Tài liệu Ch-ơng 6 Xoắn thuần tuý thanh thẳng doc

Định nghĩa: Một thanh chịu xoắn thuần tuý khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ xuất hiện 1 thành 2.. Ngoại lực gây nên xoắn thuần tuý Ngoại lực th-ờng cho ở 2 dạng: * Cho ở dạng ngẫu lực hoặ

Ch-ơng 6

Xoắn thuần tuý thanh thẳng

1 Khái niệm

1 Định nghĩa:

Một thanh chịu xoắn thuần tuý khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ xuất hiện 1 thành

2 Ngoại lực gây nên xoắn thuần tuý

Ngoại lực th-ờng cho ở 2 dạng:

* Cho ở dạng ngẫu lực hoặc mô men nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục của thanh

* Cho ở dạng công suất truyền N(kw) và tốc độ vòng quay của trục n(vòng/phút) Khi đó mô men ngoại lực đ-ợc xác định nh- sau:

- Điểm đặt các mô men tại các pu li truyền lực

- Chiều mô men có chiều trùng với tốc độ vòng quay đối với pu li chủ động, và ng-ợc với tốc độ vòng quay đối với pu li bị động

- Giá trị mô men đ-ợc xác định theo biểu thức sau:

M= 9550 N kw

n v ph

( ) ( / ) (N.m)

3.Nội lực:

Nội lực khi xoắn thuần tuý là mô men xoắn Mz đ-ợc quy -ớc dấu nh- sau: Mang dấu d-ơng khi nhìn vào mặt cắt thấy mô men xoắn nội lực quay theo chiều kim đồng hồ Mang dấu âm thì ng-ợc lại

Biểu diễn mô men xoắn nội lực thay đổi theo chiều trục thanh, ta đ-ợc biểu đồ mô men xoắn Mz

M M M Mz

6.2 Thành lập công thức ứng suất trên mặt cắt ngang

của thanh tròn chịu xoắn thuần tuý

1 Thí nghiệm và giả thuyết:

Xét 1 mẫu thanh mặt cắt

tròn, ta kẻ các đ-ờng song

song với trục của thanh đặc

tr-ng cho thớ dọc và kẻ các

đ-ờng vuông góc với trục của

thanh đặc tr-ng cho mặt cắt

ngang Các đ-ờng này tạo nên

l-ới hình ô vuông

Tác dụng mô men xoắn, ta

thấy các đ-ờng vuông góc với

trục của thanh vẫn vuông góc,

các đ-ờng song song với trục của thanh trở thành các đ-ơng xiên, ô vuông trở

thành ô hình bình hành

Qua các thí nghiệm nh- vậy, ng-ời ta đ-a ra các giả thuyết sau:

* Giả thuyết 1:Mặt cắt ngang tr-ớc và sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với

trục của thanh, khoảng cách giữa các mặt cắt ngang không thay đổi

* Giả thuyết 2:Trong quá trình biến dạng, bán kính của mặt cắt ngang vẫn thẳng và

có độ dài không thay đổi

Ngoài ra ng-ời ta còn giả thiết vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi,

nghĩa là tuân theo định luật Húc:  E. và   G

2 Thành lập công thức ứng suất trên mặt cắt ngang

* Dựa vào các giả thuyết ta thấy:

- Theo giả thuyết 1 thì trên mặt cắt ngang không có thành phần -s pháp vì khoảng

cách giữa các mặt cắt ngang không thay đổi Nh- vậy trên mặt cắt ngang chỉ có

thành phần -s tiếp

- Dựa vào giả thuyết 2 ta thấy trên mặt cắt song song với trục của thanh không có

thành phần -s pháp, điều đó chứng tỏ:phân tố ở trạng thái -s tr-ợt thuần tuý

*T-ởng t-ợng dùng 1 mặt cắt cắt thanh

và xét 1 mặt cắt ngang Trên mặt cắt

ngang có mô men xoắn Mz Xét 1 phân

tố diện tích dF xung quanh điểm K

cách tâm vòng tròn 1 khoảng là bán

kính  Tại điểm K có -s tiếp 

vuông góc với bán kính (vì thành phần

M M

 M

dF x

* Ta hãy xét quy luật biến thiên của -s tiếp: T-ởng t-ợng dùng 2 mặt cắt cắt 1

đoạn thanh có chiều dài là dz và dùng 2 hình trụ đồng trục có bán kính là và

+d cắt thanh (hình vẽ)

Ta có :

dz

      .

