẩn để sản sinh cácđại lượng ngẫu nhiên có phân phối miền Có. .. data-page="20">

Chương 2

Một phương pháp tối ưu dịng thơng tin trận địa pháo< /h3>

Trong chương này, trước hết nêu tốn thực tế tốn tối

ưu dịng thơng tin trận địa pháo, từ mơ hình hố dạng