Mặt khác theo định luật Húc ta

có:

 G  G d 

dz

. (2)

*Thay (2) vào (1) ta có:

Mz= G d

F

  2



Tích phân , ta đ-ợc:

Mz= G.d

dz



.Jp Suy ra d

dz



= M

GJ

z p

(6.2) Thay 6.2 vào (2) và rút gọn,ta đ-ợc:

  M 

J

z p

(6.3) Đây chính là biểu thức xác định -s tiếp trên mặt cắt ngang

3.Biểu đồ phân bố ứng suất tiếp:

Theo công thức 6.3 ta thấy:-s tiếp phân bố bậc nhất theo bán kính Ta có:

Khi =0 (tâm vòng tròn) thì =0

Khi =R=D/2 (tại chu vi vòng tròn) thì -s tiếp có giá trị lớn nhất là:

max  M

W

z P

(6.4)

Trong đó Wp= J

R

p

gọi là mô men chống xoắn

Ta có biểu đồ phân bố -s tiếp trên hình vẽ

* Mô men chống xoắn của 1 số hình đơn giản:

- Hình tròn đ-ờng kính là D=2R Ta đã biết :

Jp=0,1D4 cho nên WP=0,2D3

* Hình vành khăn: có đ-ờng kính ngoài D và

đ-ờng kính trong d Ta đã biết:

Jp=0,1D4(1-4) cho nên Wp= 0,2.D3(1-4)



max  M

W

z P

4.Điều kiện bền:

Tách 1 phân tố ngoài chu vi, ta

thấy: phân tố ở trạng thái -s tr-ợt

thuần tuý Trong ch-ơng trạng thái

-s và thuyết bền, ta đã chứng minh

đ-ợc điều kiện bền cho phân tố

tr-ợt thuần tuý Ta sẽ áp dụng cho

xoắn thuần tuý:

Ta có điều kiện bền:

max  M  

W

z

p

Tuỳ theo từng thuyết bền mà ta có -s tiếp cho phép khác nhau:

- Theo thuyết bền -s tiếp lớn nhất: ta có      

2

- Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại, ta có      

3 - Theo thuyết bền Mor, ta có     

   k 1 Trong đó         k n Theo tính chất của thuyết bền, thì vật liệu dẻo sử dụng 2 thuyết bền trên, còn vật liệu dòn thì sử dụng thuyết bền Mor 4-Dạng phá hỏng của thanh tròn chịu xoắn Theo hình vẽ trên, ta thấy: khi chịu xoắn thuần tuý thì phân tố ở trạng thái -s tr-ợt thuần tuý Tìm phân tố chính, ta thấy phân tố chính nghiêng 450 so với phân tố tr-ợt thuần tuý(hình vẽ) - Vật liệu dẻo bị phá hỏng do chịu cắt kém, cho nên mặt cắt bị phá hỏng là mặt cắt ngang là mặt cắt có -s tiếp lớn nhất - Vật liệu dòn: vì chịu kéo kém, cho nên mặt cắt bị phá hỏng nghiêng 450 so với ph-ơng ngang là mặt cắt có -s pháp kéo lớn nhất *Trong tr-ờng hợp thanh chịu kéo thì -s pháp lớn nhất đạt trên mặt cắt ngang cho M M max 

3 1



-

nên vật liệu dòn bị phá hỏng theo mặt cắt ngang Còn -s tiếp đạt giá trị lớn nhất

trên mặt cắt nghiêng 450 cho nên vật liệu dẻo bị phá hỏng trên mặt cắt nghiêng 450

3 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn thuần túy

Khi chứng minh công thức -s trên mặt cắt ngang ta đã có công thức 6.2:

=d

dz



= M

GJ

z p

Trong đó  gọi là góc zoắn tỉ đối: là góc xoắn giữa 2 mặt cắt cách nhau 1 đơn

vị chiều dài

Để tính góc xoắn tuyệt đối , ta chuyển vế và tích phân, ta có:

  GJ M z dz

p

l

0

(6.5) Trong đó tích số GJp gọi là độ cứng chống xoắn

Nếu trong 1 đoạn thanh chiều dài l có Mz , GJp là hằng số thì ta có:

  M l

GJ

z p

. (6.6) Nếu có nhiều đoạn thanh có chiều dài li ,và Mzi , Gi , Jpi là hằng số, khi đó góc

xoắn đ-ợc tính theo biểu thức sau:

 



G J M l zi i

i pi i

1

(6.7) Trong các biểu thức trên: Dấu của  phụ thuộc vào dấu của Mz

Điều kiện cứng:

Điều kiện cứng đ-ợc xác định trên cơ sở hạn chế biến dạng không cho phép quá

lớn Đó là:

  M l

GJ

z p

.  

và max  M max  

GJ

z p

Trong đó góc xoắn tuyệt đối, tỉ đối cho phép đ-ợc xác định theo yêu cầu kỹ

thuật, dựa theo các bảng tra

4 Tính lò so xoắn ốc hình trụ b-ớc ngắn

1.Các thông số xác định lò so:

Lò so đ-ợc xác định bởi các

thông số sau:

- Đ-ờng kính trung bình của lò so

D

- Đ-ờng kính dây lò so d

- B-ớc lò so h

- Góc nâng của lò so 

- Số vòng dây làm việc của lò so: n

Lò so gọi là b-ớc ngắn khi tỉ số :

h/D rất bé

2.Tính ứng suất trong lò so:

Giả sử có 1 lò so xoắn ốc hình trụ b-ớc

ngắn, chịu kéo bởi lực P

* Xác định nội lực trong lò so: T-ởng

t-ợng dùng 1 mặt phẳng di qua lò so cắt

lò so ở 1 vị trí Vì lò so b-ớc ngắn, cho

nên ta coi mặt cắt lò so là tròn Ta thấy

nội lực tại mặt cắt lò so gồm:

- Lực cắt Q=P

- Mô men xoắn: Mxoắn=P D.

2

* Tính -s trong lò so: Ta thấy cả lực cắt

và mô men xoắn đều gây nên -s tiếp áp

dụng nguyên lý cộng tác dụng:

- Lực cắt gây nên -s tiếp coi là phân bố

đều Nghĩa là:





F

P d

.

- Mô men xoắn gây nên -s tiếp có giá trị lớn nhất tại chu vi vòng tròn và có giá trị:





max

M xoan

p

M W

PD d

  8 3 (vì Wp=.d3

16 ) Qua hình vẽ ta nhận thấy: điểm A là điểm nguy hiểm vì tại đó -s tiếp do lực cắt

và mô men xoắn gây nên cùng chiều Khi đó ta có -s tiếp do cả 2 thành phần gây

nên sẽ là:   8PD  4P  8PD  d

P d 

h

P D

P

Mxoắn

Q

Trong đó k đ-ợc xác định bằng công thức thực nghiệm k=

D d D d





0 25 1 ,

2 Biến dạng của lò so:

Gọi độ co, độ dãn của lò so khi có lực tác dụng là  Ng-ời ta đã chứng minh

đ-ợc rằng:

  8PD n43

C (6.9) Trong đó C gọi là độ cứng của lò so và C= Gd

D n

4 3

8

3-Điều kiện bền,điều kiện cứng:

- Điều kiện bền của lò so 



.

 k PD d

8

3  

- Điều kiện cứng của lò so   8PD n43

C   5 Bài toán siêu tĩnh

Trong thực tế, có nhiều tr-ơng hợp gặp phải, nếu chỉ với ph-ơng trình cân bằng tĩnh học thì không đủ số l-ợng ph-ơng trình để giải Bài toán này gọi là bài toán siêu tĩnh Để giải bài toán siêu tĩnh, ng-ời ta phải lập thêm ph-ơng trình biến dạng,d ựa trên cơ sở chuyển vị tại 1 điểm nào đó mà theo kết cấu của nó, ta có thể xác định đ-ợc Ta hãy xem xét 1 tr-ờng hợp sau đây:

Xét 1 thanh mặt cắt tròn liên kết ngàm 2 đầu, chịu tác dụng bởi mô menM nh- trên hình vẽ:

Ta có ph-ơng trình cân bằng mô men:

Ma+MB-M=0

Ta lập thêm ph-ơng trình biến dạng

bằng cách: Giải phóng ngàm B, khi

đó mô men MB phải có giá trị sao cho

góc xoắn tuyệt đối tại mặt cắt qua B

phải bằng 0 Nghĩa là:

B  0 BC CA

Suy ra: M l   

GJ

GJ

B p

B p

2

0

Giải ph-ơng trình ta đ-ợc: MB= M

3 Sau khi xác định đ-ợc MB thì bài toán trở lại bài toán tĩnh định, ta giải bình

th-ờng nh- đã biết

MA (M-MB) A

M C

GJp

B

MB MB